2018年河北省衡水市武邑中学高考数学一模试卷(文科)

1、2018 年河北省衡水市武邑中学高考数学一模试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.复数 z=（ 2-i ） 2 的虚部为（）A. -4B. 4iC. -4iD. 32.若 z=2+i ，则=（）A. iB. -iC. 1D. -13. 在一个几何体的三视图中， 正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A.B.C.D.4. 已知 ，直线 l ， m，且有 l ， m? ，给出下列命题：若 ，则 l m；若 lm，则 ；若 ，则 l m；若 lm，则 ；其中，正确命题个数有（）A.1B.2C.3D.45.已知某个几何体的三视图如图，根据图

2、中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）第1页，共 20页A.B.C.D.6. 我国古代数学名著增删算法统宗中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径 12 寸，球壁厚 0.3 寸，1 立方寸金重1 斤，试问金球重是多少斤？ （注 3（）A. 125.77B. 864C. 123.23D. 369.697.执行如图的程序框图，如果输入a=1， b=1，则输出的S=（）A.7B. 20C.22D. 54A，B是圆O：x22|=1，=3-2 ， M 为线段 AB 的中点，8.+y =1 上两个动点， |则?的值为

3、（）A.B.C.D.9. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时， 四名嫌疑人甲、 乙、丙、丁的供词如下， 甲说：“罪犯在乙、 丙、丁三人之中”： 乙说： “我没有作案， 是丙偷的”： 丙说： “甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两第2页，共 20页人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是A.甲B.乙C.丙D.丁10. 椭圆 C： + =1 的左，右顶点分别为 A1， A2，点 P 在 C 上，且直线 PA2 斜率的取值范围是 -2， -1，那么直线 PA1 斜率的取值范围是（）A. ， B. ， C. ，1D. ， 111.已

4、知 x1 是函数 f（x）=x+1-ln（ x+2）的零点， x2 是函数 g（ x）=x2-2ax+4a+4 的零点，且满足 |x1 2| 1a的最小值为（）-x，则实数A. -1B. -2C. 2-2D. 1-212.f xxf -x）=-f xf x已知函数 （ ），若在其定义域内存在实数满足 （），则称函数 （ ）为“局部奇函数”，若函数f（ x）=4x-m 2x-3是定义在R上的“局部奇函数”，则?实数 m 的取值范围是（）C. （D.A.，B.-2，），+-二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 已知向量 =（1， x）， =（ -1， x），若 2 - 与 垂直，则

5、 | |的值为 _14.f x）在0，+f4）=5，若f（2x+15x已知偶函数 （）上单调递减，且（） ，则的取值范围是 _15.设抛物线2FM 的延长线与 y 轴相交于点 N，y =8 x 的焦点为 F ，M 是抛物线上一点，若 =2，则 |FN |=_16.nn1， an+1n9 的值为 _已知数列 a 的前 n项和为 S ，且 a =1=S +2，则 a三、解答题（本大题共 7小题，共82.0 分）17. 在 ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，向量 =（ 2a+c，b），向量 =（ cosB，cosC），且=0 （ 1）求 B 的大小；（ 2）若 b=，求 |的最小

6、值18.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为 1，2， 3， 4， 5现从一批该日用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0.20.45bC（ I）若所抽取的20 件日用品中，等级系数为4的恰有 4件，等级系数为5 的恰有2件，求 a、 b、c 的值；（ ）在（ 1）的条件下，将等级系数为4 的 3 件日用品记为x1，x2，x3，等级系数第3页，共 20页为 5 的 2 件日用品记为y1， y2，现从 x1，x2 ，x3， y1， y2，这 5 件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两

7、件日用品的等级系数恰好相等的概率19. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中， PD平面 ABCD ，底面 ABCD 是菱形， BAD=60，AB=2， PD = ，O 为 AC 与 BD 的交点， E 为棱 PB 上一点（ ）证明：平面 EAC平面 PBD ；（ ）若 PD平面 EAC，求三棱锥 P-EAD 的体积20.已知椭圆C：经过点 A（ ，），且两个焦点F1， F2 的坐标依次为（ -1， 0）和（ 1， 0）（ ）求椭圆C 的标准方程；（ ）设 E， F 是椭圆 C 上的两个动点，O 为坐标原点，直线OE 的斜率为k1，直线 OF 的斜率为 k2，求当 k1?k2 为何值时，直线 EF

