2021届高三1.5模数学（理）试题（A）

1、高三1.5模数学（理）试题（A）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合（ ）ABCD2.设复数，其中为实数，若的实部为2，则的虚部为（ ）ABCD3.欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）ABCD4.已知向量，若，则实数（ ）A或BCD或5.已知双曲线：的两条渐近线是，点是双曲线上一点，若

2、点到渐近线的距离是3，则点到渐近线的距离是（ ）ABCD6.若，则（ ）ABCD7.如图是为了求出满足的最小整数， 和 两个空白框中，可以分别填入（ ）A，输出B，输出C，输出D，输出8.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积等于（ ）ABCD9.已知，则下列各式中成立的是（ ）ABCD10.如图，在四边形中，现沿对角线折起，使得平面平面，此时点，在同一个球面上，则该球的体积是（ ）ABCD11.若焦点为，准线为的抛物线：（）上一点（点在第一象限），过点作直线，垂足为，三角形是等边三角形，且三角形的面积为，过点作互相垂直的直线，分别交抛物线于，两点，点在直线上，且，点的轨迹为（

3、 ）A抛物线B圆C椭圆D双曲线 12.已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则的值是14.已知实数，满足若目标函数的最小值为，则实数的值为15.已知是以为周期的上的奇函数，当，若在区间，关于的方程恰好有4个不同的解，则正数的取值范围是16.点是直角斜边上一动点，将直角沿着翻折，使与构成直二面角，则翻折后的最小值是三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和18.某届数

4、学青年教师优质课展评活动有96位教师进行优质课展示（每位教师展示1节课），现将96节课分为三类：教师主讲只有极少数学生参与的为类，多数学生参与的为类，全体学生参与的为类，且、三类课的节数比例为（1）为便于研究分析，中学数学专业委员会的教育专家们将类归为传统课堂模式，、类归为新课改课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，并得到列联表如表：（单位：节）高效非高效总计新课改课堂模式301848传统课堂模式163248总计465096请根据统计数据回答有没有的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由；（2）中学数学专业委员会采用分层抽样的方法从现场展示的96节课中选出16节课

5、作为样本，然后对担任这16节课的16位授课教师作进一步调查，现从样本中类和类的课堂中随机抽取3位授课教师，记抽到类课堂授课教师的人数为，求的分布列和数学期望参考公式：，其中临界值表：19.如图，在四棱柱中，底面为直角梯形，其中，且，侧面平面，且四边形是菱形，为的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值20.已知、为椭圆：的左、右焦点，过椭圆长轴上一点（不含端点）作一条直线，交椭圆于、两点（1）若直线，的斜率依次成等差数列（公差不为0），求实数的取值范围；（2）若过点的直线交椭圆于、两点，则以为直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由21.已知函数，（1）若函数依次

6、在，（）处取到极值求的取值范围；若，求的值（2）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，将曲线：（为参数）上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：（1）求曲线和直线的普通方程；（2）点为曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值及取得最大值时点的坐标23.选修4-5：不等式选讲设函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围2022届高三1.5模数学（理）试题（

7、A）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）当时，可得，当时，由得，整理得，从而（2）由，得，则，由得，从而18.解：（1）由列联表中的统计数据计算得，由临界值表知，所以有的把握认为课堂教学效率与教学模式有关（2）易知样本中担任类和类课堂的教师分别有5人和3人，故随机变量的所有可能取值为0,1,2,3，则，因此的分布列为：0123所以19.（1）证明：取的中点，连接，在中，且，又且，所以且，所以四边形是平行四边形，从而，又平面，平面，所以平面（2）解：取的中点，连接，因为在菱形中，所以，所以，又，所以，又侧面平面，侧面平

8、面，所以平面，又，故以为原点，所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系（如图所示），则，因为平面，所以为平面的一个法向量设平面的法向量为，由即取为平面的一个法向量，所以设二面角大小为，20.解：（1）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为（），则，因为，即，整理得，公差不为0，所以，由得，由，得，所以又点在椭圆长轴上（不含端点），所以，即实数的取值范围为（2）假设以为直径的圆恒过定点当轴时，以为直径的圆的方程为；当轴时，以为直径的圆的方程为，则两圆的交点为下证当直线的斜率存在且不为0时，点在以为直径的圆上，设直线的方程为（），代入，整理得，设，则，所以，所以点在以为直径的圆上综上，以为直径的圆恒过定点21.解：（1），有3个极值点，有3个根，令，在，上递增，上递减，有3个零点，是的三个极值点，或（舍去），（2）不等式，即，即，转换为存在实数，使对任意，不等式恒成立，即不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立设，则，设，则，因为，有，故在区间上是减函数，又，故存在，使得当时，有，当时，有，从而在区间上递增，在区间上递减，又，所以当时，恒有；当时，恒有，故使命题成立的正整数的最大值为522.解：（1）由已知有（为参数），消去得，将代入直线的方程得：，曲线的方程为，直线的普通方程为：（2）由（1）可设