第五章空间几何关系

1、第5章空间几何关系分析空间几何关系：由空间目标几何特征所引起或决定的关系，即与空间目标的位置、 形状、距离、方位等基本几何特征相关联的空间关系。包括：邻近度分析、叠加分析、网络分析1邻近度分析邻近度（proximity）是定性描述空间目标距离关系的重要物理量之一；表示地理 空间中目标地物距离相近的程度，以距离关系为分析基础；主要有：缓冲区分析、泰森多边形分析1.1缓冲区分析缓冲区：为了识别某一地理实体或空间物体对其周围地物的影响度（影响范围或服务范围）而在其周围建立的具有一定宽度的带状区域（多边形）1.1.1原理对一组或一类地物按缓冲的 距离条件，建立缓冲区多边形，然后将这一图层与需要 进行缓

2、冲区分析的图层进行叠加分析，得到所需结果；缓冲区分析是GIS的基本空间操作功能之一，一般应用于求 地理实体的影响范 围；1.1.2缓冲区的分类：根据缓冲条件：常数、变量根据对象影响力的特点：均质、非均质均质：与邻近对象只呈现单一的距离关系，缓冲区内各点的影响度相等，不随与 空间物体的距离远近而有所改变；非均质：空间物体对邻近对象的影响度随距离变化而呈不同强度的扩散或衰减； 非均质缓冲区：火箭发动机产生的噪声可能对周围环境产生的危害区域和危害程度1.1.3缓冲区建立方法（1）矢量数据缓冲区的建立方法点要素的缓冲区：以点要素为圆心，以缓冲距离 R为半径做圆；线要素的缓冲区：以线要素为轴线，以缓冲距

3、离 R为平移量向两侧作平行线， 在轴线的两端构造两个半圆弧，最后形成圆头缓冲区；面要素的缓冲区：基本算法：中心线扩张法又称加宽线法或图形加粗法，以中心轴线为核心做平行曲线，生成缓冲区边线，再 对生成边线求交、合并，最终生成缓冲区边界；两种算法：（1）.角分线法（2）.凸角圆弧法a.角分线法首先 在中心轴线两端点作轴线的垂线，按缓冲区半径R截去超出的部分，获得左右边线的起讫点；然后 在中心轴线的其他各转折点处，用以偏移量R的左右平行线的交点确定各转折点处左右平行边线的对应点；最后 由端点、转折点和左右平行线形成的多边形构成需要的缓冲区多边形。角分线法的优点：方法简单易行；角分线法的缺陷：难以最大

4、限度保证缓冲区左右边线的 等宽；校正过程复杂；算法模型欠结构化；b.凸角圆弧法i .在中心轴线两端点作轴线的垂线，按缓冲区半径 R截去超出的部分，获得左 右边线起讫；ii.在中心轴线其他各转折点处，判断点的凹凸性，凸侧用圆弧弥合，凹侧用与 该转折点前后相继的轴线的偏移量 R的左右平行线的交点确定对应顶点； 关键1:折线顶点的凹凸性判断由矢量代数可知，矢量 AB，BC可用其端点坐标差表示：ABXB-XAJB-YA(axBC = (Xc-XB,Yc-YB)=(bx,by)关键2.边线关系判别处理形状复杂的对象或多个对象集合的缓冲区，可能出现边线自相交的情况：岛屿多边形是缓冲区边线的有效组成部分；重

5、叠多边形不是缓冲区边线的有效组 成，不参与缓冲区边线的最终重构；岛屿和重叠区自动判别方法首先定义轴线坐标点序为曲线方向， 缓冲区双线分成左右边线，左右边线自相交 时：左边线：岛屿呈逆时针方向，重叠区呈顺时针方向；右边线：岛屿呈顺时针方向，重叠区呈逆时针方向。缓冲区边界的最终形成当存在岛屿和重叠自相交多边形时，最终计算的边线被分为外部边线和若干岛 屿；对于缓冲区边线绘制，只要把外围边线和岛屿轮廓绘出即可；iv .最后端点作半圆弧。C.面要素的缓冲区：(1) 以面要素的边界线为轴线，以缓冲距离 R为平移量向边界外侧或内侧作平 行线所形成的多边形；(2) 栅格数据缓冲区的建立像兀加粗法：数学形态学扩