8、 与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程第4页，共 20页21.函数 f （ x） =-ln x+2+（ a-1）x-2（ aR）（ 1）求 f（ x）的单调区间；（ 2）若 a 0，求证： f（ x）- 22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（ 为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为（ ）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（ ）设点 P（ m， 0），直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点， |PA |PB|=1，求实数 m 的值2 223. 已知 a 0， b0 且 a +b =2（ I）若

9、是 + |2x-1|-|x-1|恒成立，求 x 的取值范围；第5页，共 20页（ ）证明：（+ ）（ a5+b5） 4第6页，共 20页答案和解析1.【答案】 A【解析】22解： z=（2-i ）=3-4i=4-4i+i2复数 z=（2-i）的虚部为-4故选：A直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考 查复数的基本概念，是基 础题2.【答案】 A【解析】解：z=2+i，=，故选：A把 z=2+i 代入，再由复数代数形式的乘除运算化 简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考 查复数模的求法，是基 础题3.【答案】 D【解析】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是

10、一个 简单的组合体，是由一个三棱 锥和被轴截面截开的半个 圆锥组成，侧视图是一个中 间有分界线的三角形，故选：D由俯视图和正视图可以得到几何体是一个 简单的组合体，是由一个三棱 锥和被轴截面截开的半个 圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何 图形，再得到余下的三视图，本题是一个基 础题4.【答案】 B【解析】第7页，共 20页解：有l，m? ，给出下列命 题： 若 ，l，又m? ，则 lm，正确； 若 lm，m? ，则 ，正确； 若 ，则 l m 或异面直 线，不正确； 若 lm，则 或相交，因此不正确其中，正确命题个数为 2故选

11、：B有 l，m? ，给出下列命 题： 由 ，利用线面垂直的判定可得l ，又m? ，利用线面垂直的性 质可得l m，即可判断出正误； 若 lm，m? ，利用面面垂直的判定定理可得，即可判断出正误； 若 ，则 l m 或异面直 线，即可判断出正误； 若 lm，则 或相交，即可判断出正 误 本题考查了空间位置关系及其判定，考 查了推理能力，属于中档 题5.【答案】 B【解析】解：由三视图 可知，该几何体为 三棱锥 ，底面为等腰三角形，由俯视图知底面等腰三角形的高 为 2，底边长为 2，S 底面 =22=2，由正 视图知棱锥的高 2三棱 锥的体积为 V=22=故选：B三视图可知，该几何体为三棱锥，分别

12、确定底面 积和高，利用锥体的体积公第8页，共 20页式求解即可本题考查三视图及其应用，棱锥的体积计算，关键是利用三 视图判断几何体的形状与相关数据6.【答案】 C【解析】解：由题意，空心金球，它的直径 12 寸可得体积为 V=463：=864球壁厚 0.3 寸，空心的球的部分体 积为：=740.77该为：864-740.77=123.23 个空心金球的黄金中1 立方寸金重 1 斤金球重是 123.23故选：C根据直径 12 寸，球壁厚 0.3 寸，求解球环的体积，即可求解金球重本题考查球的体积的求法，公式的应用和计算能力属于基础题7.【答案】 B【解析】解：如果输入 a=1，b=1，当 k=0

13、 时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=2，a=2，b=3，k=2；当 k=2 时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=7，a=5，b=8，k=4；当 k=4 时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=20，a=13，b=21，k=6；当 k=6 时，不满足进行循环的条件，故输出的 S值为 20，故选：B由已知中的程序框 图可知：该程序的功能是利用循 环结构计算并输出变量 S的值，模拟程序的运行 过程，可得答案本题考查的知识点是程序框 图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答第9页，共 20页8.【答案】 B【解析】题A ，B 是圆 O：x2 2动点，|=1，解：根据

