2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷

1、2019 年上海市徐汇区中考数学二模试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6 小题，共24.0 分）1.在下列各式中，运算结果为x2 的是（）A. x4-x2B. x4?x-2C. x6 x3D. （ x-1） 22.下列函数中，图象在第一象限满足y 的值随 x 的值增大而减少的是（）A. y=2xB. y=C. y=2 x-3D. y=-x23.2）关于 x 的方程 x -mx-1=0 根的情况是（A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定4.今年 3 月 12 日，学校开展植树活动，植树小组16 名同学的树苗种植情况如下表：植树数（棵）356

2、78人数25162那么这 16 名同学植树棵树的众数和中位数分别是（）A.5 和 6B.5 和6.5C.7 和 6D.7和6.55.下列说法，不正确的是（）A.B.如果| |=|=，那么C.D. 若非零向量（ k0），则6.在四边形ABCDAB CD，AB=AD，添加下列条件不能推得四边形ABCD为菱中，形的是（）B.C.D.A.AB=CDBC=CDAB=BCAD BC二、填空题（本大题共12 小题，共48.0 分）7. 1 的倒数是 _8.2018年 1 月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600000 米的洲际量子密钥分发，数字7600000用科学记数法表示为 _9.在实数范围内分解因式

3、x3-4x 的结果为 _10.不等式组的解集是 _11. 方程=x 的解是 _12. 如图， ABCD ，若 E=34， D=20，则 B 的度数为 _第1页，共 20页13. 在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和 15 个白色棋子， 每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是_ 14.如果函数 y=kx+b 的图象平行于直线 y=3x-1 且在 y 轴上的截距为 2，那么函数 y=kx+b的解析式是 _15.在 RtABC 中， ACB =90，AD 是 BC 边上的中线，如果AD =2BC，那么 cosCAD的值是 _16.某校九年级学生共 300 人，为了解这个年级

4、学生的体能，从中随机抽取50 名学生进行 1 分钟的跳绳测试， 结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方形的高依次为 0.004、 0.008、 0.034、 0.03 ，如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为_17.如图，把半径为2 的 O 沿弦 AB 折叠，经过圆心O，则阴影部分的面积为_（结果保留）18. 如图，在 RtABC 中， ACB=90， AB=6，cosB= ，先将 ACB绕着顶点 C 顺时针旋转 90，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到 ACB （点 A、C、B的对应点分别是点 A、C、B），连接 AA、B B

5、，如果 AA B 和AA B相似， 那么 A C 的长是 _三、解答题（本大题共7 小题，共78.0 分）19.计算：20.解方程组：第2页，共 20页21. 如图，已知 O 的弦 AB 长为 8，延长 AB 至 C，且 BC= AB， tanC= 求：（ 1） O 的半径；（ 2）点 C 到直线 AO 的距离22.某市植物园于2019 年 3 月-5 月举办花展，按照往年的规律推算，自4 月下旬起游客量每天将增加1000 人，游客量预计将在5 月 1 日达到最高峰，并持续到5 月 4日，随后游客量每天有所减少，已知4 月 24 日为第一天起，每天的游客量y（人）与时间 x（天）的函数图象如图

6、所示，结合图象提供的信息，解答下列问题：（ 1）已知该植物园门票15 元 /张，若每位游客在园内每天平均消费35 元，试求5月 1 日-5 月 4 日，所有游客消费总额约为多少元？（ 2）当 x11时，求 y 关于 x 的函数解析式23. 如图，已知梯形 ABCD 中，AD BC，AB=AC，E 是边 BC 上的点， 且AED=CAD，DE交 AC于点 F（ 1）求证： ABEDAF ；（ 2）当 AC?FC=AE?EC 时，求证： AD=BE第3页，共 20页24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=- x2+bx+c与直线 y= x-3 分别交 x 轴、 y 轴上的 B、 C

7、 两点，设该抛物线与x 轴的另一个交点为点A，顶点为点D ，连接 CD 交 x 轴于点 E（ 1）求该抛物线的表达式及点 D 的坐标；（ 2）求 DCB 的正切值；（ 3）如果点 F 在 y 轴上，且 FBC=DBA+DCB，求点 F 的坐标25. 如图，ABC 中，AC=BC=10，cosC= ，点 P 是 AC 边上一动点（不与点 A、C 重合），以 PA 长为半径的 P 与边 AB 的另一个交点为D ，过点 D 作 DE CB 于点 E（ 1）当 P 与边 BC 相切时，求 P 的半径（ 2）连接 BP 交 DE 于点 F ，设 AP 的长为 x，PF 的长为 y，求 y 关于 x 的函

