2019年山东省济南市长清区中考数学一模试卷

1、2019 年山东省济南市长清区中考数学一模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 48.0 分）1.- 的绝对值为（）A.-2B.-C.D.12. 如图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.3. 我国首艘国产航母于2018 年 4 月 26 日正式下水，排水量约为65000 吨，将 65000用科学记数法表示为（）A. 6.5 10-4B. 6.5 104C. -6.5 104D. 0.65 1044.长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹， 是中国悠久历史的见证， 是中华民族的象征，被列为世界文化遗产下列以长城为背景的标志设计中，

2、不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.如图，已知 1=75 ，如果 CDBE，那么 B 的度数为（）A. 75B. 100 C. 105 D. 115 第1页，共 25页6.下列计算正确的是（）A. a2?a3=a6B. （ ab3） 2=a2b6C. （ a+2b）（ a-2b） =a2-2b2D. 5a-2a=37.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A.B.C.D.8.化简的结果为（）A.B. a-1C. aD. 19. 如图，已知：四边形ABCD内接于 O，点IABCAIC124E是 的内心， ，点在 AD 的延长线上，则CDE 的度数为 ()A.

3、56B. 62C. 68D. 7810. 我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）A.B.C.D.11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y= （ k 0，x 0）的图象上，横坐标分别为1， 4，对角线BDx 轴若菱形ABCD 的面积为，则 k的值为（）A.B.C. 4第2页，共 25页D. 512. 二次函数 y=ax2+bx+c（

4、 a0）的部分图象如图所示，图象过点（ -1，0），对称轴为直线 x=1，下列结论： 2a+b=0； 9a+c 3b；若点 A（ -3 ， y1）、点 B（ - ， y2）、点 C（ ， y3）2在该函数图象上， 则 y1 y3 y2：若方程 ax +bx+c=-3（a0）-b a其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）13.因式分解： a2-6a+9=_ 14.若分式的值为 0，则 x=_15.EF BCAE EB=2 1 EM =1 MF=2，则BC=_如图， ，若：，16. 一元二次方程 （1+k）x2-2x+1=0 有两个不

5、相等的实数根， 则 k 的取值范围是 _17. 如图，矩形 ABCD 中， BC=2 ，CD=1，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，连接 BD ，则阴影部分的面积为_（结果保留 ）18. 已知在平面直角坐标系中有两点A（ 0，2），B（ -2，0），动点 P 在反比例函数y= 的图象上运动， 当线段 PA 与线段 PB 之差的绝对值最大时，点P 的坐标为 _三、计算题（本大题共1 小题，共6.0 分）19.计算：（ 2019-） 0 -+4sin60 四、解答题（本大题共8 小题，共72.0 分）第3页，共 25页20.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来21.如图，在 ?A

6、BCD 中，点 E、 F 分别在边CB、 AD 的延长线上，且BE=DF ，EF 分别与 AB、 CD 交于点 G、 H求证： AG=CH22.某学校为了迎接“畅想青青”体育节活动，购买了一批排球和篮球，其中排球的单价比篮球的单价少 9 元，已知该学校用 3120 元购买排球的个数与用 4200 元购买篮球的个数相等（ 1）求该学校购买的排球和篮球的单价各是多少元？（ 2）若两种球共购买了 200 个，且购买的总费用不高于 6280 元，问至少要购买多少个排球？23. 如图，AB 是 O 的直径， AE 交 O 于点 F，且与 O 的切线 CD 互相垂直，垂足为 D （ 1）求证： EAC=C

7、AB；（ 2）若 CD=4，AD =8，求 AB 的长和 tanBAE 的值第4页，共 25页24. 在 2019 年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流， 记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图组别发言次数 n百分比A0n 310%B3n 620%C6n 925%D9n 1230%E12n 1510%F15n 18m%请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（ 1）本次共随机采访了 _名教师， m=_；（ 2）补全条形统计图： 观察此图，发言次数的“中位数”落在 _组

