二次函数与一次函数交点求范围专题

1、二次函数与一次函数交点求范围专题1. 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=2x2+mx+n经过点 A（ 0，2），B（3，4）（1 求抛物线的表达式及对称轴； （2）设点 B 关于原点的对称点为 C，点 D是抛物线对 称轴上一动点，记抛物线在 A，B之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点）若直线 CD 与图象 G有公共点，结合函数图象，求点 D 纵坐标 t 的取值范围 ?2. 二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，其顶点坐标为 M（1，-4 ） （1）求二次函数的解析式；（ 2）将二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余 部分保持不变，得到一个新的图象，请你结

2、合新图象回答：当直线 y=x+n 与这个新图象有两个公共点时，求 n 的取值范围33已知二次函数 y=（t+1）x2+2（t+2）x+ 2在 x=0 和 x=2 时的函数值相等（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数 y=kx+6 的图象与二次函数的图象都经过点A（ - 3，m），求 m和 k 的值；（3）设二次函数的图象与 x 轴交于点 B，C（点 B在点 C的左侧 ） ，将二次函数的图象在点 B，C间 的部分 （ 含点 B 和点 C）向左平移 n（n0） 个单位后得到的图象记为 G，同时将 （2） 中得到的直线 y=kx+6 向上平移 n 个单位请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公

3、共点时，求 n 的取值范围4. 已知二次函数 y=x2-2 （ k+1）x+k2-2k-3 与 x 轴有两个交点（ 1）求 k 的取值范围；（2）当 k 取最小的整数时，求二次函数的解析式；（ 3）将（ 2）中求得的抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方， 图象的其余部分不变，得到一个新图象请你画出这个新图象，并求出 新图象与直线 y=x+m 有三个不同公共点时 m的值21.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=2x2+mx+n经过点 A（0，2），B（3，4）（1 求抛物线的表达式及对称轴； （2）设点 B关于原点的对称点为 C，点 D是抛物线 对称轴上一动点，记抛物线在

4、A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B两点）若 直线 CD 与图象 G有公共点，结合函数图象，求点 D纵坐标 t 的取值范围 ? 解：（1）抛物线 y=2x 2+mx+n 经过点 A（0， 2），B（3，4），代入得：，解得： 抛物线解析式为 y=2x2 4x2，对称轴为直线 x=1；2）由题意得： C（3，4），二次函数 y=2x24x2 的最小值为 4，由函数图象得出 D 纵坐标最小值为 4，设直线 BC解析式为 y=kx+b，将 B 与 C坐标代入得：解得： k= ， b=0，直线 BC解析式为 y= x， 4t 4 t 当 x=1 时， y= ，则 t 的范围为2. 二次函数 y=

5、x2+bx+c 的图象如图所示，其顶点坐标为 M（1，-4 ）（1）求二次函数的解析式；（ 2）将二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变， 得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线 y=x+n 与这个新图象有两个公共 点时，求 n 的取值范围1）因为 M（1，-4 ）是二次函数 y= （x+m ）2+k 的顶点坐标，所以 y= （ x-1 ） 2 -4=x 2 -2x-3 ，（2 ）令 x2-2x-3=0 ，解之得： x1=-1 ， x2=3 ，故 A，B 两点的坐标分别为 A（-1 ，0），B（3，0）如图，当直线 y=x+n （n 1），经过 A 点时，可得 n=1 ，当直线 y=x+n 经过 B 点时，可得 n=-3 ，n 的取值范围为 -3 n4，由图可知，符合题意的 n 的取值范围为： n 或 -3 n 0k-1k 的取值范围为 k-1 （2 ）k -1 ，且 k 取最小的整数，k=0 y=x 2-2x-3= （x-1 ）2-4 3 ）翻折后所得新图象如图所示平移直线 y=x+m 知：直线位于l1和 l2 时，它与新图象有三个不同的公共点当直线位于 l 1时，此时 l1过点 A（-1 ，0），0=-1+m ，即 m=1 当直线位于 l 2时，此时 l2与函数 y=-x 2+2x+