14、意，+y =1 上两个则OAB为等边则|=|=1， ?=| |三角形且 AOB=60 ， | cos60 =，M 为线段AB 的中点，则= （ +），则?=（3-2）?（ +）=（3-2）?（ +）= （32-22+?）= （3-2+）=；故选：B根据题意，分析可得 OAB 为等边三角形且 AOB=60 ，由向量的加法的运算法则可得=（+），进而可得?=（3-2）?（ +）=（3-2）?（ +）=（32-22+?），计算可得答案本题考查向量的数量 积的运算和 圆的有关性 质，关键是分析 OAB 的形状9.【答案】 B【解析】【分析】此题解答时应结合题意，进行分析，进而找出解决本 题的突破口，然

15、后进行推理，得出结论 ，这个问题 的关键是四人中有两人 说 真话，另外两人说 了假话，这是解决本 题的突破口；然后进行分析、推理即可得出 结论解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的 观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真 话或者都是假 话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话 ，那么甲、丙两人说 的是假话 ，由乙说 真话推出丙是罪犯的 结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容第10 页，共 20页可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一

16、人是罪犯，由丁 说假说，丙说真话，推出乙是罪犯故选：B10.【答案】 A【解析】椭圆C：+=1 可知其左顶点 A顶解：由1（-2，0），右 点 A 2（2，0）设P（x0，y）（x2），则得=-00=，=kPA1=，=?=-直线 PA2 斜率的取 值范围是-2，-1，直线 PA1 斜率的取 值范围是，故选：A由椭圆C： +=1 可知其左顶点 A 1顶设，y0）（-2，0），右 点 A 2（2，0） P（x0椭圆方程可得=-计算公式可得，（x02），代入，利用斜率再利用已知 给出的直线 PA2 斜率的取 值范围是 -2，1，即可解出熟练掌握椭圆的标准方程及其性 质、斜率的计算公式、不等式的性 质

17、等是解题的关键11.【答案】 A【解析】解：f （x ）=1-=，当-2 x -1 时，f （x）0，当 x-1 时，f （x）0，当 x=-1 时，f（x）取得最小值 f（-1）=0，f（x ）只有唯一一个零点 x=-1，即x1=-1，|x1-x| 1，-2x0，22g（x ）在-2 ，0 上有零点，（1）若=4a2-4（4a+4）=0，即a=22，第11 页，共 20页此时 g（x）的零点为 x=a，显然当 a=2-2时符合题意；（2）若=4a2-4（4a+4）0，即a2-2或 a2+2， 若 g（x）在-2 ，0上只有一个零点，则 g（-2）?g（0）0，解得 a=-1； 若 g（x）在

18、-2 ，0上有两个零点，则，解得 -1a 2-2；综上，a 的最小值为 -1故选：A由题意求出 x1 的值，得出 x2 的取值范围，根据二次函数g（x）零点的分布情况列不等式 组求出 a 的范围 本题考查了函数零点的判定定理，函数零点的计算，二次函数的性质，是中档题12.【答案】 B【解析】解：根据“局部奇函数 ”的定 义 可知，函数 f（-x）=-f （x）有解即可；即 4-x-m?2-x-3=-（4x-m?2x-3）；4x+4-x-m（2x+2-x）-6=0；即（2x+2-x 2（x-x）-8=0有解即可；）-m 2 +2设 2x+2-x=t（t2），则方程等价 为 t2-mt-8=0 在

19、 t 2时有解；2-mt-8对轴为；设 g（t）=t， 称 若 m4，则=m2+32 0，满足方程有解； 若 m4，要使 t2-mt-8=0 在 t 2时有解，则需：；第12 页，共 20页解得 -2m4；综上得实数 m 的取值范围为 -2 ，+）故选：B根据 “局部奇函数 “的定 义便知，若函数 f （x）是定义在 R 上的 “局部奇函数 ”，x-x 2x -x）-8=0有解可设x-x22+2）-m（2 +22+2 =t（t只需方程（），从而得出需方程 t2-mt-8=0在t2时有解，从而设（）2，得出其对称轴为，从g x =t -mt-8而可讨论 m 的值，求出每种情况下m 的范围，再求并

