2019年云南省曲靖市高考数学二模试卷(文科)

1、2019 年云南省曲靖市高考数学二模试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.已知集合 A= x|x2-2x+1 0 ， B= x|y= ，则 AB=（）A. ，+）B. （ 1， +）C.，1）D.，）（，）11+2.复数 z 满足（ 2+ i） z=|3+4i|（ i 为虚数单位），则z=（）A.2+ iB. 2-iC. -2- iD. -2+ i3.已知平面向量 与 满足： =（，-1），|=3，=2，则向量 与 的夹角 =（）A.B.C.D.4.函数 f （ x） =x2-2的大致图象为（）A.B.C.D.5.已知点 A（ -2， 3）在

2、抛物线2C 的焦点为 F ，则以C： y =2px（ p 0）的准线上，记原点为圆心，且与直线AF 相切的圆的半径为（）A.B.2C.D. 56.已知各项均为正数的等比数列 an1 ， a3， a2成等差数列，若存在两项am， 满足 2aan，使得=4a1，则 +的最小值为（）A. 3B.C.D. 187. 执行如图所示的程序框图， 如果随机输入的 m-1 ，1，则事件“输出的 n-1 ，1”发生的概率为（）第1页，共 19页A.B.C.D.8. 给出下列四个结论，其中正确的是（）从匀速传送的生产流水线上，每30 分钟抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；“ a b”成立的必要而不充分条

3、件是“a+1 b”；若样本数据x1 ，x2x2019 的标准差为3，则 4x1+1，4x2 +1， ， 4x2019+1 的方差为 145； m，nR，是向量，则由“ mn=nm”类比得到“ ? = ? ”的结论是正确的（）A. B. C. D. 9. 我国南北朝时期数学家、 天文学家 -祖暅，提出了著名的祖暅原理： “幂势既同， 则积不容异也”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思个是两等高几何体，若在每一等高处的两截面面积都相等，则两几何体体积相等已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足祖暅原理，则该不规则几何体的体积为（）A.B.C. 8-2D. 8-10.已知函数f x =

4、+2sinxcos x-2 cos2x 0）在区间（0 （ ）（ ， ）内无极值点，）则 的取值范围为（A.B.C.D.11.已知 F 1、F2 是双曲线 C1：与椭圆 C2：的公共焦点，点 P 是曲线 C1、C2 在第一象限的交点，若PF 1F 2 的面积为 3，则双曲线 C1 的离心率为（）A.B.C.D.12. 已知偶函数 f（x）的定义域是（ -， 0）（ 0， +），其导函数为 f（ x），对定义域内的任意 x，都有 2f（ x） +xf（ x） 0 成立，若 f（ 2） =1，则不等式 x2f（ x） 4 的解集为（）A. x|x0， 2B. （ -2， 0）（ 0， 2）C. （

5、 -， -2）（ 2，+）D. （ -， -2） （ 0， 2）二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）第2页，共 19页13. 已知实数xy满足，则目标函数z=x+2y的最大值为_，14. 函数 y=sin （2x+）（ 0 ）的图象向右平移 个单位后，与函数 y=sin（ 2x- ）的图象重合，则=_15.已知四面体ABCD中，AB=AD =2BD=4BCD为等边三角形， 且平面ABD，平面 BCD ，则四面体 ABCD 外接球的表面积为_16.已知数列 an 中，a =1 ，n（ an+1-a ）=a +1，n=N*，若对任意的正整数n，存在 t1，1nn3，使不等式成立，则整数a

6、 的最大值为 _三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17.ABC中，角A B，C的对边分别为ab c，且已知在 ， ，（ 1）求角 B 的大小；（ 2）若 b=， a+c=5，求 ABC 的面积18. 某医科大学实习小组为研究实习地昼夜温差与息感冒人数之间的关系，分别到当地气象部门和某医院抄录了1月份至 3月份每月5 日、20日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：日期1月 5日 1月 20日 2月 5日 2月 20日 3月5日 3月 20日昼夜温差xC）1011131286（就诊人数y2529261612（个）22该小组确定的研究方案是：先从这六组数据中随机选取4 组

