北师大新版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》单元测试卷

1、北师大新版八年级数学下册第 5 章分式与分式方程单元测试卷一、选择题（本大题共6 小题，共18.0 分）14?2212，其中分式共有 ()个， ? -?，5?1. 下列各式5(1 - ?)2+ ?， ?-3?， ?A.2B.3C.4D.52.下列分式的值，可以为零的是 ()A.2B.?+12C.2D.?+1? +1? +2?+1?-1? -1?+1?-1?+?3 倍，那么分式的值 ()3.若把分式中的 x 和 y 都扩大2?A. 扩大 3倍B.1D.C. 缩小到原来的 3-24. 使分式 1-3? 的值为正的条件是 ()不变缩小到原来的1611C. ? 0D.A. ? 323 化为整式方程，方

2、程两边需同时乘以( )5. 把分式方程 2?-4 =2?A. 2xB. 2?- 4C. 2?(?- 2)D.? 02?(2?- 4)6.某校用 420 元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了 20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为 ( )A.420420420420? -?-0.5 = 20B. ?-0.5 -?= 20C.420420420420? -?-20 = 0.5D. ?-20 -?= 0.5二、填空题（本大题共11 小题，共33.0 分）?+17.当 x _ 时，分式 1-?有意义28. 对于分式 ? -2?-3 ，当?=

3、 _ 时，分式无意义； 当 ?= _ 时，分式值为零?-32222?22?+3中分子与分母没有公因式的9.下列各式 30?； ? -?；? +? ； 27?+?+?-3分式是 _. ( 填序号 ) 10.化简：2-?= _2? -4?+4?22?+?_11.若 ?=3，则?的值是12.不改变分式的值，使分式的分子和分母里次数最高的项的系数是正整数0.1-0.5?(1) 1+0.2?-0.3? 2 = _ ；-1212? +3(2) 1213 = _ 2?- 3?第1页，共 10页13.分式1，1的最简公分母是 _ 22? -2?+1? -3?+214.一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b

4、 小时完成，则甲、乙合作_ 小时完成2?+?15.关于 x 的方程 ?-1= 1 的解是正数，则 a 的取值范围是 _16.223-4?+ 4 = 0 中，如果设2在方程 ? +?= ? - 4?，那么原方程可化为关于 y? -4?的整式方程是 _ ? ?17. 关于 x 的方程 ?-3 - 2 = ?-3 有增根，则增根是 _ ，k 的值为 _ 三、计算题（本大题共2 小题，共12.0 分）?-62，其中 ?= -218. 先化简，再求值： ?+3?2 -9 ?-319. 解方程：(1)1-1?=?+5?-5(2)3-2=1?-1?+12? -1四、解答题（本大题共4小题，共27.0 分）2

5、0. 填空： 2 ?=(1，-?+?= -( ) ? -?)-?-?+?21. 计算：2?25?10?(1)2?23?6?21?22224? -4?+?(2)2?-?(4? -?)第2页，共 10页22?(3) ?-?+ ?-?2?(4) ?-?- ?+ ?(5)(1 -1)(11)1-?2 -?(6)(?+2+24) ?-2? -4?+4?-222. 列分式方程解应用题：某市从今年1月 1 日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一， 小丽家去年 12月的水费是15 元，今年 2 月的水费是 30元已知今年2 月的用水量比去年12 月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？23.列分式方程

6、解应用题：“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500 元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销， 接着又用 4500 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10 元 求第一批玩具每套的进价是多少元？ 如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25% ，那么每套售价至少是多少元？第3页，共 10页答案和解析1.【答案】 A12【解析】 解：5?+ ?, 中的分母含有字母是分式故选A?根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案本题主要考查分式的定义，?不是字母， 4?不是分式?-32.【答案】 D【解析】 解： A、分式的值不能为零，故A 错误；B

