中考教案(几何部分)

1、教学重点见到关键字知道如何添加辅助线教学难点见到关键字知道如何添加辅助线教学过程一、【历次错题讲解】 如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代数式表示x2x1，并求出当S=36时点A1的坐标； 二、【趣味课程导入】 不要和老鼠比赛 有一次，一只鼬鼠向狮子

2、挑战，要同狮子决一雌雄。狮子果断地拒绝了。“怎么”，鼬鼠说，“你害怕吗？”“非常害怕”，狮子说，“如果答应你，你就可以得到曾与狮子比武的殊荣，而我呢？以后所有动物都会耻笑我竟然和鼬鼠打架。” 美国有一位年轻作家，早年创作了许多脍炙人口的作品，销量不错，得到了不少读者的好评。有一天，作家和当地一位市侩因生活琐事发生了矛盾，两人谁也不让谁较上劲了。朋友劝作家不要和市侩理论，因为作家的时间宝贵，劝他把更多的时间用在写作上。但是作家却是难以释怀，他认为那位市侩破坏了他的声誉，污辱了他的人格，他要战胜他，要让他心悦诚服。从此，作家与这位“敌人”针锋相对，两人之间不断发生冲突和摩擦。作家从此再没心思去创作

3、，也没有写出令人满意的作品。多年之后，许多人已记不得曾经有这样一位作家了。 【启示】：一个人追求的目标越高，他的才力就发展的越快，对社会就越有益，这是一个真理。学习札记学习札记三、【基础知识梳理】 在解决平面几何的问题时,无论是证明题,计算题,还是作图题的分析,或是轨迹题的探讨,经常要添置一些辅助线。而且辅助线的添加能起到以下作用：（一）沟通条件与结论。本来题设的条件与结论之间没有直接联系，但添加适当的辅助线后，就使它们沟通起来了，这样的辅助线好似从此岸到彼岸的河道上架起了一座桥梁。（二）汇聚分散的条件。若已知条件与求解的元素关系较分散，而通过添加辅助线就能把分散的元素集中到某一个图形中来，使

4、彼此之间发生联系，这样的辅助线就起着汇聚的作用。（三）显露隐含条件。若已知图形的条件和结论之间隐含着解题所需要的某些逻辑关系，但从所给图形是无法发现的，而一旦添加某些辅助线，那么隐含着的逻辑关系就会暴露无遗，从而使问题得以解决，这样的辅助线就起着显露作用。（四）转化作用。有时一个几何问题从原图形上去考虑，很难甚至无法算出结果或推出结论，而添加辅助线后就能得到一个新图形，它正好符合某个定理的条件，问题就容易得到解决，这样的辅助线能起到转化的作用。常见的辅助线添置方法共有五类：一连，二截（延），三平，四垂，五切。下面我根据自己多年的教学实践对以上五种情况分析举例说明。一连：即连接两点能得到线段，这

5、是最基本的辅助线作法。通过两点一般可得到三角形或四边形，然后再利用相关定理，结合已知条件就能解决问题。如连接三角形两边中点可得到三角形中位线，连接圆心和切点可得线与线的垂直关系等。二截（延）：一般证明两条线段的和（或差）等于第三条线段的问题时，大都采取截取法或延长法，其实质就是将两条线段化归到同一条直线上或同一个三角形中，再利用所学知识进行证明。三平：即作平行线。这是初中阶段应用比较广泛的辅助线作法。如：若某点是三角形一边中点时，通过这个中点作三角形一边的平行线，即能平分这个三角形另一边，又能得到三角形的中位线等。四垂：即作垂线。在等腰三角形中，作底边上的高线，可利用等腰三角形“三线合一”的性

6、质，在遇到与弦有关的问题时，常过圆心作弦的垂线（即弦心距），利用垂径定理证明线段相等。五切：即作切线，一般是两圆相切时，过切点作两圆的内（外）公切线，然后利用定理或性质来解决相关问题。除了以上几点基本作辅助线的方法外，添置辅助线时还应注意以下几点：（一）为了和原图形区别开来，辅助线通常用虚线表示。（二）辅助线的画法，要在证明题（或解题）的开始时用规范的作图语言叙述清楚。（三）辅助线的画法可以作为推理论证的依据。（四）添置辅助线要合理，必须符合基本作图方法。（五）添置辅助线只是证明（或解题）的一种手段，而不是目的，一般是在已知不易或不能直接推出结论时才想到添加辅助线。（六）辅助线何时添加，怎样添

7、，要因题而论，由图而定，对于同一道题，同一个图形，添置辅助线的方法不同，证明（或解题）的方法则不同。综上所述，通过有目标，有意识，多角度，多层次地尝试使用辅助线，特别是对一图多添，一题多证（或多解），不仅能增强新旧知识的联系，提高学生的识图或解题能力，更能激发学生学习几何的浓厚兴趣，进一步培养学生的思维发散性。 四、【典型例题剖析】构造基本图形：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形。如平行线，垂直线，直角三角形斜边上中线，三角形、四边形的中位线等。等腰（边）三角形、直角三角形、全等三角形、相似三角形、特殊四

8、边形和圆的特殊图形也都是基本图形，但我们后面把它们单独表述。例 1如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长引导分析【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，菱形的判定，梯形中位线性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）根据折叠的性质判断出AG=GE，AGF=EGF，再由CDAB得出EFG=A

