（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.6 正弦定理和余弦定理课件

1、4.6正弦定理和余弦定理 ZUIXINKAOGANG 最新考纲 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理， 并能解决一些简单的三角形度量问题. NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 定理正弦定理余弦定理 内容 (2)a2 ； b2 ； c2_ 1.正弦定理、余弦定理 在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则 b2c22bccos A c2a22cacos B a2b22abcos C 知识梳理 ZHISHISHULIZHISHISHULI 变形 (3

2、)a2Rsin A，b ， c ； (4)sin A ，sin B ，sin C ； (5)abc ； (6)asin Bbsin A， bsin Ccsin B， asin Ccsin A (7)cos A ； cos B； cos C_ 2Rsin B 2Rsin C sin Asin Bsin C 2.在ABC中，已知a，b和A时，解的情况 A为锐角A为钝角或直角 图形 关系式absin Absin Aab 解的个数一解两解一解一解 3.三角形常用面积公式 1.在ABC中，AB是否可推出sin Asin B? 提示在ABC中，由AB可推出sin Asin B. 2.如图，在ABC中，有如

3、下结论：bcos Cccos Ba.试类比写出另外两个 式子. 提示acos Bbcos Ac； acos Cccos Ab. 【概念方法微思考】 (4)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积.() 题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.() (2)当b2c2a20时，三角形ABC为锐角三角形.() 基础自测 JICHUZICEJICHUZICE 123456 题组二教材改编 2.在ABC中，acos Abcos B，则这个三角形的形状为 . 123456 等腰三角形或直角三角形 解析由正弦定理，得sin Aco

4、s Asin Bcos B， 即sin 2Asin 2B，所以2A2B或2A2B， 所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形. 3.在ABC中，A60，AC4，BC2 ，则ABC的面积为 . 123456 题组三易错自纠 4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cbcos A，则ABC为 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 解析由已知及正弦定理得sin Csin Bcos A， sin(AB)sin Bcos A， sin Acos Bcos Asin B0，cos B0，B为钝角， 故ABC为钝角三角形. 123456 5.(2018桂林质检)在AB

5、C中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解 的情况是 A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定 角B不存在，即满足条件的三角形不存在. 123456 6.(2018包头模拟)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b c2a,3sin A5sin B，则C . 解析由3sin A5sin B及正弦定理，得3a5b. 123456 2题型分类深度剖析 PART TWO 题型一利用正弦、余弦定理解三角形 师生共研师生共研 (1)求角B的大小； (2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值. (1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下求解其余

6、 元素，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元 素的方程，通过解方程求得未知元素. (2)正弦定理、余弦定理的另一个作用是实现三角形边角关系的互化，解题 时可以把已知条件化为角的三角函数关系，也可以把已知条件化为三角形 边的关系. 思维升华 又0B0，sin A1， 1.本例(2)中，若将条件变为2sin Acos Bsin C，判断ABC的形状. 解2sin Acos Bsin Csin(AB)， 2sin Acos Bsin Acos Bcos Asin B， sin(AB)0. 又A，B为ABC的内角. AB，ABC为等腰三角形. 引申探究 2.本例(2)中，若将条件

7、变为a2b2c2ab，且2cos Asin Bsin C，判断 ABC的形状. 又由2cos Asin Bsin C得sin(BA)0，AB， 故ABC为等边三角形. 命题点2求解几何计算问题 (1)求sinABD的值； 解因为ADAB23，所以可设AD2k，AB3k. 所以AD2，AB3， (1)判断三角形形状的方法 化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系. 化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系，此时要注意应用ABC 这个结论. (2)求解几何计算问题要注意： 根据已知的边角画出图形并在图中标示； 选择在某个三角形中运用正弦定理或余弦定理. 思维升华 A.等边三角形B.直角三角形 C.

8、等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形 2a2a2c2b2，a2b2c2， ABC为直角三角形. 4 又ACD是锐角， 3课时作业 PART THREE 1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a ，b3，A 60，则边c等于 A.1 B.2 C.4 D.6 解析a2c2b22cbcos A， 13c292c3cos 60， 即c23c40， 解得c4或c1(舍去). 基础保分练 12345678910111213141516 2.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2，b2 ，C30， 则B等于 A.30 B.60 C.30或60 D.60或120 B60或

9、B120. 12345678910111213141516 3.(2018南昌模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2A sin A，bc2，则ABC的面积为 12345678910111213141516 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 12345678910111213141516 同理可得BC.ABC的形状为等边三角形.故选A. 12345678910111213141516 5.(2018合肥质检)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C bcos Aacos B2，则ABC的外接圆面积为 A.4 B.

10、8 C.9 D.36 所以ABC的外接圆面积为R29，故选C. 12345678910111213141516 12345678910111213141516 6.在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，sin A，sin B，sin C成 等比数列，且c2a，则cos B的值为 12345678910111213141516 解析因为sin A，sin B，sin C成等比数列， 所以sin2Bsin Asin C， 由正弦定理得b2ac， 又c2a， 12345678910111213141516 解得b1. 12345678910111213141516 1 12345678

11、910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 11.(2018珠海模拟)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtan A. (1)证明：sin Bcos A； 又A(0，)，sin A0， 12345678910111213141516 由(1)知，sin Bcos A， (1)求A； 12345678910111213141516 (2)求AC边上的高. 12345678910111213141516 解在ABC中， A.不等腰的直角三角形B.等腰直角三角形 C.钝角三角形D.正三角形 技能提升练 12345678910111213141516 12345678910111213141516 14.(2018大理模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 asin B bcos A.若a4，则ABC周长的最大值为_. 12 12345678910111213141516 12345678910111213141516 则(bc)264，即bc8(当且仅当bc4时等号成立)， ABC的周长labc4bc12， 即最大值为12. 拓展冲刺练