8、数解析式，并直接写出 x 的取值范围（ 3）在（ 2）的条件下， 当以 PE 长为直径的 Q 与 P 相交于 AC 边上的点 G 时，求相交所得的公共弦的长第4页，共 20页第5页，共 20页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：x4 与 x2 不是同类项，不能合并，A 选项错误 ；x4?x-2=x2，B 选项正确；x6x3=x3，C 选项错误 ；x-12-2D 选项错误；（ ）=x，故选：B根据同类项的概念、同底数幂的乘除法法则 幂则计算，判断即可、 的乘方法本题考查的是同底数幂的乘法、同底数幂幂的乘方，掌握它们的运的除法、算法则是解题的关键2.【答案】 B【解析】解：A 、y=2x 图象在

9、第一象限 满足 y 的值随 x 的值增大而增大，故此选项错误 ；B、y=，图象在第一象限 满足 y 的值随 x 的值增大而减小，故此选项正确；C、y=2x-3 图象在第一象限 满足 y 的值随 x 的值增大而增大，故此选项错误 ；D、y=-x 2，图象在第四象限 满足 y 的值随 x 的值增大而减小，故此选项错误 故选：B直接利用一次函数以及反比例函数和二次函数的增减性进而分析得出答案此题主要考查了函数的性 质，正确掌握相关函数的性 质是解题关键3.【答案】 A【解析】2（ ）2，解：=（-m）-41 -1 =m +4m20，m2+40，即0，方程有两个不相等的 实数根故选：A第6页，共 20

10、页222为负则2先计算=（-m），由于 m非m +40，即0，-4 1（-1）=m +4数，根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac的意义即可判断方程根的情况本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式 =b2-4ac：当0，方程有两个不相等的 实数根；当=0，方程有两个相等的 实数根；当0，方程没有实数根4.【答案】 D【解析】解：植树数为 3 的有 1 人，植树数为 5 的有 5 人，植树数为 6 的有 1人，植树数为 7 的有 6 人，植树数为 8 的有 2 人，出现次数最多的数据是7，众数为 7；一共有 16 名同学，因此其中位数 应

11、是第 8 和第 9 名数据的平均数，中位数为（6+7）2=6.5，故中位数 为：6.5故选：D根据众数和中位数的定 义 求解可得此题主要考查了中位数和众数一些学生往往 对概念掌握不清楚，计算方法不明确而 误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好 顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即 为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数5.【答案】 B【解析】解：A 、正确=+，-=不符合题意B、错误 模相等的向量不一定相等，符合 题意C、正确向量的解法返回加法交 换律不符合题意第7页，共 20页D、正确根据平行向量的判定得出 结论 不符合题意故选：B根据平面向

12、量的三角形法 则，平行向量的判定，向量的加法交 换律等知识一一判断即可本题考查平面向量的三角形法 则，平行向量的判定，向量的加法交 换律等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型6.【答案】 D【解析】解：A 选项：若AB=CD ，AB CD，四边形 ABCD 是平行四 边形，当 AB=AD 可判定四 边形 ABCD 是菱形；B 选项：当AD BC 时，又 AB CD，四边形 ABCD 是平行四 边形，当 AB=AD 可判定四 边形 ABCD 是菱形；C 选项：当BC=CD 时，ABD BCD（SSS），A= CAB CD，C+ABC=180A+ ABC=180AD BC又 AB

13、 CD，四边形 ABCD 是平行四 边形，当 AB=AD 可判定四 边形 ABCD 是菱形；D 选项只能说明四边形的三条 边相等，所以不能判定是菱形故选：D根据菱形的定 义及其判定、矩形的判定 对各选项逐一判断即可得本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定 义7.【答案】【解析】第8页，共 20页解：1的倒数是=根据倒数的定 义求解倒数的定 义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互 为倒数0 没有倒数8.【答案】 7.6 106【解析】解：7600000=7.6106，故答案为 7.6 106科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时

14、，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数本题考查了科学记数法表示交大的数，正确移 动小数点位数是解 题的关键9.【答案】 x（ x+2）（ x-2）【解析】解：x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）故答案为：x（x+2）x（-2 ）首先提取公因式，然后利用平方差公式即可分解本题主要考查了因式分解的方法，正确运用各种方法是解题的关键10.【答案】 5x 7【解析】解：不等式组解 式得 x5解 式得 x 7故该不等式的解集 为：5x7故答案为：5x 7分步进行解答，x-23，

15、得 x5，5-x -2，解得 x -7，即可得出解集此题主要考查解一元一次不等式 组，分组解答后，也可以通 过数轴表示出公第9页，共 20页共部分即 为该不等式组的解集值得注意的是，在化系数 为 1 时，若遇到负号，要改变不等号的方向11.【答案】 x=1【解析】变为4-3x=x2，解：原方程 形整理得 x2+3x-4=0，（x+4）（x-1）=0，x+4=0 或 x-1=0，x =-4（舍去）x，=112故答案为 x=1将无理方程化 为一元二次方程，然后求解即可本题考查了无理方程，将无理方程化 为一元二次方程是解 题的关键12.【答案】 54【解析】解：如图，E=34，D=20，BCD=D+