20、集即可考查奇函数的定义“”义，完全平方式的运用，换元法的，理解 局部奇函数 的定应用，熟悉二次函数的 图象13.【答案】 2【解析】题=（1，x）， =（-1，x），解：根据 意，向量则 2 - =（3，x），若 2-与则）? =-3+x2，垂直， （2 -=0解可得：x=，则 |=2，故答案为：2根据题意，由向量坐标计算公式可得 2-的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系可得（2 -）?=-3+x2=0，解可得x 的值 进计算公， 而由向量模的式计算可得答案本题考查向量数量 积的坐标计算，关键是求出 x 的值14.【答案】 （ -， - ） （ ， +）【解析】解：根据题意，函数 f （x）为

21、偶函数，则 f（2x+1）=f（|2x+1|），又由函数 f（x）在0，+）上单调递减，且 f（4）=5，则 f （2x+1）5? |2x+1|4，解可得 x或 x -，第13 页，共 20页则 x 的取值范围是（-，- ）（ ，+）；故答案为：（-，- ）（ ，+）根据题意，结合函数的奇偶性与 单调性可以将原不等式 转化为|2x+1|4，解可得 x 的取值范围，即可得答案本题考查函数的奇偶性与 单调性的综合应用，关键是分析得到关于 x 的不等式15.【答案】10【解析】线2的焦点 F（2，0），M 是 C 上一点，FM 的延长线与 y 轴相交解：抛物C：y =8x于点 N，若=2，可得M 为

22、 FN 的中 3 等分点，可知 M 的横坐标为则纵坐标为：，：， M的|=3|FM|=3=10故答案为：10求出抛物 线的焦点坐 标，推出 M 坐标，然后求解即可本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力16.【答案】 384【解析】解：数列a n 的前 n 项和为 Sn，且a1=1，an+1=Sn+2 ，则：当n2时 ，an=Sn-1+2 ， - ：=an，所以：an+1=2an，即：（常数），所以：数列a n 是以 a2=3 为首项，2 为公比的等比数列则：，当 n=1 时，首项不符合第14 页，共 20页故：，则：，故答案为：384直接利用 递推关系式求出数列的通 项公式，进一步求出

23、结果本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及 应用17.【答案】 解：（ 1） =0 可得：（ 2a+c） cosB+bcosC=0；由正弦定理得2sinAcosB+sin CcosB+sinBcosC=02sinAcosB+sin（ B+C） =2sinAcosB+sinA=sinA（ 2cosB+1）=0A， B（ 0， ），sinA0，即 2cosB+1=0， cosB= 即B= ；（22222）由余弦定理知 3= a +c -2accos=a +c -ac，即 a2+c2=3+ aca2 22ac，当a=c=1时去等号+c|22222，=a +c +2accos=a+c -ac=3-

24、2 ac3-2=1|的最小值为1，当且仅当 a=c=1 时取“ =”【解析】（1）根据=0利用向量坐标的运算，结合正弦定理化 简可得 B 的大小；（2）由b=结|的最小值， 合余弦定理，利用基本不等式即可求 |本题考查了余弦定理、基本不等式的性 质，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题18.【答案】 解：（ I）由频率和为1，得 a+0.2+0.45+ b+c=1 ，即 a+b+c=0.35；因为抽取的20 件日用品中，等级系数为4 的恰有 4 件，所以 b=0.2；等级系数为5 的恰有 2 件，所以 c=0.1；从而 a=1-0.2-0.45-0.2-0.1=0.05 ；所以 a=0.05

25、， b=0.2， c=0.1；第15 页，共 20页（ II ）从 x1， x2， x3， y1， y2，这 5 件日用品中任取两件，所有可能的结果为： x1，x2 ， x1，x3 ， x1，y1 ， x1，y2 ， x2，x3 ， x2，y1 ， x2，y2 ， x3，y1 ， x3， y2 ， y1， y2设事件 A 表示“从x1 ，x2，x3，y1，y2，这 5 件日用品中任取两件，等级系数相等”，则A 包含的基本事件为： x1， x2 ， x1， x3 ， x2，x3 ， y1，y2 共 4 个，又基本事件的总数为： 10故所求的概率P（ A） =0.4【解析】（I）由频率和为 1，利

