工程流体力学课后作业答案-莫乃榕版本

1、流体力学练习题第一章1-1解：设：柴油的密度为p,重度为丫；4C水的密度为p o,重度为丫 0。则在同一地点的相对密度和比重为：d ，c 0 0d 00.83 1000830kg/m3c 00.83 1000 9.88134 N/m31-2 解:1.26106101260 kg/m31-3 解:1-4 解:Ep12609.81000312348N / mVBE。001何9 6 21019.6 10 N/m10 641052.5 109m2 /N910 N/1-5解：1）求体积膨涨量和桶内压强受温度增加的影响，200升汽油的体积膨涨量为:VttV0 T 0.0006 200 20 2.4 l由于

2、容器封闭，体积不变，从而因体积膨涨量使容器内压强升高 量。故：体积压缩量等于体积膨涨VtV。Vtp -pV0Vt Ep 200 2.4 14000 9.8 10 16.27 10 N/m2）在保证液面压强增量个大气压下，求桶内最大能装的汽油质量。设装的汽油体积为V，那么：体积膨涨量为：VttV T体积压缩量为:Vt因此，温度升高和压强升高联合作用的结果，应满足:VoVpVo20050.18 1051 0.0006 20 1 414000 9.8 104197.63(1)3m V 0.7 1000 197.63 10138.34 kg280.1石油的运动粘度：0.0283.11 10 5m2/s

3、1000 0.91-6解：石油的动力粘度:1000.028pa.s400.4St 41-7解：石油的运动粘度:10 5m2/s1001-8 解:1-9 解:石油的动力粘度:0.89 10004 10 50.0356 pa.s1.1470.0011147N/m2u1 D d2d L3.140.50.065 -1-0.12 0.119620.1196 0.14 162.5 8.54N162.5N/m2第二章2-4解：设：测压管中空气的压强为P2,水银的密度为1，水的密度为2。在水银面建立等压面1-1，在测压管与容器连接处建立等压面2-2。根据等压面理论，有Pa1gh P2（ 1）P12g（H Z）

4、 P22gZ（ 2）由式（1）解出P2后代入（2），整理得：P12g（H Z） Pa1gh 2gzPaPl2gHig13600 9.8 0.745 1.5 1041000 9.8 113600 9.80.559mm(水银柱)2-5解：设：水银的密度为1，水的密度为2，油的密度为 3 ;h 0.4, h11.6 , h20.3 ,h30.5。根据等压面理论，在等压面1-1上有:P02g(h1 h2P01gh3Pah3)2g(h1在等压面2-213600 9.8 0.51.39 105Pa上有：1.00131gh3h2105Pah3)1000 9.81.60.3 0.5P02gh,2gh2h12h

5、3gHP010001.6 0.48001.5m2-6 解:设：甘油的密度为1，油的密度为2，h 0.4。根据等压面理论，在等压面1-1上有:2g(H h)1g hP0H h1 h0.41260 0.71.26m27002-7解：设：水银的密度为1，油的密度为2。根据等压面理论,等压面 1-1上有：P02gH119hiP0（1）当进气关2通气时，在等压面1-1上有：P02gH 219h2 P0（2）式（1）-式（2），得:2g H1H219h1h2一19h1h219h1h2P0当进气关1通气时，在2 2H1 H2Pa1 g ZBhP22g1g h2h?ah|h22-8解：设：水银的密度为热水的密

6、度为2，锅炉内蒸汽压强为P1，大气压强为P0。根据等压面理论，在等压面1-1上有:P11gh2Po(1)在等压面2-2上有:P12gZ22gZ1Po (2)将式（1）代入（2），得:Po1gh22gZ22gZ1 Poh1z1z21h222-9解：设：水银的密度为1，水的密度为2。根据等压面理论，在等压面1-1上有:Pa2gZA 1gh Pb 2g Za h 1Pa Pb 2g Za h 12gZA 1gh2g h 11gh1000 9.80.5 113600 9.8 0.550.7154 10 Pa2-10解：设：水银的密度为 1，油的密度为 2。根据题意，有:Pa2gZA P2（ 1）Pb2