16、 E=20 +34 =54 ，AB CD，B=BCD=54故答案为：54根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出 BCD ，再根据两直线平行，内错角相等进行解答即可本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键13.【答案】【解析】解：任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率 =故答案为直接利用概率公式求解第10 页，共 20页本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A ）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出 现的结果数14.【答案】 y=3x+2【解析】解：函数 y=kx+b 的图象平行于直 线 y=3x-1 且在 y 轴上的截距 为 2，k

17、=3，b=2，函数 y=kx+b 的解析式 为 y=3x+2故答案为 y=3x+2利用两直 线平行得到 k 的值，利用在 y 轴上的截距的意 义得到 b 的值，从而可确定函数 y=kx+b 的解析式本题考查了两条直 线的交点或平行 问题：两条直线的交点坐 标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所 组成的二元一次方程 组的解若两条直线是平行的关系，那么他 们的自变量系数相同，即 k 值相同15.【答案】【解析】解：设 CD=a，AD 是 BC 边上的中线，BC=2CD=2a，AD=2BC=4a，由勾股定理得， AC=a，cos CAD=， 故答案为：设 CD=a，根据题意求出 BC 和 AD

18、 ，根据勾股定理求出 AC ，根据余弦的定义计算，得到答案本题考查的是解直角三角形，掌握勾股定理、余弦的定 义是解题的关键16.【答案】 72 人【解析】第11 页，共 20页解：从左至右前四个小 长方形的高依次 为 0.004、0.008、0.034、0.03，从左至右前四个小 组的频率为：0.04，0.08，0.34，0.3；跳绳次数不少于 135 次的频率为 1-0.04-0.08-0.34-0.3=0.24，全年 级达到跳绳优秀的人数 为 300 0.24=72 人，故答案为：72 人根据题意求出第 、 组的频率，然后用 、 两组的频率之和乘以 总人数，计算即可得解本题考查了读频数分布

19、直方 图的能力和利用 统计图获 取信息的能力，读懂题目信息，求出第 、 组的频率是解题的关键17.【答案】-【解析】解：过 O 作 ODAB 于 D，交劣弧 AB 于 E，如图：把半径 为 2 的O 沿弦 AB 折叠，OD=DE=1 ，OA=2，在 RtODA 中，sinA=，A=30 ，AOE=60，同理 BOE=60，AOB=60+60 =120 ，在 RtODA 中，由勾股定理得：AD=ODAB ，OD 过 O，AB=2AD=2，阴影部分的面 积 S=S扇形 AOB -SAOB =经过圆心 O，=，-=-，故答案为：-过 O 作 ODAB 于 D，交劣弧 AB 于 E，根据勾股定理求出

20、AD ，根据垂径定第12 页，共 20页理求出 AB ，分别求出扇形 AOB 和三角形 AOB 的面积，即可得出答案本题考查了垂径定理，勾股定理，扇形的面 积，折叠的性质等知识点，能求出扇形 AOB 和AOB 的面积是解此题的关键18.【答案】 3-5【解析】解：由题意当点 A在线段 BC 上且 AA平分 BAC 时，AAB和 AAB相似，作 AHAB 于 H在 RtABC 中，cosB=，AB=6 ，BC=4，AC=2，A AH=A AC，AHA=ACA =90，AA =AA， AAHAAC（AAS ），A C=AH，AC=AH=2设A C=A H=x，22（2在 RtABH中，（4-x），

21、=x + 6-2x=3 -5，A C=3-5，故答案为 3-5由题意当点 A在线段 BC 上且 AA平分 BAC 时，AAB和AAB相似，作证，AHAB 于 H 明 AAHAAC（AAS ），推出A C=AH，AC=AH=2设 AC=AH=x，根据勾股定理构建方程即可解决问题本题考查全等三角形的判定和性 质，相似三角形的判定和性 质，勾股定理等知识题键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决，解 的关问题，属于中考常考题型19.【答案】 解：原式 =2+（） -3=2+-3= - - 【解析】第13 页，共 20页依次对各项进行化简，然后相加减即可本题考查了根式化 简，熟练掌握分母有

22、理化与最 简二次根式化 简是解题的关键20.【答案】 解：由得（ x +y）（ x-2y）=0 ，x+y=0 或 x-2y=0由得（ x+y） 2=1，x+y=1 或 x+y=-1所以原方程组化为或或或，所以原方程组的解为，【解析】先对方程 分解因式 转化为两个一元一次方程，然后 联立，组成 4 个二元一次方程 组，解之即可本题考查了高次方程 组，将高次方程化为一次方程是解 题的关键21.【答案】 解：（ 1）过 O 作 ODAB 于 D，则 ODC=90 ，OD 过 O，AD =BD ，AB=8，AD =BD =4，BC= AB，BC=4 ，DC =4+4=8 ，tanC= =，OD =4，