8、（填字母）；（ 3）已知受访的教师中， E 组只有 2 名女教师， F 组只有 1 名男教师，现要从 E 组、 F 组中分别选派 1 名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是 1 男 1 女的概率25. 如图所示，在平面直角坐标系中， 一次函数 y1=kx+b（ k0）与反比例函数 y2= （ m0）的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 ADx 轴于 D ，AO=5，tanAOD = ，且点 B 的坐第5页，共 25页标为（ n， -2）（ 1）求反比例函数与一次函数的解析式；（ 2）请直接写出 y1 y2 时， x 的取值范围；（ 3）在 x 轴上是否存在一点

9、 E，使AOE 是等腰三角形？若存在， 请求出所有符合条件的 E 点坐标；若不存在，请说明理由26. 如图，已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，GE BC，垂足为点 E，GFCD，垂足为点 F则易知四边形 CEGF 是正方形（ 1）请直接写出 的值为 _；（ 2）探究与证明：将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转 角（ 0 45），如图所示，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由（ 3）拓展与运用正方形 CEGF 在旋转过程中，当B， E， F 三点在一条直线上时，如图所示，延长 CG 交 AD 于点 H若 AH=，GH= ，则 BC=_第6页，

10、共 25页27. 如图，已知二次函数2C（ 0， 3 ），与 x 轴分别交于点A，y=ax +2x+c 的图象经过点点 B（ 3， 0），点P 是抛物线上一动点（ 1）求二次函数 y=ax2+2x+c 的表达式（ 2）若点 P 在直线 BC 上方的抛物线上运动，当PBC 的面积最大时， 求出 P 点的坐标和最大面积（ 3）连接 PO，PC，并把 POC 沿 y 轴翻折，得到四边形 POP C若四边形 POP C 为菱形，求出此时点 P 的坐标第7页，共 25页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：|-|=，-的绝对值为故选：C计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根

11、据绝对值定义去掉这个绝对值的符号本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规 律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0，比较简单 2.【答案】 C【解析】解：该主视图是：底层是 3 个正方形横放，右上角有一个正方形，左 边有一个正方形故选：C根据组合体的形状即可求出答案本题考查了学生的思考能力和 对几何体三种 视图的空间想象能力解题的关键是根据组合体的形状 进行判断，3.【答案】 B【解析】解：65000=6.5104，故选：B科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位

12、，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值第8页，共 25页4.【答案】 A【解析】解：A 、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A根据关于某条直 线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合5.【答案】 C【解析】解：

13、1=75，2=75 ，CDBE，2+B=180 ，B=105 故选：C直接利用 对顶角的定义得出 2 的度数，再利用平行 线的性质得出答案此题主要考查了平行线的性质，正确得出2 的度数是解 题关键 6.【答案】 B【解析】2 35 错误32 2 62（ ）解：A a ?a=a，；B（ab），正确；C（a+2b）（a-2b）=a=a b- 2b2=a2-4b2，错误；D.5a-2a=3a，错误 故选：B各项利用同底数 幂的乘法，幂的乘方与 积的乘方，平方差公式，以及合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断本题考查了同底数 幂乘法，幂的乘方与 积的乘方，平方差公式，合并同 类项，熟练掌握法则并准确

14、计算是解题关键第9页，共 25页7.【答案】 B【解析】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面 积的，因此一只 蚂蚁在如图所示的矩形地 砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：故选：B根据正方形的性 质求出阴影部分占整个面 积的，进而得出答案本题考查几何概率的求法：首先根据 题意将代数关系用面 积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（ A ）；然后计算阴影区域的面 积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率8.【答案】 B【解析】解：原式=+=a-1故选：B根据分式的运算法 则即可求出答案本题考查分式的运算法 则，解题的关键是熟练运用分式的运算法 则，本题属于基础题型9.【答案】 C【

15、解析】解：点 I 是 ABC 的内心，BAC=2 IAC ，ACB=2 ICA ，AIC=124 ，B=180 -（BAC+ ACB ）=180-2（IAC+ ICA ）=180-2（180-AIC ）=68，又四边形 ABCD 内接于 O，CDE=B=68 ，故选：C由点 I 是ABC 的内心知 BAC=2 IAC ，ACB=2 ICA ，从而求得B=180-第10 页，共 25页（BAC+ ACB ）=180-2（180-AIC ），再利用圆内接四边形的外角等于内 对角可得答案本题主要考查三角形的内切 圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质10.【答案】 A【解析

