1.6 利用三角函数测高（课件）-2019-2020学年九年级数学下册同步精品课堂（北师版）(共33张PPT)

1、中物理 北师大版北师大版 数学九年级下册数学九年级下册 第1章 直角三角形的边角 关系 1.6 利用三角函数测高 重点：重点：利用直角三角形的边角关系测量物体的利用直角三角形的边角关系测量物体的 高度高度. . 难点：难点：实际情景和平面图形之间的转化实际情景和平面图形之间的转化. . 1.1.认识测倾器并学会使用侧倾器来测量倾斜角认识测倾器并学会使用侧倾器来测量倾斜角 2.2.利用已测量的数据综合运用直角三角形边角关系利用已测量的数据综合运用直角三角形边角关系 解决实际问题解决实际问题 3.3.培养合作意识培养合作意识, ,发展科学实验的精神发展科学实验的精神. . w直角三角形两锐角的关系

2、直角三角形两锐角的关系: :两锐角互余两锐角互余 a+b=90a+b=900 0. . w直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系: : 勾股定理勾股定理 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. . b ba a b b c c a a c c w互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: : wsina=cosb,tana=cotb.sina=cosb,tana=cotb. w特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值. . ,cossin c a ba,sincos c b ba,cottan b a ba.tancot a

3、b ba w直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系: :锐角三角函数锐角三角函数 w同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: : wsinsin2 2a+cosa+cos2 2a=1.a=1. . cos sin tan a a a 知识回顾 铅铅 垂垂 线线 水平线水平线 视线视线 视线视线 仰角仰角 俯角俯角 在进行观察或测量时，在进行观察或测量时， 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. . 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角； 知识回顾 如图，如图， b bca=ca= deb=90d

4、eb=90 ， fb/ac /fb/ac / dede， 从从a a看看b b的仰角是的仰角是_； 从从b b看看a a的俯角是的俯角是 。 从从b b看看d d的俯角是的俯角是 ； 从从d d看看b b的仰角是的仰角是 。 d a c e bf fbd bde fba bac 水平线水平线 试一试 根据我们所学的数学知识，你能测出他根据我们所学的数学知识，你能测出他 们的高度吗？们的高度吗？ 复习导入 讲授新课讲授新课 测量倾斜角一 0 30 30 60 60 90 90 pq 度盘度盘 铅锤铅锤 支杆支杆 问题问题2：如何测量倾斜角？如何测量倾斜角？ 测量倾斜角可以用测倾器，测量倾斜角可以

5、用测倾器， -简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成 问题问题1：如何测量长度？如何测量长度？测量长度可以用皮尺或卷尺，测量长度可以用皮尺或卷尺， 0 30 30 60 6 0 90 9 0 1.1.把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线 和度盘的和度盘的0 0刻度线重合，这时度盘的顶线刻度线重合，这时度盘的顶线pqpq在水在水 平位置平位置. . pq 问题问题3：如何使用测倾器？如何使用测倾器？ 0 30 30 60 6 0 90 9 0 2.2.转动转盘，使度盘的直径对准目标转动转盘，使度盘的直径对准目标m m，

6、记下，记下 此时铅垂线所指的度数此时铅垂线所指的度数. . m 30 0 30 30 60 60 90 90 3 3、转动转盘，使度盘的直径对准目标、转动转盘，使度盘的直径对准目标m m，记下此时，记下此时 铅垂线所指的度数。铅垂线所指的度数。 根据测量数据根据测量数据, ,你能求出目标你能求出目标m m的仰角或俯角吗的仰角或俯角吗? ? 说说你的理由说说你的理由. . m “同角的余角相等同角的余角相等”（测仰角），或（测仰角），或“对顶角相对顶角相 等等”“”“同角的余角相等同角的余角相等”（测俯角）。（测俯角）。 测量底部可以到达的物体的高度二 问题问题1：如何测量旗杆的高度？如何测量旗

7、杆的高度？ a c m n e 在现实生活中，我们可以直接在旗杆下来在现实生活中，我们可以直接在旗杆下来 回行走，所以只需测量一次角度（如图中的回行走，所以只需测量一次角度（如图中的） 就可以确定旗杆的高度就可以确定旗杆的高度. 所谓所谓“底部可底部可 以到达以到达”，就是在，就是在 地面上可以无障碍地面上可以无障碍 地直接测得测点与地直接测得测点与 被测物体的底部之被测物体的底部之 间的距离，如图间的距离，如图 ce的长度的长度. a c m n 1.在测点在测点a安置测倾器，测得安置测倾器，测得m的仰角的仰角mce=； e 2.量出测点量出测点a到物体底部到物体底部n的水平距离的水平距离a