7、数据求线性回归方程，再用剩余的2 组数据进行检验（ 1）求剩余的 2 组数据都是 20 日的概率；（ 2）若选取的是 1月 20日，2月 5日，2月 20日， 3月 5日四组数据请根据这四组数据，求出y 关于 x 的线性回归方程=x；若某日的昼夜温差为7，预测当日就诊人数约为多少人？参考公式：=，=第3页，共 19页19. 如图所示的几何体中， ABCD 是菱形， ABC=60，PA平面 ABCD ，M 是 PC 的中点， APBF DE ，AP=AB=2BF=2DE=2 （ 1）求证： EM平面 PAC；（ 2）求点 P 到平面 ACE 的距离；20. 已知曲线C上任意一点Pxy）满足=2，

8、（，直线 L 的方程为 y=kx+m，且与曲线 C 交于不同两点A， B（ 1）求曲线 C 的方程；（ 2）设点 M（ 2， 0），直线 AM 与 BM 的斜率分别为 k1， k2 且 k1+k2=0，判断直线L 是否过定点？若过定点，求该定点的坐标21. 设 aR，函数 f（ x） =alnx+ x2+（ a+1）x（ 1）求函数 f（ x）的单调区间；（ 2）设函数 g（ x） =2f（ x） -2（a+2） x，若 g（ x）有两个相异极值点x1， x2，且x1 x2，求证： g（ x1） +g（ x2） +ln2+ 022.已知直线C1 的参数方程为（ t 为参数） ，以平面直角坐标系

9、xOy 的原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C2 的极坐标方程为2222cos +9sin =9第4页，共 19页（ 1）求直线 C1 的普通方程（写成一般式）和椭圆 C2 的直角坐标方程（写成标准方程）；（ 2）若直线 C1 与椭圆 C2 相交于 A，B 两点，且与 x 轴相交于点 E，求 |EA+EB |的值23. 已知 f （ x） =|x+a|（ aR）（ 1）若 f（ x） |2x+3|的解集为 -3， -1，求 a 的值；（ 2）若对任意 xR，不等式 f（ x）+|x-a| a2 -2a 恒成立，求实数 a 的取值范围第5页，共 19页答案和解析1.【答案】

10、 D【解析】解：；故选：D可求出集合 A ，B，然后进行交集的运算即可考查描述法、区间表示集合的概念，一元二次不等式的解法，以及交集的运算2.【答案】 B【解析】解：由（2+i）z=|3+4i|，得 z=故选：B把已知等式 变形，利用复数模的计算公式及复数代数形式的乘除运算化 简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考 查复数模的求法，是基 础题3.【答案】 C【解析】解：由题意得，=4-4 2 3cos +49=40-24cos =52，cos =-，又0 ，= 故选：C根据，求出 cos即可本题考查了平面向量的数量 积及其运算，属基础题4.【答案】 C【解析】第6页，共 19页解：f（x）

11、是偶函数，图象关于 y 轴对称，排除 B，当 x0时 ，f（x）=x2-2x 为开口向上的抛物 线，故选：C判断函数的奇偶性， 结合抛物线的特点进行判断即可本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性的性 质以及二次函数的图象是解决本 题的关键5.【答案】 A【解析】线2（ ）的准线上，解： 点 A （-2，3）在抛物C：y=2px p 0抛物 线的焦点为 F（2，0），故直线 AF 的方程为，即3x+4y-6=0，以原点 为圆心，与直线 AF 相切，故圆的半径为原点 O 到直线 AF 的距离 d= 故选：A求出 F 点坐标，得出直线 AF 的方程，计算原点 O 到直线 AF 的距离即可本

12、题考查了抛物线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档 题6.【答案】 A【解析】解：2a1， a3，a2 成等差数列，a3=2a1+a2，q2-q-2=0，q0解可得，q=2 =4a1，2m+n-2=16m+n=6，+=（+）（m+n）=第7页，共 19页当且仅当且 m+n=6 即 m=2，n=4 时取等号故选：A结合已知及等比数列的性 质可求 m+n=6，然后由+=（+）（m+n）=，利用基本不等式即可求解本题主要考查了等比数列的性 质及通项公式及利用基本不等式求解最 值的应用，属于中档试题7.【答案】 B【解析】解：如果输入的 m0，1，则输出的 n-4 ，-3 ，如果输入的 m-1 ，0）

