2019-2020学年浙江省杭州市八校联盟高一(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年浙江省杭州市八校联盟高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共40.0 分）1.01，则 ?= ( )已知集合 ?= 2, ， ， 9 ，?= 7,0A. 0B. 1C. 0,1D. 0,1， 2， 7， 92.函数 ?(?)=log 4 (9- ?)的定义域是 ()A. (0,9)B. (9, +)C. (- ,9)D. (- ,4)3.下列哪组中的两个函数是同一函数()2B.2A. ?= ( ?) 与?= ?= ?=与 2?221?-1D.? +1C. ?= ?-1与?= ?+ 1?= ? 与 ?= ?+ ?4.下列函数中，既是偶函数又在(0, +)上

2、单调递增的是 ()A. ?= 3?B. ?= |?|+ 3aC. ?= -?2 +2D. ?= 2 ?5.已知 ?= 0.54, ?=0.540.5，则bc的大小关系是 ()?,?=， ，4A. ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ? 0，且 ? 1) 的图象恒过定点P，则点 P 的坐标是 ( )已知函数 ?= ?A. (-2,2)B. (-2,1)C. (-3,1)D. (-3,2)7. 已知函数 ?= ?(?)的定义域是 R，值域为 -2,3 ，则值域也为 -2,3 的函数是 ( )A. ?= ?(?)+ 1B. ?= ?(?+ 1)C. ?= -?(?)D. ?= |?(?)

3、|?(? ?)?(?)= 1 (1 ?8. 定义运算 ? ?= ?(? ?)，则函数2) 的图象是 ( )A.B.C.D.9.已知 ?(?)是定义域为R 的单调函数， 且对任意实数x，都有 ?(?)- ?= 4，则 ?(3)的值为()A. 3B. 5C. 7D. 9(0, +)?(?)， ?，当 ?时，恒10.定义在? ?上的函数满足：对于定义域上的任意1212?(?)-?(?) 0 ，则称函数 ?(?)为“理想函数” .给出下列四个函数：有 2112?1 -?22 ；2 ?(?)=1； ?(?)= ?(?)= ? ?(?)= ?+ ?能被称为“理想函数”的有() 个A. 0B. 1C. 2D

4、. 3二、填空题（本大题共6 小题，共30.0 分）11.已知集合 ?= ?, 7 ，集合 ?=7, ?2 ，若 ?= -1,1，7 ，则实数 ? = _第1页，共 9页12.2则 ?(-1) = _， ?(?(-1) = _已知函数 ?(?)= ? ,? 1?,?1 - 2?,?1?,?13.2+)时是增若函数 ?(?)= 2? - ?+ 3 ，当 ?(- ,-2 时是减函数，当 ?-2,函数，则 ? = _ ，14.2= _，当定义在 R 上的偶函数 ?(?)满足：当 ? 0， ?(?)= ? - 2?，则 ?(-2)? 0时， ?(?)= _15. 函数 ?= ?2(-? 2 + 4?)

5、的增区间是 _，值域是 _16. 已知函数 ?(?)= 2?+ 1, ? 0 ，存在实数 ? ?|, 0abc 的取值范围是 _ 三、解答题（本大题共5 小题，共50.0 分）17. 计算下列各式的值191+ (2 - ?)0；( )0.027 3+ ( 16)2( )?100-?2?4?3- 33 9418.已知集合 ?= -2,2， ?= ?|(?- 2)(?- 1) = 0 ( ) 若?= 1 ，求 ?；( ) 若?= ?，求实数a 的值?19. 已知幂函数 ?= ?(?)= ? 的图象过点 (5, ?)和 (4,2)( ) 求 m 的值；( ) 若函数 ?= ?(?)=?(?)(? 0