16、】解：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，根据题意得：故选：A设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，根据“索比竿子 长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托 ”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程 组 本题考查了二元一次方程 组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键11.【答案】 D【解析】【分析】本题考查了菱形的性 质、应用面积法构造方程，以及反比例函数 图象上点的坐标与 k 之间的关系 .根据题意，利用面积法求出 AE ，设出点 B 坐标，表示点A 的坐标 .应用反比例函数上点的横 纵坐标乘积为 k 构造方程求 k.【解答】解：连接 AC ，BD ，AC 与 BD 、x 轴

17、分别交于点 E、F，由已知，A 、B 横坐标分别为 1，4，BE=3，第11 页，共 25页四边形 ABCD 为菱形，AC 、BD 为对角线，S 菱形 ABCD =4 AEBE=，AE=，设点 B 的坐标为（4，y），则 A 点坐标为（1，y+），点 A 、B 同在 y=图象上，4y=1 （y+），y=，B 点坐标为（4， ），k=5，故选 D.12.【答案】 B【解析】解： 由题意可知：对称轴 x=1， =1，2a+b=0，故 正确； 当 x=-3 时，y0，y=9a-3b+c0，故 错误；线x=1 的对称点为（，y3）， （ ，y3）关于直由图可知：x1 时，y 随着 x 的增大而减小，由

18、于-3，y1 y3y2，故 正确； 设 y=ax2+bx+c，y=-3，由于图象可知：直线 y=-3 与抛物线 y=ax2+bx+c 有两个交点，方程 ax2+bx+c=-3（a0）的两根为 x1 和 x2，x1 -13x2，故 错误； 当 x=1 时，y=a+b+c，此时 a+b+c 为最大值，第12 页，共 25页当 x=m 时，y=am2+bm+c，am2+bm+c a+b+c，即 m（am+b）-ba，故 错误；故选：B根据二次函数的 图象与性质即可求出答案本题考查二次函数的 图象，解题的关键是熟练运用二次函数的 图象与性质，本题属于中等 题型213.【答案】 （ a-3）【解析】22

19、解：a（ ）-6a+9= a-3本题是一个二次三 项式，且 a2 和 9 分别是 a 和 3 的平方，6a 是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟 记公式结构是解题的关键14.【答案】 1【解析】解：分式的值为 0，得x2-1=0 且 x+10解得 x=1，故答案为：1分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0两个条件需同 时具备，缺一不可据此可以解答本 题此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式 值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少15.【答案】【解

20、析】解：EFBC，=，EM=2，第13 页，共 25页BN=，=，MF=2，CN=3，BC=BN+CN=，故答案为利用平行 线分线段成比例定理求出BN ，CN 即可本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型16.【答案】 k 0 且 k-1【解析】解：方程（1+k）x2-2x+1=0 有两个不相等的 实数根，解得：k 0 且 k-1故答案为：k0 且 k-1根据方程（1+k）x 2-2x+1=0 有两个不相等的 实数根结合根的判 别式以及二次项系数非 0，即可得出关于 k 的一元一次不等式 组，解不等式组即可得出 结论 本题考查了根的判 别式以及解一元一次不等式组，

21、根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非 0 得出关于 k 的一元一次不等式 组是解题的关键17.【答案】【解析】解：连接 OE，如图，以 AD 为直径的半 圆 O 与 BC 相切于点 E，OD=1，OEBC，易得四边形 OECD 为正方形，由弧 DE、线段 EC、CD 所围成的面积=S 正方形 OECD -S 扇形 EOD=12-=1-，第14 页，共 25页阴影部分的面 积=21-（1-）=故答案为： 连接 OE，利用切线的性质得 OD=1，OEBC，易得四边形 OECD 为正方形，先利用扇形面 积公式，利用 S正方形 OECD -S扇形 EOD 计算由弧 DE、线段 EC、CD所围成

22、的面积，然后利用三角形的面 积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理 图，得出垂直关系也考查了矩形的性 质和扇形的面积公式18.【答案】 （ -3， -1）或（ 1， 3）【解析】解：如图，设直线 AB 的解析式 为 y=kx+b ，将 A （0，2），B（-2，0）代入，得：，解得，直线 AB 的解析式 为 y=x+2 ，直线 AB 与双曲线 y=的交点即 为所求点 P，此时|PA-PB|=AB ，即线段 PA 与线段 PB 之差的绝对值取得最大 值，由可得或，点 P 的坐标为（-3，-1）或（1，