13、，则输出的 n（-2，2，即输出的 n-4 ，-3（-2，2，输出的 n-1发为P=由几何概型的概率公式得事件 “，1 ” 生的概率故选：B根据程序框 图，分析程序的功能，结合输出自变量的范围条件，利用函数的性质即可得到 输出 n-4，-3 （-2，2，即可求出概率本题主要考查概率的计算，考查程序框图的识别和判断，利用函数的取 值范围是解决本 题的关键，属于基础题8.【答案】 D【解析】解： ，从匀速传送的生产流水线上，每30 分钟抽取一件 产品进行检测，这样的抽样是系统抽样，故 错误； ，由a+1 a，ab 可得 a+1b，反之不成立，“ab”“ a+1 b” 成立的必要而不充分条件是，故

14、正确；样，x x的标准差为3， ，若 本数据 x122019则 4x1+1，4x2+1， ，4x2019+1 的方差为 169=144，故 错误； ，m，nR， ，是向量，则由“ mn=nm类”比得到 “ ? =? ”，故 正确故选：D第8页，共 19页由系统抽样的定义可判断 ；由充分必要条件的定义可判断 ；由方差的性质计算可判断 ；由类比的形式可判断 本题考查统计的抽样方法和方差的性 质，以及充分必要条件的定 义和类比的运用，考查判断定理和推理能力，属于基 础题9.【答案】 D【解析】解：由三视图还原原几何体，可知该几何体是棱 长为 2 的正方体中挖掉一个底面直径为 2，高也为 2 的圆锥，

15、其体积为正方体的体 积与圆锥的体积差，该几何体的体积V=故选：D由三视图还原原几何体，可知该几何体是棱 长为 2 的正方体中挖掉一个底面直径为 2，高也为 2 的圆锥，再由正方体与圆锥的体积差求解本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档 题10.【答案】 C【解析】解：函数f （x）=+2sin xcosx-2cos2x（ 0），化简为：f（x）=2sin（2x- ），由 0x，得- 2x- 2- ，根据正弦函数的 图象知，当 f（x）在区间（0，）内无极值点时，满足：- 2- ，且0，解得：0 ，第9页，共 19页故选：C化简三角函数，利用三角函数 图象和函数极 值点

16、的定义即可得到 结论考查化简三角函数，三角函数 图象和函数极 值点的定义，属于中档题11.【答案】 A【解析】解：根据题意，设 P（m，n），椭圆 C2 的方程为：则其焦点为则线的焦点，（4，0）和（-4，0）， 双曲F1、F2 分别为（4，0）和（-4，0），则有 c=|F1F2|=8，PF的面积为 3，则 n|F，解可得 n=，若 1F21F2|=3又由 P在椭圆则+ =1，解可得 m=，上， 有即 P（，）对于双曲线 C1：，有，解可得 a2=10，即a=，则双曲线 C1 的离心率 e=；故选：A根据题意，设 P（m，n），由椭圆的方程求出焦点坐 标以及 c 的值，又由PF1F2的面积为

17、 3可得n|F1F2|=3，解可得 n 的值，代入椭圆的方程可得 m的值进，解可得 a 的值线的离心率公式计， 而可得有，由双曲算可得答案本题考查双曲线的几何性 质以及椭圆的标准方程，注意椭圆与双曲线的定义的区别，属于基础题12.【答案】 B【解析】第10 页，共 19页解：令g（x）=x2f（x）-4，g（2）=0g（-x ）=x2f （-x）-4=x2f（x）-4=g（x），g（x ）在定义域是（-，0）（0，+）上为偶函数x0 时，g（x）=2xf （x）+x2f （x）=x2f （x）+xf （x）0 成立函数 g（x）在（0，+）上为增函数不等式 x2f（x）4? g（|x|）g（2

18、）|x| 2，x 0解得 x（-2，0）（0，2）故选：B令 g（x）=x2f（x）-4，g（2）=0利用奇偶性的定 义可得 g（x）在定义域是（-，0）（0，+）上为偶函数又 x 0 时，g（x）=2xf（x）+x 2f （x）=x2f （x）+xf （x）0 成立可得函数 g（x ）在（0，+）上为增函数不等式 x2f （x）4? g（|x|）g（2）利用单调性即可得出本题考查了利用导数研究函数的 单调性极值与最值、方程与不等式的解法、构造法、函数的奇偶性，考查了推理能力与 计算能力，属于难题13.【答案】 5【解析】约作出可行域如图，解：由 束条件联立，解得 A （1，2），化目标函数

