第22周 第三章 圆（三）（解析版）-2021年九年级过关过手周周清同步周考试卷 (北师大版)

1、 第22周 第三章 圆（三）（内容：3.1 3.7）（时间：120分钟 满分：150分）a卷（100分）一选择题（每小题3分，共30分）1（2019秋临西县期中）下列说法中，错误的是（）a半圆是弧b半径相等的圆是等圆c过圆心的线段是直径d直径是弦【解析】解：a、半圆是弧，所以a选项的说法正确；b、半径相等的圆是等圆，所以b选项的说法正确；c、过圆心的弦为直径，所以c选项的说法错误；d、直径是弦，所以d选项的说法正确故选：c2（2020江阴市期末）下列说法错误的是（）a直径是圆中最长的弦b长度相等的两条弧是等弧c面积相等的两个圆是等圆d半径相等的两个半圆是等弧【解析】解：a、直径是圆中最长的弦，

2、所以a选项的说法正确；b、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以b选项的说法错误；c、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以c选项的说法正确；d、半径相等的两个半圆是等弧，所以d选项的说法正确故选：b3（2020泗阳县期中）在同圆中，若ab2cd，则ab与2cd的大小关系是（）aab2cdbab2cdcab=2cdd不能确定【解析】解：如图所示，cdde，ab2cd，在cde中，cdde，cecd+de，即ce2cdab，ceab，2cdab故选：a4（2020蔡甸区模拟）如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为e，如果ab20，cd16，那么线段oe的长为（）a10b8c6d4

3、【解析】解：如图所示，连接od弦cdab，ab为圆o的直径，e为cd的中点，又cd16，cede=12cd8，又od=12ab10，cdab，oed90，在rtode中，de8，od10，根据勾股定理得：oe2+de2od2，oe=od2-de2=6，则oe的长度为6，故选：c5（2020梅列区一模）如图，点a，b，p是o上的三点，若aob50，则apb的度数为（）a100b50c40d25【解析】解：由圆周角定理知，p=12aob25，故选d6（2019秋定州市期末）在平面直角坐标系xoy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）a相离b相切c相交d无法确定【解析】

4、解：依题意得：圆心到y轴的距离为：3半径4，所以圆与y轴相交，故选：c7（2020厦门期末）如图，已知a，b，c，d是圆上的点，弧ad弧bc，ac，bd交于点e，则下列结论正确的是（）aabadbbecdcacbddbead【解析】解：ad=bc，ad+ab=bc+ab，bd=ac，acbd，故选：c8（2020武汉模拟）圆的直径为10cm，如果点p到圆心o的距离是d，则（）a当d8cm时，点p在o内b当d10cm时，点p在o上c当d5cm时，点p在o上d当d6cm时，点p在o内【解析】解：圆的直径为10cm，圆的半径为5cm，当d5cm时，点p在o外；当d5cm时，点p在o上；当d5cm时，

5、点p在o内故选：c9（2019秋官渡区期末）如图，pa、pb、分别切o于a、b两点，p40，则c的度数为（）a40b140c70d80【解析】解：pa是圆的切线oap90，同理obp90，根据四边形内角和定理可得：aob360oapobpp360909040140，acb=12aob70故选：c10（2020河北一模）九章算术是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，cd为o的直径，弦abdc于e，ed1寸，ab10寸，求直径cd的长”则cd（）a13寸b20寸c26寸d28寸【解析】解：连接oa，ab

6、cd，且ab10，aebe5，设圆o的半径oa的长为x寸，则ocodx寸，de1，oex1，在直角三角形aoe中，根据勾股定理得：x2（x1）252，化简得：x2x2+2x125，即2x26，解得：x13所以cd26（寸）故选：c二填空题（每小题3分，共15分）11（2020松江区期末）到定点a的距离等于3cm的点的轨迹是以a为圆心，以3cm为半径的圆【解析】解：到定点a的距离等于3cm的点的轨迹是：以a为圆心，以3cm为半径的圆故答案是：以a为圆心，以3cm为半径的圆12（2020湖州）请你在如图所示的1212的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的16个格点【解析】解

