2019春江苏省南通市崇川区启秀中学七年级(下)期末数学试卷

1、2019 春江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.下列实数中，是无理数的为（）A. 0B.C.D.2.在平面直角坐标系中，点P（ -2， -3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限3. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4. 如图，工人师傅砌门时， 常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD ，使其不变形，这样做的根据是（）A. 三角形具有稳定性B. 直角三角形的两个锐角互余C. 三角形三个内角的和等于D. 两点之间 ,线段

2、最短5.已知 a b，下列关系式中一定正确的是（）A.B.C.D.6. 长为 9， 6， 5，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A. 1种B. 2种C.3种D.4种7. 如图： DE 是 ABC 中 AC 边的垂直平分线， 若 BC=8 厘米， AB=10 厘米，则 EBC的周长为（）厘米A. 16B. 18C. 26D. 288.已知一个正多边形的每个内角是150 ，则这个正多边形是（）A. 正八边形B. 在十边形C. 正十二边形D. 正十四边形9.若关于 x 的不等式组的解集为 x 3，则 k的取值范围为（）A.B.C.D.10.如图 ,点 P 为定角的平分线上的一个定点 ,

3、且与互补 ,若在绕点 P 旋转的过程中 ,其两边分别与OA、 OB 相交于 M 、N 两点 ,则以下结论：第1页，共 19页恒成立；的值不变；四边形 PMON 的面积不变；的长不变 ,其中正确的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）11. 在 3x-2y=1 中，用含有 x 的式子表示 y，则 y=_12. 如图，在数轴上表示的点，位于字母 _之间（填上相邻的两个字母）13. 为了了解某地区 45000 名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤： 抽样调查； 设计调查问卷； 用样本估计总体； 整理数据； 分析数

4、据，按操作的先后进行排序为 _（只写序号）14.如图，用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角 AOB，能得出 AOB=AOB 的依据是 _15.如图， ABC 的三条角平分线交于点O，O 到 AB 的距离为3，且 ABC 的周长为 18，则 ABC 的面积为 _16. 如图，已知白棋 A、B 的坐标分别为 A（ -2， 1）， B（ -6， 0），则棋 C 的坐标为 _17. 已知x=2是不等式（x-5）（ax-3a+20x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是）的解，且_18. 如图，在四边形 ABCD 中， AB=BC， ABC=CDA =90 ， BEAD 于点 E，且四边形 ABC

5、D 的面积为 12，则 BE 的长为 _第2页，共 19页三、解答题（本大题共10 小题，共96.0 分）19. 解方程组（ 1） ；（ 2）；20. 解不等式组并写出它的所有非负整数解21. 某校开展了为期一周的 “敬老爱亲 ”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5 组， A：0.5 x1，B：1x 1.5，C：1.5 x 2，D ：2x 2.5， E：2.5 x3，制作成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（ 1）学生会随机调查了 _名学生；（ 2）补全频数分布直方图；（ 3）若全校有900 名学

6、生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5 小时的学生有多少人？第3页，共 19页22.如图， AB AD， AEAC ，E=C， DE=BC求证： AD =AB23. 已知关于x y的二元一次方程组的解满足不等式组，则 m 的取值范围是、什么？24. 根据图中给出的信息，解答下列问题：（ 1）放入一个小球水面升高 _cm，放入一个大球水面升高 _cm；（ 2）如果放入 10 个球，使水面上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？（ 3）现放入若干个球，使水面升高 21cm，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一列出（写出结果即可）第4页，共 19页25. 如图所示为一个计算程序；（

7、 1）若输入的x=3，则输出的结果为_；（ 2）若开始输入的x 为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x 的不同值最多有_；（ 3）规定：程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算若运算进行了三次才输出，求x 的取值范围26.已知：在 ABC 中，且 BAC=70 ， AD 是ABC 的角平分线，点E 是 AC 边上的一点，点F 为直线 AB上的一动点，连结EF ，直线 EF 与直线 AD 交于点 P，设 AEF=（ 1）如图 1，若 DEAB，则： ADE 的度数是 _ 当 DPE =DEP 时， AEF=_度；当 PDE =PED 时， AEF=_ 度（ 2）如图 2，若 DE A