19、z=x+2y 为 y=-，由图可知，当直线 y=-过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大， z 有最大值为 1+4=5第11 页，共 19页故答案为：5由约束条件作出可行域，化目 标函数为直线方程的斜截式，数形 结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题14.【答案】【解析】解：把函数 y=sin（2x+）（0）的图象向右平移个单位后，可得 y=sin（2x-+）（0）的图象，再根据所得图象与函数 y=sin（2x-图）的 象重合，可得-+=- ，= ，故答案为：由题意利用函数 y=Asin （x+）的图象变换规律，得出结论 本

20、题主要考查函数 y=Asin （x+）的图象变换规律，属于基础题 15.【答案】 64【解析】解：如图，取 BD 中点 E，连接 AE，CE，取CE 的三等分点 O，使得 CO=2OE，则 O 为等边三角形 BCD 的中心，由平面 ABD 平面 BCD ，且交线为 BD ，平面 ACE平面 ABD ，而 AB 2+AD 2=BD 2=48，ABD 为等腰直角三角形，且 E 为 ABD 的外心，OA=OB=OD ，又OB=OC=OD ，O 为四面体 ABCD 外接球的球心，其半径 r=2故四面体 ABCD 外接球的表面 积 S=44=64第12 页，共 19页故答案为：64由题意画出图形，求出外

21、接球的半径，代入球的表面 积公式得答案本题考查多面体外接球表面 积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题16.【答案】 1【解析】解：数列a n 中，a1=1，n（an+1-an）=an+1，整理得：，所以：，则：an=2n-1，由于单调递增，所以：2at-1，所以：，故整数 a的最大值为 1故答案为：1首先求出数列的通 项公式，进一步利用函数的性 质 的应用建立不等量关系，进一步求出 结果本题考查的知识要点：数列的递推关系式的 应用，函数的单调性的应用，主要考察学生的运算能力和 转换能力，属于基础题型17.【答案】 解：（ 1） ，由正弦定理可得：=，即： 2sinAcosB-cosB

22、sinC=sin BcosC，可得： 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（ B+C） =sinA，又 A（0， ）， sinA 0，cosB= ，又 B（0， ），第13 页，共 19页B= （ 2）由余弦定理，可得cosB= ，解得： ac=4，又因为 B= ，所以 sinB=，所以 SABC = acsinB=【解析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化 简已知等式可得2sinAcosB=sinA，结合 A （0，），sinA 0，可求 cosB=结围B（0，），可求B=， 合范结，可求sinB 的值，利用三角形的面积（2）由余弦定理可解得：ac=4， 合

23、B=公式即可 计算得解本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的 综合应用，考查了计算能力和 转化思想，属于基础题18.【答案】 解：（ 1）记六组依次为1，2，3，4，5，6，从这六组中随机选取4 组数据，剩余的两组数据所有可能的情况为：（1，2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 1，5），（ 1，6），（ 2， 3），（ 2，4），（ 2，5），（ 2，6），（ 3，4），（ 3，5），（ 3，6），（4，5），（ 4，6），（ 5， 6）共 15 种，其中 2 组数据都是20 日，即都取自2， 4， 6 组的情况有3 种，根据古典概型概率计

24、算公式，剩余的2 组数据都是20 日的概率为：P=；（ 2）由所选数据得：，=，y 关于 x 的线性回归方程为；当 x=7 时，昼夜温差为7，预测当日就诊人数约为14 人【解析】第14 页，共 19页（1）记六组依次为 1，2，3，4，5，6，从这六组中随机选取 4 组数据，利用列举法列出剩余的两 组数据所有可能的情况，找出其中2 组数据都是 20 日，即都取自 2，4，6 组的情况有 3 种，再由古典概型概率 计算公式求解；（2） 由所选数据得与，则 y 关于 x 的线性回归方程可求； 当 x=7 时，求得 y 值，则答案可求本题考查线性回归方程的求法，考查随机事件的概率及其求法，考 查计算

25、能力，是中档题19.【答案】 （ 1）证明：连接BD 交 AC 于 O，连接 OM ，四边形 ABCD 是菱形， OD AC，又 PA平面 ABCD ， BD? 平面 ABCD ， PABD ，又 PAAC=A，OD 平面 PAC，O，M 分别是 AC， PC 的中点，OM PA， OM = PA，又 DEPA，DE = PA，OM DE ， OM=DE ，四边形 OMED 是平行四边形，ME OD ，ME 平面 PAC（ 2）解： ABCD 是菱形， ABC=60， AC=AB =2， ME =OD = ，VE-PACPAC EM = S?APBFDE，故 DE 平面 ABCD ，于是 DE

