2019-2020学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题课件 新人教A版选修2-1

1、-1- 1.1命题及其关系命题及其关系 -2- 1.1.1命题 目标导航 1.掌握命题的定义并会判断一些语句是不是命题以及命题的真 假. 2.了解命题的结构形式. 知识梳理 1.一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判 断真假的陈述句叫做命题. 【做一做1】 下列语句是命题的是() B.3x5 C.什么是“温室效应”? D.给我把门打开! 解析:选项A,因为 并且可以判断 它是真的,所以是命题;选项B,因为不确定x的值,无法判断“3x5” 的真假,所以选项B不是命题;选项C是疑问句,选项D是祈使句,故都 不是命题. 答案:A 知识梳理 2.判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语

2、句叫做假命题. 【做一做2】 下列命题是真命题的是() A.所有质数都是奇数 B.若ab,则a-6b-6成立 C.对任意的xN,都有x3x2成立 D.方程x2+x+1=0有实根 解析:选项A是假命题,因为2是偶数也是质数;选项C是假命题,因 为当x=0时,x3x2不成立;选项D是假命题,因为=12-4=-30; (6)810. 分析:根据命题的概念进行判断. 典例透析 题型一题型二题型三题型四 解:(1)因为 并且它是假的,所以它是命题. (2)因为“若a与b是无理数,则ab是无理数”是陈述句,并且它是假 的,所以它是命题. (3)因为无法判断“3x25”的真假,所以它不是命题. (4)因为“

3、梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题. (5)因为可以判断“x2-x+70”是真的,所以它是命题. (6)因为“810”是用式子表达的陈述句,而且是假的,所以它是命 题. 反思判断一个语句是不是命题,关键把握住两点:(1)是不是陈述 句;(2)能否判断真假,两者同时成立才是命题.注意不要把假命题误 认为不是命题. 典例透析 【变式训练1】 下列语句: 垂直于同一条直线的两条直线平行吗? 一个数不是正数就是负数; 若x,y都是无理数,则x+y也是无理数; 请把门关上; 若直线l不在平面内,则直线l与平面平行. 其中为命题的是.(填序号) 解析:本题考查命题的定义.借助命题的定义“可以

4、判断真假的陈 述句叫做命题”来判断. 不是命题,因为它不是陈述句;是命题,是假命题,因为0既不 是正数也不是负数;是命题,是假命题, 不是命题,因为它不是陈述句;是命题,是假命题, 直线l与平面可以相交. 答案: 题型一题型二题型三题型四 典例透析 题型一题型二题型三题型四 判断命题的真假 【例2】 判断下列命题的真假: (1)已知a,b,c,dR,若ac或bd,则a+bc+d; (2)若m1,则方程x2-2x+m=0无实数根; (3)空集是任何集合的真子集; (4)垂直于同一个平面的两个平面互相平行. 分析:根据真命题、假命题的定义进行判断. 解:(1)假命题.反例:14或52,而1+5=4

5、+2. (2)真命题.因为m1=4-4mbc2,则ab; 若sin =sin ,则=; 若f(x)=log2x,则f(|x|)是偶函数. 其中真命题的序号是. 解析:中,ac2bc2,c0, c20,ab,故正确; 中,由三角函数的周期性可知,不正确; 中f(x)=log2x,f(|x|)=log2|x|,是偶函数,故正确. 答案: 典例透析 题型一题型二题型三题型四 将命题改写成“若p,则q”的形式 【例3】 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假: (1)当ab时,acbc; (2)在平面内,平行于同一条直线的两条直线互相平行; (3)同弧所对的圆周角不相等. 解:(1)若ab,

6、则acbc.假命题. (2)在平面内,若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线互相 平行.真命题. (3)若两个角为同弧所对的圆周角,则这两个角不相等.假命题. 典例透析 题型一题型二题型三题型四 反思把命题改写成“若p,则q”(或“如果p,那么q”)的形式时,要注意 条件及结论的完整性,将条件写在前面,结论写在后面.“若p,则q”是 命题的一般叙述形式,它的真假性等同于原来的命题. 不要认为假命题没有条件和结论,对于一个命题,无论是真命题 还是假命题,它必须由条件和结论两个部分组成,只是有些命题的 条件或结论不明显. 典例透析 题型一题型二题型三题型四 【变式训练3】 把下列命题改写成“若p

7、,则q”的形式,并判断真假: (1)函数y=lg x是单调函数; (2)相似三角形的对应角相等; (3)当a1时,函数y=ax是增函数. 解:(1)若函数是对数函数y=lg x,则这个函数为单调函数.真命题. (2)若两个三角形相似,则它们的对应角相等.真命题. (3)若a1,则函数y=ax是增函数.真命题. 典例透析 题型一题型二题型三题型四 易错辨析 易错点概念理解不清致错 【例4】 判断下列语句是不是命题: (1)好人一生平安; (2)x3. 错解:(1)(2)都是命题. 错因分析:没有真正理解命题的概念,判断时要把握住概念中“能 判断真假”和“陈述句”这两个关键词. 正解:(1)因为什么人是好人没有