6、张算法，借助缓冲距离R计算出像元加粗次数，采用由实体栅格和八 方向位移L得到的n方向栅格象元与原图作布尔运算；1.1.5多个实体的缓冲区多个实体的缓冲区，为各实体缓冲区的并，半径可以不同；1.1.6缓冲区分析应用作为一个独立的数据层参加叠加分析；结合专业模型，为城市规划、景观生态、环境保护及污染治理、军事应用等提供 科学依据；缓冲区应用：选址、选线缓冲区应用：灾害预测及防治1.2泰森多边形分析1.2.1泰森多边形：根据有限的采样点数据生成多个面区域，每个区域内只包含一个采样点，且各个面 区域到其内采样点的距离小于任何到其他采样点的距离，则该区域内其他未知点 的最佳值就由该区域内的采样点决定；(

7、1) 泰森多边形的构建将所有离散点连成三角形，作每个三角形各边的垂直平分线，各垂直平分线便围 成一个多边形，用这个多边形内所包含的一个唯一点的值来表示整个多边形的 值；生成泰森多边形的步骤：1由离散点构建 Delaunay三角网；2. 将各离散点相邻的所有三角形编号，并按顺或逆时针排列；3作各三角形各边的垂直平分线，记录各三角形的外接圆圆心4根据三角形顺序，连接所有外接圆圆心，生成泰森多边形；5对于三角网边缘的泰森多边形，可作垂直平分线与图廓相交，与图廓一起构成 泰森多边形；(2) 泰森多边形的特性：1每个多边形仅含有一个控制点数据；2泰森多边形内的点到相应控制点的距离最近；3位于泰森多边形边

8、上的点到其两边控制点的距离相等；4若泰森多边形是n边形,则与n个离散点相邻(3)泰森多边形的应用：适合于专题数据的内插,可以生成专题与专题之间明显的边界；122Delau nay 三角网Delau nay三角网与泰森多边形密切相关；构造泰森多边形，首先要构造 Delau nay三角网；(1) Delaunay三角网的构建即由离散数据点按一定条件构建三角网，即确定哪三个点构成一个三角形。对于平面上n个离散点，其平面坐标为(xi，yi)，将其中相近的三点构成互不重叠、 接近等边三角的最佳三角形，并使每个离散点都成为三角形的顶点；构建原则：任何一个Delaunay三角形的外接圆内不能再包含有其他的控

9、制点；Delaunay三角网的特征： Delau nay三角网是唯一的； 三角网的外边界构成了给定点集的凸多边形外壳； 没有任何点在三角形的外接圆内部；2. 叠加分析(Overlay)()将同一地区、同一比例尺、同一数学基础、不同信息表达的两组或多组专题要素 的图形或数据文件进行叠加，根据各类要素与多边形边界的交点或多边形属性建 立具有多重属性组合的新图层，并对那些在结构和属性上既相互重叠，又相互联系 的多种现象要素进行综合分析和评价；或者对反映不同时期同一地理现象的多边 形图形进行多时相系列分析，从而深入揭示各种现象要素的内在联系及其发展规 律的一种空间分析方法。2.1叠加分析分类：视觉信息

10、叠加：将多个图层内容放在一起显示；点与多边形叠加：计算多边形对点的包含关系，用于统计或属性赋值；线与多边形叠加：计算线落在哪些多边形中以及各自的部分；多边形叠加：最常用的叠加分析；栅格图层叠加：利用某种模型对不同栅格图层中相同位置的象元的值进行计算， 得到新的栅格图层。2.2矢量数据叠加(1)矢量数据图形要素的叠加：按要素类型可分为三种：点与多边形的叠加线与多边形的叠加多边形与多边形的叠加A. 点与多边形的叠加实际上是计算多边形对点的包含关系；生成的新图层仍然是点层；通过计算点与多边形线段的相对位置，来判断这个点是否在多边形内，从而确定是否进行属性信息的叠加；通常会生成一个新的属性表，该属性表

11、不仅保留了原图层的属性，还含有落在哪个 多边形内的目标标识。B. 线与多边形的叠加生成一个新的线/点状数据层；主要比较线上坐标与多边形的坐标，判断线段是否落在多边形内；通常是计算线 与多边形的交点，只要相交，就产生一个结点，将原线打断成一条条弧段，并将 原线和多边形的属性信息一起赋给新弧段；线状目标属性表包含原始线层和多边形的属性；可确定每条线段落在哪个多边形内，也可查询指定多边形内指定线段穿过的长度。C. 多边形与多边形的叠加生成新的多边形图层；首先两层多边形的 边界要进行几何求交，原始多边形图层要素被切割成新的弧段 再根据切割后的弧段要素重建拓扑关系；新的多边形综合原来两个叠加图层的属性信

