2019-2020学年黑龙江省牡丹江一中高一(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年黑龙江省牡丹江一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共36.0 分）1.若?=1,2 ，?= 2,3 ，则 ? ?是 ()A. 2B. 4C. 1,3， 4D. 1, 2， 32.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为( )A. ?=2?B. ?= -2? 2C. ?= ?D. ?=1?3.?函数 ?(?)= ? + ?- 4 的零点所在的大致区间是 ( )A. (0,1)B. (1,2)C.(2,3)D. (3,4)214.1 - ? (? 1)，则设函数 ?(?)= 2?( )的值为 ( )? + ?- 2(? 1)?(2)1527C.8

2、D. 18A. 16B.-1695.命题“ ? (0,+)，使 ?= ? -2”的否定是 ()000A. ?(0, +)， ?- 2B. ? (0, +)， ?= ?-2C. ?000D.000(0, +)，使 ? ? - 2? ? (0, +)， ?= ? - 2?6. 下列各角中，与角 6 终边相同的角是 ( )13?11?11?19?A. -6B. -6C.6D.67. 已知扇形的圆心角?=2?4 3，则弧长等于 ()3，所对的弦长为4B.578A. 3?3?C. 3?D. 3?8. 已知命题 p：对任意 ?，总有 2 ? 0； q：“ ? 1”是“ ? 2”的充分不必要条件，则下列命题

3、为真命题的是 ( )A. ?B. ?C. ?D. ?设 ?= log 2 319.， ?= ( 2) 0 ， ?= log 0.1 2，则 a， b， c 的大小关系为 ( )A. ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ?10.|?|且? 1) 满足 ?(?) 1，则函数 ?=log ?(?+ 1)若当 ?时，函数 ?(?)= ? (? 0的图象大致为 ()A.B.C.D.11. 当 ?(1,2) 时，不等式 (?- 1) 2 2 ，若函数 ?(?)= ?(?)- ?有三个零点， 则 b 的取 10 |?-1| ,? 2值范围是 ()A. (0,10B. ( 101, 10C. (1

4、, +)D. (1,10二、填空题（本大题共4 小题，共12.0 分）13.22?+3 的单调递减区间是_ 函数 ?= ? -14.设函数 ?(?)=2? + ?+ 3 的图象关于 y 轴对称， 且其定义域为 -1,2? ，则 ?+ ?的值为 _15.已知函数 ?(?)=2?+ 2 ，若?(?)有最大值或最小值，则实数?2+ (?+ 2)?+a 的取值范围是 _?(?)=1?2? (0,1)16.已知函数() 与 ?(?)= ?，24(? - 2?+ 4)(? 0) ，若对任意的 1都存在 ?0,2，使得 ?(?)1= ?(?)2，则实数 a 的取值范围是 _2三、解答题（本大题共6 小题，共

5、72.0 分）17.(1) 化简 (3-2?) ；-12-2(2) 已知 ?+ ?= 3，求 ? + ? 的值18. (1)已知函数 ?(?)是定义在 R 上的奇函数，且当? 0 时， ?(?)= 2 ?+ 3?-1，求?(-1) ；(2)求函数?1(?-1)的定义域?(?)=23?-1?-2? 1)AA?的19. 已知函数 ?(?)= ?+ 3(? 0，且经过定点在幂函数?(?)= ?，且图象上(1) 求 m 的值；(2) 设集合 ? = ?|?(?) 4 ，?= ?|?(?) 2?+ 3 ，求 ? (? ?)?220.(1) 如果函数 ?(?)的定义域为 ?|? 0 ，且 ?(?)为增函数

6、， ?(?) ?(2?+ 3) ，求a 的取值范围第2页，共 10页2?+ 1 的定义域为 R，求 a 的取值范围(2) 若?= ?+2?-121.已知函数 ?(?)=?+1 (? 1) (1) 判断并证明函数?(?)在 (-1,+)的单调性；(2) 当?1, ?)(? 1) 时函数 ?(?)的最大值与最小值之差为?-?是奇函数22. 设函数 ?(?)= ?-? (? 0且? 1)(1) 求常数 k 的值；(2) 若? 1，试判断函数 ?(?)的单调性，并加以证明；1，求 m 的值282?-2?(3) 若已知 ?(1) = 3，且函数 ?(?)= ?+ ? - 2?(?)在区间 1, +)上的

7、最小值为 -2 ，求实数m 的值第3页，共 10页答案和解析1.【答案】 A【解析】 解： ? = 1,2 ， ?= 2,3 ，? ?= 2 故选： A利用交集定义直接求解本题考查交集的求法，考查交集、 并集定义等基础知识，考查运算求解能力， 是基础题2.【答案】 C【解析】 解：根据题意，依次分析选项：对于A?，?= 2 为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于 B， ?= -2? 2 ，是二次函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，?= ?，是正比例函数，既是奇函数又在定义域上是增函数，符合题意；对于 D， ?= 1，是反比例函数，是奇函数但在其定义域上不是单调性函数，不符合题?意故选： C

