2019年辽宁省盘锦市中考数学模拟试卷(一)

1、2019 年辽宁省盘锦市中考数学模拟试卷（一）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0分）1.-3 的绝对值是（）A. -3B.3C.D.2.下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A. 2a-3a=aB. a2?a3=a6C. （ a3） 2=a6D. a6a3=a24. 500 米口径球面射电望远镜， 简称 FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼” 2018 年 4 月 18 日， FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519 秒，是至今发现的射电流量

2、最弱的高能毫秒脉冲星之一将0.00519 用科学记数法表示应为（）A. 0.519 10-2B. 5.19 10-3C. 51.910-4D. 519 10-65. 老师对甲、 乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为 90 分，方差分别是S 甲2=51、S 乙2=12 则成绩比较稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 两者相同D. 无法确定6. 某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零45678件数人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A. 5，5B. 5，6C. 6，6D. 6，57. 如图， C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点

3、，连结 AC， BC，分别以 AC， BC 为边向外作正方形 ACDE ，BCFG ，DE，FG， ， 的中点分别是 M，N，P，Q若 MP+NQ=14，AC+BC=20 ，则 AB 的长是（）A.9B.C.13D.16第1页，共 27页8.在半径为6cm 的圆中，长为2cm 的弧所对的圆心角的度数为（）A. 60B. 100 C. 120 D. 130 9. 如图， ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形，BAC =DAE =90 ，四边形 ACDE 是平行四边形， 连结CE 交 AD 于点 F，连结 BD 交 CE 于 G，连结 BE下列结论中： CE=BD=2； ADC 是等腰直角三角形

4、； ADB =AEB； CD?AE=EF?CG一定正确的是（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个AOBACD均为正三角形，且顶点BD均10. 如图， 与、在双曲线 y= （ x 0）上，点 A、C 在 x 轴上，连结 BC交 AD 于点 P，则 OBP 的面积是（）A. 2B.C. 4D. 6二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）11.分解因式： 4m2-16n2=_ 12.计算：=_13. 某广场地面铺满了边长为 36cm 的正六边形地砖 现在向上抛掷半径为 6 cm 的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是_ 14.当 x _时，二次根式有意义15.不等式组

5、的解集为 x 2，则 k 的取值范围为 _16.如图 1，点 E， F ，G 分别是等边三角形 ABC 三边 AB， BC， CA 上的动点，且始终保持 AE =BF=CG，设 EFG 的面积为 y， AE 的长为 x， y 关于 x 的函数图象大致为图 2 所示，则等边三角形ABC 的边长为 _ 17.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为_cm2第2页，共 27页18. 如图，在 RtABC 中， ACB=90，B=30，BC=3 ，点 D 是 BC 边上的一动点（不与点 B、 C 重合），过点D 作 DEBC 交 AB 于点 E，将 B 沿

6、直线 DE 翻折，点 B落在射线 BC 上的点 F 处当AEF 为直角三角形时， 则折叠后所得到的四边形 AEDF 的周长为 _三、计算题（本大题共2 小题，共22.0 分）19. 先化简，再求值：（ x-2+ ） ，其中 x=- 20.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况， 从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（ 1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（ 2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图；（ 3）若该中学八年级共有700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名？

7、（ 4）若从体能为A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取2 名学生，做为该校培养运动员的重点对象， 请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率第3页，共 27页四、解答题（本大题共6 小题，共74.0 分）21.某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB 的影长 AC 为 12米，并测出此时太阳光线与地面成30夹角（ 1）求出树高 AB；（ 2）因水土流失， 此时树 AB 沿太阳光线方向倒下， 在倾倒过程中， 树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变求树与地面成45角时的影长（用图（ 2）解答）（结果保留根号）22. 潮州旅游文化节开幕前，某凤

8、凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶， 上市后很快脱销， 茶叶公司又用 68000 元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2 倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10 元（ 1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（ 2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？23.如图， AB 是 O 的直径，=，连结 AC，过点 C 作直线 lAB，点 P 是直线 l 上的一个动点，直线 PA 与 O 交于另一点 D，连结 CD，设直线 PB 与直线 AC 交于点 E（ 1）求 BAC 的度数；（ 2）当点