7、g Za h P3（2）根据等压面理论，在等压面 1-1上有：P21g h P3（ 3）将式（3）代入（1），得：Pa 2gZA1g h P3（4）将（4） -（2），得：Pa Pb 12 g h1000 9209.8 0.12598PaPbigZB 2g h P2Pa Pb12 g h1000 9209.8 0.12598Pa2-12解：设：手轮的转数为 n,则油被压缩的体积为:Vd2nt4根据压缩性，有：VVpV PP1 1ppV-d2t42-13解：设：水银的密度为1，水的密度为P 2gz 1gh Pop 1gh当测压管下移z时，根据压缩性，在等压面p2g z z 1gh P0h p 2

8、 g z z p。1gph Po 2gz 2gz1g1gh2g z1g510250 10300 4.75 1022.6812 0.242。根据等压面理论，在等压面1-1上有:P02gz1-1上有：z P02-14解：建立坐标如图所示，根据匀加速直线运动容器中相对静止液体的等压面方程，有:gz ax c设x=0时，自由界面的Z坐标为Z1，则自由界面方程为：azz1xg设x=L时，自由界面的Z坐标为Z2,即:Z2Z1 LZ2g乙 Z2L9.8 0.050.321.633m/s2-15解：根据题意，容器在Z方向作匀加速运动。建立坐标如图所示，根据匀加速直线运动容器中相对静止液体的压强方程，有：dpa

9、zdzpazZ c当Z=0时，p=po。则PazZ po1） 容器以6m/s2匀加速向上运动时，az9.8 6 15.8，则：p 1000 15.8 11 105115800 Pa2） 容器以6m/s2匀加速向下运动时，az9.8 6 3.8，则：5p10003.81110103800 Pa3） 容器匀加速自由下落时，az 9.8 9.8 0.0，则：p10000.011105100000 Pa4） 容器以15m/s2匀加速向下运动时，az 9.8 155.2，则:5p 1000 5.2 11 1094800 Pa2-16解：建立坐标如图所示，根据匀速旋转容器中相对静止液体的液面等压面方程，有

10、:zZ22一 rg式中r=0时，自由界面的Z坐标为乙。1）求转速n1由于没有液体甩出，旋转前后液体体积相等，则:2UD/220r z dr2 ZD2 丄18816 g411 22h1Z0D16 g/ 212zD（1）16 g当式中r=R时，自由界面的Z坐标为H,则:HZ1 2!D2（2）8 g将式（1）代入（2），得:hi16 H h1 g160.5 0.39.860ni2）求转速n2当转速为n2时,D20.3218.667rad / s60 18.667178.25r/min自由界面的最下端与容器底部接触,zo=0o因此，自由界面方程为:21 2 2r2 g当式中r=R时，自由界面的Z坐标为

11、H,则:1 12gH 2 9.8 0.5 20.87rad /sR0.15n260 22602087199.29r/minh22-D216 g21 20.8720.30.25m169.82-17解：建立坐标如图所示，根据题意，闸门受到的液体总压力为:1 2P g丄 H2B 10002在不考虑闸门自重的情况下，提起闸门的力1 29.8 丄 1.522F为：1.5 16537.5N0.7 16537.511576.25N2-18解：建立坐标如图所示。闸板为椭圆形，长半轴a d。根据题意，总压力2P为:P ab gyc sin 450.3 0.6 850 9.8516654N闸板压力中心为:yp y

12、cHyc Ssin 450Jcxab34_H0 ab sin 45Hsin 4504Hsin 45Hsin 45d28Hsin 4505sin 450】0.6285sin 4507.077m在不考虑闸板自重的情况下，提起闸板的力F为:H1yp( 0 d) P 7.077sin 452d5sin 450166540.611941N2-19解：建立坐标如图所示。油罐端部的投影为园形,P为：直径为D=2.54m。根据题意，总压力7009.82.54251097.4N压力中心为:Zp ZcJcxyC S0.2D464D 0.222.540.2丄 2.542162.540.221.744m2-20 解:

13、1)H丄D24设下圈高度为求液面高度：0004.9736m624dz，受到的压力为：pDdzgHDdz求下圈受到的拉应力2edzPoDdzgHDdz2edzPD求下圈壁厚e根据强度理论，有，则:P0D gHD e50.08 10gHD2e16 800 9.82 1.176 1080.24.9736161 2D16D-0.2232.63 10 m22-21解： 建立坐标如图示。总压力的作用点的z坐标为:8ZpZcJ CXZcBH2h丄BH3121h H BH22h丄H212 1-H2闸门能自动打开,要求0.4 ZP丄H212h H21-H 0.2 H31H 0.420.21.333m0.42-2

14、2 解:1)求上半球受到的液体总压力根据压力体理论，上半球受到的液体总压力为:2P 1000 9.81112 -1341050N3上半球受到的液体总压力即为螺栓受到的总拉力。建立坐标如图所示。D2Pz P0DLg DL0.2-DL2813600 9.8 0.3682.29.67209.82-23解：设：油面蒸汽压为P0,油的密度为1)A-A截面上的作用力22.2 9.61.10.22.22 9.61035873 649831100856N2)B-B截面上的作用力PxPoDLg - 0.2 D L22 213600 9.8 0.368 2.2 9.6 720 9.80.22.2 9.621035

15、873 1937301229603N2-24解：根据题意，得2 2gH d2 mg g djH Z)44mg H 一0.100 9.8 750 9.8 0.12 0.1541.059m750 9.8 0.120.02242-25解：根据题意，得gV P0 d24g d2H 2 mg42 2 g d 比 PAB d 442mg g d H1 H2 gV一 一4P0Pabd24340 158500 10009.81000 9.8325 2真空度为:45937.47PaP0 Pabg45937.471000 9.80.14.688m4真空度大于4.688m，球阀可打开。2-26解：根据题意，得:g

16、V d2h mg0.025700 1010 60.08185m700 0.02242-27解：设：木头的密度为1，水的密度为。根据题意，得1 g dLn mg4mg1000010.392池严loo。80029.8 0.25104取 n=11第三章补充题:1 在任意时刻t流体质点的位置是5t2，其迹线为双曲线 xy 25。质点速度和加速度在x和y方向的分量是多少2.已知速度场Ux yz t , UyxzUzxy。试求当t=时在x=2, y=1， z=3处流体质点的加速度。3.已加欧拉方法描述的流速为：Uxxt，Uy试求t=0时，过点(100，10)的流体质点的迹线。4.流体运动由拉格朗日变数表达

17、式为:tae , ybe七,z c。求t = 1时，位于(1,1 , 1)的流体质点及其加速度和迹线；求时，通过(1, l , 1)的流线。5.给定二维流动：u U0i 0 cos kxt j ,其中U。、0、k、均为常数。试求在t = 0时刻通过点(0, 0)的流线和迹线方程。若k、0，试比较这两条曲线。6.已知不可压缩流场的势函数2 ax2bxy ay，试求相应的流函数及在(1,0)处的加速度。7.已知不可压缩流场的流函数3x2 yy3，试求证流动为无旋流动并求相应的势函数。&给定拉格朗日流场：x ae2t/ k,y+ / kt / kbe , z ce ，其中k为常数。试判断: 是否是稳

18、态流动；是否是不可压流场；是否是有旋流动。9.已知不可压缩流体的压力场为：3222 .p 4x 2y yz 5z(N /m )若流体的密度p = 1000kg/m3，则流体质点在(3, 1, -5)位置上的加速度如何(g = -9.8m /s2)10.理想不可压缩均质流体作无旋运动，已知速度势函数：2tx2y2z2在运动过程中，点(1 , 1 , 1)上压力总是P1=/m2。求运动开始20s后，点(4, 4, 2)的压力。 假设质量力仅有重。11.不可压缩流体平面射流冲击在一倾斜角为B=60的光滑平板上，如图所示。若喷嘴出口2521.解：因流体质点的迹线xy 25,故：y5t 2x2xxy3U

