（福建专用）2020版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.3 圆的方程课件 新人教A版

1、9 9. .3 3圆的方程圆的方程 知识梳理 -2- 知识梳理双基自测21 1.圆的定义及方程 一定点 定长 (a,b) r 知识梳理 -3- 知识梳理双基自测21 2.点与圆的位置关系 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,点M(x0,y0), (1)(x0-a)2+(y0-b)2r2点在圆上; (2)(x0-a)2+(y0-b)2r2点在圆外; (3)(x0-a)2+(y0-b)2r2点在圆内. = 0), 因为点A(4,1),B(2,1)在圆上, -18- 考点1考点2考点3 例2如图,已知点A(-1,0)与点B(1,0),C是圆x2+y2=1上的动点,连接 BC并延长至D,使得

2、|CD|=|BC|,求AC与OD的交点P的轨迹方程. 思考求与圆有关的轨迹方程都有哪些常用方法? -19- 考点1考点2考点3 解:设动点P(x,y),由题意可知P是ABD的重心. 由A(-1,0),B(1,0),令动点C(x0,y0), -20- 考点1考点2考点3 解题心得1.求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采 用以下方法:(1)直接法,直接根据题目提供的条件列出方程;(2)定义 法,根据圆、直线等定义列方程;(3)几何法,利用圆的几何性质列方 程;(4)代入法,找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系 式等. 2.求与圆有关的轨迹问题时,题目的设问有两种常见形式,作答也

3、 应不同.若求轨迹方程,则把方程求出化简即可;若求轨迹,则必须根 据轨迹方程,指出轨迹是什么曲线. -21- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练2已知圆x2+y2=4上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q 为圆上的动点. (1)求线段AP中点的轨迹方程; (2)若PBQ=90,求线段PQ中点的轨迹方程. -22- 考点1考点2考点3 解 (1)设AP的中点为M(x,y),由中点坐标公式可知, P点坐标为(2x-2,2y). 因为P点在圆x2+y2=4上,所以(2x-2)2+(2y)2=4,即(x-1)2+y2=1. 故线段AP中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1. (2)设P

4、Q的中点为N(x,y).在RtPBQ中,|PN|=|BN|. 设O为坐标原点,连接ON,则ONPQ,所以 |OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2, 所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4. 故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0. -23- 考点1考点2考点3 -24- 考点1考点2考点3 -25- 考点1考点2考点3 考向二截距型最值问题 例4在例3的条件下求y-x的最大值和最小值. 思考如何求解形如ax+by的最值问题? -26- 考点1考点2考点3 -27- 考点1 考点2考点3 考向三距离型最值问题 例5在例3的条件下求x2+y2的最大值和最小

5、值. 思考如何求解形如(x-a)2+(y-b)2的最值问题? 解 如图所示,x2+y2表示圆上的一点与原点距离 的平方,由平面几何知识知,在原点和圆心连线与 圆的两个交点处取得最大值和最小值. -28- 考点1考点2考点3 考向四建立目标函数求最值问题 例6设圆x2+y2=2的切线l与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B, 当|AB|取最小值时,切线l的方程为. 思考如何借助圆的几何性质求有关线段长的最值? 答案: x+y-2=0 -29- 考点1考点2考点3 -30- 考点1考点2考点3 解题心得求解与圆有关的最值问题的两大规律: (1)借助几何性质求最值 形如 的最值问题,可转化为定点(

6、a,b)与圆上的动点(x,y) 的斜率的最值问题; 形如t=ax+by的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题; 形如u=(x-a)2+(y-b)2的最值问题,可转化为动点到定点的距离 的平方的最值问题. (2)建立函数关系式求最值 根据题目条件列出关于所求目标式子的函数关系式,然后根据关 系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等,利用基本不等式求 最值是比较常用的. -31- 考点1考点2考点3 (2)已知实数x,y满足(x-2)2+(y+1)2=1,则2x-y的最大值为 ,最小值为. (3)已知P(x,y)在圆C:(x-1)2+(y-1)2=1上移动,则x2+y2的最小值为 . (4)设P为直线3x-4y+11=