9、 D 在 AB 上方，且 CD BP 时，求证： PC=AC；（ 3）在点 P 的运动过程中当点 A 在线段 PB 的中垂线上或点 B 在线段 PA 的中垂线上时，求出所有满足条件的 ACD 的度数；第4页，共 27页设 O 的半径为 6，点 E 到直线 l 的距离为 3，连结 BD ，DE，直接写出 BDE 的面积24.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售在销售的30 天中，第一天卖出 20 千克， 为了扩大销量， 采取了降价措施， 以后每天比前一天多卖出4 千克第x 天的售价为y 元 /千克， y 关于 x 的函

10、数解析式为y=，且第 12 天的售价为 32 元 /千克，第 26 天的售价为 25 元 / 千克已知种植销售蓝莓的成本是 18 元/千克，每天的利润是 W 元（利润 =销售收入 -成本）（ 1） m=_， n=_；（ 2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（ 3）在销售蓝莓的 30 天中，当天利润不低于 870 元的共有多少天？25. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB ，AD 上，且 ECF =45，CF的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H ，连接 AC，EF， GH（ 1）填空： AHC _ACG；（

11、填“”或“”或“ =”）（ 2）线段 AC， AG，AH 什么关系？请说明理由；（ 3）设 AE=m， AGH 的面积 S有变化吗？如果变化 请求出 S 与 m 的函数关系式； 如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH 是等腰三角形的m 值第5页，共 27页226.如图 1，抛物线 y=ax +（a+2）x+2（ a0）与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点B，在 x 轴上有一动点 P（ m， 0）（ 0 m4），过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 M （ 1）求 a 的值；（ 2）若 PN： MN=1 ： 3，求 m 的值；（ 3）如图 2，在（ 2）的

12、条件下，设动点P 对应的位置是P1，将线段 OP1 绕点 O逆时针旋转得到OP2，旋转角为（ 0 90），连接AP2、 BP2，求 AP2+ BP2的最小值第6页，共 27页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：|-3|=3故-3 的绝对值是 3故选：B根据绝对值的定义，-3 的绝对值是指在数 轴上表示 -3 的点到原点的距离，即可得到正确答案本题考查的是绝对值的定义，抓住定义及相关知 识点即可解决 问题2.【答案】 C【解析】解：四张交通标志图案的卡片中，只有第三 张为中心对称图形故选：C根据中心 对称图形的定义进行判断本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个 图形绕某一点旋转

13、180 度，旋转后的图形能和原 图形完全重合，那么 这个图形就叫做中心 对称图形3.【答案】 C【解析】解：A 、2a-3a=-a，此选项错误 ；B、a2?a3=a5，此选项错误 ；32 6选项正确；C、（a）=a，此633D、a a =a ，此选项错误 ；根据合并同 类项 法则、同底数幂相乘、幂的乘方及同底数 幂 相乘逐一 计算即可得本题主要考 查幂的运算，解题的关键是掌握合并同 类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方的运算法 则第7页，共 27页4.【答案】 B【解析】解：0.00519=5.19 10-3故选：B绝对值小于 1 的负数也可以利用科学 记数法表示，一般形式 为 a1

14、0-n，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定此题主要考查了用科学 记数法表示 较小的数，一般形式为 a10-n，其中1|a| 10，n 为由原数左 边起第一个不 为零的数字前面的0 的个数所决定5.【答案】 B【解析】解：两人五次 测验成绩的平均分均 为 90 分，方差分别是 S 甲 2=51、S 乙 2=12，5112，成绩比较稳定的是乙，故选：B根据方差的特点可知，方差越小越稳定，从而可以解答本 题本题考查方差，解答本题的关键是明确方差越小越 稳定6.【答案】 B【解析】解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数 为