8、n=l； 3.量出测倾器的高度量出测倾器的高度ac=a，可求出，可求出mn的高度的高度. mn=me+en=ltan+a 问题问题2：测量旗杆的高度的步骤是怎么样的呢？测量旗杆的高度的步骤是怎么样的呢？ 例例1 如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂 一些彩旗经测量，得到大门的高度是一些彩旗经测量，得到大门的高度是m，大门距，大门距 主楼的距离是主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是，在大门处测得主楼顶部的仰角是 30，而当时侧倾器离地面，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度求学校主楼的高度 (精确到精确到0.01m). 典例精析

9、 解：如图，作解：如图，作em垂直垂直cd于于 m点点,根据题意，可知根据题意，可知 dem=30,bc=em=30 m, cm=be=1.4m m 在在rtdem中，中， dm=emtan30300.577 =17.32(m)， cd=dm+cm=17.32+1.4=18.72(m). 测量底部不可以到达的物体的高度三 问题问题1：在黄浦江的另一端，你能否测量东方明珠的在黄浦江的另一端，你能否测量东方明珠的 高度呢？高度呢？ 所谓所谓“底部不底部不 可以到达可以到达”，就是，就是 在地面上不能直接在地面上不能直接 测得测点与被测物测得测点与被测物 体的底部之间的距体的底部之间的距 离，如图中

10、的离，如图中的an 或或bn的长度的长度. a c b d m n e 在现实生活中，我们不可以直接从测点到达在现实生活中，我们不可以直接从测点到达 被测点的脚下，这时我们能利用两次测量仰角被测点的脚下，这时我们能利用两次测量仰角 （图中（图中和和），再结合解三角形的知识来求出），再结合解三角形的知识来求出 东方明珠的高度东方明珠的高度. 问题问题2：测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？ 1.在测点在测点a处安置测倾器，测得此时处安置测倾器，测得此时m的仰角的仰角mce=； a c b d m n e 2.在测点在测点a与物体之间的与物体之间的b处安置测

11、倾器，测得此时处安置测倾器，测得此时 m的仰角的仰角mde=； 3.量出测倾器的高度量出测倾器的高度ac=bd=a，以及测点，以及测点a,b之间之间 的距离的距离ab=b.根据测量数据根据测量数据,可求出物体可求出物体mn的高度的高度. , tantan meme b mnmea 课题课题在平面上测量地王大厦的高在平面上测量地王大厦的高ab 测量示意图测量示意图 测得数据测得数据 (测倾器高度测倾器高度 为为1m) 测量项目测量项目cd的长的长 第一次第一次30 16 45 3560.11m 第二次第二次29 44 44 2559.89m 平均值平均值 例例2 下表是小亮所填实习报告的部分内容

12、，请下表是小亮所填实习报告的部分内容，请 根据数据求大楼的高根据数据求大楼的高. c e d f a g b 30 45 60m 解：由表格中数据，得解：由表格中数据，得=30 ，=45 , tan,tan, agag egfg q 3, tantan30 , tantan45 agag egag agag fgag ( 31),cdefegfgag 60m,bg=ec=1m,cd q 30( 31) 1(30 331)(m).abagbg 60 30( 31)(m), 3131 cd ag 答：大楼高度为答：大楼高度为 .(30 331)m (1)(1)侧倾器的使用侧倾器的使用 (2)(2)

13、误差的解决办法误差的解决办法-用平均值用平均值 (3)(3)到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？ 归纳总结 测量底部可以到达的 物体的高度，如下图 测量底部不可以直接到达 的物体的高度，如下图 a c m e na c m e n d b 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 abcd.abcd.且建筑物周围没有开阔平整地带且建筑物周围没有开阔平整地带. .该建筑物顶端该建筑物顶端 宽度宽度adad和高度和高度dcdc都可以直接测得。从都可以直接测得。从a a、d d、c c三点可看三点可看 到塔顶端到

