2019-2020学年北京师大附中八年级(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年北京师大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10小题，共 30.0 分）3，?+?21 2， 5，1，?)1. 下列各式：， ?+2 ?-1，其中分式有 (?78?A. 1个B. 2个C.3个D.4个2. 已知 ?-?= 3 ，那么 ?等于 ( )? 5?2525A. 5B. 2C.-5D. -23. 如图， ?/?， ?= ?，要使 ? ?，需要添加下列选项中的 ( )A.B.?= ?= ?C. ?= ?D. ?= ?+14. 使分式 ?-2有意义的 x 的取值范围是 ()A. ? 0B. ? -1C. ? 1D. ? 25. 如图， ?= ?， ?=

2、?，判定 ? ?的依据是( )A. SSSB. ASAC. SASD. AAS6.下列各式中最简分式是()?-?222?2A.? +? +2?+1?-?B. ?+?C.3D. 1-? 2?7. 如图，?中， ?= 90 ， ?的平分线 BD 交 AC 于 D ，若 ?= 4?，则点 D 到 AB 的距离 DE 是()A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm1?a 的值是 ()8. 若分式方程 ?-2 + 3 =2?-4有增根，则A. 1B. 2C. -1D. -29. 如图，下列条件中， 不能证明 ? ?的是 ( )A. ?= ?， ?= ?B. ?= ?， ?= ?C. ?= ?，

3、?= ?D. ?= ?， ?= ?10. 如图，已知点 B、 C、 D 在同一条直线上， ?和?都是等边三角形 BE 交AC 于 F ，AD 交 CE 于 ?则.下列结论中错误的是()第1页，共 16页A. ?= ?C. ?为等边三角形二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）B.D.?/?11.用科学记数法表示： 0.00000108 = _12.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块( 即图中标有1、2、3、4 的四块 )，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形 应该带第 _块13.若 (2?+ 5) -3 有意义，则 x 满足的条件是 _14.计算：21?

4、 ? _15.如果多项式21)?+ 1 是完全平方式，那么m 的值为 _?- (?-216.当 ?= _时，分式? -1的值为 02? -2?+117.如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+ 2+3= _.18.已知：? =1(?=， ，记 11 ， 212， ，(?+1)21,2 3)?= 2(1 -?)? = 2(1 - ?)(1 -?)?= 2(1 -?)(1 -?) (1 - ?) ，则通过计算推测出?的表达式 ?=_ . (?12?用含 n 的代数式表示 )三、计算题（本大题共3 小题，共15.0 分）2?-119.先化简1-? -1，再任取一个你喜欢的x 的值，代入求值2

5、? +2?+1第2页，共 16页20. 解方程：?2= 1?-2- 2? -421. 阅读下面的材料，解决问题226?+ 9 = 0，求 m 和 n 的值例题：若 ? + 2?+ 2? -2+ 2?+2解： ?2? - 6?+ 9 = 0，2226?+ 9 = 0，? + 2?+ ? + ? -(? + ?)2 + (?-3)2 =0 ，?+ ?= 0 ， ?-3= 0，? = -3 ，?=3 22?问题： (1) 若 2?+ 4?- 2?+ ? + 4 = 0，求? 的值；(2) 已知 a， b，c 是 ?的三边长，且满足2241，求 c 的取值? + ? = 10?+ 8?-范围四、解答题

6、（本大题共8 小题，共51.0 分）22. 分解因式：2-42(1)?9?3-22(2)?2? ?+ ?23. 计算：(1)(-1)2019- (2-0- |1- 2| 2)-?222?(2)(2?)(?3?3?(3)24+3?2 -16?4 -第3页，共 16页24. 已知：如图，D 是 BC 上一点， ?= ?，?/?， ?= ?求证： ?= ?25.26.北京时间2015 年 7 月 31 日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022 年第24 届冬季奥林匹克运动会举办权北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市近期，新建北京至张家口

7、铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约 180 千米按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的 1.5 倍，用时比普通快车用时少了 20 分钟，求高铁列车的平均行驶速度一块含 45的直角三角板 ABC， ?= ?， ?= 90，点 D 为射线 CB 上一点，且不与点 C，点 B 重合，连接 ?过.点 A 作线段 AD 的垂线 l ，在直线 l 上，截取 ?=?(点 E 与点 C 在直线 AD 的同侧 )，连接 CE(1) 当点 D 在线段 CB 上时，如图 1，线段 CE 与 BD 的数量关系为 _，位置关系为 _；(2) 当点 D 在线段 CB