7、、 ?= -1时，分式无意义，故B 错误；C、 ?= -1时，分式无意义，故C 错误；D 、?= -1时，分式的值为零，故D 正确；故选： D分式的值为0 的条件是： (1) 分子为 0；(2)分母不为 0.两个条件需同时具备， 缺一不可据此可以解答本题本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1) 分子为 0；(2) 分母不为 0.这两个条件缺一不可3.【答案】 C3?+3?=3?+3?+?【解析】 解：将 3x、3y 代入原式，则原式 =，所以缩小到原来的2 3?3?18?6?1 ，故选 C3若把分式?+?中的 x 和 y 都扩大 3 倍，然后与原式比较2?本题主要

8、考查了分式的基本性质4.【答案】 B【解析】 解：根据题意得-2 0 ，1-3?1 - 3? 3 故选 B-2根据题意可得不等式1-3? 0，由于分子是负数，根据负负得正，可知1 - 3? 0，即可求 x 的取值范围本题考查了解不等式注意负负得正5.【答案】 C【解析】 【分析】本题考查的是解分式方程，最简公分母的确定时将分式方程转化为整式方程的第一步，因此要根据所给分母确定最简公分母首先找最简公分母，再化成整式方程【解答】第4页，共 10页解：由 2?- 4 = 2(?-2) ，另一个分母为2x，故可得方程最简公分母为2?(?- 2) 故选 C6.【答案】 B【解析】 【分析】本题考查了分式

9、方程的应用，关键是设出价格，以瓶数做为等量关系列方程求解设原价每瓶x 元，根据某校用420 元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 0.5元，结果比用原价多买了 20 瓶，可列方程【解答】解：设原价每瓶 x 元，420420-= 20?-0.5?故选 B7.【答案】 1【解析】 解：当分母 1 -? 0，即 ? 1时，分式 ?+1有意义1-?故答案是： 1 分式有意义，分母不等于零从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1) 分式无意义 ? 分母为零；(2) 分式有意义 ? 分母不为零；(3) 分式值为零 ? 分子为零且分母不为零8.【答案】 3；-1【解析】 解：依题意得：?- 3

10、= 0 ，解得 ?= 3，所以 ?= 3时，分式无意义；依题意得：2且?- 30，即 (?- 3)(?+ 1) = 0且?- 3 0，?- 2?- 3= 0所以?+ 1=0，解得 ?= -1故答案是：3；-1 分式无意义时，分母等于零；分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零9.【答案】 【解析】 解： 公因式是： 3； 公因式是： (?+ ?)； 没有公因式； 公因式是： m 没有公因式；则没有公因式的是、故答案为： 根据公因式的定义，及各分式的形式即可得出答案第5页，共 10页本题考查了约分的知识，属

11、于基础题，关键是掌握公因式的定义110.【答案】 2-?【解析】 【分析】本题考查了分式的约分， 分式进行约分时， 应先把分子、 分母中的多项式进行分解因式，正确分解因式是掌握约分的关键 把分式进行化简就是对分式进行约分， 首先要对分子、分母进行分解因式，然后约去分子分母的公因式【解答】2-?=2-?=2-?2 =1解： 2(?-2)2(2-?)2-? -4?+4故答案为12-?711.【答案】 3【解析】 【分析】本题考查利用换元法求代数式的值，是数学中常用的解题方法由?2得出 ?=2=3?，?3代入分式求得数值即可【解答】?2解：由 ?=3，2?= 3 ?，2代入 2?+?=23 ?+?=

12、 7?3故答案为： 7 35?-112.【答案】 (1)2；3? -2?-1022(2)3? -322? -3?【解析】 解： (1)0.1-0.5?=5?-1；221+0.2?-0.3?3? -2?-10-1212? +33? -2(2) 121=32，232?- 3?2? -3?5?-12故答案为：，3? -22233? -2?-102? -3?【分析】根据分式的分子分母都乘以 (或除以 ) 同一个不为零数，分式的值不变，可得答案本题考查了分式的基本性质在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求13.【答案】 (?- 1) 2 (?- 2)【解析

13、】 【分析】此题考查了最简公分母，关键是把各个分式中分母因式分解.先把分母分解因式，再根第6页，共 10页据最简公分母的定义进行填空即可【解答】21 =(?- 1)22= (?- 1)(? - 2) ，解： ? - 2?+，? - 3?+ 2分式1，1的最简公分母是 (?-1) 2 (?- 2) ，22? -2?+1? -3?+2故答案为 (?- 1) 2(?-2) ?14.【答案】 ?+?【解析】 解： 一件工程甲单独完成要a 小时，乙单独完成要b 小时，甲 1 小时的工作量为 1 ，乙 1 小时的工作量为 1，?1?两人合作一小时完成的工作量为：11 =+?+? ?故答案为： ?+?根据两

