医用物理学：几何光学2

1、物理工程学院基础理论教学中心 第十一章第十一章 几何光学几何光学 基础理论教学中心基础理论教学中心 基础理论教学中心基础理论教学中心 透镜（透镜（lens）是由）是由2个折射球面个折射球面构成的构成的共轴球面折射系统共轴球面折射系统 各种类型的透镜如图各种类型的透镜如图 中央比边缘厚的透镜叫做中央比边缘厚的透镜叫做凸透镜凸透镜 中央比边缘薄的透镜叫做中央比边缘薄的透镜叫做凹透镜凹透镜 如果透镜中央部分的如果透镜中央部分的 厚度与厚度与2个球面的曲率半个球面的曲率半 径相比较可以忽略不计，径相比较可以忽略不计， 这种透镜叫做这种透镜叫做薄透镜薄透镜 否则就称为否则就称为厚透镜厚透镜 基础理论教学

2、中心基础理论教学中心 一、薄透镜成像公式一、薄透镜成像公式 透镜的折射率为透镜的折射率为n周围介质的射率为周围介质的射率为n0 O为发光物点为发光物点经折射后成像于经折射后成像于I点点 用用u1、v1、 r1及及u2、 v2、 r2分别表示第一折分别表示第一折 射面和第二折射面的物距、像距与曲率半径射面和第二折射面的物距、像距与曲率半径 基础理论教学中心基础理论教学中心 用用u和和v表示透镜的物距和像距表示透镜的物距和像距 因薄透镜的厚度可忽略不计，因此因薄透镜的厚度可忽略不计，因此 u1 = u，u2 =v1，v2 = v， （对第一折射面）（对第一折射面） （对第二折射面）（对第二折射面）

3、 1 0 1 0 r nn v n u n 2 0 0 1 r nn v n v n 基础理论教学中心基础理论教学中心 两式相加，整理后得两式相加，整理后得 ) 11 ( 11 210 0 rrn nn vu （11-2） 讨讨 论论 1、使用条件：使用条件： 2、符号规定：符号规定： 单色单色近轴近轴 实物、实象实物、实象u、v取正（取正（ u、v 0 ） 虚物、虚象虚物、虚象 u、v取负（取负（ u、v 0 ） 凸面迎着来光凸面迎着来光 r 0 凹面迎着来光凹面迎着来光 r 0 基础理论教学中心基础理论教学中心 3、焦点，焦距焦点，焦距 F1、 F2 f1、 f2以以 n0 = 1为例为例

4、 u = v = f2 1 21 2 ) 11 )(1( rr nf 1 21 1 ) 11 )(1( rr nf 2 23 1 12 3 2 r nn r nn n f v = u = f1F1 F2 f1 = f2 如果薄透镜前后的媒质分布为如果薄透镜前后的媒质分布为n1、n2、n3呢？呢？ F1u = f1v = F2 u = v = f2 2 23 1 12 1 1 r nn r nn n f 基础理论教学中心基础理论教学中心 n1 n3f1 f2f1 / f2 = n1 / n3 4、高斯形式高斯形式 1 210 0 ) 11 ( rrn nn f 令：令： fvu 111 如果：薄

5、透镜前后媒质均为如果：薄透镜前后媒质均为 n0 （11-3） 5、焦度焦度f折光本领折光本领 （聚散本领（聚散本领） 常用焦距的倒数常用焦距的倒数 1 / f 来表示折射本领，称为透镜的来表示折射本领，称为透镜的焦度焦度（） 基础理论教学中心基础理论教学中心 空气中：空气中：) 11 )(1( 1 21 rr n f 0 会聚会聚 0 发散发散= 0 n no = 0 r1 = r2 6、线性放大率线性放大率透镜具有放大和缩小作用透镜具有放大和缩小作用 将像高将像高h和物高和物高h的比值定义为线性放大率，用的比值定义为线性放大率，用m表示表示 m = h/ h =v / u 1屈光度屈光度=1