19、x-10t ,ax10 ,Uy10t, aytt2ty2.解：根据欧拉方法，空间点的加速度为：dUxUxUxUxUxUxUyUzdttxyz1yz t0xz tz xy y221xz xyztdUyuyUyUyUyUx-UyUzdttxyz1yz tzxz t0xyx221yz xyztduzUzUzUzUzUxUyUzdttxyz0yz tyxz txxy02 2yz x zxtyt补充题答案:230t 4tt=时在x=2, y=1，z=3处流体质点的加速度为:及射流对平板的作用力（不计水头损失）duxdt2 2zt 1 2313 0522.5dUy dt彳 2 21 y z xzt 1 1

20、322230.515.5dUy dt2 2z x yx y t 32212210516.5dx丄,1丄2xtIn xt cdt2xc1edydtln y t ctyc?e3 解：根据欧拉方法与拉格郎日方法的转换关系，有:ci 100， C210。故该质点当t=0时，过点（100, 10）的流体质点的拉格郎日变数为: 的迹线方程为：S2tx 100e2 ，y 10et4.解：1）求t = 1时，位于(1,流体质点的拉格郎日变数为l, 1）的流体质点及其加速度和迹线1, b e该流体质点的速度和加速度为Uxt aeax2xt7t aeUybeaybeUz2z迹线方程为:et 1xy2）求流线 根据

21、拉格郎日方法与欧拉方法的转换关系,t得:Uxtae ,uybet , u(1)t xetye ,将式（2）代入（1），得:UxX , UyUz根据流线方程，有:dx虫Inxln y c1xyt = 1时，流线通过(1, l, 1)点，则:c=1。即流线方程:xy 15 解：1)求流线dxUody0 cos kx tsin kx t ku0y c0y sin kx tc1kuo当t = 0时流线通过点(0, 0), c仁0。流线方程:y sin kx uk2)求迹线dxu0 x u0t c1dtdydt0 cos kx t0 cos ku0t kc0ku0sin kutkctC2当t = 0时流

22、体质点在点(0, 0)，C1=0, C2=0。迹线方程:xut，y0kusin ku0t3 )若k、0，流线为:0y x u。迹线为：x ut， y 0t0y x u。流线与迹线重合。6 .解：1)求流函数根据势函数的性质，有：ux 2ax byxuy bx 2 ayUxy2 axby2axyUybx2ay2ayxCi1xbx2c22axyby22 1 2bx 2c2 ）求（1,0）处的加速度dUxUxUxUxdtUxUy -txy2 axby 2a bx 2ayb“ 2.24a xb x2,24ab根据流函数的性质，有:7 解：1）求证流动为无旋流动 根据流函数的性质，有：1 . 2byc1

23、 x2ci xci xbx 2aybxxxdUyuyuyuyuyUxUy-Uzdttxyz2 axbyb bx2ay2ab2y 4a2 yUx2 23x 3yuy根据旋度,x有：6xyUyUx6y6y旋度=0,流动为无旋流动。2 ）求势函数Ux-3x2 3y2xx3 3xy2Uy 6xy 6xy y6xyCi&解:x3 3xy2 c11）将拉格朗日方法转换为欧拉方法xUx t解拉格朗日变数：2t /kUyb t /kekUzt/kt /ka xeyet/ kt/k ze欧拉方法表示的流场:UxtUxUyUxuyUx2 kx，UztUzuy0亠y1 1 ky，Uz kz是稳态流动。Uy10 ,是

24、不可压流场。k土 0 ,是无有旋流动。x解：根据理想流体运动微分方程，有dUx F 丄上dT x x2yz5z1- 4x3 2y c 2yzx12 2x竺3210000.108dUydt1Fy4x3y14y2y2 yz5z110000.029duzdt2y2yz2 5z1 4x：z9.82 1 10009.81510解：根据势函数，有2txUx3x 222 -=x y z 2Uy2ty2y2tzUzz 2xdUx dtUxUxUx y 2txUzUx zt2xUxxUy2ty22 z2x23352222222222严xyzxyzxy2ty6txy2tz353222222222xyz2xyz2x