15、5；因为共有 20 个数据，所以中位数 为第 10、11 个数据的平均数，即中位数 为 =6，故选：B根据众数、中位数的定 义分别进行解答即可本题考查了众数和中位数的定 义用到的知识点：一组数据中出 现次数最多的数据叫做 这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是 这组数据的中位数；第8页，共 27页如果这组数据的个数是偶数， 则中间两个数据的平均数就是 这组数据的中位数7.【答案】 D【解析】解：连接 OP、OQ 分别与 AC 、BC 相交于点 G、H，根据中点可得OG+OH=（AC+BC ）=10，MG+NH=AC+BC=2

16、0 ，MP+NQ=14 ，PG+QH=20-14=6，则 OP+OQ=（OG+OH）+（PG+QH）=10+6=16，根据题意可得 OP、OQ 为圆的半径，AB 为圆的直径，则 AB=OP+OQ=16故选：D连接 OP、OQ 分别交 AC 、BC 相交于点 G、H，利用中位线定理求出 OG+OH的长，根据AC+BC 求出 MG+NH 的长，再由MP+NQ 求出 PG+QH 的长，进而求出 OP+OQ 的长，即可确定出 AB 的长此题考查了圆周角定理，垂径定理，以及正方形的性 质，熟练掌握圆周角定理是解本 题的关键8.【答案】 A【解析】解：圆心角的度数 为 2 180 6=60故选：A根据弧长

17、公式，即可求出弧所 对的圆心角的度数本题考查了弧长的计算，牢记弧长公式是解 题的关键9.【答案】 C【解析】解：BAC= DAE=90 ，BAC+ DAC= DAE+ DAC ，即：BAD= CAE，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，AB=AC ，AE=AD ，第9页，共 27页BAD CAE（SAS），CE=BD，但是题目中没有 给出线段的长度，所以不一定 CE=BD=2故 错误；四边形 ACDE 是平行四 边形，EAD= ADC=90，AE=CD ，ADE 是等腰直角三角形，AE=AD ，AD=CD ，ADC 是等腰直角三角形，正确；ADC 是等腰直角三角形，CAD=45，BAD=90

18、+45 =135 ，EAD= BAC=90，CAD=45，BAE=360-90 -90 -45 =135 ，又 AB=AB ，AD=AE ，BAE BAD （SAS），ADB= AEB ；故 正确；BAD CAE ，BAE BAD ，CAE BAE ，BEA= CEA= BDA ，AEF+AFE=90，AFE+BEA=90，GFD=AFE ，ADB= AEB ，ADB+ GFD=90，CGD=90，FAE=90，GCD=AEF，CGDEAF，CD?AE=EF?CG故 正确，故正确的有 3 个故选：C 利用 SAS 证明BAD CAE，可得到 CE=BD， 利用平行四 边形的性质可得 AE=CD

19、 ，再结合 ADE 是等腰直角三角形可得到 ADC 是等腰直角三角形； 利用 SAS 证明BAE BAD 可得到 ADB= AEB ； 利用已知得出 GFD=AFE，以及GDF+GFD=90，得出GCD=AEF，第10 页，共 27页进而得出 CGDEAF ，得出比例式此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及相似三角形的判定，注意 细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及相似三角形的判定是解决问题的关键10.【答案】 C【解析】解：AOB 和ACD 均为正三角形，AOB= CAD=60，AD OB，SOBP=SAOB ，过点 B 作 BEOA 于点 E，则 SOBE=SABE =SAOB ，点

20、 B 在反比例函数 y=的图象上，SOBE=4=2，SOBP=SAOB =2SOBE=4故选：C先根据 AOB 和 ACD 均为正三角形可知 AOB=CAD=60 ，故可得出AD OB ，所以SOBP=SAOB ，过点 B 作 BEOA 于点 E，由反比例函数系数 k的几何意 义即可得出 结论本题考查了等边三角形的性 质及反比例函数系数k 的几何意 义等知识，难度适中通过平行线的性质利用面积法找出面 积相等的三角形是关 键11.【答案】 4（m+2n）（ m-2n）【解析】解：原式=4（m+2n）（m-2n）故答案为：4（m+2n）（m-2n）原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可此题考查了

