间接设元法列一元一次方程应用（经典实用）

1、间接设元法列一元一次方程应用 间接设元法列一元一次方程应用 （复习课）（复习课） *青岛青岛泰山版泰山版 实验教材实验教材* 间接设元法列一元一次方程应用 列方程解决实际问题的主要步骤：列方程解决实际问题的主要步骤： 1.审题找等量关系审题找等量关系-关键关键 2. 设的未知数设的未知数x； 3.列出方程；列出方程； 4.解出方程；解出方程； 5.检验是否符合实际检验是否符合实际-解的合理性解的合理性 6.答。答。 间接设元法列一元一次方程应用 引例：引例：教科书教科书P.156157. 吴敬是我国明代的数学家，吴敬是我国明代的数学家， 是是九章算法比类大全九章算法比类大全的作者，的作者， 他

2、的一首诗至今尚在流传：他的一首诗至今尚在流传： 巍巍宝塔高七层，巍巍宝塔高七层， 点点红灯倍加增。点点红灯倍加增。 灯共三百八十一，灯共三百八十一， 请问顶层几盏灯？请问顶层几盏灯？ 你能列方程解出这道古老的你能列方程解出这道古老的 数学题吗？数学题吗？ 间接设元法列一元一次方程应用 等量关系：等量关系： 七层宝塔红灯总数七层宝塔红灯总数=381盏盏 a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=381 转化转化 用用a1,a2,a3,a7表示表示 第第1层、第层、第2层。第层。第7 层的红灯数层的红灯数 如何设未知数？如何设未知数？ 间接设元法列一元一次方程应用 析解：析解： 设最高层设最高层红

3、灯数红灯数为为x，则依次为，则依次为2x, 4x,8x,16x,32x,64x x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381 解得，解得，127x=381 x=3 答：顶层有答：顶层有3盏灯。盏灯。 若设最低层红灯数为若设最低层红灯数为x， 如何列方程？如何列方程？ 还有其它设元的方法吗？还有其它设元的方法吗？ 间接设元法列一元一次方程应用 方法总结方法总结 间接设元法：间接设元法： 像这样通过分析等量关系间接设未知数像这样通过分析等量关系间接设未知数 的方法称为间接设元法。的方法称为间接设元法。 间接设元法列一元一次方程应用 典例析解典例析解 教科书教科书P.171. v例例1：时代

4、中学在：时代中学在“希望杯希望杯”数学竞赛中，规定数学竞赛中，规定 答题时先按抢答器，答对一次得答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错、分，答错、 答不出或提前按抢答器均扣掉答不出或提前按抢答器均扣掉10分。七年级分。七年级 五班代表队按响抢答器五班代表队按响抢答器12次，最后得分次，最后得分120 分。这个代表队答对的次数是多少？分。这个代表队答对的次数是多少？ 等量关系：等量关系： 2、七年级五班代表队按响抢答器次数七年级五班代表队按响抢答器次数=12次次 1、七年级五班代表队最后得分七年级五班代表队最后得分=120分分 间接设元法列一元一次方程应用 典例析解典例析解 等量关系：等量关系

5、： 2、七年级五班代表队按响抢答器次数七年级五班代表队按响抢答器次数=12次次 1、七年级五班代表队最后得分七年级五班代表队最后得分=120分分 如果用如果用x表示答对的次数，填表：表示答对的次数，填表： x 12-x 20 x -10（12-x） 间接设元法列一元一次方程应用 典例析解典例析解 v例例1：时代中学在：时代中学在“希望杯希望杯”数学竞赛中，规定数学竞赛中，规定 答题时先按抢答器，答对一次得答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错、分，答错、 答不出或提前按抢答器均扣掉答不出或提前按抢答器均扣掉10分。七年级分。七年级 五班代表队按响抢答器五班代表队按响抢答器12次，最后得分次，

6、最后得分120 分。这个代表队答对的次数是多少？分。这个代表队答对的次数是多少？ 解解:设答对次数为设答对次数为X，那么答错、答不出或提前，那么答错、答不出或提前 按抢答器数为（按抢答器数为（12 X），）， 答对共得答对共得20分，扣掉分，扣掉10（12X）分。）分。 由题意，得由题意，得 20X 10（12X）=120， 解得解得 X=8 答：这个代表队答对答：这个代表队答对8次。次。 间接设元法列一元一次方程应用 典例析解典例析解 v例例1：时代中学在：时代中学在“希望杯希望杯”数学竞赛中，规定数学竞赛中，规定 答题时先按抢答器，答对一次得答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错、分，答

7、错、 答不出或提前按抢答器均扣掉答不出或提前按抢答器均扣掉10分。七年级分。七年级 五班代表队按响抢答器五班代表队按响抢答器12次，最后得分次，最后得分120 分。这个代表队答对的次数是多少？分。这个代表队答对的次数是多少？ 解法解法2 :设扣分次数为设扣分次数为x，答对次数为（答对次数为（12x），）， 共得共得20（12-x）分，扣掉共）分，扣掉共10 x分，得分，得 20（12-x）-10 x=120 解得，解得，x=4 12-4=8 答：这个代表队答对答：这个代表队答对8次。次。 间接设元法列一元一次方程应用 典例析解典例析解 等量关系：等量关系： 2、七年级五班代表队按响抢答器次数七