6、, ? 1) 在区间 3,9 上的最大值比最小值大 1， log ?求实数 a 的值2?满足 ?(0) = 1 20. 设二次函数 ?(?)= ? + ?+( ) 已知对于任意的实数x，不等式 ?(?) 0 恒成立，求实数a 的取值范围；( ) 若对于任意的 ?-8,-7，不等式 ?(?)+ 11 0恒成立，求实数x 的取值范围第2页，共 9页2?3?21.已知函数 ?(?)=?-? ，3 +3( ) 判断函数 ?= ?(?)= ?(?)- 1 的奇偶性，并求函数?= ?(?)的值域；( ) 若实数 m 满足 ?(?)+ ?(?- 2) 0，求实数m 的取值范围第3页，共 9页答案和解析1.【

7、答案】 A【解析】 解： ?= 2, 0， 1，9 ， ?= 7,0 ，?= 0 故选： A进行交集的运算即可本题考查了列举法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题2.【答案】 C【解析】 解：由题意可得，9 - ? 0 ，解可得， ? 9，函数的定义域为(- ,9) 故选： C根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可本题考查了求函数定义域的应用问题， 解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题3.【答案】 D【解析】 A 中?= (2R?) 定义域为 0, +)，而 ?= ?定义域为，所以定义域不同中2 定义域 (- ,0) (0, +)，而 ?=

8、 2?定义域为 (0, +)，所以定义域不B ?= ?同；2? -1C 中 ?= ?-1 定义域为 ?|? 1 而 ?= ?+ 1定义域为R，所以定义域不同；故只有 D 正确故选： D断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数本题考查函数的基本性质， 判断两个函数是否相同， 需要判断定义域与对应法则是否相同4.【答案】 B【解析】 解：由一次函数的性质可知，?= 3?为奇函数，故A 错误；由指数函数的性质可知，?= 2?为非奇非偶函数，故 D 错误；由二次函数的性质可知，?= 22(0, +)C错误- ?是偶函数，在上单调递减；故故选： B由一次函数的性质可知，?= 3?为

9、奇函数，可判断A；由指数函数的性质可知，?= 2?D ；为非奇非偶函数，可判断由二次函数的性质可知，?= 22C- ?是偶函数，在 (0, +)上单调递减，可判断本题主要考查了基本初等函数的奇偶性及单调性的判断，属于基础试题5.【答案】 A【解析】 解： ?(0,1) ， ? 1? ? 0 ，且 ? 1) ，令 ?+ 2 = 0 ，求得 ?= -2 ，?(?)= 2 ，可得它的的图象恒过定点?(-2,2) ，故选： A令幂指数等于零，求得x、?(?)的值，可得它的图象经过定点的坐标本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题7.【答案】 B【解析】 解：令 ?= ?+ 1 ， ?， ?，

10、?= ?(?+ 1) = ?(?)，?= ?(?)的值域为 -2,3，?= ?(?)的值域也为 -2,3故选： B令 ?= ?+ 1，根据 ?= ?(?)的定义域是 R，值域为 -2,3 ，可得 ?= ?(?)的值域本题考查了函数的值域的求法，属基础题8.【答案】 D1? 11? 1【解析】 解：当 ? 0时， ( )，当 ? 0故选： D得出 ?(?)的函数解析式，从而得出?(?)的图象本题考查了分段函数的图象，属于基础题9.【答案】 B【解析】 解：由 ?(?)- ?= 4，且 ?(?)是单调函数可知?(?)- ?必是常数，设 ?(?)- ?= ?(?为常数 ) ，得 ?(?)= ?+ ?