14、塔顶端h.h.可供使用的测员工具有皮尺，测倾器可供使用的测员工具有皮尺，测倾器( (即测即测 角仪角仪).). 活动与探究 (1) (1)请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物. . 设计一个测量塔顶端到地面高度设计一个测量塔顶端到地面高度hghg的方案的方案. .具体要具体要 求如下：求如下： 测量数据尽可能少；测量数据尽可能少； 在所给图形上，画出你设计的测量的平面图，在所给图形上，画出你设计的测量的平面图， 并将应测数据标记在图形上（如果测并将应测数据标记在图形上（如果测a a、d d间距离，间距离， 用用m m表示；如果测表示；如果测d d、c c间距

15、离，用间距离，用n n表示；如果测表示；如果测 角，用角，用、等表示等表示. .测倾器高度不计）测倾器高度不计） (2) (2)根据你测量的数据，计算塔顶到地面的高根据你测量的数据，计算塔顶到地面的高 度度hghg（用字母（用字母i i表示）表示） 方案一方案一 （1 1）如图（）如图（a a）（测四个数据）（测四个数据） adm.cdn，hdm,ham （2 2）设）设hgx，hmx-n， 在在rtrthdmhdm中，中，tan = ,dm= 在在rtrthamham中中，tan= ,dm am-dmad， - =m, x=. hm dm hm am = xn tan - - xn tan

16、- -xn tan - - xn tan - - + mtan tan n tantan - - 方案二方案二 （1 1）如图（）如图（b b）（测三个数据）（测三个数据） cdn，hdm，hcg. （2 2）设设hgx，hmx-n， 在在rtrtchgchg中中，tan= ,cg= , 在在rtrthdmhdm中中，tan = ,dm= , cgdm. = ，x= hg cg x tanx hm dm xn tan - - x tanx xn tan - - ntan tanxtan - - 1.1.如图所示，在离上海东方明珠塔如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的的a处，用处，用 仪器测

17、得塔顶的仰角仪器测得塔顶的仰角bac为为25( (在视线与水平线在视线与水平线 所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平 线下方的叫作俯角线下方的叫作俯角) )，仪器距地面高为，仪器距地面高为1.7m. .求上海求上海东东 方明珠塔的高方明珠塔的高bd.（结果精确到（结果精确到1m. .） 当堂练习当堂练习 解：如图，在解：如图，在rtabc中，中，bac =25，ac =1000m， 答：上海东方明珠塔的高度答：上海东方明珠塔的高度bd为为468 m. . 从而从而 bc=1000tan25466.3（m） 因此，上海东方明珠塔的高度因此，

18、上海东方明珠塔的高度 bd=466.3+1.7=468（m） 因此因此tan25 1000 bcbc ac 2.2.如图，小明想测量塔如图，小明想测量塔ab的高度的高度. .他在他在d处仰望塔处仰望塔 顶，测得仰角为顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进，再往塔的方向前进50m至至c 处处. .测得仰角为测得仰角为60，小明的身高为，小明的身高为1.5 m. 你能帮你能帮 小明算出该塔有多高吗小明算出该塔有多高吗? (? (结果精确到结果精确到1 m) ) d a b b d c c 解：如图，由题意可知，解：如图，由题意可知， adb=30， acb=60， dc=50m. . dab=60，

19、cab=30，dc=50m ， 设设ab=xm 50 25 343.3(m) tan 60tan 30 x 43.31.544.845(m)x tan,tan d bc b d abc ab xx d a b b d c c 3 3. .目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如 图所示，新电视塔高图所示，新电视塔高ab为为610米，远处有一栋大米，远处有一栋大 楼，某人在楼底楼，某人在楼底c处测得塔顶处测得塔顶b的仰角为的仰角为45，在，在 楼顶楼顶d处测得塔顶处测得塔顶b的仰角为的仰角为 39（tan390.81） （1 1）求大楼与电视塔之间的距离）求大楼与电视塔之间的距离ac； （2 2）求大楼的高度）求大楼的高度cd（精确到（精确到1米）米） 解：（解：（1 1）由题意，）由题意，acab610（米）；（米）； （2 2）deac610（米），在（米），在rtbde中，中，tanbde 故故bedetan39 因为因为cdae，所以，所以cdab detan39610610tan39116（米）（米） （参考数据：（参考数据： ） oooo 33711 sin 37tan37s in 48tan