8、的延长线上时，如图2， 请将图形补充完整； (1) 中的结论是否仍成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由第4页，共 16页27. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式222例如图 1 可以得到 (?+ ?)= ? + 2?+?，基于此，请解答下列问题：(1) 根据图 2，写出一个代数恒等式： _(2) 利用 (1) 中得到的结论， 解决下面的问题： 若?+ ?+ ?= 10 ，?+ ?+ ?= 35 ，222则 ? + ? + ? = _(3) 小明同学用图 3 中 x 张边长为 a 的正方形， y 张边长为 b 的正方形， z 张宽、长分别为 a、

9、b 的长方形纸片拼出一个面积为 (2?+ ?)(?+ 2?)长方形，则 ?+ ?+?= _【知识迁移】 (4) 事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图 4 表示的是一个边长为 x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4 中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：_28. 我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解： ?= ?(?,q是正整数，且 ? ?)，在 n 的所有这种分解中， 如果 p，q 两因数之差的绝对值最小， 我们就称 ?n?(?)=?12是的最佳分解并规定：.可以分解成 112，2 6或34，因?例如为12- 1 6-2 4 - 3，

10、所以 3 4是 12 的最佳分解，所以?(12) = 34(1) 如果一个正整数 a 是另外一个正整数 b 的平方，我们称正整数 a 是完全平方数 求证：对任意一个完全平方数m，总有 ?(?)= 1 ；第5页，共 16页(2) 如果一个两位正整数 t，?= 10?+ ?(1 ? ? 9,x，y 为自然数 ) ，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中?(?)的最大值29. 已知点 C 为线段 AB 上一点，分别以 AC、BC 为边在线段 AB 同侧作 ?和?，且 ?= ?， ?= ?，?= ?= ?，直线 A

11、E 与 BD 交于点 F (1) 如图 1 所示， 求证 ?= ? 求 ?(用含 ?的代数式表示 )(2) 将图 1 中的 ?绕点 C 顺时针旋转某个角度( 交点 F 至少在 BD、AE 中的一条线段上 ) ，得到如图 2 所示的图形，若 ?= 150，请直接写出此时对应的 ?的大小 (不用证明 ) 第6页，共 16页答案和解析1.【答案】 B【解析】 解： 3 ， 1 这 2 个式子分母中含有字母，因此是分式? ?-1其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选 B根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数2.【

12、答案】 B【解析】 解：由原式子可得出：5(?-?)= 3?，即： 2?= 5?；?5所以=，故选： B? 2?由题干条件求出a、b 的关系，然后求出?本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确运用比例的基本性质3.【答案】 A【解析】 解： ?/?， ?= ?，?= ?，要使 ? ?，还需要 ?= ?，当 ?= ?时，可得 ?+ ?= ?+ ?，即 ?= ?，故选： A由条件可得 ?= ?，结合 ?= ?，则还需要一边或一角，再结合选项可求得答案本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键4.【答案】 D【解析】 解： 使分式 ?+1有意义，?-2?- 2 0，解得： ?

13、 2 故选： D直接利用分式有意义的条件分析得出答案此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键5.【答案】 A?= ?【解析】 解：在 ?和 ?中， ，?= ?= ? ?(?)故选： A根据 ?= ?、?= ?、?= ?，利用全等三角形判定定理SSS即可证出 ?本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理SSS是解题的关键第7页，共 16页6.【答案】 B【解析】 解： A、原式 = -1 ，不是最简分式；2 2? +?B、 ?+?是最简分式；C、原式 = 2?2，不是最简分式；?D、原式 =故选： B(?+1)2= 1+?，不是最简分式；(1-?)(1+?)1-?最简

14、分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式， 并且观察有无互为相反数的因式， 这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分本题所要考查的知识点是最简分式的概念 判断一个分式是否是最简分式， 关键是看它的分子与分母之间是否存在公因式7.【答案】 B【解析】 解： ?= 90，BD 是?的平分线， ?，?= ?，?= 4?，点 D 到 AB 的距离 DE 是 4cm故选： B根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得?= ?本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质， 熟记性质并准确识图是解题的关键8.【答案】 B【解析】解：程1+3=?-22

15、?-4方成左右同时乘2(?-2) ，得2 + 6(?-2) = ?解得： ?= ?+106?= 2 是分式方程的增根，?+ 10= 26?= 2故选： B分式方程的增根即为使分式方程无意义的解，即使分式分母为零的解，可得方程的增根是 ?= 2.先求出分式方程的根，使其等于2，可求 a 的值本题考查分式方程的运算以及增根的意义需注意解分式方程中很重要的一个步骤是“验根”，即检验所求的解是否使分式方程有意义熟知以上知识点，是解决此类题型的关键9.【答案】 D【解析】 解：根据题意知，BC 边为公共边A、由“ SSS”可以判定 ? ?，故本选项错误；B、由“ SAS”可以判定 ? ?，故本选项错误；