12、息，和其它图层一样可以进行各种空 间分析和查询操作；:逢立被裁减和栽剪多边形弧段集电1M P”P=P pi= （可冋耳卜P产1曳码耳I 卩产%吗馬戸2=叩F /时F沪出曲*吉8禹丁码1 P* ： %，時加，裁,吩-闫建立交点倉II- h.lfij,祐扑重建P,.如iiO ,1”暫1 40i 內*,创：岸1，4】 巳H ：实at.a1Ba1Ta1JiCIip（栽引町依次将交点按位置插入弧段:建立交点弧段混合表M产為花,竄13周仲站勒匚*咼551站五超1了印禎個跖1%Am r初尸屯龟禺如日14角4 MgU 3l|出匚自忖务射i洱小唧袖尸乱（前吉逐b 屯i和逐s，h 娜（6）按弧段顺序组合弧段.得到

13、最终的裁軻务 边形R二冃冬內D.矢量数据属性的叠加 矢量数据属性叠加处理更多地使用逻辑叠加运 算,即布尔逻辑运算中的 交、并、差等；D. 矢量数据属性的叠加 输出图层的属性数据包含输入图层的所有属性；（2）栅格数据叠加分析 前提： 将其转换为统一的栅格数据格式，如BMP、JPEG GRID等； 各个叠加层必须具有 统一的地理空间，即具有统一的空间参考（包括地图投影、 椭球体、基准面等），统一的比例尺以及具有统一的分辨率（像元大小）。1）基本原理：地图代数GIS中作用于不同数据层面上的基于数学运算的叠加运算， 主要通过对单层数据 进行各种数学运算如加、减、乘、除、指数、对数等 ，或通过数学关系式

14、建立多 个数据层之间的关系模型；输出结果可能是算术运算结果、或各层属性数据的最大值或最小值、平均值（简单算术平均或加权平均）、或各层属性数据的逻辑运算结果；2）栅格数据叠加的方法局部变换、分带变换、栅格逻辑叠加（二值叠加）、邻域变换、全局变换 a.局部变换基于像元与像元之间一一对应的运算，每一个像元都是基于它自身的运算，不考虑 其他的与之相邻的像元；单层格网的局部变换不局限于基本的代数运算，三角函数、指数、对数等都可用来定义局部变换的函数关系；多层格网还可以作概要统计（最大值、最小值、值域、总和、平均值、中值、标 准差）计算；函数运算：两个以上层面的栅格数据系统以某种函数关系作为复合分析的依据

15、进 行逐网格运算，从而得到新的栅格数据系统应用：地学综合分析、环境质量评价、遥感数字图像处理等领域b. 邻域变换以某一像元为中心，将周围像元的值作为算子，进行简单求和、求平均值、最大值、 最小值等；中心点的值除了可以通过求和得出之外，还可以取平均值、标准方差、最大值、 最小值、极差频率等。c. 分带变换：将具有相同属性值的像元作为整体进行分析运算；对于位置不相邻而具有相同属性值的网格， 通过分带栅格层定义具有相同属性值 的栅格；单个栅格层可以描述地带的几何形状，如面积、周长等；可选取多种概要统计量（平均值、最大最小值、总和、值域、标准差、中值、少 数、多数等）进行运算。d. 全局变换：基于研究

16、区内所有像元的运算；一般指在同一网格内进行像元与像元之间距离的 量测距离量测中较常见的是对格网中的每个像元确定与其最近的源像元的自然 距离；成本距离量算给定一个成本栅格，横、纵向的垂直相邻的像元成本距离为相邻像元成本的平均 成本，斜向相邻的像元成本距离为平均成本乘 1.4；e. 栅格逻辑叠加当栅格数据中的像元值无法用数值型字符来表示 ，不同专题要素用统一的量化系 统表示也比较困难时，使用逻辑叠加更容易实现各个栅格层之间的运算；二值逻辑叠加是栅格叠加的一种表现方法。栅格逻辑叠加的步骤：首先进行再分类操作，为每个条件创建一个新图层，通常是二值图层，1代表符合条件，0表示所有不符合条件；图层间的布尔

