直线的点斜式方程与斜截式方程（经典实用）

1、8.2直线的点斜式方程直线的点斜式方程 与斜截式方程与斜截式方程 直线的点斜式方程与斜截式方程 倾斜角倾斜角 x轴轴正方向正方向与直线与直线向上方向向上方向之间所成的最小正角之间所成的最小正角 x y a 倾斜角倾斜角 倾斜角的范围：0180 直线的点斜式方程与斜截式方程 斜率小结斜率小结 1.表示直线倾斜程度的量表示直线倾斜程度的量 倾斜角倾斜角 斜率斜率 2.斜率的计算方法斜率的计算方法 tank 21 21 yy k xx 0180 900k当0 时， 1800k当90 时， 3.斜率和倾斜角的关系斜率和倾斜角的关系 00k 时， 90k时， 不存在 直线的点斜式方程与斜截式方程 若直线

2、 经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线 上运动,则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？ ll 问题1: 问题情境：问题情境： x l ) 3 , 1(A o ),(yxP y 2 ) 1( 3 x y )1( 23xy 0 2 坐标满足此方程的每一点都在直线 上. l 直线 上每一点的坐标(x,y)都满足：l )1( 23xy 0 1 （点P不同于点A时） 直线的点斜式方程与斜截式方程 x y o ),( 000 yxP ),(yxP l 0 yy 0 xx 故:)( 00 xxkyy)( 0 xx )( 0 xx k xx yy 0 0 问题2：若直线 经过点 ,斜率为k, 则此直

3、线 的方程是？ ),( 000 yxPl （1）过点 ,斜率为k的直线 上每个点的坐标都 满足方程 ； （2）坐标满足这个方程的每一点都在过点 ,斜 率为k的直线上. l l )( 00 xxkyy ),( 000 yxP ),( 000 yxP 直线的点斜式方程与斜截式方程 点斜式方程点斜式方程 x y （1）直线上）直线上任意任意一点的一点的坐标坐标是方程的是方程的解解（满足方程）（满足方程） a P0(x0,y0) 设直线任意一点（设直线任意一点（P0除外）除外） 的坐标为的坐标为P(x,y)。 0 0 yy k xx 00 ()yyk xx （2）方程的）方程的任意任意一个一个解解是直

4、线上点的坐标是直线上点的坐标 点斜式点斜式 方程方程 直线的点斜式方程与斜截式方程 注意：注意： 建构数学：建构数学： 这个方程是由直线上一定点及其斜率确定， 所以我们把它叫做直线的点斜式方程. 经过点斜率为k的直线的方程为： ),( 000 yxP )( 00 xxkyy l 点斜式方程的形式特点. 直线的点斜式方程与斜截式方程 点斜式方程点斜式方程 x y l P0(x0,y0) l与与x轴平行或重合轴平行或重合 倾斜角为倾斜角为0 斜率斜率k=0 y0 0 yy 0 0y y 00 0 ()y yx x 直线上任意点直线上任意点 纵坐标都等于纵坐标都等于y y0 0 O 直线的点斜式方程

5、与斜截式方程 点斜式方程点斜式方程 x y l P0(x0,y0) l与与x轴垂直轴垂直 倾斜角为倾斜角为90 斜率斜率k 不存在不存在 不能用点斜式求方程不能用点斜式求方程 x0 直线上任意点直线上任意点 横坐标都等于横坐标都等于x x0 0 O 0 xx 0 0 xx 直线的点斜式方程与斜截式方程 点斜式方程点斜式方程 x yl 00 ()yyk xx x y l x y l O 00 0yyyy或 00 0 xxxx或 倾斜角倾斜角9090 倾斜角倾斜角=0=0 倾斜角倾斜角=90=90 y0 x0直线的点斜式方程与斜截式方程 数学运用：数学运用： 例2:已知直线l的倾斜角为过点 45

6、，且经过点A （ -2,3），求这条直线的方程. 例3:直线l经过P（-5,1）Q（3，-3）的 两，求这条直线的方程. 直线的点斜式方程与斜截式方程 问题3：已知直线的斜率为k，与y轴的交点是点P （0，b)，求直线 的方程. 解： 由直线的点斜式方程，得： 即： ykxb l l 所以这个方程也叫做直线的斜截式方程. )0( xkby 式中：b -直线 在y轴上的截距（直线与y轴交点的 纵坐标） k -直线 的斜率 l l （0，b） l x y o 直线的点斜式方程与斜截式方程 直线方程 的斜截式与一次函数的解析式有什么不同？ 直线的点斜式方程与斜截式方程 直线的点斜式方程与斜截式方程

7、直线的点斜式方程与斜截式方程 数学运用：数学运用： （3）一直线过点 ，其倾斜角等于 直线 的倾斜角的2倍，求直线 的方程. 由直线的点斜式方程，得： )1(33xy l xy 3 3 分析： 只要利用已知直线，求出所求直线的斜率 即可. 则： 3 3 tan30 360tan2tank 3 , 1A xy 3 3 解： 设所求直线的斜率为k,直线 ，倾斜角为 直线的点斜式方程与斜截式方程 （1）斜率为K， 点斜式方程： 斜截式方程： （对比：一次函数） （2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直， 则直线方程为： 课堂小结： 00 xxkyy bkxy 0 xx 000 , yxP直线过点 bP,

8、 0 0取 直线的点斜式方程与斜截式方程 2 ) 2 , 2( 当堂反馈：当堂反馈： )3(21xy )2( 3 3 2xy 03 y )4(32xy 1.写出下列直线的点斜式方程 （1）经过点A（3，-1），斜率是 （2）经过点B ，倾斜角是30 （3）经过点C（0，3），倾斜角是0 （4）经过点D（4，-2），倾斜角是120 直线的点斜式方程与斜截式方程 直线的点斜式方程与斜截式方程 爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。”

9、鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水