2019-2020学年甘肃省白银市会宁一中高一(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年甘肃省白银市会宁一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.已知全集 ?= 0,12345，集合 ?= 0,12，?= 3,4，5 ，则 (? ?)?=，6， ，3( )A. 3B. 4,5C. 4,5， 6D. 0, 1， 22.函数?(?)= ?+ 2 + ln(1的定义域为 ()- ?)A. -2,1)B. (-2,1C. -2,1D. (1, +)3.下列四组函数，表示同一函数的是( )A. ?(?)= ?， ?(?)=2 ?B.2， ?(?)= 2?(?)= ?C.D.， 2?(?)= ?+ 2 ?- 2?(?)=?-43?(

2、?)= ?， ?(?)=?3?(?)= 2?+ 1, ? 0 ，且 ?(?的值为 ()4.已知函数20) = 3，则实数?03? , ? ?A. R2B. (0, +)C.(0,1D. 1, +)6.- ?- 2) 的单调递减区间是 ()函数 ?(?)= log 2 (?A. (- ,-1)B. (-1,11D. (2, +)2 C. 2,2)7. 设偶函数 ?(?)的定义域为 = ?，当 ?(- ,0) 时，?(?)单调递减， 则 ?(-2) ，?(?)， ?(-3) 的大小关系是 ( )A. ?(?) ?(-2) ?(-2) ?(-3)C. ?(?) ?(-3) ?(-3) ?(-2)8.

3、 在同一坐标系中，函数1?且 ? 1) 的图象只可能?=()与 ?= log ?(-?)( 其中 ? 0?是 ()A.B.C.D.9. 设 2?= 5?11= ?，且 += 2 ，则 m 等于 ( )?A. B.10C.20D.1001010.(2?- 1)?+ 3?,?1是 (- ,+)上的减函数，那么 a 的取值范围 ( )已知 ?(?)= ?, ? 1A. (0,1)1111B. (0, 2)C. 4,2)D. 4,1)11.函数 ?(?)= log 3 ?+ ?-3的零点所在的区间是()A. (0,2)B.(1,2)C.(2,3)D. (3,4)第1页，共 11页12. 已知 ?(?)

4、是 R 上的偶函数，且在 (- ,0 是减函数，若 ?(3) = 0 ，则不等式?(?)+?(-?)?0的解集是 ()A. (- ,-3)(3, +)C. (- ,-3) (0,3)二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）B.D.(-3,0)(3, +)(-3,0)(0,3)13.?_已知 ?(?) = ?，则 ?(5)等于14.函数 ?= log (2?- 3)+ 4的图象恒过定点A，且点 A 在幂函数 ?(?)的图象上，则?(3) = _15.如果函数 ?(?)=22(?-3)?+ 2在区间 (- ,4 上是单调减函数，那么实数a 的? +取值范围是 _16.直线 ?= ?与曲线 ?

5、=2? - |?|有四个交点，则 a 的取值范围是 _三、解答题（本大题共6 小题，共 70.0 分）17. 已知集合 ?= ?|?- 1 ? 2?+ 3 ， ?= ?|- 1 ? 4 ，全集 ?= ?(1) 当?= 1时，求 (? ?)?；(2) 若? ?，求实数 a 的取值范围18. 计算： (1)1?25+ ?2+ ln ?-log 29 log 32 -?325?5 ；3240.5 + (0.008)21122(2)(3 8)?-3-(5 9)-3(50)?-2519.已知函数 ?(?)= ?+ ?，且此函数图象过点(1,5) ?(1) 求实数 m 的值；(2) 判断函数 ?= ?(?

6、)在 2, +)上的单调性，并证明你的结论20. 已知?(?)R上的偶函数，且? 0时，?(?)= log(?+ 1)是定义在2(1) 求函数 ?(?)的解析式；(2) 若?(?- 2) - ?(5- ?) 0，求 a 的取值范围第2页，共 11页?+?上的奇函数，且1221. 函数 ?(?)=1+?2是定义在 (-1,1)?() =52(1) 确定函数 ?(?)的解析式；(2) 若?(?)在(-1,1) 上是增函数， 求使 ?(1- ?) + ?(1- ?2 ) 0成立的实数 m 的取值范围1?22. 已知函数 ?(?)= () ，函数 ?(?)的图象与 ?(?)的图象关于直线 ?= ?对称

7、2(1)2Rm的取值范围；若?(?+ 2?+ 1) 的定义域为，求实数(2)当?-1,122?(?)+ 3 的最小值 ?(?)；时，求函数 ?= ?(?) -第3页，共 11页答案和解析1.【答案】 B【解析】 解： 全集 ?= 0,1 ， 2， 3， 4 ， 5， 6 ，集合 ?= 0, 1， 2， 3 ， ?= 3,4， 5 ，(? ?)= 4,5，6 ，(? ?)?= 4,5先求出集合A 的补集，再求出交集即可本题考查了集合的交，补运算，属于基础题2.【答案】 A【解析】 解：由 ?+ 2 0，解得 -2 ? 0函数 ?(?)= ?+ 2 + ln(1 - ?)的定义域为 -2,1)故选

