数值代数与计算方法上机作业

1、作业一：Matlab的基本操作P311根据习题12和习题13构造算法和 MATLAB程序，以便精确计算所有情况下的二次方程 的根，包括b賂Jb2 4ac的情况。构造类似表1.4、2参照例1.25,对下列3个差分方程计算出前10个数值近似值。在每种情况下引入一个笑得出是误差。如果没有初始误差，则没个差分方程将生成序列 表1.5以及图1.8至图1.10的输出。1 r =0.994； rn，其中 n=1,2,23(b) p0 = 1, = 0.497, Pn = Pn2其中 n=2,3,5(c) qo= 1,q1= 0.497,qnqnd -qn,其中 n=2,3,2作业二：非线性方程f (X)=

2、0的解法P401. 使用程序2.1求解下面每个函数的不动点(尽可能多)近似值，答案精确到小数点后12为。同时，构造每个函数和直线y=x来显示所有不动点。(a)g(x)二 x5 _3x3 -2x22(b)g(x)二 cos(sin(x)(c)2g(x) = x - in(x 0.15)(d)x -cos(x)g(x)二 xP493. 修改程序2.2和程序2.3,使得输出分别类似于表 2.1和表2.2的矩阵(即矩阵的第一行应当为0a。C0 b f(C0) ) oP694, 用习题11中的立方根算法修改程序2.5,并用其近似下列每个立方根到小数点后10位。1(a) p。=2，求73的近似值。1(b)

3、 P0 =6，求2003的近似值。1(C)P。= -2，求(-7)3的近似值。作业三：线性方程组 AX =B的求解方法P93 1.P972.P1092.P1201.P1304.作业四：插值与多项式逼近P154Matlab的矩阵特性使其能够快速计算一个函数在其多个点处的值。例如，如果X=-1 0 1,则 sin(X)将得到sin(-1),sin(O),sin(1)。类似地，如果 X=-1:0.1:1，贝U Y=sin(X)将得到与 X 同 样维数的矩阵Y,其值为正弦函数的值。通过定义矩阵D=X Y ,可将这两个行矩阵输出为表的形式。注意：矩阵X和Y必须有相同的长度。1. (a)用plot命令，在

4、同一幅图正绘制区间-1乞x乞1上的sin(x),习题1中计算出的R(x),B(x)和 Pg(x)。(b)创建一个表，他的各列分别由区间-1,1上的10个等距点x处的sin(x) , R(x) , F7(x)和F9 (x)值构成。P1601.用 Matlab 实现算法 4.1,多项式 P(x)二 aNxN - aNJxNJ- a2x2a1x ao 的系数以1 N矩阵P =aN ,aN4,a2,a1,a0的形式输出。P1712. 下表给出了 11月8日美国洛杉矶的一个郊区在5小时内的测量温度。(a) 利用程序4.1,对表中的数据构造一个拉个人朗日插值多项式。(b) 利用算法4.1 (iii)，估计

5、在这5小时内的平均温度。(c) 在同一坐标系中画出表中的数据和由得到的多项式。讨论用(a)中的多项式计算平均 温度可能产生的误差。时间(下午)华氏度123456666666646363P1781,用程序4.2重新计算4.3.5节中的第2题P2021胡克（Hooke）定律指出F =kx,其中F是拉伸弹簧的拉力（单位为盎司），x是拉伸的长 度（单位为英寸）。根据下列试验数据，实用程序5.1求解拉伸长量k的近似值。（a） （b）见书上作业五：数值微分P2601,用程序6.1求解下列函数在 x处的导数近似值，精度为小数点后13位。注：有必要改写程序中的max1的值和h的初始值。(a)f(x)= 60x

6、45 -32x33 233x5 -47x2 -77; x=1/ .3(b)f(x)= tan(cos()；1 x21.53(c)f(x)11= sin( cos(-)；x =xV2(d)f(x)二 si n(x3- 7x2 6x 8);1-52(d)f(x)=xxx 二 0.0001P2701.修改程序6.3，使 得可用它计算P(Xm), M =1,2/，作业六：数值积分P2901,对习题1中的每个积分，计算 M和步长h ,使得用组合梯形公式计算得到精确到小数点后9位的结果。用程序 7.1计算每个积分。(b)对习题1中的每个积分，计算 M和步长h ,使得用组合辛普森公式计算得到精确到小 数点后

7、9位的结果。用程序 7.2计算每个积分。P3011,利用程序7.4求习题1中的积分，精确到小数点后11位。P3071,用程序7.6求以下定积分的近似值，其实容错；。=0.00001。(a)3sin(2x)(5 dx )1 - x5(b)3o sin(4x)e dx_2x(c)1 dx.4x高斯赛德尔迭代算法代码：function X = gseid(A, B, P , delta, max1) N = length(B); fork=1:max1 for j =1:N if j=1X(1)=(B(1)-A(1,2:N)*P(2:N)/A(1,1);elseifj=NX(N)=(B(N)-A(N

8、,1:N-1)*(X(1:N-1)/A(N,N); elseX(j)=(B(j)-A(j,1:j-1)*X(1:j-1)-A(j,j+1:N)*P(j+1:N)/A(j,j);endenderr=abs( norm(X-P);relerr=err/( norm(X)+eps);P=X：if(errdelta)|(relerr B = matrix2(50) A = matrix(50) X = gseid(A, B, B, 0.0001,50)X =0.46380.53730.50900.49820.49890.50000.50010.50000.50000.50000.50000.50000

9、.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50010.50000.49890.49820.50900.53730.4638114569384出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追

10、先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光 先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其 刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚 以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也； 亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。 先帝在时, 每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、 灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣， 愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也 riT臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉 屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于 败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之 明；故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军