北师大版七年级上册 5.2解一元一次方程 培优练习（含答案）

1、2019-2020解一元一次方程培优专题（含答案）1在解方程=1时，去分母正确的是（）a.3（x1）2（2x+3）=6b.3（x1）2（2x+3）=1c.2（x1）2（2x+3）=6d.3（x1）2（2x+3）=32解方程: （1） （2）3解方程：（1）； （2）4解方程（1）2x+5=5x-7； （2）3(x-2)=2-5(x+2)；（3） +=2； （4）.5计算、解方程：（1）解方程： +x=7； （2) 解方程：=16解方程：(1)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)； (2) ；(3) ； (4) ；(5) .7解方程（1）-=1- ；（2）8解方程：（1）； （2）.9（1

2、）计算： （2）解方程： 10解方程：(1)2x(x10)5x2(x1)； (2)2.11阅读下面的解题过程：解方程：|5x|=2解：（1）当5x0时，原方程可化为一元一次方程5x=2，解得x=；（2）当5x0时，原方程可化为一元一次方程5x=2，解得x=请同学们仿照上面例题的解法，解方程3|x1|2=1012解方程：（1）x（3x2）2（5x）； （2）1.13解方程： （1） （2）14解方程：（1）； （2） 15先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题解方程：|x+3|2解：当x+30时，原方程可化为x+32，解得x1；当x+30时，原方程可化为x+32，解得x5所以原方程的解是x1或

3、x5解方程：|3x2|40当b为何值时，关于x的方程|x2|b+1，(1)无解；(2)只有一个解；(3)有两个解16解方程:(1);(2).17解方程：（1） （2）参考答案1a【解析】分析：两边都乘以各分母的最小公倍数6，把分母去掉即可.详解：1，两边都乘以各分母的最小公倍数6，得3(x1)2(2x3)6.故选a.点睛：本题考查了一元一次方程的解法，去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.2(1)x=（2）x=-9【解析】【分析】（1）根据一元一次方程移项合并即可求解；（2）去分母后，再根据一元一次方程的解法即可求解.【详解】（1） -8x=2x=（2）5（x-3

4、）-2(4x+1)=105x-15-8x-2=10-3x=27x=-9【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的解法.3（1）；（2）x=5.5【解析】【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）先把方程的系数化为整数，然后按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】解：（1）去分母得：3(5x-1)-6(3x+1)=4(x-2)，去括号得：15x-3-18x-6=4x-8，移项得：15x-18x-4x=-8+3+6，合并同类项得：-7x=1，系数化为1得： ；（2）系数化为整数得：，去分母得：3(

5、10x-30)-5(4x-10)=15，去括号得：30x-90-20x+50=15，移项得：30x-20x=15+90-50，合并同类项得：10x=55，系数化为1得：x=5.5；【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键.4（1）x=4；（2）；（3）;（4）.【解析】【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1即可得解；（2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；（3）（4）都是通过去分母去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解.【详解】(1)2x+5=5x7移项得：2x5x=75合并同类项得：3x=12系数化为1得：x=4. (2)3(x2

6、)=25(x+2)去括号得：3x6=25x-10移项得：3x+5x=2-10+6合并同类项得：8x=-2系数化为1得：x= .（3） +=2； 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： .系数化为1得.（4）去分母得: 去括号得: 移项得: 合并同类项得： 系数化为1得： .【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是: (1)去分母(即在方程两边都乘以各分母的最小公倍数,去各项中的分母);(2)去括号(即按先去小括号,再去中括号,最后去大括号的顺序,逐层把括号去掉);(3)移项(即把含有未知数的项都移到方程的一边,其它项都移到方程的另一边。注意:移项要变号);(4)合并

7、同类项(把方程化为ax=b(a0)的形式);(5)把未知数的系数化成1(即在方程两边都除以未知数的系数,得到方程的解x=ba).在解一元一次方程时,上述步骤不一定都能用到,而应根据方程的具体情况灵活运用.5 (1)x=5 ，(2)y=6.【详解】（1）解方程： +x=7x+1+3x=21-x+55x=25x=5（2) 解方程：=12（2y-1）-(3y-2)=64y-2-3y+2=6y=6【点睛】此题主要考查有理数的运算及方程的求解，解题的关键是熟知有理数的运算法则及一元一次方程的解法.6(1)x=-10,(2)x=-1,(3)x=3,(4)x=2,(5) x=.【解析】【分析】（1）方程去括