17、逻辑运算：与、或、非、异或-以游程编码栅格为例33334 t2222334 |4工2工23：44422222244422Z4 f442433433%333333313422223344422空2334422222244422244442*斗33433333334X】. (2,3)2,15, 3 即.“討 GJ,2J. 工蠡 . (Z, I) 20 (4,3) 忆 35* CM), ).C3,1)3人 cti. o, a =)偽 3b(X 5)cuaxEa Z,3K(4p 4), 12)* 僞 3),血 *)f 地 2)(4,5), 05,0巩任曲虬d m.3）CL 血性 S).您U (7,3)

18、a.5）,他 3）两种游稈鵝码方法；记录代码値和相 同代码连续出现的于 数记录代码值和代 码值发生夔化的位舌3. 网络分析（Network Analysis）3.1网络分析概述网络常用来描述某种资源或物质在空间上的运动；指通过研究网络的状态，模拟和分析资源在网络上的流动和分配情况，对网络 结构及其资源等的优化问题进行研究的空间分析方法；依据网络的拓扑关系（线之间、线与结点之间、节点之间的连接、连通关系 ），通 过考察网络元素的空间及属性数据， 以数学理论模型为基础，对网络的性能特征 进行多方面的分析计算； 理论基础：图论和运筹学；解决两大类问题：一类是研究由线以及连接线的点组成的地理网络的结构

19、，其中涉及优化路径的求解、连通分量求解等问题；另一类是研究资源在网络系统中的分配与流动，主要包括资源分配范围或服务范 围的确定、最大流与最小费用流等问题；3.2图论321基本概念图的结构、有向图、树3.2.2图和网络的表示邻接矩阵（2）关联矩阵邻接表3.3网络的组成（1）网络：是一系列联结的弧段，形式物质、信息流通的通道。（2）网络要素的表示： 结点：网络的端点，也是任意两条线段的交点。 链弧： 障碍：资源不能通过的结点。 转弯：M条弧相连共有转弯个数N=m2 停靠点（站点）：直接在相应的结点上赋需求量属性，负为下卸，正值为装载 中心：具有一定容量，能收发资源的结点所处的设施，如河网水库，公共

20、汽车 站、库房。状态属性包括：资源最大容量、服务范围和服务延迟数（在其它中心达到某个数量时才提供服务）。（3）网络的属性 阻碍：资源在网络中运行的阻力。 资源需求量：沿网络链可收集或分配给一个中心的资源总量，如某条街所住的学生数。 资源容量：网络中心为弧段的需求能容纳或提供的资源总数量，如接收的学生总数。3.4网络分析功能路径分析、连通分析、资源分配、流分析、地址匹配、动态分析求两点间的权数最小路径.常用算法:Dijkstra 设肌为起点,求叫到其余各顶点M的最短路径 基本思路：中i扇短路怪经过则气是此 路径的前一个顶点做确定Vo-V.B短路径， 首先要找出Vl比最短路径； PRED （ Vj

21、 表示从比 最短路径中终点比的前一点：Dii尊初始化：已标定顶点：xcvp 未标定点:刚百:苛莎百W 最短距离:dis WbfjPRED VO VO VO VO_VO VC最短琨橙；DijkStfN算生最總曙桎：DjKsty算去丽E副law绷MH血鼬融中VOSJV2（1O）距离最近，趣考竊卅抑込后， 是否会改变叫 的最窗序蕎r已标定顶点：X V2 未标定点:M（彳乱丸卞詁S X 、7厂 60最短距离:dis srxSbjooT；- -v已标定顶点：X VOJV1V4 ）未标定点:刚（最短距离:DIS ( 010,50,30PRED （ VoV.Vo.VJVqVXX的遍晅路徑中.v3的前一点由讥

22、蛮为V?丿PRED VOiqrVOi r4i前一 VdH5的章短路径中，甘日的 前一点由讥变为讹是晋盒改变九出的量短距离；7厂叫 100*在刚中V到旳距离最近,故：.老穽幣加甘応- 是否喪改变Vy 巧的議蝮距离； V,Vji 90：叫川刊我屮丿最短距离:DIS （ 0,3o,10,50.30,0已标定顶点:未标疋点:胡PREDWEM也vc-vs的量朋轻ym、中，v, %前前一点由讥变为g昙爲倒V/60）距离最近，故:已标定顶点；X ( V0lVaiV4,V3lV5 未标定点:汕(vfV的最矩距离最短距禽:DIS 0；10t5030.60r一PRED ( VOlVOiV0iV4 V0 V3 )凶