7、：以一个小正方形的中心为圆心记圆心坐标为（0.5，0.5），取半径为1302，此圆经过（6，2），（5，4），（4，5），（2，6），（1，6），（3，5），（4，4），（5，2），（5，1），（4，3），（3，4），（1，5），（2，5），（4，4），（5，3），（6，1），共16个格点故答案为：1613（2020烟台）如图，在正方形纸片abcd中，efad，m，n是线段ef的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点a与点d重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上m，n两点间的距离是53cm【解析】解：根据题意得：efadbc，mn2em=13ef，把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点a

8、与点d重合，则线段ef形成一直径为10cm的圆，线段ef为圆上的一段弧mn所对的圆心角为：13360120，所以圆柱上m，n两点间的距离为：25sin6053cm故答案为：5314（2020永吉县期末）如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为e，如果ab20，cd16，那么线段oe的长为6【解析】解：如图所示，连接od弦cdab，ab为圆o的直径，e为cd的中点，又cd16，cede=12cd8，又od=12ab10，cdab，oed90，在rtode中，de8，od10，根据勾股定理得：oe2+de2od2，oe=od2-de2=6，则oe的长度为615（2019东营二模）“圆材埋壁”是我国

9、古代数一学著作九章算术中的一个问题“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，cd为o的直径，弦abcd，垂足为e，ce1寸，ab1尺，则直径cd长为26寸【解析】解：连接oa，设oar，则oercer1，abcd，ab1尺，ae=12ab5寸，在rtoae中，oa2ae2+oe2，即r252+（r1）2，解得r13（寸）cd2r26寸故答案为：26三解答题（共55分）16（每小题6分共12分）（1）（2020安徽模拟）如图，是一张盾构隧道断面结构图隧道内部为以o为圆心，ab为直径的圆隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道

10、，下层为服务层点a到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点b到路面的距离为4.0m请求出路面cd的宽度（精确到0.1m）【解析】解：如图，连接oc，ab交cd于e，由题意知：ab1.6+6.4+412，所以ocob6，oeobbe642，由题意可知：abcd，ab过o，cd2ce，在rtoce中，由勾股定理得：ce=oc2-oe2=62-22=42，cd2ce8211.3m，所以路面cd的宽度为11.3m（2）（2020芜湖一模）如图，ab是o的直径，p、c是圆周上的点，pa=pc，弦pc交ab于点d（1）求证：ac；（2）若oddc，求a的度数【解析】（1）证明：如图，连接op

11、pa=pc，papc在poa与poc中，pa=pcoa=ocop=oppoapoc（sss）ac；（2）设acx，则pob2a2xoddc，doccx在poc中，x+3x+x180x36a3617（每小题8分共16分）（1）（2020吉林）如图，圆心为点m的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注a的图形面积都是sa，所有标注b的图形面积都是sb（1）求标注c的图形面积sc；（2）求sa：sb【解析】解：（1）由题意得到圆m的半径为（64）21，则sc=12（1分）（2）3sa+sc=1232=92sa=43（3分）5sb+3sa+sc=1252=252sb=85（5分）sasb=4385=56即s

12、a：sb5：6（6分）（2）（2020香洲区校级期中）如图，已知ab、cd为o的两条弦，ad=bc，求证：abcd【解析】解：ad=bc，ad+bd=bc+bd，即：ab=cd，abcd18（8分）（2020牡丹江）如图，在o中，ac=cb，cdoa于d，ceob于e，求证：adbe【解析】证明：连接oc，ac=cb，aocboccdoa于d，ceob于e，cdoceo90在cod与coe中，doc=eoccdo=ceo=90co=co，codcoe（aas），odoe，aobo，adbe19（9分）（2019赤峰一模）如图，o直径ab和弦cd相交于点e，ae2，eb6，deb30，求弦cd长