8、C，则是否存在这样的的值，使得 DPE 中有两个相等的角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由27. 探究与发现： 如图1所示的图形， 像我们常见的学习用品-圆规我们不妨把这样图形叫做“”规形图，（ 1）观察 “规形图 ”，试探究 BDC 与 A、 B、 C 之间的关系，并说明理由；第5页，共 19页（ 2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： 如图 2，把一块三角尺 XYZ 放置在 ABC 上，使三角尺的两条直角边XY、XZ 恰好经过点 B、C，A=40，则 ABX+ACX =_； 如图 3， DC 平分 ADB， EC 平分 AEB，若 DAE =40， DBE =130，求 DCE

9、的度数； 如图 4， ABD ， ACD 的 10 等分线相交于点G1、 G2 、 G9，若 BDC =133， BG1C=70 ，求 A的度数28. 新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条段线叫做该平面图形的二分线解决问题：（ 1） 三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是_； 如图 1，已知 ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，点 E， F 分别在 AB， DC 上，连接 EF ，与 AD 交于点 G若 SAEG=SDGF ，则 EF _（填 “是 ”或“不是 ”） ABC 的一条二分线（ 2）如图 2，四边形 ABCD 中， CD 平行于

10、 AB，点 G 是 AD 的中点，射线 CG 交射线 BA 于点 E，取 EB 的中点 F，连接 CF 求证： CF 是四边形 ABCD 的二分线（ 3）如图 3，在ABC 中，AB =CB=CE=7，A=C，CBE=CEB，D，E 分别是线段 BC，AC 上的点，且 BED =A， EF 是四边形ABDE 的一条二分线，求DF 的长第6页，共 19页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：A、0 是有理数，故A 错误；B、 - 是有理数，故B 错误；C、是无理数，故C 正确；D、 3.14 是有理数，故D 错误；故选： C根据无理数是无限不循环小数，可得答案本题考查了无理数，无理数是无限不循环

11、小数，有理数是有限小数或无限循环小数2.【答案】 C【解析】解：点 P 的横坐标 -20，纵坐标为 -3 0，点 P（ -2， -3）在第三象限故选： C应先判断出点P 的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（-， +）；第三象限（-， -）；第四象限（+，-）3.【答案】 A【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选： A根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了轴

12、对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4.【答案】 A【解析】解：加上EF 后，原图形中具有AEF 了，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选： A根据三角形的稳定性，可直接选择本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得5.【答案】 D【解析】解：A， a2b2，错误，例如：2-1，则 22（ -1） 2；B、若 ab，则 2a 2b，故本选项错误；C、若 a b，则 a+2 b+2，故本选项错误；D、若 a b，则 -a -b，故本选项正确；故选： D根据不等式的性质分别

13、进行判断，即可求出答案此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的基本性质：（ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方第7页，共 19页向不变（ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6.【答案】 C【解析】【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键【解答】解：四根木条的所有组合：9，6， 5 和 9，6， 4 和 9，5， 4 和 6，5， 4；根据三角形

14、的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5 和 9，6，4 和 6，5，4故选 C7.【答案】 B【解析】解：DE 是 ABC 中 AC 边的垂直平分线，AE =CE，AE +BE=CE+BE=10 ，EBC 的周长 =BC+BE+CE=10 厘米 +8 厘米 =18 厘米，故选： B利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等8.【答案】 C【解析】解：外角是：180-150 =30，360 30=12 则这个正多边形是正十二边形故选： C一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互

15、为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360 度，利用360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键9.【答案】 C【解析】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为 x 3，得到 k 的范围是 k1，故选： C不等式整理后，由已知解集确定出k 的范围即可此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键10.【答案】 B【解析】【分析】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问