23、在 RtODA 中，由勾股定理得：OA=4，即O的半径是4；（ 2）过 C 作 CEAO 于 E，第14 页，共 20页则 SAOC=，即=，解得： CE=6，即点 C 到直线 AO 的距离是6【解析】（1）过 O 作 ODAB 于 D，根据垂径定理求出 AD=BD=4 ，解直角三角形求出OD，根据勾股定理求出即可；（2）根据三角形的面积公式求出即可本题考查了垂径定理，三角形的面 积公式，勾股定理，解直角三角形等知 识点，能求出 AD 、OD 的长度是解此 题的关键 22.【答案】 解：（ 1）根据题意，得5 月 1 日到 5 月 4 日每天的游客量均为：33000+7 1000=40000

24、（人），所有游客消费总额为：（ 15+35） 400004=8000000 （元），答： 5 月 1 日到 5 月 4 日所有游客消费总额为8000000 元；（ 2）设函数解析式为y=kx+b，把（ 11，40000）和（ 18， 34400）都代入，得，解得，函数的解析式为：y=-800x+48800【解析】（1）由图象可知，4 月 24 日的游客量 为 33000人，再根据“自 4 月下旬起游客量每天将增加 1000 人，游客量预计将在 5 月 1 日达到最高峰，并持 续到 5 月 4日 ”得到 5 月 1 日到 5 月 4 日每天的游客量， 进而由 门票与园内消 费计 算出游客消费总额

25、；（2）设函数解析式 为 y=kx+b ，再由（11，40000）和（18，34400），用待定系数法便可求得 结果第15 页，共 20页本题是一次函数函数 图象与实际生活结合的题目，主要考查了列代数式，用待定系数法求一次函数的解析式，关键是看懂函数 图象，理解题意，正确运用待定系数法，较基础23.【答案】 证明：（ 1） ADBC，DAC=ACB ，AB=AC，B=ACB，DAF =B，AEC=AED +DEC=B+BAE，AED=CAD=ACB ，DEC=BAE ，AD BC，DEC=ADF ，BAE=ADF ，ABEDAF （ 2） AC?FC=AE?EC， AC=AB， AB?FC =

26、AE ?EC， = ，B=FCE， BAE=FEC ，BAECEF， = ， = ，FC=EF ，FEC=FCE ，FCE=B，B=FEC，ABDE， AD BE，四边形 ADEB 是平行四边形，AD =BE 【解析】（1）想办法证明B=DAF ，BAE= FAD 即可解决 问题 （2）只要证明四边形 ADEB 是平行四 边形即可解决 问题 本题考查相似三角形的判定和性 质，平行四边形的判定和性 质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决 问题，属于中考常考题型第16 页，共 20页24.【答案】 解：（ 1） y= x-3，令 y=0，则 x=6，令 x=0，则 y=-3，则点 B、 C

27、的坐标分别为（ 6， 0）、（ 0， -3），则 c=-3 ，将点 B 坐标代入抛物线236-6b-3，解得： b=2，y=- x +bx-3 得： 0=-故抛物线的表达式为：y=- x2+2x-3，令 y=0，则 x=6 或 -2，即点 A（ 2， 0），则点D（ 4， 1）；（ 2）过点 E 作 EH BC 交于点 H，C、 D 的坐标分别为：（0， -3）、（ 4， 1），直线 CD 的表达式为： y=x-3，则点 E（ 3， 0），tanOBC= = ，则 sinOBC =，则 EH=EB?sinOBC= ，CE=3，则 CH=，则 tanDCB= = ；（ 3）点 A、 B、 C、D

28、 、 E 的坐标分别为（ 2，0）、（ 6，0）、（ 0， -3）、（ 4， 1）、（ 3， 0），则 BC=3 ，OE=OC， AEC =45 ，tanDBE = ，故： DBE =OBC，则 FBC=DBA+DCB =AEC=45，当点 F 在 y 轴负半轴时，过点 F 作 FG BG 交 BC 的延长线与点G，第17 页，共 20页则 GFC =OBC=，设： GF=2m，则 CG=CGtan =m，CBF=45 ， BG=GF ，即： 3+m=2m，解得： m=3，CF =m=15 ，故点 F（ 0， -18）；当点 F 在 y 轴正半轴时，同理可得：点F（ 0， 1）；故：点 F 坐标为（ 0， 1）或（ 0， -18）【解析】则则则标，将点B、（1）y= x-3，令y=0，x=6，令x=0， y=-3，求出 点 B、C 的坐C 坐标代入抛物 线 y=-x2+bx+c，即可求解；（2）求出则点 E（3，0），EH=EB?sinOBC=，CE=