第10讲变量之间的关系与平面直角坐标系

1、第三章函数第一节变量之间的关系与平面直角坐标系【回顾与思考】【例题经典】 了解平面直角坐标系的意义，会判断点的位置或求点的坐标例1 （ 1）（ 2006年益阳市）在平面直角坐标系中，点A B、C的坐标分别为 A（-?2，1），B（ -3 ,-1 ）,C（ 1 ,-1 ）.若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是 .（2） （2006年德州市）将点 A （3, 1）绕原点O顺时针旋转90到点B,则点B?的坐 标是.【解析】利用数形结合的方法，直观求解.会根据图象获取信息，进行判断例2 （2006年怀化市）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，？两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说

2、：“我已加工了 28千克，你呢？ ”小丽思考了一会儿说：“我来考考，图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出 我加工了多少千克吗？” 小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了 千克.（1） （2）【解析】结合已知条件和图象，先求出小明休息前的工作时间和小丽的工作效率，是 解决问题的关键.了解函数的表示方法，理解函数图象的意义“儿子学成今日返，老父例3（2006年贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一道小诗:早早到车站，儿子到后细端详，父子冋兴 中离家的距离，用横轴把家还.”如果用纵轴 y?表示父亲与儿子行进x表示父亲离家的时间，？那么下面的图象与上述诗的含义大致【评析】本

3、例主要考查识图能力，对于函数图象信息题，要充分挖掘图象所含信息，通过读图、想图、析图找出解题的突破口.另外，函数图象信息通常是以其他学科为背景,因此熟悉相关学科的有关知识对解题很有帮助.【考点精练】基础训练1. （2006年江阴市）在平面直角坐标系中，点P （3, -2 ） 在（）A.第一象限C.第三象限2. （2005年河北省）标是（）A. （ 3, 3）C. （ 3, -3 ）B .第二象限D 第四象限如右图，点A关于y轴的对称点的坐.(-3 , 3).(-3 , -3 )A | !i_ 7亠i1-3-2 -r o !,-11 2 3 ?3. （2005年重庆市）1A . m B2占八、A

4、 （ m-4, 1-2m）在第三象限，则 m的取值范围是（1m42m4 C?徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅他只好停下来修车. 图是行驶路程 S4. （2006年十堰市）学校升旗仪式上,途中自行车出了故障, 车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校.下（米）与时间t （分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象6. （ 2006年南京市）在平面直角坐标系中,一 ABCD勺顶点A、B、D的坐标分别是（0, 0）,)C (7, 3) ( 8, 2)(5, 0), (2, 3),则顶点C的坐标是(A. (3, 7) B . (5, 3)7.o坐标为(a, b),则点A的坐

5、标为()A . (a, -b) B . (b, a) C . (-b , a) D，得到 A OB,?若点A的-a , b）&（2006年济宁市）已知 ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果AABC关于y轴对称，那么点 A的对应点A的坐标为（A . （-4 , 2）9. （2006年宿迁市）间与路程如图所示.需要的时间是（B （-4 , -2 ） C （4, -2 ）小明从家骑车上学，先上坡到达 如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变, ）D （ 4, 2）A地后再下坡到达学校，?那么他从学校回到家?所用的时 12分钟 D 16分钟-!VRx第11题）O逆时针旋转90?10.如图，在平面直角坐

6、标系中， 得到OA，则点A的坐标是（A. （-4 , 3）B . （-3 , 4）(A点坐标为(3, 4),将OA绕原点 )C . (3, -4 ) D . (4, -3)DyR x 图1X图2P2006的位置，贝V巳006的横坐标 X2006=能力提升11. （ 2006年绍兴市）如图，将边长为 1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转 2006 次,点P依次落在点P1, P2, P3, P4,12 . （ 2006年烟台市）先将一矩 形ABCD置于直角坐标系中，使 点A?与坐标系中原点重合，边 AB AD分别落在x轴、y轴上（如图1）, ?再将此矩形在坐 标平面内按逆时针方向绕原点 旋转30

7、 （如图2）,若AB=4,BC=3则图1和图2中点B的 坐标为，点C?的坐标为13. ( 2006年茂名市)如图，在平面直角坐标系XOY中，直角梯形 OABC BC/ AQ A (-2 ,0), B( -1 , 1),将直角梯形QABC绕点Q顺时针旋转90后，点A、B C分别落在A、 B、C处.请你解答下列问题：(1) 在如图直角坐标系 XQY中画出旋转后的梯形 O A B C.(2) 求点A旋转到A所经过的弧形路线长.14. (2006年宿迁市)如图，在平面直角坐标系中，三角形、？是由三角形依次旋转所得的图形.1)在图中标出旋转中心 P的位置，并写出它的坐标； (2 )在图上画出再次旋转后的

8、三角形.应用与探究15. (2006年常州市)在平面直角坐标系中描出下列各点A (2, 1), B( 0, 1), C( -4 , 3),D( 6, 3),并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD(1) 四边形ABCD是什么特殊的四边形？(2) 在四边形ABCD内找一点P,使得 APB BPC CPD APD?都是等腰三角形， 请写出P点的坐标.答案： 例题经典例 1 : ( 1) D (2, 1), ( 2) B (1 , -3 ) 例 2: 一 例 3: C7考点精练1. D 2 . A 3 . C 4 . A 5 . D 6 . C 7 . C 8 . D 9 . C ?10 . ?A ? ?11. 2006 12B (4, 0), (2书,2), C (4,3), ( MJ 3