25、yz 22xt224 xy2 xz2x3322242 x2y2 z2xyz2x8xt2322232 x2y2 z2xyz求各加速度分量：2 2x yUy6txz12xy2 12xz2dUyUyUyUyUxUyUdt tx y y6txy33222222xyz2xyz22ty2t x22y22 z35222222xyz2xyz22yt2322242 x2y2 z2xyz2y8yt2322232 x2y2 z2xyz2y2tx2 x2tz32 2 2 -x y z 26tyz52 2 2 -x y z 212x2y 4 yx2 yz2 2y312yz2duZ dtUz t 2zUxUzxuyUz

26、y txUz33222222xyZ2xyZ22ty6tyz35222222xyZ2xyZ22yt2322242 x2y2Z2xyZ2y8zt2322232 x2y2Z2xyZ根据理想流体运动微分方程，有UzZ6txz5222xyZ22tz2 2 22t x y 2z352222 2 2 -xyZ2x y z 212x2z 12y2z 4zx2 zy2 2z3duZ dtFx2x1px8xt22 x2y2 Z3222 32xyZp22t2122x22yZ2 2xydUyFy1pdty2y8yt22 x2y2 Z3222 32xyZ1 Pxz2 222t2y x2 y2z2x2y2 z2ci y,

27、z,tci y,z,t y0c y,z,tC2乙tp22t2122 2 22 x2yZ2 2xy zdUzFz.1_pdt2zZ8zt23222 3gx2 2yZ2 2xyZC2 Z,t22t24y x2y2z2 2 x2 y2z2 2C2 z,tgC2 z,t gz C3 t:FT gz C3tx y z在运动过程中,占八、(1,1,1）上压力总是p1 = / m2。因此Pi12122t212 12 122C3C3 tP12t292t2x2 y2 z2 2Pi2 3 2t2运动开始20s后,点(4,4,2）的压力为:p 10004242122 22 202424229.8117.7 1031

28、0002.332 20291000 -32 2023629.8117.7 1 032.310002209195.35kPa第二种解法：由于流动为无旋流,根据拉格朗日积分,同一时刻流场中任意两点间的关系有:因:11U1 gz1P12 gz?卫22222y zUx2tx3222 ox y z 2Uy2ty3222 9x y z 2Uz2tz1000则点(1, 1, 1)的相关量为:Ux1212 122tUy Uz12312 12 22t3*32 2 2UxUyUz2t,32t3、3点(4, 4, 2)的相关量为:2U2184厂42222t4t42422232272t4t,232744222t2t

29、223544422U2xt2U2y2U2zU2yU2z故:2.3?t99.8117.7 10310002 182t29.8P2冷2022匹195.35mP2195.351000195.35kPa11 解：根据题意，得:Q00.03340-d2468.04 m/s0.02524根据伯努里方程，有:Po20Pi210 1g2gg2g2Po0P220 2g2gg2g根据动量方程，有：RxQi 1Q2 2Q0 0 COSRyQ00 sinQ0 0 Sin由于在大气环境卜，Rx0。因此Q1 Q2 Q0 cos0(1)根据不可压缩流体的连续性方程，有：Qi Q2 Qo 0(2)式(1) + (2)得：Q1

30、1 1Q0 1 cos220.03341 cos6000.02505m3 / s故Q2Q0 Q10.03340.025050.00835m3/sRyQ0 0 sin10000.033468.04 sin 601968N根据作用与反作用的关系，平板受力为:FyRy1968N第三章3-1 解：dUxUxdtt02xy14xy3dUyUydtt0xy2(15y3duzUzdtt02xy23xy3z1,2,3 时dUx14dtxy3dUy1 5ydt3如dt2 3 xy3dUxdUy0y13233-2 解:当 x,y,UyUx2 ydxu1 33yy2 x2 y2Uy1 33yUz-x1 33yUxu