26、用频率 =求得 a、b、c 的值；（II ）利用列举法求出基本事件数， 计算所求的概率 值 本题考查了概率、统计的应用问题，是基础题19.【答案】 （ ）证明： PD 平面 ABCD ，AC? 平面 ABCD ，AC PD 四边形 ABCD 是菱形， AC BD ，又 PD BD=D ， AC平面 PBD而 AC? 平面 EAC， 平面 EAC平面 PBD （ ）解： PD平面 EAC ，平面 EAC平面PBD =OE，PD OE，O 是 BD 中点， E 是 PB 中点取 AD 中点 H，连结 BH， 四边形 ABCD 是菱形， BAD =60，BH AD ，又 BH PD， ADPD=D，

27、 BH平面 PAD ，=【解析】（）由已知得ACPD，AC BD，由此能证明平面 EAC平面 PBD（）由已知得PDOE，取AD 中点 H，连结 BH ，由此利用，能求出三棱锥 P-EAD 的体积 本题考查平面与平面垂直的 证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养第16 页，共 20页20.C：经过点 A（ ，），【答案】 解：（ ）根据题意，椭圆且两个焦点F 1， F2 的坐标依次为（-1， 0）和（ 1， 0）则有，即 a=2 ，又 c=1，所以 b2=3，椭圆 C 的标准方程为，（ ）设直线 EF 的方程为 y=kx+b， E（ x1， y1）， F（ x2

28、， y2），直线 EF 的方程与椭圆方程联立，消去y 得（ 3+4k2） x2+8kbx+4 b2-12=0，当判别式 =3+4k22时，得，-b 0设 k1?k2=m，因为点 E， F 在直线 y=kx+b 上，得（ kx1+b）（ kx2+b）=mx1x2，整理得，即，化简得，原点 O 到直线 EF 的距离，由已知有 d 是定值，所以有，解得 m=-1 ，即当 k1?k2=-1 时，直线 EF 与以原点为圆心的定圆相切，此时，定圆的标准方程为【解析】（）根据题意，由椭圆的定义分析可得 2a=4，即可得 a 的值，计算可得 b 的值，将 a、b 的值代入椭圆的方程，即可得答案；（）设直线 E

29、F 的方程为 y=kx+b ，E（x1，y1），F（x2，y2），直线 EF 的方程与 椭圆方程联立，可得（3+4k2）x22设k1?k2=m，分析可得（kx1+b）+8kbx+4b -12=0，kx，化简得线（2+b）=mx1x2，由点到直的距离公式可得，解可得 m 的值，进而可得圆的标准方程本题考查椭圆的几何性 质，涉及直线与椭圆以及圆与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆 的标 准方程21.【答案】 解：（ 1）.当 a0时， f（ x） 0，则 f（ x）在（ 0， +）上单调递减；当 a0 时，由 f（ x） 0 解得，由 f（ x） 0 解得第17 页，共 20页即 f（ x）在上单调递

30、减； f（ x）在上单调递增；综上， a0时， f（ x）的单调递减区间是（0， +） ,无单调递增区间；a 0 时， f（ x）的单调递减区间是， f（ x）的单调递增区间是（ 2）由（ 1）知 f（ x）在上单调递减； f（ x）在上单调递增，则要证 f（ x） ，即证，即 lna+0，构造函数，则，由 （a） 0 解得 a 1，由 （a） 0 解得 0 a 1， a0 1）上单调递减； a1+即（）在（，（）在（，）上单调递增；，即0恒成立从而 f（ x） 成立【解析】本题考查了函数的单调值问题查导数的应用以及分类讨论思想，性、最，考转化思想，考查不等式的 证明，是一道中档题（1）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围求出函数的 单调区间即可；（2）根据函数