16、题，属于中考常考题型如图作PEOA 于 E， PF OB 于 F只要证明POE POF ， PEMPFN ，即可逐一判断【解答】第8页，共 19页解：如图作PEOA 于 E， PF OB 于 FPEO=PFO=90 ，EPF+AOB=180 ，MPN+AOB=180 ，EPF=MPN ，EPM=FPN，OP 平分 AOB， PEOA 于 E， PFOB 于 F ，PE =PF，在 POE 和POF 中，POEPOF，OE =OF ，在 PEM 和 PFN 中，PEMPFN ，EM =NF， PM =PN，故（ 1）正确，SPEM =SPNF，S 四边形 PMON =S 四边形 PEOF=定值，

17、故（ 3）正确，OM +ON=OE+ME+OF -NF =2OE=定值，故（ 2）正确，MN 的长度是变化的，故（4）错误 .故选 B.11.【答案】【解析】解：方程3x-2y=1，解得： y=，故答案为：把 x 看做已知数求出y 即可此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y12.【答案】 C、D第9页，共 19页【解析】解： 2.52=6.25 7，2.5 3， 在点 C、D 之间，故答案为： C、 D先估算出的范围，再求出答案即可本题考查了数轴和实数的大小比较法则，能估算出的范围是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于 0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对

18、值大的反而小13.【答案】 【解析】解：解决上述问题所要经历的几个主要步骤为： 设计调查问卷，再 抽样调查； 整理数据；分析数据； 用样本估计总体故答案为： 直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键14.【答案】 SSS【解析】解：作图的步骤：以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、 OB 于点 C、 D；任意作射线 OA，以 O为圆心， OC 长为半径画弧，交OA于点 C；以 C为圆心， CD 长为半径画弧，交前弧于点D ；过点 D作射线 OB所以 AOB就是与 AOB 相等的角；作图完毕在 OCD 与 OCD，O

19、CD OCD（ SSS），AOB=AOB ，故答案为： SSS我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以运用SSS判定全等三角形，依据全等三角形对应角相等，即可得出AOB=AOB本题考查了全等三角形的判定与性质以及基本作图，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键15.【答案】 27【解析】解：作 OEAB 于 E， OF BC 于 F， OHAC 于 H， ABC 的三条角平分线交于点 O，OE AB， OF BC， OH AC ， OF =OH =OE=3 ，ABC的面积=（ AB+BC+AC ）3=27 ，故答案为： 27作 OEAB 于 E， OF

20、 BC 于 F，OH AC 于 H ，根据角平分线的性质得到OF=OH =OE=3，根据三角形的面积公式计算即可本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键16.【答案】（ -1， 1）第10 页，共 19页【解析】解：如图所示：棋C 的坐标为：（ -1， 1）故答案为：（-1， 1）直接利用 A，B 点坐标建立平面直角坐标系，进而得出原点位置以及正方向，即可得出C 点坐标此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键17.【答案】 1 a2【解析】解：x=2 是不等式（ x-5）（ ax-3a+2 ） 0的解，（ 2-5）（ 2a-3a+2） 0，

21、解得： a2，x=1 不是这个不等式的解，（ 1-5）（ a-3a+2） 0，解得： a 1，1 a2，故答案为： 1 a2根据 x=2 是不等式（ x-5）（ ax-3a+2 ） 0的解，且 x=1 不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答本题考查了不等式的解集注意解决本题的关键是求不等式的解集18.【答案】 2【解析】解：过点B 作 BF CD 交 DC 的延长线交于点F，如右图所示，BF CD ， BEADBFC =BEA=90 ，ABC=ADC=90 ，ABE+EBC=90 ，EBC+CBF =90 ，ABE=CBF ，AB =CB，AEBCFB （ AAS）BE =BF，S

