2021届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题（含答案）

1、高三第一次模拟考试数学（文史类）试题命题人： 本试卷分第卷和第卷两部分,共4页.满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.第卷（共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.1已知，则下列命题中正确的是A B CD2在等差数列中，已知，则该数列前11项和A58B88C143D1763在中，已知,则等于A B C D4已知数列的前项和，

2、则=A.37 B.27 C.64 D.915若一个正三棱柱的主视图如图所示,则其左视图的面积等于AB2 CD 66 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，O 450 （第6题图）且梯形 的面积为，则原梯形的面积为 A. 2 B. C. 2D. 47已知函数，下面结论错误的是A函数的最小正周期为B函数是偶函数C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是增函数8已知，则的最小值为A1 B2 C4 D9设函数，若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ） A0.2B0.3 C 0.4 D0.510.已知变量x、y满足约束条件，若目标函数仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围

3、ABCD第卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11不等式的解集为；12一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为 1，2 ，3 ，则此球的表面积为；134张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为；14设是和的等比中项，则的最大值为；15给定下列四个命题：三棱锥的四个面可以都是直角三角形。其中真命题编号是（写出所有真命题的编号）.三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)某食品安检部门调查一个养殖场的养

4、殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据进行统计得下表.鱼的重量鱼的条数320353192若规定重量大于或等于1.20千克的鱼占捕捞鱼总量的以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题.（）根据统计表，估计数据落在中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？（）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在和的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的概率17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)已知函数（）求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足

5、且，求a、b的值19.(本小题满分12分)如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ACB90，PA平面ABCD，PA=BC=1，AB=,F是BC的中点（）求证：平面；（）的中点为，求证:平面；（）求三棱锥的体积20（本小题满分13分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，（）求数列和的通项公式；（）数列满足，求数列的前项和21（本小题满分14分）已知数列是等差数列，为的前项和，且，；数列对任意，总有成立.（）求数列和的通项公式；（）记，求数列的前项和.参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.DBCAA DCCBC二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.

6、11. 12. 14 13. 14. 15. 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16解：(1) 捕捞的100条鱼中，数据落在中的概率约为，由于，故饲养的这批鱼没有问题. 4分 (2)重量在的鱼有3条，把这3条鱼分别记作，重量在的鱼有2条，分别记作那么从中任取2条的所有的可能有：，共10种. 7分而恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的情况有：，共6种. 10分所以恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的概率. 12分18.解：()4分的最小值为，最小正周期为. 6分（）， 即，8分由正弦定理 ， 得9分，由余弦定理，得， 10分解方程组，得 12分19.（本小题满分12分）证明： (1) 四边形是平行四边形，平面，又，平面. 4分(2)的中点为，在平面内作于，则平行且等于，连接，则四边形为平行四边形， 6分，平面，平面，平面。 8分（3）设为的中点，连结，则平行且等于，平面，平面，. 12分20.解：（）设的公差为，的公比为由，得，从而因此3分又，从而，故6分（）令9分两式