《三角形》全章复习与巩固（基础）知识讲解(4)

1、三角形全章复习与巩固（浩锋）【知识网络】【要点梳理】要点一、三角形的内角和三角形内角和定理：三角形的内角和为180要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；求一个三角形中各角之间的关系要点二、三角形的分类【高清课堂：与三角形有关的线段 三角形的分类】1.按角分类：要点诠释：锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.2.按边分类：要点诠释： 不等边三角形：三边都不相等的三角形；等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边

2、叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;等边三角形：三边都相等的三角形.要点三、三角形的三边关系1.定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围（3）证明线段之间的不等关系2.三角形的重要线段：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，这点称为三角形的重心一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点三角形的三条高所在的直线相交于一点的

3、位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外.要点四、全等三角形的性质与判定1.全等三角形的性质全等三角形对应边相等，对应角相等.2.全等三角形的判定定理全等三角形判定1“边边边”：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“sss”）. “ 全等三角形判定2“角边角”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“asa”）. 全等三角形判定3“角角边”：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“aas”） 全等三角形判定4 “边角边”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可

4、以简写成“边角边”或“sas”）.要点诠释：（1）如何选择三角形证全等，可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.要点五、用尺规作三角形1.基本作图利用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，并利用全等三角形的知识作一个三角形与已知三角形全等； 要点诠释：要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达.【

5、典型例题】类型一、三角形的内角和1在abc中，b20+a，cb10，求a的度数.类型二、三角形的三边关系及分类2.一个若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_.3.一个三角形的三个内角分别是75、30、75，这个三角形是（ ）a 锐角三角形 b 等腰三角形 c 等腰锐角三角形 【变式】一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的和的2倍，这个三角形是（ ）三角形类型三、三角形的重要线段4. （2015常德）如图，在abc中，b=40，三角形的外角dac和acf的平分线交于点e，则aec= 举一反三【变式】在abc中,b=60,c=40,ad、ae分别是abc的高线和角平分线,

6、 则dae的度数为_.类型四、全等三角形的性质和判定5.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，b，c，e在同一条直线上，连结dc(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2)证明：dcbe .举一反三【变式】如图，已知：aeab，adac，abac，bc，求证：bdce.6.己知：在abc中，ad为中线.求证：ad类型五、全等三角形判定的实际应用7.如图，小叶和小丽两家分别位于a、b两处隔河相望，要测得两家之间的距离，请你设计出测量方案、类型六、用尺规作三角形8.（2016蓝田县一模）如图，已知线段a和b，ab，求作直角三角形abc，使直角三角形的斜边