13、【解析】解：过o作ofcd，交cd于点f，连接od，f为cd的中点，即cfdf，ae2，eb6，abae+eb2+68，oa4，oeoaae422，在rtoef中，deb30，of=12oe1，在rtodf中，of1，od4，根据勾股定理得：df=od2-of2=15，则cd2df21520（10分）（2020杭州）如图1，o的半径为r（r0），若点p在射线op上，满足opopr2，则称点p是点p关于o的“反演点”如图2，o的半径为4，点b在o上，boa60，oa8，若点a，b分别是点a，b关于o的反演点，求ab的长【解析】解：设oa交o于c，连结bc，如图2，oaoa42，而r4，oa8，o

14、a2，obob42，ob4，即点b和b重合，boa60，oboc，obc为等边三角形，而点a为oc的中点，baoc，在rtoab中，sinaob=abob，ab4sin6023b卷（50分）一填空题（每小题4分，共20分）21（2020惠州一模）如图，四边形abcd内接于o，若bcd130，则bod100【解析】解：四边形abcd内接于o，若bcd130，a50，bod100故答案为10022（2020秋句容市月考）有一张矩形的纸片，ab3cm，ad4cm，若以a为圆心作圆，并且要使点d在a内，而点c在a外，a的半径r的取值范围是4cmr5cm【解析】解：矩形的纸片，ab3cm，ad4cm，a

15、c5cm，以a为圆心作圆，并且要使点d在a内，而点c在a外，a的半径r的取值范围为4cmr5cm故答案为4cmr5cm23（2020栖霞区期中）如图，o经过五边形oabcd的四个顶点，若aod150，a65，d60，则bc的度数为40【解析】解：连接ob、oc，如图，oaob，ocod，obaa65，ocdd60，aob18026550，cod18026060，bocaodaobcod150506040，bc的度数为40故答案为4024（2019秋伊通县期末）已知矩形abcd中，ab4，bc3，以点b为圆心r为半径作圆，且b与边cd有唯一公共点，则r的取值范围是3r5【解析】解：矩形abcd中

16、，ab4，bc3，bdac=ab2+bc2=5，adbc3，cdab4，以点b为圆心作圆，b与边cd有唯一公共点，b的半径r的取值范围是：3r5；故答案为：3r525（2019河池）如图，pa，pb是o的切线，a，b为切点，oab38，则p76【解析】解：pa，pb是o的切线，papb，paoa，pabpba，oap90，pbapab90oab903852，p180525276；故答案为：76二解答题（共30分）26（8分）（2019岳池县模拟）如图，pa、pb是o的切线，cd切o于点e，pcd的周长为12，apb60求：（1）pa的长；（2）cod的度数【解析】解：（1）ca，ce都是圆o的

17、切线，cace，同理dedb，papb，三角形pde的周长pd+cd+pcpd+pc+ca+bdpa+pb2pa12，即pa的长为6；（2）p60，pce+pde120，acd+cdb360120240，ca，ce是圆o的切线，oceoca=12acd；同理：ode=12cdb，oce+ode=12（acd+cdb）120，cod1801206027（10分）（2020金华）如图，ab是o的直径，把ab分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设aba，那么o的周长la计算：（1）把ab分成两条相等的线段，每个小圆的周长l2=12a=12l；（2）把ab分成三条相等的线段，每个小圆的周长l313l；（3）把ab分成四条相等的线段，每个小圆的周长l414l；（4）把ab分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln1nl结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的1n请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系【解析】解：（2）13l；（3）14l；（4）1nl；1n；每个小圆面积（121na）2=14a2n2，而大圆的面积（12a）2=14a2即每个小圆的面积是大圆的面积的1n228（12分）（2020江都区二模）如图，四边形abcd是o的内接四边形，ac为直径，bd=ad，debc，垂足为e（1）求证