8、根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的判断， 关键是掌握常见函数的单调性与奇偶性， 属于基础题3.【答案】 B?(?)= ?+ ?- 4是连续函数，【解析】 解： 函数220，?(1) = ?- 3 0 ，?(2) = ? -根据零点存在定理，可得函数?的零点所在的大致区间是 (1,2)?(?)= ? + ?- 4故选： B确定 ?(1) 0 ，根据零点存在定理，可得结论本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题4.【答案】 A【解析】 【分析】本题考查分段函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解22 ；当? 1 时，

9、 ?(?)= 1 -21由题意得，当 ? 1时， ?(?)= ? + ?-?，故本题先求?(2)的值，再根据所得值代入相应的解析式求值【解答】解：当时，22? 1?(?)= ? + ?- 2，则 ?(2) = 2+ 2 -2 = 4，11?(2) = 4 ，当 ? 1时， ?(?)= 12，- ?(11115) =?()= 1-=16?(2)416故选 A5.【答案】 A第4页，共 10页【解析】 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?(0, +)，使 ?=00?0 - 2”的否定是 ?(0, +)， ?- 2 故选： A直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可本题考查命题的否定

10、，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题【答案】 B6.?|?=?【解析】 解：与角6终边相同的角的集合为6 + 2?,?，取 ?= -1 ，可得 ?= - 11?6?终边相同的角是 - 11?6与角 6故选： B写出与角 ?终边相同的角的集合，取k 值得答案6本题考查终边相同角的概念，是基础题7.【答案】 D【解析】 解：如图所示， ?=2?，过点O作? C为垂足，3， ?= 4 3，延长 OC交?于 D，则?= ?=?1，?=2?= 23；?3?中，?= ?=?=23= 4，sin ? 32?= ?=2?8?从而弧长为34 =3故选： D根据题意画出图形，结合图形求出半径r ，再计算弧长本

11、题考查了弧长公式的应用问题，是基础题8.【答案】 D【解析】 解：因为命题 p 对任意 ?，总有 2? 0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题 q：“ ? 1 ”不能推出“ ? 2 ”；但是“ ? 2 ”能推出“ ? 1”所以： “? 1” 是“ ? 2”的必要不充分条件，故 q 是假命题；所以 ? ?为真命题；故选： D由命题 p，找到 x 的范围是 ?，判断 p 为真命题而 q：“ ? 1 ”是“ ? 2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断9.【答案】 A【解析】 解： ?=10 = 1log 23 1，?=

12、()， ?= log 0.12 ? ?故选： A第5页，共 10页利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b， c 与 0 和 1 的大小得答案本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题10.【答案】 C|?|满足 ?(?) 1，【解析】 解： 函数 ?(?)= ?(? 0 且 ? 1)|?|0，0 ? 1由 |?| 0 ，可得 ?=1故函数 ?=log ?(?+ 1) 在定义域 (-1, +)上是减函数，且函数图象经过点(0,0) ，结合所给的选项，只有C 满足条件，故选： C由条件可得0 ? 1 ，可得函数 ?= log ?(?+1) 在(-1, +)上是减函数，

13、且函数图象经过点 (0,0)，结合所给的选项，得出结论本题主要考查指数函数、对数函数的单调性，求得0 ? 1 ，是解题的关键，属于基础题11.【答案】 B【解析】 解： 函数 ?= (?- 1)2 在区间 (1,2) 上单调递增，当 ?(1,2) 时， ?= (?- 1)2 (0,1) ，若不等式 (?- 1)2 1且 1 ?2即 ?(1,2 ，答案为： (1,2 故选 B根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当?(1,2) 时，不等式 (?- 1)2 ?恒成立，则?= ?必为增函数，且当?= 2时的函数值不小于1，由此构造关于 a 的不等式，解不等式即可得到答案本题考查的知识点是对数函

14、数的单调性与特殊点，其中根据二次函数和对数函数的图象和性质，结合已知条件构造关于a 的不等式，是解答本题的关键12.【答案】 D【解析】 解，根据题意函数 ?(?)= ?(?)- ?有三个零点等价于函数?= ?(?)的图象与直线 ?= ?的交点有 3 个，又 ?= ?(?)(?)的图象与直线 ?= ?的位置关系如上图所示，则当函数 ?= ?(?)的图象与直线 ?= ?的交点有 3 个时，则实数 b 的取值范围是 1 0且 =(?+ 2) 2 - 4?(?+ 2) 2；32若 ?= ?有正的最大值，+ (?+ 2)?+ ?+ 2可得 ?=?(?)取得最大值，即有 ? 0，解得 -2 ? 0且 0