21、提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键第11 页，共 27页12.【答案】【解析】解：原式=2-= 故答案为：先把各根式化 为最简二次根式，再根据二次根式的减法 进行计算即可本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此 题的关键13.【答案】【解析】解：欲使圆碟不压地砖间的间隙，则圆碟的圆心必须落在与地砖同中心、且边与地砖边彼此平行、距离为 6 cm 的小正六边形内（如图）作OC1A 1A 2，且 C1C2=6 cm因 A 1A 2=A 2O=36，A

22、2C1=18，所以，C1O=A2O=18则 C2O=C1O-C1C2=12 又因 C2O=B2O，所以，B2O=C2O=12=24而 B1B2=B2O，则小正六边形的边长为 24cm故所求概率 为P= 故答案为欲使圆碟不压地砖间的间则圆碟的圆心必须落在与地砖同中心、且边与隙，地砖边彼此平行、距离为 6cm 的小正六 边形内，从而计算这个小正多 边形的面积边形与正六边形的面积之比即为所求，小正多第12 页，共 27页本题考查的是几何概率、正多 边形和圆的综合利用，关键是理清题意，找准之间的关系进行解题14.【答案】 【解析】解：由题意得：2x-30，解得：x 故答案为： 根据二次根式的被开方数为

23、非负数即可得出 x 的范围本题考查二次根式有意 义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点15.【答案】 k1【解析】组，得解：解不等式不等式组的解集为 x2，k+1 2，解得 k1故答案为 k1求出每个不等式的解集，根据已知得出关于 k 的不等式，求出不等式的解集即可本题考查了解一元一次不等式 组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k 的不等式，难度适中16.【答案】 2【解析】解：设等边三角形 ABC 边长为 a，则可知等边三角形 ABC 的面积为设 BE=x，则 BF=a-xSBEF=易证BEFAGE CFGy=-3（）=第13 页，共 27页当

24、x=时，EFG 的面积为最小此时，等边EFG 的面积为，则边长为 1EF 是等边三角形 ABC 的中位线，则 AC=2故答案为：2设出等边三角形 ABC 边长和 BE 的长，表示等边三角形 ABC 的面积，讨论最值即可本题是动点函数图象问题，考查了等边三角形的性 质及判断解答时要注意通过设出未知量构造数学模型17.【答案】 16【解析】解：由主视图和左视图为三角形判断出是 锥体，由俯视图是圆形可判断出 这个几何体 应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为 6cm，底面半径为 2cm，222故表面积 =rl+ r= 2 6+2=16（cm ）故答案为：16由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球

25、体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥 的母线长 和底面半径，从而确定其表面 积 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同 时也体现了对空间想象能力方面的考 查18.【答案】+3或 +4【解析】解：RtABC 中，ACB=90 ，B=30，BC=3，AB=2，AC=AB=B=30 ，DEBC，BED=60由翻折的性 质可知：BED= FED=60，AEF=60第14 页，共 27页AEF 为直角三角形，AFE=90或EAF=90AFE=90时，点F 在边 BC 上EAF=30，AE=2EF由翻折的性 质可知：BE=EF，AB=3BE ，EB=AB=，AE=2EB=，ED=EB=，BD=ED=1

26、=DF ，AF=EF=EB=2，四边形 AEDF 的周长=AE+ED+DF+FA=+1+2=+3；EAF=90时，点F 在 BC 的延长线上EFA=30EFD=EFA 又 EDBF，EA AF ，AE=DE 设 DE=x，BE=AB-AE=AB-DE=2 -x DEAC ，=，即=，解得，x，则 AE=DE，BD=2=DF，AF=AE=2，四边形 AEDF 的周长=AE+ED+DF+FA=+2+2=+4综上所述，折叠后所得到的四 边形 AEDF 的周长为+3 或+4故答案为+3 或+4解 RtABC ，得出 AB= =2 ，AC= AB= ，由翻折的性质可求得AEF=60，那么当AEF 为直角