23、3），第15 页，共 25页故答案为：（-3，-1）或（1，3）由三角形三 边关系知 |PA-PB|AB知直线 AB 与双曲线 y=的交点即 为所求点 P，据此先求出直线继而联立反比例函数解析式求得点 P 的坐AB 解析式，标本题主要考查反比例函数图象上点的坐标题键是根据三角形三特征，解 的关边关系得出点 P 的位置19.+2+4 =3【答案】 解：原式 =1-2【解析】原式利用零指数 幂、负整数指数 幂法则，以及特殊角的三角函数 值计算即可求出值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法 则是解本题的关键20.【答案】 解：解得x -3，解得 x2，所以不等式组的解集为-3 x2，用数轴表示为：【

24、解析】分 别解两不等式得到 x-3 和 x2，然后根据大小小大中 间找确定不等式 组的解集，再利用数轴表示其解集本题考查了解一元一次不等式 组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出 这些解集的公共部分，利用数 轴可以直观地表示不等式组的解集21.【答案】 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，AD =BC， A=C， ADBC，E=F，BE=DF ，AF=EC，在 AGF 和 CHE 中第16 页，共 25页，AGFCHE（ ASA），AG=CH 【解析】利用平行四 边形的性质得出 AF=EC，再利用全等三角形的判定与性 质得出答案此题主要考查了平行四 边形的性质以及全

25、等三角形的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键22.【答案】 解：（ 1）设排球的单价为x 元 /个，则篮球的单价为（x+9 ）元 /个，根据题意得：=，解得： x=26，经检验， x=26 是原分式方程的解，x+9=35 （元 /个）答：排球的单价为26 元 /个，篮球的单价为35 元 /个（ 2）设购买排球 y 个，则购买篮球（ 200-y）个，依题意得： 26y+35（ 200-y） 6280解得 y80所以 y 最小值 =80答：至少要购买80 个排球【解析】（1）设排球的单价为 x 元/个，则篮球的单价为（x+9）元/个，根据数量=总价 单价结合用 3120 元购买排球的个数与

26、用4200 元购买篮球的个数相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；（2）设购买排球 y 个，则购买篮 球（200-y）个，根据总价 =单价数量且购买的总费用不高于 6280元，即可得出关于 y 的不等式，即可求得答案此题主要考查了分式方程的 应用，关键是正确理解 题意，找出题目中的等量关系，列出方程23.【答案】 解：（ 1）证明：连接OCCD 是 O 的切线，CD OC，又 CD AE，OCAE，1=3，第17 页，共 25页OC=OA，2=3，1=2，即 EAC=CAB；（ 2）连接 BCAB 是 O 的直径， CDAE 于点 D，ACB=ADC =90 ，1=2

27、，ACDABC， = ，AC 2=AD2+CD 2=42+82=80 ，AB=10，O 的半径为10 2=5 连接 CF 与 BF四边形 ABCF 是 O 的内接四边形，ABC+AFC =180 ，DFC +AFC =180 ，DFC =ABC ，2+ABC=90 ，DFC +DCF =90 ，2=DCF ，1=2，1=DCF ，CDF =CDF ，DCF DAC ，DF =2，AF=AD -DF =8-2=6，AB 是 O 的直径，BFA=90 ，BF=8，第18 页，共 25页tanBAD =【解析】（1）首先连接 OC，由CD 是 O 的切线，CDOC，又由 CDAE ，即可判定OCAE

28、 ，根据平行线的性质与等腰三角形的性 质，即可证得EAC= CAB ；（2）连接 BC，易证得ACD ABC ，根据相似三角形的 对应边成比例，即可求得 AB 的长，继而可得 O的半径长；连接 CF与 BF由四边形 ABCF 是O的内接四 边形，易证得DCFDAC ，然后根据相似三角形的 对应边 成比例，求得 AF 的长，又由AB 是O 的直径，即可得 BFA 是直角，利用勾股定理求得 BF 的长，即可求得 tanBAE 的值此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性 质、等腰三角形的性质、圆周角定理以及勾股定理等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的 应用24