26、AD， DE CD，AD =CD =2， DE =1，AE=CE=， OEAC，且 OE=2，SACE=2，设 P 到平面 ACE 的距离为 d，则 VP-ACE= ，又 VE-PAC=VP- ACE，故 = ，即 d=点 P 到平面 ACE 的距离为 【解析】（1）证明 BD 平面 PAC，再证明 EM BD 即可得出 结论；第15 页，共 19页（2）根据等体积法列方程 计算点 P 到平面 ACE 的距离本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积与线面距离的 计算，属于中档题20.（ -1，0），F （1，0），则2【答案】解：（ 1）设 F1=2 等价于 |PF 1|+|PF 2|=2 |F1

27、F2|，曲线 C 为以 F 1，F 2 为焦点的椭圆，且长轴长为2，焦距为2，故曲线 C 的方程为：=1，（ 2）联立方程组，消去 y 可得：（ 2k2+1） x2 +4kmx+2m2-2=0 ，=16k2 m2-4（ 2k2+1）（ 2m2-2） =16k2-8m2+8 0，设 A（x1 ， y1）， B（ x2， y2），则 x1+x2=-， x1x2=，k1+k2=+=0，x2y1+x1y2-2（ y1+y2 ）=0，即 x2（ kx1+m）+x1（ kx2+m） -2（ kx1+kx2+2m） =0，即 2k?-（ m-2k）?-4m=0 ，k+m=0，故直线 L 的方程为y=kx-k

28、=k（ x-1），直线 L 过定点（ 1，0）【解析】（1）根据两点间的距离公式和 椭圆的定义可知曲线 C 为椭圆，从而得出椭圆方程；（2）联立方程组，根据根与系数的关系和 k1+k2=0 可求出 k，m 的关系，从而可求出直线 l 的定点坐 标本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档 题21.【答案】 解：（ 1） f（ x）= +x+（ a+1）=（ x（ 0，+）当 a0时， f（ x） 0，函数 f（ x）在 x（ 0，+）上单调递增当 a 0 时，可得：函数 f（ x）在 x（ 0，-a）上单调递减，在（ -a，+）上单调递增综上可得：当 a0时，函数 f （ x）在（

29、0， +）上单调递增当 a 0 时，函数 f（ x）在 x（ 0，-a）上单调递减，在（ - a， +）上单调递增（ 2）证明：函数 g（ x） =2f（ x） -2（a+2） x=2aln x+x2-2x，g（ x）=+2 x-2=，g（ x）有两个相异极值点x1， x2，且 x1x2，2第16 页，共 19页，解得 0 a x1+x2=1，且 x1x2=a，g（ x1） +g（ x2）=2aln x1+-2x122+2aln x +-2x=2 aln（ x1x2）+-2x1x2-2（ x1+x2） =2alna-2a-1令 h（ a）=2alna-2a-1.0 a 则 h（ a） =2ln

30、 a 0h（ a）在 a上单调递减，h（ a） h（ ） =-ln2- 即 g（ x1） +g（ x2） -ln2- g（ x1） +g（ x2）+ln2+ 0【解析】（1）f（x）=+x+ （a+1）=对类讨论即可得出（x（0，+）a 分单调区间2）函数g（x）=2f（x）-2（a+2）x=2alnx+x 2-2x，（，g （x ）= +2x-2=由 g（x）有两个相异极值点 x 1，x2，且x1x2，可得x1，x2 是方程 x2-x+a=0 的两个不同正 实数根于是，解得0a把根与系数的关系代入 g（x1）+g（x2），化简，利用导数研究函数的 单调性极值与最值，即可证明结论本题考查了利用导数研究函数的 单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与 计算能力，属于难题22.【答案】 解：（1）由t为参数），消去参数tC1 的普通方程（，可得直线为 x-y-2=0 222222将 x=cos， y=sin 代入 +9 =9xcos+9y =9，sin，得则椭圆 C2 的直角坐标方程为；（ 2）由（ 1）知，直线 C1： x-y-2=0 与 x 轴的交点 E 的坐标为（ 2， 0），直线 C1 的参数方程为（ m 为参数），第17 页，共 19页代入，化简得设点 A， B 对应的参数值分别为m1， m2 ，则， m1m2=-1，且为