16、第8页，共 16页C、由 ?= ?可以推知 ?= ?，则由“ AAS”可以判定 ? ?，故本选项错误；D 、由“ SSA”不能判定 ? ?，故本选项正确故选： D本题要判定 ?，已知 BC 是公共边，具备了一组边对应相等所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、 HL 注意： AAA、SSA不能判定两个三角形全等， 判定两个三角形全等时， 必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10.【答案】 B【解析】 解： A、?和?均为等边三角形，?= ?，?= ?， ?= ?= 60

17、， ?= ?，在 ?与?中，?= ?， ?= ?= ? ?(?)，?= ?，正确，故本选项错误；B、根据已知不能推出F是AC中点，即AC和BFBE错误，故本选不垂直，所以 ?项正确；C、 ?是等边三角形，理由如下： ?= 180 - 60 -60 =60 = ?，? ?， ?= ?，在 ?和?中 ?= ? ?= ?， ?= ? ?(?)，?= ?，又 ?= 60?是等边三角形，正确，故本选项错误；D 、?是等边三角形， ?= 60 = ?，?/?，正确，故本选项错误；故选： BA、证明 ? ?即可得出答案；B、根据等边三角形性质得出?= ?，只有 F 为 AC 中点时，才能推出?C、由 ? ?

18、，推出 ?= ?，根据 ?= 60即可证明；D 、根据等边三角形性质得出 ?= ?= 60，根据平行线的判定推出即可本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度11.【答案】 1.08 10 -6第9页，共 16页【解析】 解： 0.00000108 = 1.08 10-6 故答案为： 1.08 10-6 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为?10 -? ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，

19、一般形式为 ?10-?n，其中 1 |?| 10 ， 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定12.【答案】 2【解析】 解： 1、3、 4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第 2 块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故答案为： 2本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证本题主要考查三角形全等的判定，看这 4 块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 HL 513.【答案】 ? - 2【解析】 解： (2?+ 5) -3 有意义，2?

20、- 5 0，5?满足的条件是 ? - 25故答案为： ? - 2根据负整数指数幂的底数不等于0 列式计算即可得解本题考查了负整数指数幂与零次幂成立的条件，需熟记14.【答案】 = 11【解析】 解：原式 = ?= 1?故答案为1题目中只有乘除运算，按照运算法则按顺序计算即可本题考查分式的乘除法， 考点简单， 熟练掌握分式的相关运算法则是解决分式计算题的关键15.【答案】 3 或 -1【解析】 解： 多项式2? -(? - 1)?+ 1是完全平方式，?- 1 = 2，解得： ?= 3或-1 ，故答案为： 3 或 -1利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m 的值此题考查了完全平方式，熟练掌握完全

21、平方公式是解本题的关键16.【答案】 -1【解析】 解：依题意，得222?+ 10，?- 1 = 0，且?-(?-1)(?+ 1) =0 且 (?-1)2 0，第10 页，共 16页解得， ?= -1 故答案是： -1 分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零本题考查了分式的值为零的条件，解一元二次方程 -配方法若分式的值为零，需同时具备两个条件： (1) 分子为 0； (2) 分母不为 0.这两个条件缺一不可17.【答案】 135【解析】 【分析】此题综合考查角平分线， 余角有关知识， 观察图形可知 1与 3互余， 2是直角的一半，利用这些关系可解此题【解答】解：观察图形可知：?，1= ?，

22、又 ?+ 3= 90，1+ 3= 90 2= 45 ，1+ 2+ 3= 1+ 3+ 2= 90 + 45 = 135 故答案为135?+218.【答案】 ?+1【解析】 解：根据以上分析?=2(1 -?)(1 -?) (1 -?) =?+2?12?+1根据题意按规律求解：?1=2(1-?)1 =2(1 - 1) =3=1+2 ，421+13142+2?2 = 2(1 - ?1)(1- ?2) =2(1-9) =3 = 2+1，的表达式 ?=?+2 .所以可得： ?+1本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的本题中表示b

23、值时要先算出a 的值，要注意 a 中 n 的取值2【答案】 解：1 -? -1?-119.2? +2?+1(?+1)(?-1)?= 1 -1(?+ 1) 2?-=?1 -?+ 1=?+ 1-?+ 11= ?+1，1 1当 ?= 2时，原式 = 2+1 = 3 【解析】 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后选一个使得原分式有意义的 x 的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法第11 页，共 16页20.24，【答案】 解：去分母得： ?(?+ 2) - 2 = ? -22，去括号得： ? + 2?-2= ?- 4解得： ?= -1 ，经检验 ?= -1 是分式方程的解【解析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程， 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21.【答案】 解： (1