23、 於.y严考蔡增加y屆. 是:否会改vD-v,%-%的最短距濡为10胱-匕的謨短路径中，X 的前一点星II 碍訴最卷闔繼Dijft曲斜迭M中仅剩且口0%匕匸汇,说明从任 何顶点到V】都是不可达的，故计算结束i挣至此，DlSiB录了到所有顶点的距离，分别兀山丈,10上仇3仇6仇-更v0V1VaV3v5叫）Ijtl10 0W50(%r凤）壯V。到其他各点的最短距离及最佳路径如下：pred( vDvDy0y4vQv3与之相对应的路径为60PRED VOJVOIV01V4PV0,V3 342连通分析一最小生成树1）基本概念：连通图：一个图中 任意两个节点之间都存在一条路； 生成树：若一个连通图中 不存

24、在任何回路则称； 最小生成树：设T为图G的一个生成树，若把T中各边的权数相加，则这个和 数称为生成树T的权数；在G的所有生成树中，权数最小的生成树称为 G的最 小生成树；2）图的遍历：深度优先搜索、广度优先搜索深度优先搜索：优先纵深方向搜索，首先访问出发点 V1，然后任选一个未访问 过的邻接点为新的出发点继续搜索，直至刚访问过的顶点没有未被访问过的邻接 点;返回前一个访问过的顶点，找出该顶点的下一个未被访问的邻接点，访问该顶点广度优先搜索：优先横向搜索，访问顶点 V1后依次访问V1的所有邻接点；然 后分别从这些邻接点出发按深度优先搜索遍历图的其它顶点， 直至所有顶点都被 访问到。3）最小生成树

25、的构造 依据：a在网中选择m1条边连接网的mb尽可能选取权值为最小的边。 最小生成树算法：Kruskal克罗斯克尔算法设图G是由m个节点构成的连通赋权图，则构造最小生成树的步骤如下：a. 先把图G中的各边按权数从小到大重新排列，并取权数最小的一条边为T中的 边；b. 在剩下的边中，按顺序取下一条边。若该边与 T中已有的边构成回路，则舍去 该边，否则选进T中；c. 重复b，直到有m-1条边被选进T中，这m-1条边就是G。3.4.3资源分配一定位与分配问题定位与分配是根据需求点的空间分布，在一些候选点中选择给定数量的供应点以 使预定的目标方程达到最佳结果一最佳分配中心，最优配置；定位（选址）：已知

26、需求源的分布，确定在哪里布设供应点最合适的问题； 分配问题：确定这些需求源分别受哪个供应点服务的问题。（1）定位（选址）:网络分析中的选址问题一般限定设施必须位于某个节点或位于某条网线上，或限定在若干候选地点中选择位置；选择的标准：中心点：使最大距离达到最小的位置； 中位点：使最大距离总和达到最小的位置;3 3 2 0 12 4 3 1 0中心点：最大成本最小svv =中位点：最大总成本最小3 119 01 .1-2 4 3 1 03 3 2 0 15 10 2 33 0 13 40 3 5 3 2（2）分配问题每个资源都有自身的最大承受能力；为网络中的线（结点）寻找最近（阻抗强度的大小）的资

27、源（发散地）；确保有效的分配：根据资源容量以及网络线（结点）的需求将网络线和结点分配 给各个资源。当网络元素被分配给某个中心时，该资源点拥有的容量依据网络需 求而缩减，当资源容量耗尽，分配就停止。 服务范围（ServiceArea）指一个服务中心在给定的时间内或范围内能够到达的区域 ；确定中心服务范围的基本思想：运用广度优先搜索算法，从网络中心开始，根据 中心阻值和费用，由近及远依次求出服务费用不超过中心阻值的路径， 组成这些 路径的网络节点和边的集合构成了该中心的服务范围；基于网络的服务区基于缓冲区的服务区比较：生成的原理不同：前者靠网络中的路径产生服务区边界， 后者按直线距离产生服 务区边界；一般情况下，后者比前者的范围要小； 分配范围确定地理网