6、00度度 基础理论教学中心基础理论教学中心 例例1 平凸薄透镜的折射率平凸薄透镜的折射率n = 1.5， r1 = 30cm, r2=，求此透镜在空气中的焦距。，求此透镜在空气中的焦距。 解：解： n0 = 1 1 21 ) 11 )(1( rr nf cmf60) 1 30 1 )(15 . 1( 1 如果如果凸面对着来光：凸面对着来光： 如果平面对着来光：如果平面对着来光：cmf60) 30 11 )(15 . 1( 1 基础理论教学中心基础理论教学中心 例例2 空气中有一薄凸透镜在与其距离为空气中有一薄凸透镜在与其距离为10cm的屏上得到一实的屏上得到一实 物的实象，透镜的折射率物的实象

7、，透镜的折射率n=1.5，然后将物和透镜浸入水中，然后将物和透镜浸入水中， 不改变物距，则在水中的屏放在距离透镜不改变物距，则在水中的屏放在距离透镜60cm处方能成实象，处方能成实象， n水 水=1.33，求：透镜在空气中的焦距。 ，求：透镜在空气中的焦距。 解：解：在空气中在空气中： ) 11 ( 33. 1 33. 15 . 1 60 11 21 0 rru ) 11 )(15 . 1 ( 10 11 21 rru ) 11 )(5 .0 33.1 17.0 ( 10 1 60 1 21 rr 在水中：在水中： （1） （2） （2）-（1） 224. 0) 5 . 0 33. 1 17.

8、 0 /() 10 1 60 1 () 11 ( 21 rr 112.0) 11 )(1( 21 rr n在空气中在空气中：f = 1 /9cm 基础理论教学中心基础理论教学中心 二、透镜的组合二、透镜的组合 两个或两个以上薄透镜组成的共轴球面折射系统两个或两个以上薄透镜组成的共轴球面折射系统 所成的像可以用逐次成像法求得所成的像可以用逐次成像法求得 讨论两个薄透镜的密切接触的情况讨论两个薄透镜的密切接触的情况 由于是薄透镜，并且是密切接触，所以由于是薄透镜，并且是密切接触，所以 透镜厚度和透镜间的距离可以忽略不计透镜厚度和透镜间的距离可以忽略不计 物像关系比较特殊物像关系比较特殊 基础理论教

9、学中心基础理论教学中心 物体物体O通过第一透镜后成像于通过第一透镜后成像于I1，相应的物距和像距是，相应的物距和像距是u和和v1 11 111 fvu 21 111 fvv 对第二个透镜来说，对第二个透镜来说，u2 = -v1（虚物），故得（虚物），故得 （1） （2） 基础理论教学中心基础理论教学中心 式（式（1）加式（）加式（2）得）得 21 1111 ffvu 21 111 fff 令：令： fvu 111 得到：得到： 式中：式中：f 表示透镜组的等效焦距表示透镜组的等效焦距 基础理论教学中心基础理论教学中心 如果用如果用1、2和和分别表示分别表示第一第一 透镜透镜、第二透镜第二透镜和

10、和透镜组透镜组的焦度的焦度 = 1 + 2 1 + 2 = 01 = -2 要测定一个近视眼镜片的焦度时，可以用不同已知焦度要测定一个近视眼镜片的焦度时，可以用不同已知焦度 的凸透镜来和它密接，找到等效焦度为零的组合的凸透镜来和它密接，找到等效焦度为零的组合 凹透镜的焦度的绝对值等于凸透镜的焦度凹透镜的焦度的绝对值等于凸透镜的焦度 基础理论教学中心基础理论教学中心 三、像差三、像差 透镜成像公式时应满足下列条件：透镜成像公式时应满足下列条件： 入射光束为近轴光线入射光束为近轴光线 透镜面为球面透镜面为球面 入射光为单色光入射光为单色光 如光不符合以上如光不符合以上3个条件个条件 点物不成点像点物不成点像 像差像差( (球差与色差球差与色差) ) 基础理论教学中心基础理论教学中心 1、球面像差、球面像差 点物所发出的点物所发出的单色光线单色光线通过透镜后不会通过透镜后不会 聚于一点，这种像差称为聚于一点，这种像差称为球面像差球面像差简称简称球差球差 近轴光束近轴光束A经透镜中央，折光弱，会聚在经透镜中央，折光弱，会聚在FA处处 远轴光束远轴光束B经透镜边缘，折光强，成像在经透镜边缘，折光强，成像在FB处处 减少球面像差的减少球面像差的常用方法常用方法 透镜前加一光阑透镜前加一光阑 基础理论教学中心基础理论教学中心 2、色像差、色像差 对于一个给定的透镜，对于一个给定的透镜，r