《位置与坐标》讲义

1、、考点讲解: 考点一：直角坐标系 1平面直角坐标系: 第二象限 (-,+) 第三象限 坐标平面内的点和有序实数对是一一 2.点的坐标: (1) 四个象限点的特点. (2) 第一象限 第卩U象限1 对应关系. (3)设 P ( a、b), 若a=0,则P在 上；若b=0,则P在 上；若a=0且b=0,则点P在 上。 若a+b = 0，贝U P点在 上; 若a=b，贝U P点在上. (4)设Pi(a,b)、P2(c, d),若 a=c,贝UP；P2/轴；若 b=d,贝UP； P2/轴. 例1:如图1-5 2所示,国所在位置的坐标为(一1, 2), 相所在位置的坐标为(2, 2)那么”炮”所在位置的

2、坐标为 . 例2:已知：在如图的平面直角坐标系中， ABC三个顶点坐标 别为 A ( -2 , -1 ) , B ( -5 , 0) , C ( -2 , 4). (1)在平面直角坐标系中求出 ABC的面积； (2)将厶ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的 A B 练一练： 1、已知点P在第二象限，且到 x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则 2. 坐标平面内的点与 是 对应关系. 3. 若点M (a,b )在第四象限，则点 M(b a,a 3在( ) A .第一象限B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4. 若 P ( x, y )中 xy=0，则 P 点在() A . x轴上

3、B . y轴上 C.坐标原点D .坐标轴上 5. 若P ( a,a 2)在第四象限，贝U a的取值范围为() A . 2 2 D . av 0 6. 如果代数式 薦 法b有意义，那么直角坐标系中点A ( a, b)的位置在() A .第一象限B .第二象限C 第三象限 D. 第四象限 7. 已知M(3a 9, 1 a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则 a等于( 图 1-5*3 A . 1 B . 2 C . 3 D . 0 作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B,并求B点坐标. 务：要求36小时之内到达目的 (2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定. 例5:在一次中学 生野外

4、生存训练 活动中，每位队员 都配发了一张地 图，并接到训练任 地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道AJ两地坐标分别为(3, 2)、B(5 , 2)且目的地 离A、B两地距离分别为10、6,如图1 5 5 (1)所示，则目的地的确切位置的坐标为 . 例6:小明的爷爷退休后生活可丰富啦！下表是他某日的活动安排，和平广场位于爷爷家东400米，老年 大学位于爷爷家西 600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米. (1)请依据图1 5 6中给定的单位长度， 在图中标出和平广场 A、老年大学B与和平路小学 C的位置; (2 )求爷爷家到和平路小学的直线距离. 练一练：

5、1. 电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点 的坐标为(0, 0),右上方的点的坐标为(640 , 480)则电脑屏幕中心的点的坐标为 . 2. 如图1 5 8, A、B、C三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西 方向，商场又在政府的北偏东方向，则图中A表示, B表示 , C表示 2. 李明、王超、张振家及学校的位置如图1 59所示. 学校在王超家的北偏东 度方向上，与王超家大约 米。 王超家在李明家 方向上，与李明家的距离大约是 米； 张振家在学校 方向上，到学校的距离大约是 米. 巩固练习： (一)选择题(每题

6、5分，共20分) A . x轴正半轴上B x轴负半轴上 C . y轴正半轴上 D . y轴负半轴上 2、若 a 0, b v 2,则点(a, a+2)应在() A .第一象限B .第二象限C .第三象限D 第四象限 3、在平面直角坐标系中，下列结论成立的是() A .点(1, 2)和点(2, 1)表示同一个点 B 平面内任一点到两坐标轴的距离相等 C .点P的坐标(m n)满足mn=O,则点P在坐标轴上 D .点M( a, -2 )到y轴的距离是a 4. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的面积是( 119 A、4 B 、C 、一 D 、5 22 (二)填空题 5、 对于任意实数 x,

7、(x , x 1) 一定不在第 象限. 6、若点A(a , b)在第三象限，则点 C ( a+1,3b 5)在第象限. 7、 P( 5, 4)至 x轴的距离是 ，至U y轴的距离是 8、与点P(a, b)与点Q(1, 2)关于x轴对称，则a+b= 9、 如图1 5 18所示，已知边长为1的正方把OABC在直角坐标系中, 在第二象限内，OA与 x轴外夹角为60,那么B点的坐标为 拓展训练 B、C两点 K 1-5- 10、如图I 5 19所示，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成 OAB1；第二次将 OAB1变换成OAR , 第三次将厶OAB变换成 OAE3，已知A(1 , 3), A1 (2,

8、3), A2 (4, 3) , A (8 , 3) , B( 2 , 0), B1 (4 , 0), B2 (8 , 0) , B3 (6 , 0). (1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律，按此规律再将 OABs变换成 OAB4 ,贝U A的坐标 是, B4的坐标是 (2)若按第(1)题的规律将 OAB进行第n次变换，得到 OABn ,比较每次变换中三角形顶点坐标有何 变化,找出规律推测 An的坐标是 , Bn的坐标是_ 课后练习： 、 ABC绕点C顺时针旋转90后得到AA、B C , A点的对应点3 A . ( 3, 2)B . (2 , 2)C . ( 3 , 如图 5-11,

9、 点A关于y轴的对称点的坐标是( 则 0) ) D ( 3, 3) 1点p(m 1)在第二象限内，则点Q (- m 0)在() 图1-6 3、如图1 5- 12，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1 , - 2), “象”位于点(3, 2), 贝U “炮”位于点() A (1 , - 1) B ( 1,1 ) C ( 1 , 2)D . (，- 2) 4、如图I 5 13的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为(一7， 4),白棋的坐标 为(一6, 8)，那么，黑棋的坐标应该是 5、 平面直角坐标系中，点(a， 3)关于原点对称的点的坐标是 (1 , b I),则点(a ,b

10、 )是 6、 已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为： 先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度在平面直角坐标系内，现有一动点P 第1次从原点0出发按甲方式运动到点 R,第2次从点R出发按乙方式运动到点 P2，第3次从点P2出 发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4依此运动规律，则经过第 11次运动后，动点 P所在的位置P11的坐标是.丰朗 7、 如图I 5 14，在平面直角坐标系中，点A B、C的坐标分别是 A ( 2, 5) , B ( 3, 1) , C(1 , 1)在第一象限内找一点 D,使四边形 ABCD是平 02忙 行四边形，那么点 D的坐标是 8、在平面直角坐标系内，图1 5 16已知点A (2, 1) , 0为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得 AOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在