15、 或 ?0 ，解不等式即可得到所求范围本题考查对数函数的单调性和二次函数的图象和性质，考查复合函数的单调性：同增异减，以及运算能力，属于中档题16.【答案】 2, 2)【解析】 解：函数 ?(?)=(1 ?，那么 ?(?)(12) ，?(0,1)2,1)，24都成立，由题意，?- 2?+ 4 0对任意 ?0,2都成立，即2?+对任意 ?0,2?第7页，共 10页44又 ?+ ?2 ?= 4 ，当且仅当“ ?= 2”时取等号，2? 4 ，即 ?0，则0 ? 2，令 ?(?)=2?-2?+ 4 ，0?2，其对称轴为?= ?，2， ?(?)1当0 ?1 时， ?(?)?=?(?)= 4-?(2) =

16、 8 - 4?，则 ( 2,1) ?=?4(4 -2?), ?4(8- 4?)， ?4(4-21? 2? -2?) 2 ，解得 或 ，此时无解；?(8-4?) 1? 14 当1 ?2 时，?(?)?=?(?)=4 -2 ，?(?)1,1) ?= ?(0) = log 44 = 1 ，则 ( 2?(44 -2?),1 ，?(4 -21，解得 ? 2 或? -2，此时?)422 ? 2综上，实数 a 的取值范围是 2, 2) 故答案为： 2, 2) 对任意的 ?1 (0,1)，都存在 ?20,2 ，使得 ?(?)1= ?(?)2 ，可知函数 ?(?)的值域是 ?(?)值域的子集，建立不等式关系即可

17、求解；本题考查不等式的恒成立问题， 同时也涉及了二次函数与对数函数的复合问题， 解题的关键是挖掘出函数 ?(?)的值域是函数 ?(?)值域的子集这一信息， 考查了学生的运算能力，转化能力及分类讨论能力，属于中档题17.(1) (3-2【答案】 解：?) = |3 - ?|= ?- 3；-12-2-22-22-2(2)?+ ? = 3 ?+ ?+ 2 ?= 9? ?+?+2=9? ?+? =72-2?+? = 7【解析】 本题考查指数、指数幂的运算，考查计算能力，属基础题2，再根据绝对值里面的值正负再去掉绝对值注意 ?=|?|-12-2考查开偶次根是非负值，还有已知?+ ? 的值，平方即可得到?

18、+ ? 的值18.【答案】 解：(1)?(?)R上的奇函数，且? 0时，?(?)= 2 ?+ 3?- 1 ，是定义在?(-1) =-?(1) =-(2 1+ 3-1)=-4；?(?- 1) 0(2) 要使 ?(?)有意义，则 1，20 ?-1 13?- 1 0，解得 10，且 ? 1)经过定点19.【答案】 解： (1) 由于 ? =?(?)= ?(2,4)，?2= 4，?= 2；又 点 ?(2,4)在幂函数 ?(?)= ? 的图象上，?-2+ 34=?-2 12?3，(2) ? = ?|?|?； ?= ?|? 2?+ 3 = ?|- 1?=?|? 3 ； 当?1时， ? = ?|? 2 ，

19、? (? ?) =?|? -1 ；第8页，共 10页 当 0 ? 3 【解析】 (1)0?-2+ 3(? 0，且 ? 1)经过定点 ?(2,4)，由 ? = 1，先求出函数 ?(?)= ?m 的值即可；再由 A 在幂函数 ?(?)= ? 的图象上，求得(2) 由于 ? 0 ，且? 1 ，分 ? 1 和 0 ? 0 ，且 ?(?)为增函数，? 02得， 2?+30 ，解得-3 ? 3，由 ?(?) ?(2?+ 3)22? 2?+ 33?的取值范围为(- , -1) (3, +)2；(2) ?= 2 + ?+ 1的定义域为 R，?2 0的解集为 R，不等式 ?+ ?+ 1?= 0时， 1 0 恒成

20、立，满足题意； ?0时， ? 0，解得 0 ?(2?+ 3) 得出 2?+ 3 02? 2?+ 3(2) 根据题意可得出，不等式2的解集为 R，从而可讨论 a：?= 0时，显?+ ?+ 1 0然满足题意； ? 0 时，可得出 ? 0，解出 a 的范围即可24? 0=? -本题考查了增函数的定义，函数定义域的定义，一元二次不等式2?+ ?+ ? 0 的解集为 R 时， a， b，c 所满足的条件，考查了计算能力，属于基础题21.【答案】 解： (1) 函数 ?(?)在 (-1,+)递增，?(?2? -12?-13(? -? )理由：设 -1 ?，?(?) =1-=12，1) -?+1? +1(? +1)(?+1)1 ?222121，可得 ?- ? 0 ，-1 ? ?112212即有 ?(?(?)2 0 ，即 ?(?)1 1) 时递增，函数 ?(?)的最大值为 ?(?)，最小值为 ?(1)，1由题意可得 ?(?)- ?(1) = 2，即 2?-1 - 1 = 1，解得 ?= 2?+122【解析】 (1) 函数 ?(?)在(-1, +)递增，运用单调性的定义， 注意作差、 变形和定符号、下结论等；(2) 由 (1) 可得 ?(?)在 ?1, ?(? 1) 时递增，可得最大值与最小值的差，解方程即可得到所