9、GF，从而判断出EF=AG，得出四边形AGEF是平行四边形，从而结合AG=GE，可得出结论。（2）连接ON，则ONBC，从而判断出ON是梯形ABCE的中位线，从而可得出结论。（3）根据（1）可得出AE=AB，从而在RtADE中，可判断出AED为30，在RtEFO中求出FO，从而可得出FG的长度。方法与技巧总结举一反三1、 如图， 2、如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若EC=1，则EF= 3、依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（ ） A平行四边形B矩形C菱形D梯形4、如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC

10、上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到AME当AB=1时，AME的面积记为S1；当AB=2时，AME的面积记为S2；当AB=3时，AME的面积记为S3；当AB=n时，AME的面积记为Sn当n2时，SnSn1= 5、如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且GDF=ADF。（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由。方法与技巧总结构造等腰（边）三角形：当问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰（边）三角形；出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的

11、二边相交得等腰（边）三角形。通过构造等腰（边）三角形，应用等腰（边）三角形的性质得到一些边角相等关系，达到求证（解）的目的。例 2如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ABDC，过点D作DEBC，垂足为E，并延长DE至F，使EFDE联结BF、CD、AC（1）求证：四边形ABFC是平行四边形； （2）如果DE2BECE，求证四边形ABFC是矩形 引导分析【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定，等量代换。【分析】（1）连接BD，利用等腰梯形的性质得到AC=BD，再根据垂直平分线的性质得到DB=FB，从而得到AC=BF，然后证得ACBF，利用一组对边平行且相

12、等判定平行四边形。（2）利用题目提供的等积式和两直角相等可以证得两直角三角形相似，得到对应角相等，从而得到直角来证明有一个角是直角的平行四边形是矩形。举一反三1、如图，在等腰ABC中，ABAC，BAC50BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是 2、如图，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD 3、如图所示，ABC的外接圆圆心O在AB上，点D是BC延长线上一点，DMAB于M，交AC于N，且AC=CDCP是CDN的ND边的中线(1)求证：

13、ABCDNC；(2)试判断CP与O的位置关系，并证明你的结论。 构造直角三角形：通过构造直角三角形，应用直角三角形的性质得到一些边角关系（勾股定理，两锐角互余，锐角三角函数），达到求证（解）的目的。例 3如图，在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=6将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在 上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积 引导分析【考点】翻折变换（折叠问题），等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，弧长的扇形面积的计算。【分析】连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，DBC=OBC，则可得OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可

14、求得OBC与BCD的面积，又由在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=6，即可求得扇形OAB的面积与 的长，从而求得整个阴影部分的周长和面积。举一反三1、已知：在ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为（即cosC=），则AC边上的中线长是 2、如图，在矩形ABCD中，ADAB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN若CDN的面积与CMN的面积比为14，则 的值为（ ） 3、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，BAC=900，CED=450，DCE=900，DE=，BE=2求CD的长和四边形ABCD的面积4、某市

15、规划局计划在一坡角为16的斜坡AB上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示已知支架AC与斜坡AB的夹角为28，支架BDAB于点B，且AC、BD的延长线均过O的圆心，AB12m，O的半径为1.5m，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离(结果精确到0.01m，参考数据：cos280.9，sin620.9，sin440.7，cos460.7)课堂作业例 1如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O小提示（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当AED的外接圆与BC相切于点

16、N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长举一反三1、如图， 2、如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若EC=1，则EF= 3、如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到AME当AB=1时，AME的面积记为S1；当AB=2时，AME的面积记为S2；当AB=3时，AME的面积记为S3；当AB=n时，AME的面积记为Sn当n2时，SnSn1= 4、如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且GDF=

17、ADF。小提示（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由。例 2如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ABDC，过点D作DEBC，垂足为E，并延长DE至F，使EFDE联结BF、CD、AC（1）求证：四边形ABFC是平行四边形； （2）如果DE2BECE，求证四边形ABFC是矩形 举一反三1、如图，在等腰ABC中，ABAC，BAC50BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是 2、如图，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF

18、，求证：AE=AD 3、如图所示，ABC的外接圆圆心O在AB上，点D是BC延长线上一点，DMAB于M，交AC于N，且AC=CDCP是CDN的ND边的中线(1)求证：ABCDNC；(2)试判断CP与O的位置关系，并证明你的结论。 例 3如图，在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=6将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在 上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积 举一反三1、已知：在ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为（即cosC=），则AC边上的中线长是 2、如图，在矩形ABCD中，ADAB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A

19、重合，折痕为MN，连结CN若CDN的面积与CMN的面积比为14，则 的值为（ ） 3、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，BAC=900，CED=450，DCE=900，DE=，BE=2求CD的长和四边形ABCD的面积 4、某市规划局计划在一坡角为16的斜坡AB上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示已知支架AC与斜坡AB的夹角为28，支架BDAB于点B，且AC、BD的延长线均过O的圆心，AB12m，O的半径为1.5m，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离(结果精确到0.01m，参考数据：cos280.9，sin620.9，sin440.7，cos460.7) 课后作业1、顺次连接一矩形场地ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，得到四边形EFGH，M为边EH的中点，点P为小明在对角线EG上走动的