8、年级五班代表队按响抢答器次数=12次次 1、七年级五班代表队最后得分七年级五班代表队最后得分=120分分 法法3：如果用：如果用x表示答对得分数，填表：表示答对得分数，填表： x-（X-120） x/20 （X-120） /10 间接设元法列一元一次方程应用 典例析解典例析解 教科书教科书P.183.第第3题题 v例例2：小亮和哥哥在离家：小亮和哥哥在离家2千米的同一所学校上千米的同一所学校上 学，小亮以学，小亮以4千米千米/时的速度步行去学校经过时的速度步行去学校经过10 分钟，哥哥以分钟，哥哥以12千米千米/时的速度去追小亮。时的速度去追小亮。 v问：到学校前能追上小亮吗？问：到学校前能追

9、上小亮吗？ 思考：思考：1、能不能追上？为什么？、能不能追上？为什么？ 2、如果到学校前能追上小亮、如果到学校前能追上小亮 你通过哪个量判断？你通过哪个量判断？ 间接设元法列一元一次方程应用 学校在学校在 哪里？哪里？ v例例2：小亮和哥哥在离家：小亮和哥哥在离家2千米的同一所千米的同一所 学校上学，小亮以学校上学，小亮以4千米千米/时的速度步行去时的速度步行去 学校，经过学校，经过10分钟，哥哥以分钟，哥哥以12千米千米/时的时的 速度去追小亮。速度去追小亮。 v问：到学校前能追上小亮吗？问：到学校前能追上小亮吗？ 家家 间接设元法列一元一次方程应用 解：设哥哥走了解：设哥哥走了x小时追上小

10、亮，小时追上小亮， 则则 410/60+4x=12x x=1/12 121/12=1 2千米千米1千米千米 能追上；能追上； 间接设元法列一元一次方程应用 实际问题实际问题数学问题数学问题已知量、未知量已知量、未知量 、 等量关系等量关系 方程方程方程的解方程的解解的合理性解的合理性解释解释 列方程解实际问题的建模示意图：列方程解实际问题的建模示意图： 抽象抽象分析分析 列出列出 求出求出验证验证 不合理不合理 合理合理 剖析 剖析 等量关系等量关系 列表或线段图列表或线段图 间接设元间接设元 间接设元法列一元一次方程应用 (1)(1)学会借助表格、线段图剖析学会借助表格、线段图剖析 较复杂的

11、数量关系较复杂的数量关系; ; (2)(2)解题关键是剖析等量关系设解题关键是剖析等量关系设 恰当的未知数；恰当的未知数； (3)(3)在探索解决实际问题时在探索解决实际问题时, ,应从应从 多角度思考问题，掌握间接设元多角度思考问题，掌握间接设元 的方法。的方法。 交流收获: 间接设元法列一元一次方程应用 如果某一年如果某一年5 5月份中，有五个星期五，他们月份中，有五个星期五，他们 的日期之和为的日期之和为8080，那么这个月，那么这个月4 4号是星期几？号是星期几？ 解：解： 设第三个星期五的日期数为设第三个星期五的日期数为x x，那么别的星期五，那么别的星期五 可以表示为可以表示为 x

12、-14, x-7,x+7,x+14,x-14, x-7,x+7,x+14, 根据题意得根据题意得 : : x-14+x-7+x+x+7+x+14=80 x-14+x-7+x+x+7+x+14=80 合并同类项得：合并同类项得：5x=805x=80 系数化为系数化为1 1得得: x=16: x=16 所以五个星期五的日期为所以五个星期五的日期为2 2、9 9、1616、2323、30.30. 又又2 2号为星期五，故号为星期五，故4 4号为星期日号为星期日. . 答：答： 这个月这个月4 4号是星期日。号是星期日。 间接设元法列一元一次方程应用 甲乙两个仓库共存化肥甲乙两个仓库共存化肥40吨，如

13、果甲仓库运吨，如果甲仓库运 进化肥进化肥3吨，乙仓库运出化肥吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化吨，两仓库所存化 肥质量恰好相等，那么原先两仓库各存有化肥肥质量恰好相等，那么原先两仓库各存有化肥 多少吨？（列表分析）多少吨？（列表分析） 你能用两种不同的设元的方法解答此题吗？你能用两种不同的设元的方法解答此题吗？ 答案：甲答案：甲16吨；乙吨；乙24吨吨 教科书教科书P.172.例例2： 间接设元法列一元一次方程应用 一队战士用一队战士用4千米千米/时的速度行军训练，在队时的速度行军训练，在队 尾的通讯员以尾的通讯员以6千米千米/时的速度至队首将命令传时的速度至队首将命令传 给队长，后立即按原速返回，共用给队长，后立即