最新高三数学全面练习题-立体几何(含答案

1、高三新数学第一轮复习单元测试（3 ） 立体几何说明：本试卷分第I卷和第口卷两部分，共150分；答题 时间150分钟。第I卷、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本 大题共12个小题,每小题5分，共60分）.1 条直线与一个平面所成的角等于扌”另一直线与这个平 面所成的角是？则这两条直6线的位置关系（ ）A .必定相交B .平行 C .必定异面D.不可能平行2 .在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积 与底面面积之比为1:3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为( )Bl:9C1：3JJ D.l:(3V3-1)3 正方体A

2、BCD-AC中，P、Q、R分别是AB、AD,昭的 中点那么,正方体的过P、Q、R的截面图开2是( )A.三角形 B.四边形 C.五边形D.六边形4 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1 ,则侧棱与底面所成的角为()A . 75 B . 60 C 45。 D 305对于直线m、/?和平面a z下面命题中的真命题是( )A如果 m(a,n、 门是异面直线z那么 nil aB如果加ua,77a,M、/7是异面直线,那么卅与a相交C如果 m u a.nlla.tn、 门共面,那么 mt/nD如果 mHa,nHa.m、 门共面,那么 mlln6 .已知正方体ABCD -AiBiCiDi的棱长为“长为定值的

3、线段EF在棱上移动(EA/3 + 2/6B2 +2齿33C4+迹D 4/3 + 2/633第II卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题z 每小题4分，共16分）.C/772.cm13 .某地球仪上北纬30。纬线的长度为 1271 cm , 该地球仪的半径是14 如图庆巨形 ABCD 中 zDC=V3 ,AD=1 z 在DC上截取DE=将ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落正方体的一个顶点A在平面内,其余顶点在的 同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到a的距 离分别为1, 2和4 , P是正方体的其余四个顶点中的 个,则P到平面。的距离可能是：3 ；4 ;5 ;

4、6 ;7(写出所有正确结论的编号) CDi JV/.-FD/以上结论正确的为16 如图，在透明材料制成的长方体容器ABC内灌注些水,固定容器底面一边BC于桌面上；薜容器倾斜B根据倾斜度的不同/有下列命题：(1 )水的部分始终呈棱柱形；(2 )水面四边形E/GH的面积不会改变；(3)棱AiDi始终与水面E/GH平行;(4 )当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值。其中所有正确命题的序号是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本 大题共6个大题，共74分).17 . ( 12分)在平面a内有Be ,在平面a外有点S ,斜线SA丄AC , SB丄BC ,且斜线SA、SB与平面a所成角 相

5、等.(I) 求证:AC = BC ;(II) 又设点S到a的距离为4cm AC丄BC且AB=6c” , 求S与AB的距离.18 . ( 12分)平面EX3H分别平行空间四边形ABCD中的CD 与 AB 且交 BD、AD、AC、BC 于 E、斤 G、H.CD=a , AB = b , CD丄AB .(I) 求证ER3H为矩形；(II) 点E在什么位置，Seh最大？19 . ( 12分)设MBC和2BC所在的两个平面互相垂直,HAB = BC=BD , zABC=zDBC=120.求:(I) 直线AD与平面BCD所成角的大小；(II) 异面直线AD与BC所成的角的大小；(III) 二面角A -BD

6、 -C的平面角正切值大小.20 .( 12分)如图，四边形ABCD是矩形,PA丄平面ABCD , 其中AB=3 , PA=4 ,若在线段PD上存在点E使得BE ICE ,求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且 只有一个点E使得BE丄CE时，二面角EBCA正切 值的大小.的矩形，侧面PAB是等边三角p-底面21 ( 12分如图，四棱锥PABCD的底面是AB二2启C=(I)证明：侧面PAB丄侧面PBCABCD(II) 求侧棱PC与底面ABCD可(III) 求直线AB与平面PCD的距离22 . ( 14 分)在直角梯形 ABCD 中 z zD=zBAD=90 z AD=DC二丄AB=a (女图