27、三角形 时，AFE=90或EAF=90分两种情况进行讨论：AFE=90时 ，点F 在边 BC 上；EAF=90时 ，点F 在 BC的延长线上第15 页，共 27页本题考查了折叠的性 质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不 变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了含 30 度角的直角三角形的性 质以及解直角三角形 进行分类讨论是解题的关键19.【答案】 解：原式 =（+）?= ?=2 （ x+2）=2 x+4，当 x=- 时，原式 =2（- ）+4=-1+4=3 【解析】先根据分式的混合运算 顺序和运算法 则化简原式，再将 x 的值代入计算可得本题主要考查分式的化 简求

28、值，在化简的过程中要注意运算 顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最 简分式或整式20.【答案】 解：（ 1） 1020%=50 ，所以本次抽样调查共抽取了50 名学生；（ 2）测试结果为 C 等级的学生数为 50-10-20-4=16 （人）；补全条形图如图所示：（ 3） 700 =56 ，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有56 名；（ 4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，第16 页，共 27页所以抽取的两人恰好都是男生的概率= 【解析】（1）用A 等级的频数除以它所占的百分比即可得到

29、样本容量；（2）用总人数分别减去 A 、B、D 等级的人数得到 C 等级的人数，然后补全条形图；（3）用700 乘以 D 等级的百分比可估 计该中学八年 级学生中体能 测试结果为D 等级的学生数；（4）画树状图展示 12 种等可能的 结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与 树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的 结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式 计算事件A 或事件 B 的概率也考查了统计图 21. =12（米）【答案】 解：（ 1） AB=ACtan30 =12答：树高约为12 米（ 2）如图（ 2

30、）， B1N=AN=AB1sin45 =12 =6（米）NC 1=NB1tan60 =6=6（米）AC 1=AN+NC1=6+6当树与地面成 60角时影长最大 AC 2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为 AB 的 A 相切时影长最大）AC 2=2AB2=24 ；【解析】（1）在直角ABC 中，已知ACB=30 ，AC=12米利用三角函数即可求得AB 的长；（2）在AB 1C1 中，已知 AB 1 的长，即AB 的长，B1AC 1=45，B1C1A=30过 B1 作 AC 1 的垂 线 ，在直角AB 1N 中根据三角函数求得AN ，BN ；再在直角B1NC1 中，根据三角函数求得 NC1的

31、长，再根据当树与地面成第17 页，共 27页60角时影长最大，根据三角函数即可求解此题考查了平行投影；通过作高线转化为直角三角形的 问题，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，是解题的关键22.【答案】 解：（ 1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x 千克茶叶，则第二次购进2x 千克茶叶，根据题意得：-=10，解得： x=200，经检验， x=200 是原方程的根，且符合题意，2x+x=2 200+200=600 答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600 千克（ 2）设每千克茶叶售价y 元，根据题意得：600y-32000-68000（32000+68000 ） 20%，解得： y200答：每千克茶叶

32、的售价至少是200 元【解析】（1）设凤凰茶叶公司公司第一次 购 x 千克茶叶，则第二次购进 2x 千克茶叶，根据单价=总价 数量 结合第二次 购进茶叶每千克比第一次 购进的贵 10 元，即可得出关于 x 的分式方程，解之并检验后即可得出 结论；（2）设每千克茶叶售价y 元，根据利润=销售收入 -成本，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其最小 值即可得出 结论本题考查了分式方程的 应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出关于 y 的一元一次不等式23.【答案】 解：（ 1）如图 1 中，连接 BC = ，BC=CA

33、 ，AB 是直径，第18 页，共 27页ACB=90 ，BAC=CBA =45 （ 2）解：如图 1 中，设 PB 交 CD 于 K = ，CDB=CDP =45 ， CB=CA，CD 平分 BDP ，又 CD BP，DKB =DKP =90 ， DK =DK ，DKB DKP ，BK=KP ，即 CD 是 PB 的中垂线， CP=CB =CA 32，当B在PA的中垂线上，且PACD=15（ ）（ ）如图在右时， ；理由：连接BD 、 OC作 BGPC 于 G则四边形OBGC 是正方形，BG=OC=OB=CG，BA=BA，PB=2BG，BPG=30 ，ABPC，ABP=30 ，BD 垂直平分A