29、.【答案】 605C【解析】解：（1）由条形图知，C 组共有 15 名，占25%，所以本次共随机采 访了 1525%=60（名），m=100-10-20-25-30-10=5，故答案为：60，5；（2）A 组人数为 6010%=6（人）B，组人数为 6020%=12（人），E 组人数为 6010%=6（人）D，组教师有：6030%=18（名）F 组教师有：605%=3（名），补全图形如下：第19 页，共 25页中位数是第 30、31 个数据的平均数，而第 30、31 个数据均落在 C 组，所以中位数落在C 组，故答案为：C（3）E 组共有 6 名教师，4 男 2 女，F 组有三名教 师，1 男

30、 2 女，共有 18 种可能，P一男一女 =，答：所选派的两名教 师恰好是 1 男 1 女的概率 为（1）根据：某组的百分比 =100%，所有百分比的和为 1，计算即可；（2）先计算出 D、F 组的人数，再补全条形统计图，继而根据中位数的定 义求解可得；（3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率本题考查了条形图、频率分布图、树形图、概率等相关知识，难度不大，综合性较强 概率=所求情况数与 总情况数之比25.【答案】 解：（ 1）在 RtAOD 中，设 AD =4a，则 OD=3a， OA=5 a，5a=5，a=1， AD =4，OD =3，第20 页，共 25页点 A 的坐标为（

31、-3， 4）点 A（ -3，4）在反比例函数y2= （m0）的图象上，m=-3 4=-12，反比例函数的解析式为y2=点 B（n， -2）在反比例函数y2=的图象上，n=6，点 B 的坐标为（ 6， -2）将 A（-3， 4）， B（ 6， -2）代入 y1=kx+b，得：，解得：，一次函数的解析式为y1=- x+2（ 2）观察函数图象， 可知；当 x -3 或 0 x 6 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，当 y1 y2 时， x -3 或 0x 6（ 3）分三种情况考虑（如图所示）：当 AO=AE 时， DE =DE 1=3，点 E1 的坐标为（ -6， 0）；当 OE=OA 时， O

32、E 2=OE3=5，点 E2 的坐标为 （-5，0），点 E3 的坐标为 （5，0）；当 EA=EO时，设 DE4 =t，则 AE4=，OE4=3+ t，2216+t =（ 3+ t） ，解得： t= ，OE 4=，点 E4 的坐标为（ -， 0）综上所述：点E 的坐标为（ -6， 0），（ -5， 0），（ 5， 0）或（ -， 0）【解析】（1）在RtAOD 中，设 AD=4a，则 OD=3a，OA=5a，结合 OA=5 可求出 a 值，进而可得出点 A 的坐标，由点 A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐 标特征可求出反比例函数解析式，由点B 的纵坐标可得出 n 的值，进而可得出点 B的

33、坐标，由点 A ，B 的坐标，再利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）观察函数图象，由两函数图象的上下位置关系可找出：当 y1 y2时，x 的取第21 页，共 25页值范围；（3）分AO=AE ，OE=OA 及 EA=EO 三种情况考 虑： 当 AO=AE 时，由等腰三角形的性 质可得出 DE1 的长度，结合点 D 的坐标可得出点 E1 的坐标； 当OE=OA 时，由等腰三角形的性 质可得出 OE2，OE3 的长度，进而可得出点 E2，E3 的坐标； 当EA=EO 时，设 DE则AE 4=，OE4=3+t，由4=t，AE 4=OE4 可得出关于t的方程，解之即可得出t的值 进而可得出点

34、E的坐，4标综上，此题得解本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐 标特征、等腰三角形的性 质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用两函数图象的上下位置关系可找出当 y1y2 时 x 的取值范围；（3）分AO=AE ，OE=OA 及 EA=EO 三种情况求出点 E的坐标26.【答案】【解析】解：（1）AC=BC，CG=EC，AG=BE，故答案为：（2）如图 1 所示，连接 CG，ACG=BCE，ACGBEC，第22 页，共 25页故（1）中的结论成立（3）如图 2 所示，过点 H 作 HM 垂直于 AG，BECAGC，BEC=AGC=135，CGE=45，A、G、F 三点共线，AGH=45，HM