22、ABEBFC=SS 四边形 ABCD =S 正方形 BEDF =12 ，BE BF=12 ，2即 BE =12，BE =2，故答案为 2 过点 B 作 BFCD 交 DC 的延长线交于点F ，证明 AEBCFB（AAS）推出 BE=BF，SABE=S BFC，可得 S四边形 ABCD =S 正方形 BEDF =12 ，由此即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型19.【答案】解：（ 1）由 得， y=3-2x，把 y=3-2x 代入 ，可得3x+2（ 3-2x） =2，解得 x=4，第11 页，共 19页把 x=4

23、代入 y=3-2x，可得y=-5 ，方程组的解为；（ 2）原方程组可化为： ，由 2+5，可得28y=56 ，解得 y=2，把 y=2 代入 ，可得-2x+20=16 ，解得 x=2，方程组的解为【解析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用（ 1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可（ 2）先化简原方程组，再应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可20.【答案】解：，解 得 x-1，解 得 x3则不等式组的解集是-1x 3则不等式组的非负整数解是0，1， 2【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的

24、非负整数解即可此题考查的是一元一次不等式组的解法 求不等式组的解集， 应遵循以下原则： 同大取较大， 同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了21.【答案】（ 1） 50（ 2） 1.5 x 2 的人数为 5040%=20 人，1x 1.5 的人数为50-（3+20+10+4 ） =13 人，补全图形如下：（ 3） 900 =72 （人），第12 页，共 19页答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5 小时的学生有72 人【解析】解：（1）学生会调查的学生人数为1020%=50 （人），故答案为： 50；（ 2）见答案；（ 3）见答案【分析】（ 1）根据 D 组人数及其所占百分比即可

25、得出总人数；（ 2）总人数乘以C 组的百分比求得C 组人数，总人数减去其余各组人数求得B 人数人数即可补全条形图；（ 3）总人数乘以样本中E 组人数所占比例可得本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22.【答案】证明：ABAD ， AEAC，EAC=DAB=90 ，即 EAD+DAC =CAB+DAC EAD =CAB，在 ADE 和ABC 中，ADE ABC（AAS），AD =AB【解析】先证出EAD =CAB，再由 AAS 证明 ADE ABC，得出对应边相等即可本题考查了全等三角形的判定

26、与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键23.【答案】解：在方程组中，+ ，得： 3x+3y=3+m，即 x+y=，- ，得： x-y=-1+3 m，解得： 0m 3【解析】将方程组两方程相加减可得x+y、x-y，代入不等式组可得关于m 的不等式组，求解可得本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m 的不等式是解题的关键24.【答案】 (1)23(2 ）设应放入大球m 个，小球 n 个由题意，得解得：，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4 个，小球6 个；第13 页，共 19页(3) 当 a=0 时， b=7 ； 当 a=6 时

27、， b=3【解析】解：（ 1）设一个小球使水面升高 x 厘米，由图意，得 3x=32-26 ，解得 x=2；设一个大球使水面升高 y 厘米，由图意，得 2y=32-26 ，解得： y=3所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm，故答案为： 2， 3；（ 2）见答案；（ 3）设放入小球a 个，大球b 个，根据题意，得：2a+3b=21， 当 a=0 时， b=7； 当 a=6 时， b=3（ 1）设一个小球使水面升高 x 厘米，一个大球使水面升高 y 厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；（ 2）设应放入大球 m 个，小球 n 个，根据题意列二元一次方程组求解即可；（ 3

28、）设放入小球a 个，大球b 个，根据题意列出方程，由小球个数为偶数个列出所有符合条件的a、 b 的值即可本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键25.3 个【答案】 31【解析】解：（1）当 x=3 时， 3x+1=33+1=10 30，当 x=10 时， 3x+1=310+1=31 ，故答案为： 31；（ 2）当 3x+1=40 时， x=13 ，3x+1=13 ， x=4，3x+1=4 ， x=1，则满足条件的 x 的不同值最多有 3 个，分别是 13，4， 1，故答案为： 3 个；（ 3）依题

