初二数学知识点总结

1、初二数学知识点总结上册知识点:第一章一次函数1函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像2 一次函数和正比例函数，及其表达式、增减性、图像3从函数的观点看方程、方程组和不等式 如果当乂=3时=10,那么b叫做当自变量的值为 a时的函数值。形如y=kx （k是常数，kHO）的函数，叫做正比例函数，其中 k叫做比例系数。形如y=kx+b （k, b是常数,kHO）的函数，叫做一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。当k0时，y随x的增大而增大；当 kvo时，y随x的增大而减小。一、常量、变量在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做 常量。二、函数的概念函数的定义：

2、一般的，在一个变化过程屮如有两个变量确 定值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说 三、函数中自变量取值范围的求法（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。x与y,并且对于x是自变量，y0的一切实数。x的每一个 是x的函数.用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范 围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的

3、定义一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵 坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：在直角坐标系屮，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。六、函数有三种表示形式（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念:一般地，形如y=kx（k为常数，且kH 0）的函数叫做正比例函数，其中k

4、叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b （k,b为常数，且kHO）的函数叫做一次函数。当b=0时,y=kx+b 即为y=kx,所以正比例函数是一次函数的特例，八、正比例函数的图象与性质图象：正比例函数 y=kx（k是常数，kHO）的图象是经过原点的一条直线，称之为直线y= kx 。性质：当k0时，直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当kvO时，直线y=kx经过二，四象限，从左向右下降，即随着 x的增大 y反而减小。九、求函数解析式的方法：待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。1、一次函数与一元一次方程：从

5、“数”的角度看0.x为何值时函数y= ax+b的值为2、求ax+b=0（a, b是常数，aH 0）的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x轴交 点的横坐标3、一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b 0（a, b是常数，aH 0） 从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0o4、解不等式ax+b0（a, b是常数，aHO） 从“形”的角度看，求直线 y= ax+b在x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围。十、一次函数与正比例函数的图象与性质如果y=kx+b （ k、b是常数，kHO）,那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次 函数y=kx （ kH 0）也叫正

6、比例函数。直线 y=kx+b （ kH0）的位置与k、b符号之间的关系.(5) k一次函数表达式 求1次函数y=kx+b （ k、b是常数，kHO）时，需要由两个点来确定；求正比仞I前数y=kx （ kH 0） 114, 只需一个点即十一、一（次函鑿与二元一次方程组 解方程组 -1a biy Ci）“数”的角度看，自变量（X 为何值时两个函数的值相等并 求出这个函数值。解方程组aibi y _Ci从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标。.k0时，y随x的增大（或减小）而增大（或减小）；kion的形式（其中1中味0 , n是整数）的记数 方法叫做科学记数法.10的n位整数时，其中10的指数是n-

7、 11的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的第二章反比例函数k形如y = _（ k为常数,kHO）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k2、图像:y = kxJ y 二 k_x反比例函数的图像属于双曲线。 图形。有两条对称轴：直线 中自变量x式0,函数爭反比例函数的图彖既是轴对称图形又是屮心对称 y=x和y=x。对称中心是：原点。由于反比例函数 0,所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。yr3、性质：当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随X值的增大而减小；当kvo时双曲线的两支分别位于第二、第四彖限，在每

8、个象限内y值随x值的增大而增大。4、|k|的几何意义:表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的 矩形的面积。（如下图）5、反比例函数双曲线：待定只需一个点，正k落在一三限， x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。6、反比例函数解析式的确定k确定及讲是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y= 甲，只有一了待定糸数，x因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。7、反比例函数屮反比例系数的几何意义K反比例函数y = （k= 0）图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM, PN ,则所得的矩形XPMON

9、的面积 S=PM PN= y j Ixylo k, v y =-，.xy =k, S =| ijoX9.反比例函数的性质反比例函 数 k的符号图像k0x的取值范围是x =0,y的取值范围是y =0；性质 当k0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x的增大而减小。k CD= -AB=BD=AD2Z A+Z B=90为AB的屮点5摄影定理在直角三角形屮，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例屮项，每条直角边是它们 在斜边上的摄影和斜边的比例中项。Z ACB=90=k二CD2 =AD BDAC 2二 AD ABCD丄 AB J6常用关系式L BC2 = BD *AB由

10、三角形面积公式可得：AB ）=anbn（n 为正整数）am/an =arrwi （m、n 都是正整数，且 m n）幕的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方等于各因式乘方的积。同底数幕相除，底数不变，指数相减.零指数幕的概念：a=1 （aHO）任何一个不等于零的数的零指数幕都等于I o负指数幕的概念：=l/ap （aHO, p是正整数）任何一个不等于零的数的一 p （ p是正整数）指数幕，等于这个数的p指数幕的倒数。也可表示为:nHO, p为正整数）（1）单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式 里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单

11、项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。（3）多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘， 再把所得的积相。（4）单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含 有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。（5）多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。2、乘法公式 平方差公式：（a+ b） （ ab） = a2 b2语言叙述：两个数的和与込两数的差相平，等于这两个数的平方差. 完全平方公式：（

12、a+ b） = a +2ab+ b（a b） 2=a2 2ab+ b2语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个 数的积的2倍.3、因式分解因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。弄清因式分解与整式乘法的内在的关系。因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为 和差的形式。二、熟练掌握因式

13、分解的常用方法1、提公因式法(1) 掌握提公因式法的概念；(2) 提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母一一各项含有的相同字母；指数一一相同字母的最 低次数。(3) 提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项。(4) 注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系数是正的.2、公式。运用公式法分解因式的实质是把整式屮的乘法公式反过来使用；

14、常用的公式： 平方差公式：a2 b2= (a+ b) ( a b) 完全平方公式：a + 2ab+b = ( a4- b)专题二实数知识要点归纳实数的分类:正整数整数零有限小数或无限循环小数负整数 正分数分数负分数1.实数% 小数无理数r正无理数无限不循环小数负无理数2、数轴：规定了和 时，要注童上述规定的三要素缺一个不可的直线叫做数轴(画数轴3、6、7、)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。 相反数与倒数；绝对值0)近似数与有效数字；科学记数法；平方根与算术平方根、立方根；非负数的性质：若几个非负数之和为零,则这几个数都等于零。二、复习1.无理数

15、：无限不循环小数无理数的表示2.負术平方根定义如果一个非负数x的平方等于a,即”=a那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，记为xfa,算术平方根为非负数 0正数的平方根有2个，它们互为相反数平方根P的平方根是_0负数没有平方根定义：如梟一个数的平方等于，即2二，那么这个数就x a叫做a的平方根，记 J为 a正数的立方根是正立方根负数的立方根是负 一U的立方根是P定义：如果个数 x的立方等于a,即卅=a,那么这个数x厂就叫做a的立力根，记为 3 a .概念有理数和兀理数统称实数分类?=T工屮米AtI 或 工中半&03.实数及其相关概念绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一I实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则 运算规律相同。定义:-般的，式子专题三二次根式知识点归纳a 0 )叫做二次根