新苏科版九年级数学下册《6章 图形的相似6.5 相似三角形的性质》课件_27

1、初中数学初中数学 九年级(下册) 6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2） 全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形与相似三角形性质比较 全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形 对应边相等对应边相等对应边的比等于相似比对应边的比等于相似比 对应角相等对应角相等对应角相等对应角相等 周长相等周长相等周长的比等于相似比周长的比等于相似比 面积相等面积相等面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方 对应高相等对应高相等对应高的比对应高的比_ 对应中线相等对应中线相等对应中线的比对应中线的比_ 对应角平分线相等对应角平分线相等对应角平分线的比对应角平分线的比_ 那么那么 ? A

2、D A D = D CC D A BC A B ABCABCABCABC ADAD和和ADAD分别是分别是ABCABC和和ABCABC 的高，设相似比为的高，设相似比为k k， 那么那么 AD A D k= 你能有条理地表达你能有条理地表达 理由吗？理由吗？ 如图，如图，ABC ABC, , ABC与与 ABC的的 相似比是相似比是k，AD、A D是对应高是对应高 A B C D C A BD ABCABC， BB ADBC，ADBC， ADBADB9090 ABDABD ADAB ADAB k 6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2） 相似三角形相似三角形对应高的比对应高的比

3、等于相似比等于相似比 三角形中的特殊线段还有哪三角形中的特殊线段还有哪 些？它们是否也具有类似的些？它们是否也具有类似的 性质呢？你有何猜想？性质呢？你有何猜想？ 6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2） ABCABC ，AD和和AD分别分别 是是ABC和和ABC的的中线中线，设相似，设相似 比为比为k，那么，那么 ? ? AD AD 你能有条理地表你能有条理地表 达理由吗？达理由吗？ C A B D C A D B 问题一：问题一： 6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2） ABCABC ，AD和和AD分别分别 是是ABC和和ABC的的角平分线角平分线，设，设

4、 相似比为相似比为k，那么，那么 ? ? A D A D A B D C C D B A 你能有条理地表达你能有条理地表达 理由吗？理由吗？ 问题二：问题二： 6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2） ABCABC，AD和和AD分分 别是别是ABC和和ABC的的中线中线，设相，设相 似为似为k，? ? AD AD C A B D C A DB 6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2） AD和和AD分别分别是是ABCABC的中线，的中线， ABC ABDABD BDBC 1 1 2 2 ABBC k A BB C ，BB BBDC 1 1 ， 2 2 BDBC k

5、 BDB C ABBD k ABBD ABDABD， AD k AD 6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2） ABCABC，AD和和AD分分 别是别是ABC和和ABC的的角平分线角平分线，设，设 相似比为相似比为k， AD AD ? ? A B D C C D B A 6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2） AD和和AD分别分别是是ABC和和ABC的角平分线，的角平分线， ABC ABC， ABDABD AD k AD BACBAC，BB BADBAC 1 1 2 2 BADBAC， 1 1 2 2 BADBAD 6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性

6、质（2 2） 2.相似三角形相似三角形对应中线的比对应中线的比等于等于相似比相似比 3.相似三角形相似三角形对应角平分线的比对应角平分线的比等于相似比等于相似比 一般地，如果一般地，如果ABC ABC，相似比为，相似比为 k，点点D、D分别在分别在BC、BC上，且上，且 ， 那么那么 BD k BD AD k AD 相似三角形相似三角形对应线段的比对应线段的比等于相似比等于相似比 C A B D C D B A 你能类比刚才你能类比刚才 的方法说理吗？的方法说理吗？ 6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2） 1.相似三角形相似三角形对应高的比对应高的比等于等于相似比相似比 A

7、BC D E F G 如如图，图，D，E分别在分别在AC，AB上，上，ADEB， AFBC，AGDE，垂足分别为，垂足分别为F、G若若AD3 3， AB5 5，求：，求： （1 1） 的值；的值； （2 2）ADE与与ABC的周长的比，面积的的周长的比，面积的比比 A G A F 6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2） 1 1两两个相似三角形的相似比为个相似三角形的相似比为2:32:3，它们的对应，它们的对应 角平分线之比为角平分线之比为_，周长之比为，周长之比为_，面积，面积 之比为之比为_ 2 2若若两个相似三角形面积之比为两个相似三角形面积之比为16:916:9，则它们

8、的，则它们的 对对应应高高之比为之比为_，对应中线之比为，对应中线之比为_ 3 3如图，如图，ABCDBA，D为为BC上一点，上一点，E、 F分别是分别是AC、AD的中点，且的中点，且AB2828cm，BC3636cm， BE: :BF_ A B E F D C 6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2） 4 4如图，如图，梯形梯形ABCD中，中，ADBC，AD36 36 cm，BC6060cm，延长两腰，延长两腰BA，CD交于点交于点O， OFBC，交交AD于于E，EF3232cm，求，求OF的长的长 A BC D E F O 6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（2

9、 2） 如如图图：ABC是一块锐角三角形的余料，边长是一块锐角三角形的余料，边长BC 120 120 mm，高，高AD8080mm，要把它加工成正方形零件，要把它加工成正方形零件， 使正方形的一边在使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在上，其余两个顶点在AB、AC上，上， 这个正方形的零件的边长为多少？这个正方形的零件的边长为多少？ G H F E A CBD 6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2） 如图如图, ,ABCABC中中,BC=24,BC=24, ,高高AD=12AD=12, ,矩形矩形EFGHEFGH的两个的两个 顶点顶点E E、F F在在BCBC上上, ,另两个

10、顶点另两个顶点G G、H H在在ACAC、ABAB上上, ,且且 EF:EH=4:3,EF:EH=4:3,求求EFEF、EHEH的长的长 A B C H EF G K D 有一块三角形铁片有一块三角形铁片ABCABC，BC=12cmBC=12cm，高，高AH=8cmAH=8cm，按，按 下图（下图（1 1）、（）、（2 2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁）两种设计方案把它加工成一块矩形铁 片片DEFGDEFG，且要求矩形的长是宽的倍，为了减少浪费，且要求矩形的长是宽的倍，为了减少浪费， 加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判 断（断（

11、1 1）、（）、（2 2）两种设计方案哪个更好？）两种设计方案哪个更好？ (1) ? M ? A ? B ? C ? D ? G ? E ? F ? H (2) ? M ? A ? B ? C ? D ? G ? E ? F ? H 相似三角形有哪些性质？相似三角形有哪些性质？ 对应中线的比等于相似比对应中线的比等于相似比 对应角平分线的比等于相似比对应角平分线的比等于相似比 相相 似似 三三 角角 形形 周长比等于相似比周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方 相似三角形对相似三角形对 应线段的比等应线段的比等 于相似比于相似比 6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2） 对应高的比等于相似比对应高的比等于相似比 对应中线对应中线的比等于相似比的比等于相似比 对应角平分线的比等于相似比对应角平分线的比等于相似比 相似三角形对相似三角形对 应线段的比等应线段的比等 于相似比于相似比 周长比等于相似比周长比等于相似比周长比等于相似比周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方 对应高对应高的比等于相似比的比等于相似比 对应角平分线对应角平分线的比等于相似比的比等于相似比 布置会场时，需将直角三角形彩纸裁布置会场时，需将直角三角