29、意，得：，解得： x （ 1）根据计算程序代入可解答；（ 2）逆着运算顺序，输出的结果是40，列 3x+1=40 依次计算可解答；（ 3）由经过2 次运算结果不大于30 及经过 3 次运算结果大于30，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出结论此题考查有理数的混合运算，掌握运算程序，理解题意是解决问题的关键26.【答案】（ 1） 35； 37.5； 75；（ 2）在 RtADE 中， ADE =90-35 =55 当 DP =DE 时， DPE=62.5 ， AEF =DPE-DAC =62.5 -35 =27.5 当 EP=ED 时， EPD =ADE =55，AEF=DPE-DA

30、C =55-35 =20 当 DP =PE 时， EPD =180-2 55=70， AEF=DPE -DAC =70-35 =35 如图 2 中，当点F 在 BA 的延长线上时，只有DE=DP，此时 AEF=90-27.5 =62.5 第14 页，共 19页【解析】解：（1） BAC=70， AD 是 ABC 的角平分线，BAD = BAC=35 ，DE AB，ADE =BAD=35 ，故答案为35 在 DPE 中， ADE =35，DPE =PED= （ 180-35 ） =72.5 ，DPE =AEP+DAE ，AEF=72.5 -35 =37.5 ；当 PDE=PED 时， DPE =

31、110 ，AEF=DPE -DAE =75 ，故答案为37.5， 75；（ 2）见答案 .（ 1） 利用平行线的性质，可知 ADE =BAD ，由此即可解决问题； 利用三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；（ 2）用分类讨论的思想思考问题即可；本题考查三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型27.【答案】（ 1）如图（ 1），连接 AD 并延长至点 F ，第15 页，共 19页根据外角的性质，可得BDF =BAD+B， CDF =C+CAD，又 BDC=BDF +CDF ， BAC=BAD

32、+CAD，BDC=A+B+C；（ 2） 50 由（ 1），可得DBE =DAE+ADB+AEB，ADB +AEB=DBE -DAE =130 -40 =90 ， （ ADB +AEB） =902=45，DCE= （ ADB +AEB）+DAE=45 +40 =85 ； BG1C=（ ABD +ACD ） +A，BG1C=70 ，设 A 为 x，ABD +ACD=133 -x （ 133-x） +x=70，13.3-x+x=70 ，解得 x=63 ，即 A 的度数为 63【解析】解：（1）如图（ 1），连接AD 并延长至点F ，根据外角的性质，可得BDF =BAD+B， CDF =C+CAD，又

33、 BDC=BDF +CDF ， BAC=BAD +CAD，BDC=A+B+C；（ 2） 由（ 1），可得ABX +ACX+A=BXC，A=40 ， BXC=90 ，第16 页，共 19页ABX+ACX=90 -40 =50 ，故答案为： 50 由（ 1），可得DBE =DAE+ADB+AEB，ADB +AEB=DBE -DAE =130 -40 =90 ， （ ADB +AEB） =902=45，DCE= （ ADB +AEB）+DAE=45 +40 =85 ； BG1C=（ ABD +ACD ） +A，BG1C=70 ，设 A 为 x，ABD +ACD=133 -x （ 133-x） +x=70，13.3-x+x=70，解得 x=63 ，即 A 的度数为63（1）首先连接AD 并延长至点 F，然后根据外角的性质，即可判断出BDC=A+B+C（ 2） 由（ 1）可得 ABX+ACX+A=BXC，然后根据 A=40，BXC=90，求出 ABX+ACX 的值是多少即可 由（ 1）可得 DBE=DAE +ADB+AEB，再根据 DAE =40， DBE=130，求出 ADB+AEB 的值是多少；然后根据DCE = （ ADB+AEB） +DAE ，求出 DCE 的度数是多少即可 根据 BG1C=（ ABD+ACD） +A， BG1C=70 ，设 A