8、号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）先把方程中的分母化为整数，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（56）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【详解】（1）去括号，得2x-4-12x+3=9-9x，移项合并同类项，得-x=10，两边同时除以-1，得x=-10.（2）去分母，得2(2x-1)-(5x+2)=3(1-2x)-12，去括号，移项合并同类项得5x=-5，两边同时除以5，得x=-1.（3）去括号，得2x+1+6-1=4x

9、，移项合并同类项，得2x=6，两边同时除以2，得x=3.（4）原方程可化为5(x-4)-10=20(x-3)，去括号，得5x-20-10=20x-60，移项，合并同类项得-15x=-30，两边同时除以-15，得x=2.（5）原方程可化为：8x-5(1-0.2x)=100(0.1+0.02x)，去括号，得8x-5+x=10+2x，移项合并同类项，得7x=15，两边同时除以7，得x=.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（1）；（2）【解析】【分析】（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

10、【详解】解：（1）去分母得： 去括号得： 移项得: 合并同类项得： 系数化为1得： （2）去分母得： 去括号得： 移项得: 合并同类项得： 系数化为1得： 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化8(1) x=； (2) x=【解析】试题分析:(1)先去分母,再去括号,移项合并同类项,系数化为1,(2) 先将分母和分子扩大10倍,然后去分母,再去括号,移项合并同类项,系数化为1.试题解析:(1), , , , , ,(2).,.9（1）（2）【解析】试题分析：（

11、1）先去括号和绝对值符号后，再计算即可；（2）按等式性质称项、两边同时乘2，直至系数为1即可；试题解析：（1）原式 ;（2） ( -3)-3-3-3=0 ( -3)-3-3=3 ( -3)-3-3=6 ( -3)-3=9 ( -3)-3=18 ( -3)=21 -3=42=45x=9010(1) ;(2) .【解析】【分析】(1)方程去括号移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母，去括号，移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【详解】(1)去括号得:2xx105x 2x2,移项合并得:6x8,解得:x，故答案为； (2)去分母得:15x5203x24x 6,移项合并得:16x7,

12、解得：x，故答案为.【点睛】本题主要考查了去括号的基本性质，解此题的要点在于去分母后移项从而计算然后得到答案.11(1) x=5；(2) x=-3【解析】试题分析：试题解析：按照例题中解绝对值不等式的方法，分类讨论，解绝对值不等式.（1）当x-10时，原方程可化为一元一次方程3（x-1）-2=10，解得x=5；（2）当x-10时，原方程可化为一元一次方程-3（x-1）-2=10，解得x=-312（1）x6（2 x0【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解.试题解析：(1)x(3x2)2(5x)； 2x-3x+2=20-4x2x-3x+4x

13、=20-23x=18x=6(2)13(x+2)-12=2(2x-3)3x+6-12=4x-63x-4x=-6-6+12-x=0x=013 ； 【解析】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解试题解析：（1）去括号得：5x-25+2x=-4，移项合并得：7x=21，解得：x=3；（2）去括号得：x-+=，去分母得：6x-9+9-3x=2，移项合并得：3x=2，解得：x=点睛：解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解14（1）x=3；（2）x=0.8【解析】试题分析：按照一

14、元一次方程的解题步骤进行解方程即可.试题解析：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 把系数化为1， 方程整理得 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 把系数化为1， 点睛:一元一次方程的解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.15（1）或（2）时，方程无解； =时，方程只有一个解；即时，方程有两个解【解析】分析：（1）首先要认真审题，解答此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得 （2）运用分类讨论进行解答详解：（1）当3x20时，原方程可化为：3x2=4，解得：x=2； 当3x20时，原方程可化为：3x2=4，解得：x= 所

15、以原方程的解是x=2或x=； （2）|x2|0，当b+10，即b1时，方程无解； 当b+1=0，即b=1时，方程只有一个解； 当b+10，即b1时，方程有两个解点睛：本题比较难，提高了学生的分析能力，解题的关键是认真审题16（1）x=-17；（2）x=.【解析】试题分析：利用一元一次方程的解法步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可.试题解析：(1)去分母,得3(x-1)-12=2(2x+1),去括号,得3x-3-12=4x+2,移项、合并同类项,得-x=17,两边同除以-1,得x=-17.(2)去分母,得30x-7(17-20x)=21,去括号,得30x-119+140x=21,移项、合并同类项,得170x=140,两边同除以170,得x=.点睛：此题主要考查了一元一次方程的解法，解题时利用一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可，注意解题去分母不要漏乘，去括号时的符号变化.17（1） ；（2）.【解析】【分析】（1）这是一个带括号的方程，所以要先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解【详解】（1）去括号得：3x-6+1=x-2x+1移项得：