8、： A由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解即可得答案本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题3.【答案】 D【解析】 解： A 由于 ?(?)= ?，?(?)=2 ，则值域分别为R 和 ?|? 0 和 R，故 A 不?对；2 ， ?(?)= 2?，则定义域分别为 ?|? 0 和 ?|? 0 ，故 B 不对；B 由于 ?(?)= ?+ 2 02CC 根据函数的解析得， ?- 2 0或 ?- 4 0，解得 ?2；?2或?-2 ，故不对；33 ，则它们的定义域和解析式相同，故D 对D 由于 (?)= ?= ?(?)= ?故选： D分别根据偶次根号下被

9、开方数大于等于，对数的真数大于零， 求出各个选项中的函数的定义域，再化简解析式，再进行判断即可本题考查函数的三要素， 两个函数是同一个函数， 当且仅当这两个函数具有相同的定义域和对应关系，注意一点是：求出函数的定义域再对解析式进行化简，否则定义域与原函数不一致4.【答案】 C【解析】 解： 函数 ?(?)=2?+ 1, ? 0 ，且 ?(?20)=3，3? , ? 0当 ?0 0时， ?(?0) = 2?0+ 1 = 3，解得 ?0= 1 ；当 ? 0时，2，解得 ? = -1或? =1(舍)?(?0) = 3?0 = 3000综上，实数 ?的值为 -1 或 10故选： C当 ?0?(?) =

10、 2? + 1 = 3? 0时， 2 ? 2 -?， ?(?)= 2 ? 2-? = 2-? (0,1)第4页，共 11页当 ? 0时， 2? 0故选： C根据分段函数的定义，求出函数 ?(?)，利用指数函数的图象和性质即可得到结论本题主要考查函数值域的求解， 利用分段函数的表达式以及指数函数的图象和性质是解决本题的关键6.【答案】 A【解析】 【分析】本题主要考查复合函数的单调性，涉及到对数函数、二次函数的性质，属于中档题2，可得函数 ?(?)= log 2?，由 ? 0求得函数的定义域，本题即求函数t令?= ? - ?- 2在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论【解答】2解：令

11、?= ? - ?- 2 ，可得函数 ?(?)= log 2 ?，? 0 ，? 2 ，故函数的定义域为?|? 2 故本题即求函数t 在定义域内的减区间利用二次函数的性质可得t 在定义域内的减区间为 (- ,-1)，故选 A7.【答案】 D【解析】 解：偶函数 ?(?)的定义域为 R，且当 ?(- ,0) 时， ?(?)单调递减，根据偶函数的对称性可知，当 ?(0, +)时， ?(?)单调递增，故根据偶函数的性质可知，距离对称轴越远，函数值越大，则 ?(-2) ?(-3) ?(?)故选： D根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论本题主要考查函数值的大小比较， 根据函数奇偶性和单调性之间的关

12、系是解决本题的关键8.【答案】 C【解析】 【分析】本题主要考查基本函数间的变换，总结其规律，理解其性质，反映其图象，考查学生识图用图的数形结合的能力1?-?明确函数 ?= ()= ? 的图象与函数 ?= ?的图象关于y 轴对称，函数 ?= ?的图象?与函数 ?= log ?的图象关于 ?= ?对称， 函数 ?= log ?(-?) 的图象与函数函数?= log ?的图象关于y 轴对称可得解【解答】解： ?= ( 1 ) ?= ?-?，?由图易知：第5页，共 11页故 C 符合题意故选 C9.【答案】 A11【解析】 解： 2 ?= 5 ?= ?，且 ?+ ?= 2，?= log 2 ?， ?

13、= log 5 ?，11 += log ?2 + log ?5 = log ?10 = 2 ，?2 = 10 ，解得 ? = 10 故选： A11推导出 ?= log 2 ?， ?= log 5?，从而 ?+ ?= log ?2 + log ?5 = log ?10 = 2，由此能求出结果本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数定义、运算法则的合理运用10.【答案】 C【解析】 解： ?(?)= (2?- 1)?+ 3?,?1是 (- ,+)上的减函数，?,?12?- 1 0，满足 0 ? 12?- 1 + 3? ?第6页，共 11页1?2即0 ? 1，1? 4解得 1 ?

14、0；函数是连续函数，?(2) = log 32 + 2 - 3 0 ，?(2) ?(3) 0，根据函数的零点的判定定理，故选： C求出函数的定义域，判断连续性，求得 ?(2) ?(3) 0，根据函数的零点的判定定理，可得函数零点所在的大致区间本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题12.【答案】 C?(?)+?(-?)【解析】解：因为 ?= ?(?)为偶函数，所以 0?等价为2?(?)? 0或 ? 0?(?) 0因为函数 ?= ?(?)为偶函数，且在(- ,0 上是减函数，又 ?(3)= 0，所以 ?(?)在 0, +)是增函数，则对应的图象如图：所以解得 ? -3 或