7、9 -7 -122(D),将AADC沿AC折起，使D到D ,记面ACD为J面ABC为面BCD为九(I)若二面角a - AC - B为直二面角(如图9 -7-12(2)z求二面角- BC - /的大小；(II)若二面角 C( -AC -P 为 60。(如图 9-7-12(3)z求三棱锥D一 ABC的体积.图 9-7-12参考答案(3 )、选择题1.D;2 D;3 D;4 C;5 C;6 D;7 D;8 A;9 . C ; 10 . B ; 11 . B ; 12 . B ;二填空题13 . 4V3 z 192- ； 142-V3 ； 15；16； 三、解答题17 . ( 1)证明：过S作SO丄面

8、ABC于O=GHEFnS到AB的距离为V?存= 5cm18.面 EFGHCD=CDGHCDEF_面 EFGH#AB=AE#HEab#fgJ又AB丄CDnEF丄/GnE/GH为矩形.(2 ) AG=x, AC=/77 z 空=兰,GH = xa mmGF = m-x = m-x GF丄(Xb m mmSeshGH-G/ ( m x)m =4(m)=trr2 -(X 号)2+詈当帀专时,SehS=44 42m1 4419 解：(1)如图97所示，在平面ABC内，过A作niabAH丄BC ,垂足为H，则AH丄平面DBC z jZADH为直线AD与平面BCD所成的角.妙D鞅H，故C图 9-7-3由题设

9、矢口 , AHBzDHB ,贝! DH丄BH , AH = DH.zADH二45。为所求(2 ) /BC丄DH，且DH为AD在平面BCD上的射影, BC丄AD，故AD与BC所成的角为90.(3 )过H作HR丄BD ,垂足为R ,连结AR ,则由三垂 线定理知AR丄BD ,故zARH为二面角A -BD -C的平面角的补角.设BC二a ,贝由题设得AH二DH二逅 , BH二丄 ,2 2BD 二 BC=a.在aFIDB中,求彳导HR二逅一ta门zARH二兰=2.4HR故二面角A - BD -C的正切值大小为-2.20 .若以BC为直径的球面与线段PD有交点E ,由于点E 与BC确定的平面与球的截面是

10、一个大圆，则必有BE丄 CE ,因此问题转化为以BC为直径的球与线段PD有交 点。设BC的中点为O (即球心)，再取AD的中点M,易知 0/17丄平面PAD ,作/WE丄PD交PD于点E ,连结OE ,则OE丄PD ;所以OE即为点O到直线PD的距离,又 因为OD OC , OP OA OB ,点P z D在球O夕卜， 所以要使以BC为直径的球与线段PD有交点，只要使 OEOC (设 OC二OB二R )即可。由于DEM DAP ,可求得体二严 f所以V16 + 4/?2OE2=9+ 毘令 OE2R2 z4 + /?2即 9+ -2V3 ；4+7?-所以AD=2R4V3 ,所以AD的取值范围4血

11、,+8), 当且仅当AD= 4馆时，点E在线段PD上惟一存在,此时 易求得二面角EBCA的平面角正21 .(I)证明：在矩形ABCD中,BC丄A 又面PAB丄底面ABCD侧面PABPI底BC丄侧面 PABy /BCu侧面 PBC侧面PAB丄侧面PBC)(II)解：取AB中点E,连结PE、CE 又PAB是等边三角形 . .PE丄AB 又侧面PAB丄底面ABCD , /.PE丄面ABCD/.zPCE为侧棱PC与底面ABCD所成角PE&B C保存在RfPEC中z ,PCE=45。为所求（皿）解：在矩形ABCD中,AB/CDCD“则面PCD z AB#狈！J面PCD ,AB侧面PCD取CD中点F,连E

12、R PF,则EF丄AB又PE丄AB/.AB丄平面PEA 又. AB/CD/.CD丄平面PEA 平面PCD丄平面PEA作EG丄Pf垂足为G ,则EC丄平面PCD在RMPEF中，EG二为所求.PF 522 解：（1 ）在直角梯形ABCD中,由已知9AC为等腰直 角三角形，AC = da , zCAB=45.由AB=2a ,可推得BC二AC二血a z /.AC丄BC取AC的中点E ,连结DE，如图9 -7-13 ,则DE丄AC.DD图 9-7-13FS 9-7-14二面角a - AC -B为直二面角，.DE丄p.又. BCu平面B , /.BC丄DE. BC丄a.而DCua ,二BC丄DC,DCA为二面角B - BC - Q的平面角.由于,DCA二45。，二二面