11、，且 ?(?)= ?+ ?= 4，解得 ?= 2 ，?(?)= ?+ 2 ，?(3) = 5故选： B根据题意可知， ?(?)- ?为常数，可设 ?(?)- ?= ?，得出 ?(?)= ?+ ?，从而得出 ?(?)= 2?= 4，从而求出 ?= 2，进而得出 ?(?)的解析式，从而可求出 ?(3)的值本题考查了单调函数的定义， 单调函数中的 x 和 y 的对应关系，考查了推理和计算能力，属于基础题10.【答案】 C?(?)-?(?)，可得 ?【解析】 解：由 2112 0- ?(?)12 0，?1 -?2，(0, +)内，设?1 ?22?(?)1?(?)21 ?(?)12，?(?)?(?)?(

12、?)12，函数 ?=? 在 (0, +)上单调递增?1 ?2?(?) 1?(?) 中?=，而这个函数在(0, +)为减函数，与函数?=(0, +)? 在上单调递?增矛盾，所以不正确； 中?=?(?)?=?(?)(0, +)?= ?，所以函数? 在上单调递增， 符合“理想函数”的定义，所以 正确；第5页，共 9页?(?)1(0, +) 中?=，在 不正确；为减函数，与题意矛盾，所以?(?) 中?=? =?+ 1 ，在 (0, +)为增函数，符合题意，所以 正确；易知 符合条件，故选： C对所给函数化简到便于观察的函数，得它的单调性，然后化简所给的函数，看是否符合题中给出的信息，判断是否正确本题考

13、查函数的单调性，但是要通过原不等式变形整理得新的函数?=?(?)，有点难度，?根据新的函数的单调性判断所给的函数单调性是否相同，进而判断它的真假11.【答案】 -1【解析】 解：集合 ?= ?,7 ，集合 ?= 7, ?2 ，若 ?= -1, 1， 7 ，则 ? = 1时， ?2 = 1 ，不合题意；? = -1 时， ?2 = 1，满足题意；综上知， ? = -1 故答案为： -1 由 ?= -1, 1， 7 ，讨论 m 的取值，得出满足题意的m 值本题考查了并集的定义与计算问题，也考查了分类讨论思想，是基础题12.【答案】 392【解析】 解： 函数 ?(?)= ? ,? 1?,?1 -

14、2?,? 1?,?(-1) = 1 - 2 (-1)= 3，2?(?(-1) = ?(3) = 3= 9 推导出 ?(-1) = 1 - 2 (-1)= 3 ，从而 ?(?(-1) = ?(3)，由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数值等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13.【答案】 -8【解析】 解：二次函数 f (?)=22? - ?+ 3 的图象是抛物线，当 ?-2,+)时增函数，当 ?(- ,-2 时是减函数，?抛物线的对称轴是 ?= 4 = -2，解得 ?= -8 ，故答案为： -8根据二次函数f (?)的图象是抛物线，在对称轴两侧单调性相反，求出m 的值，本题考查了二次函

15、数的图象与性质的应用问题，是基础题14.【答案】 02? + 2?22- 22= 0，【解析】 解：根据题意，当 ? 0 ，?(?)= ? - 2?， ?(2) = 2又由 ?(?)为偶函数，则 ?(-2) = ?(2) =0 ；设 ? 0，则 ?(-?)= (-?)2- 2(-?) =2? + 2?，又由?(?)2为偶函数，则 ?(?)=? + 2?，2故答案为： 0， ? + 2?根据题意，由函数的解析式求出?(2)的值，结合函数的奇偶性分析可得?(-2) 的值，设? 0 ，由函数的奇偶性以及解析式分析可得答案第6页，共 9页本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，属于基

16、础题15.【答案】 (0,2 (-,2【解析】 解：函数 ?=?2(-? 2 + 4?)的增区间，即函数?= -?2 + 4?在满足 ? 0的条件下，函数 t 的增区间，再利用二次函数的性质可得在满足? 0的条件下，函数t 的增区间为 (0,2 由于 0 0的条件下，函数 t 的增区间，再利用二次函数的性质可得结论；求出t 的范围，可得 y 的范围本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题116.【答案】 (- 2 ,0【解析】 解：由函数 ?(?)= 2?+1, ? 0，作出函数的图象；|?|, 0结合函数 ?(?)= 2?+ 1, ? 0|?|, 011图象可得 ?(-2 , 0, 10 ? 1 ? 1时，函数 ?= ?(?)=?在区间 3,9 上单调递增2?由题意知 113 =13 =