15、0 ? 3，即不等式的解集为(- ,-3) (0,3) 故选： C利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集本题主要考查函数奇偶性和单调性的性质， 根据函数性质的综合应用， 将不等式转化是解决本题的关键13.【答案】 ln5【解析】 解： ?(?) = ?，设 ? = ?，则 ?= ?， ?(?)= ?，?(5) = ?5故答案为： ln5 设 ? = ?，则 ?= ?，从而 ?(?)= ?，由此能求出 ?(5)本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用14.【答案】 9【解析】 【分析】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log

16、1 = 0，考查求幂函数的解析式，同?第7页，共 11页时考查了计算能力，属于基础题，由log ?1 = 0得 2?-3 = 1，求出 x 的值以及y 的值，即求出定点的坐标再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出?的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案【解答】解： log ?1= 0 ，当 2?- 3 =1，即 ?= 2时， ?=4 ，点 A 的坐标是 (2,4) ?幂函数 ?(?)= ? 的图象过点 ?(2,4)，所以 4 = 2?，解得 ?= 2；所以幂函数为2?(?)= ?则 ?(3)= 9故答案为 915.【答案】 (- ,-12上是单调减函数，【解析】 解： 函数 ?(

17、?)= ? + 2(?- 3)?+ 2在区间 (- ,4二次函数的对称轴 ? 4，即3- ?4，? -1 故答案为： (- ,-1 利用二次函数对称轴和区间(- ,4 的关系，建立不等式进行求解即可本题主要考查二次函数的图象和性质， 要求熟练掌握二次函数对称轴和函数单调性之间的关系116.【答案】 - 4 ? 02|?|，【解析】 解： 曲线 ?(?)= ? -?(-1112)=?()= -，2421根据图象可得出：直线|?|有四个交点，则- ?0?= ?与曲线 ?= ? -4作出图象，运用图象判断求解即可本题考察了函数的图象，运用图象解决问题，属于中档题第8页，共 11页17.【答案】 解：

18、 (1) 当 ?= 1时，合 ?= ?|0 ? 5 ，?= ?|- 1 ? 4 ，? ?= ?|? 5 ，(? ?)?= ?|- 1 ? 2?+ 3， ? -4 ，? -41 ? ?时， ?- 1 -1 , 0 ? 2 2?+ 3 4综上所述， ? -4 或 0 ? 1 2【解析】 (1) 当 ?= 1时，求出集合A，即可求 (? ?)?；(2) 若 ? ?，分类讨论，建立不等式 (组 ) ，即可求实数 a 的取值范围此题考查了交、补集的混合运算，考查集合的关系，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18.【答案】 解： (1) 原式= ?5+ ?2+1-?9 ?23 =1 +1- 2 -3 = -

19、72? -22?2 ?32249 12224712217(2) 原式= ( 3)?33- ( 9)?2+ (0.2)?3 (-3 )50 5= 9-3+ 2552 5=- 9+1 2 = 9【解析】 (1) 根据对数的运算性质计算即可，(2) 根据指数幂的运算性质计算即可本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题19.【答案】 (12 分 )解： (1)函数 ?(?)= ?+?，且此函数图象过点 (1,5) ?1 + ?= 5，解得 ?= 4 (6分)(2)?(?)在 2, +)是增函数证明如下：设 ?， ?，122, +)且?1 ?2则 ?(?)1-4- ?2-4?(?)2 = ?1 +?

20、2?1=(?1 - ?)24(?2 - ?)1+?12(? -?)(? ? -4)=1212，?1?2?1， ?22, +)且 ?1 ?2，?1 - ?2 0，?1?2 0，?(?)1-?(?)2 0，?(?)在 2, +)是增函数 (12分)【解析】 (1)由函数 ?(?)的图象过点 (1,5) ，得到 1 +?=5，由此能求出 m，?，推导出 ?(? 0 ，由此得到 ?(?)在 2, +)是(2) 设 ?122, +)且 ?1 ?21 ) - ?(?)2增函数本题考查实数值的求法， 考查函数的单调性的判断与证明， 考查函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题第

21、9页，共 11页20.【答案】 (12 分 )解： (1) 设 ? 0 ，?(-?) = log 2 (-? + 1) = ?(?)，? 0 时， ?(?)= log 2(-? + 1) ，?(?)= ?2(?+ 1), (? 0)(6分)?(-? + 1), (? 0)2(2) ?(?)= log 2 (?+ 1) 在 0, +)上为增函数，?(?)在 (- ,0) 上为减函数由于 ?(?- 2) ?(5-?)， |?- 2| |5 - ?|，7? 2 7?的取值范围是：(- ,).(12 分 )2【解析】 (1) 利用函数的奇偶性求解函数的解析式即可(2) 判断函数的单调性，然后利用奇偶性转化为绝对值不等式，求解即可本题考查函数与方程的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力21.【答案】 (本题满分 10 分 )?+?解： (1) 函数 ?(?)= 1+?2 是定义在 (-1,1)上的奇函数，?(0) = 0 ， ?= 0?(?)= 1+?2 ,?(-1,1)112, 即2 ?=2，?=1?( ) =1251+( 2) 25?(?)=?2 ,?(-1,1) 1+?(2)因为?(?)(-1,1)22- 1)在上是