14、人合作一小时完成的工作量= 甲 1 小时的工作量 + 乙 1 小时的工作量，进而求出两人合作所用时间即可此题考查了列代数式，得到甲乙合作1 小时的工作量的等量关系是解决本题的关键15.【答案】 ? 0且?1，-? - 1 0且-? - 1 1，解得 ? -1 且?-2 ，?的取值范围是 ? -1 且? -2 故答案为： ? 0并且 ?- 1 0，即 -? - 1 0且-? - 1 1，解得 ? -1 且? -2 本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立， 那么这个解就是分式方程的解； 若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就

15、是分式方程的增根216.【答案】 ? + 4?+ 3 = 023+4=0，【解析】 解：方程整理得， ? - 4?+2? -4?设2?= ? - 4?，3原方程可化为，?+ ?+ 4 = 0 ，方程两边都乘以y，去分母得，2?+ 4?+ 3= 0故答案为：2?+ 4?+3= 0先把方程整理出含有2 - 4?的形式，然后换成再去分母即可得解?y本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式用字母 y 代替解方程2? - 4?，再第7页，共 10页17.【答案】 ?= 3； 3【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行： 化分式方程为整式方程； 把增根

16、代入整式方程即可求得相关字母的值增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出k 的值【解答】解：方程两边都乘 (?-3) ，得?-2(?- 3) =?原方程增根为 ?= 3 ，把 ?= 3 代入整式方程，得?= 3，故答案为 ?= 3； 318.【答案】 解：原式 =?-62?+3?2 -9?-3=?-6?-3?+ 3?(? + 3)(? -3)2?-3= ?+3 ；当?= -2 时，原式 = -2-3= -5 -2+3【解析】 首先把分式进行化简，然后代值计算分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算19.22去分母得： ? -

17、25 - ?- 5= ? - 5?，【答案】 解： (1)解得： ?= 15 ，2经检验 ?=15 是分式方程的解；2(2) 去分母得： 3?+ 3 -2?+ 2= 1 ，解得： ?= -4 ，经检验 ?= -4 是分式方程的解【解析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20.【答案】 解： 2 ?= 1 ，-?+?-?+?= -? -?-?-?-?+?故答案为： ?-?、 -? + ?【解析】 根据分式的基本性质和化简方法，逐一化简即可此题主要考查了分式的基本性质和应用，要熟练掌

18、握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘 ( 或除以 ) 一个不等于 0 的整式，分式的值不变25?21?21.【答案】 解： (1) 原式 = 9? 10?27?= 6?2；第8页，共 10页(2?-?)21(2) 原式 = 2?-?(2?-?)(2?+?)1= (2?- ?)?(2?-?)(2?+?)= 1 ； 2?+?2 2? ?(3) 原式 = ?-?- ?-?2 2? -?=?-?=?+ ?；22?(?-?)(4) 原式 =?-?-?-?222=? -?+2?-?-?=22?-?；?-?(5) 原式 =1-?-1?1-? 21-?2?=-? (1-?)(1+?)1-?2?=

19、- 1+?；?(?+2)(?-2)+4?-2(6) 原式 =(?-2) 2? ?2?-2=?=【解析】 (1) 从左到右依次计算即可；(2) 根据分式的除法法则进行计算即可；(3) 、 (4) 先通分，再把分子相加减即可；(5) 先算括号里面的，再算乘法即可；(6) 先算括号里面的，再算除法即可本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22.【答案】 解：设去年每吨水费为1x 元，则今年每吨水费为(1 + 3)?元，小丽家去年 12月的用水量为15 吨，今年2 月的用水量为 ( 15吨，依题意有?+ 5)151，( +5)(1+)?= 30?3解得： ?= 1.5，经检验得： ?= 1.5 是原方程的根，第9页，共 10页答：今年居民用水的价格