31、y - y2xy xyuy加速度为:32Uzxy16dyx2 22 x yuyUz一 zxyUzUz-zdx dyy x2 2x y C3-4 解：50 1000Q4d40.166m3600 8000.83-5解：由于吸入管直径大于排出管直径，根据连续性原理，排出管中液体流速大于吸入管 中液体流速。设排出管中液体流速为Ui=，UiQ4di Ui470J2 7 55 103m3/S设吸入管中液体流速为 U2为:U2Q5.5 10d；0.152440.311m/sZ坐标为零，则液位高度为:, 0.8105h8.163m10009.8根据伯努里方程，有：22z1p1U1P2U2g2gg2g3-6解：

32、若液位不变，取水平出流管的中心Z1=h时，U1=0,表压p1为零。因此r,2g z1P2U2.2Vg .Qd2u20.01224243-7解：取B容器出水管口的Z坐标为零，根;22Z1P1U1P2U2g 2gg 2g6.3247.15 10Z1=H 时，因此U1=0。p1= P2。0.6 1059.8 8.163 1000，有:6.324 m/ s9.84 m3 /su22gH 2 9.8 3 7.668 m/ s管径为:U2d24d,100436000.068 m7.668水平管中的绝对压强由下式求得:Pg2 u2gPi1000 9.8 30.412105P Pi0.412取水管中心的Z坐2

33、PiUiP2g 2gg根据等压面原理，有:3-8 解:10510001059.827.6682 9.8PiP2UigZAPi1 1050.588 i05 Pa根据伯努里方程，有:2 P2Pih P2gZAg hg h213600 10009.8 27.028 m/s10003-9解：取A容器液面的Z坐标为零,根据伯努里方程，两容器油面的能量关系有:ui= U2,因此Pig2Ui2gZ2P2g2U22ghwhwPiP2Z23.650 31052019.616m 油柱3-10解：取水管中心的Pig2Ui2g设量为Q,则:850 9.8Z坐标为零,根据伯努里方程，有:P22U2g 2g2U222 P

34、i P2U1Ui汀2U2d24Q216v162 P1 P22D42 P1P2162d4162d42d4D4d22 P1P2141d4有:2 P1P2V根据等压面原理,PigZAh P2gZAPiP2d20.9d20.0522136008009.8 0.440.0198 m3/s80057.024t/hQ 3600 Q 3600 800 0.019857024kg/h3-11解：1 ）求B管中流速在T管上根据伯努里方程，有：P12U1P32U3Tg2gg2g22P3P1U1U3Tg g 2g 2gP3g式中流速为:U1QtU3T因此P3PlQt9004d2P1g g9.82U12U3T2g 2g

35、330 101.492m/s0.162430 1023.873m/s0.0422U12g2U3T2g2.410521.492223.873900 9.89.82 9.80.1546 105N /m2B管上根据伯努里方程，有:P2UHP3U3BhwB1g2g1g2gU；BP2Hh w 口P32g1g1gU3B2gP2HhwBP31g1gp3为表压强，液面表压强在O2P202 9.80 1.5 0.150.1546 105800 9.82.512 m/s2 ）求B管直径U3BdB44Qb4 站 30 10 30.039mU3B2.5123-12解：根据伯努里方程,有:2U。2gP02U22ghw1

36、hw2则管中出口流速u2、2g Hhw1h w22 9.8 30.6 15.238 m/s管中流量Q d；u24- 0.012 5.238 4.114 10 5 m3/s4Z2水力坡度：i1hwi060.06, i210hw2L20.1102P1U1P22U2HZ2g 2gg2g根据意U仁U2=0，表压 p1 =:P2。因此3-14解：根据伯努里方程，建立两液面间的关系有:Hz2hw 227130m 水柱gHQ Q0.9 80 10000.245m3/sNgH 1000 9.8 30根据意山=0,2U12gHz-iZ2P22U2hhw2g表压因此Z1Z22U22ghw202022 9.8242.408m 水柱gHQ4 .121000 9.8201.57 1042.408 1.5710 30.881.6W根据