34、P，ABD= ABP=15 ，ACD=15 （ ）如图 3，当 B 在 PA 的中垂线上，且P 在左， ACD=105；理由：作BGCP 于 G同法可证 BPG=30，可得 APB =BAP=APC =15，ABD=75 ，ACD+ABD =180 ，ACD=105 ；第19 页，共 27页（ ）如图 4， A 在 PB 的中垂线上，且P 在右时 ACD =60；理由：作AH PC 于 H，连接 BC同法可证 APH=30，可得 DAC =75， D =ABC=45，ACD=60 ；（ ）如图 5， A 在 PB 的中垂线上，且P 在左时 ACD =120理由：作AH PC 于 H同法可证：

35、APH=30，可得 ADC=45， DAC =60-45 =15，ACD=120 如图 6 中，作 EKPC 于 K EK=CK =3，EC=3，AC=6，AE=EC，ABPC，BAE=PCE， AEB=PEC，ABECPE，PC=AB =CD，PCD 是等腰直角三角形，可得四边形ADBC 是正方形，SBDE = S 正方形ADBC =36?如图 7 中，连接OC，作 BGCP 于 G， EK PC 于 K第20 页，共 27页由题意 CK=EK =3， PK =1， PG=2 ，由 AOQ PCQ，可得 QC=，PQ2=，由 AOQ ADB ，可得 SABD =，SPBD =SABP-SAB

36、D =，SBDE = ?SPBD =综上所，满足条件的BDE 的面积为 36 或【解析】（1）只要证明 ABC 是等腰直角三角形即可；（2）只要证明 CB=CP，CB=CA 即可；、（3） 分四种情形分 别画出图形一一求解即可； 分两种情形如 图 6 中，作EK PC于 K 只要证明四边形 ADBC 是正方形即可解决问题图7连；如中， 接 OC，作BGCP 于 G，EK PC 于 K 由AOQADB ，可得 SABD =，可得 SPBD=SABP -SABD =，再根据SBDE=?SPBD 计算即可解决 问题；本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性 质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、

37、线段的垂直平分 线的性质和判定、直角三角形中 30 度角的第21 页，共 27页判定等知 识，解题的关键是学会用分 类讨论的思想思考 问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决 问题，属于中考压轴题24.【答案】 -25【解析】解：（1）当第12 天的售价 为 32 元 /件，代入 y=mx-76m 得32=12m-76m解得 m=-当第 26 天的售价 为 25 元 /千克时，代入 y=n则 n=25故答案为：m=-，n=25（2）由（1）第x 天的销售量为 20+4（x-1）=4x+16当 1x20 时W=（4x+16）（-22x+38-18）=-2x +72x+320=-2（x-18）

38、+968当 x=18 时，W 最大 =968当 20x30时，W=（4x+16）（25-18）=28x+11228 0W 随 x 的增大而增大当 x=30 时，W 最大 =952968952当 x=18 时，W 最大 =968（3）当1x20 时，令-2x 2+72x+320=870解得 x1=25，x2=11抛物 线 W=-2x 2+72x+320 的开口向下11 x 时25，W 87011 x20x 为正整数有 9 天利润不低于 870 元第22 页，共 27页当 20x30时，令 28x+112870解得 x2727 x 30x 为正整数有 3 天利润不低于 870 元综上所述，当天利润

39、不低于 870 元的天数共有 12 天（1）根据题意将相关数 值代入即可；（2）在（1）的基础上分段表示利 润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于 870 的天数，注意天数为正整数本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想25.【答案】 =【解析】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，AB=CB=CD=DA=4 ，D=DAB=90DAC= BAC=45，AC=4 ，DAC= AHC+ ACH=45，ACH+ ACG=45，AHC= ACG 故答案为 =（2）结论：AC2=AG?AH理由：AHC= ACG，CAH= CAG=135 ，AHC ACG ，= ，AC 2=AG?AH（3） AGH 的面积不变 S22理由： AGH =?AH?AG= AC =（4）