2018-2019学年甘肃省庆阳市宁县二中高二(下)期中数学试卷(文科)

1、2018-2019 学年甘肃省庆阳市宁县二中高二（下）期中数学试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 36.0 分）1.复数（ i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. （ 1-i） 2?i=（）A. 2-2iB.2+2iC. -2D. 23. 已知复数z=2- i，则z的值为（）?A. 5B.C. 3D.4. 有下列关系：人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是（）

2、A. B. C. D. 5.下列表述正确的是（）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理A. B. C. D. 6.用分析法证明：欲使A BCD，这里是的（） ，只需A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的 x 的值是（）A. 6B. 21C. 156D. 2318.在回归分析中，相关指数R2 的值越小，说明残差平方和（）A. 越小B. 越大C. 可能大也可能小D. 以上都不对第1页，共 13页9.实数系

3、的结构图如图所示，其中1， 2， 3 三个方格中的内容分别为( )A.C.有理数、零、整数零、有理数、整数B.D.有理数、整数、零整数、有理数、零10.将点M的极坐标（10）， ）化成直角坐标是（A.（，5）B. （5）C. （， ）D. （-5，-5）55511.P3mF为焦点的抛物线t为参数）上，则|PF|）若点 （ ， ）在以点（等于（A. 2B. 3C. 4D. 512. 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由 n 个正方形组成 通过观察可以发现第 10 个图形中火柴棒的根数是（）A. 30B. 31C. 32D. 34二、填空题（本大题共4 小题，共12.0 分）13. 已知

4、x， yR，若 x+3i=（ y-2）i ，则 x+y_14. 已知 x 与 y 之间的一组数据：x0123y1357则 y 与 x 的线性回归方程=bx+a 必过点 _15. i2019=_16. 已知复数 z，且 |z|=1，则 |z+3+4 i|的最小值是 _ 三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17.用分析法证明：18. 设数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满足 an=2- Sn（ nN* ）（ ）求 a1， a2， a3， a4 的值并写出其通项公式；（ ）用三段论证明数列 an 是等比数列第2页，共 13页19. 已知复数 z=（ m2+3m+2） +（m2-m-6）

5、 i，则当实数 m 为何值时，复数 z 是：（ 1）实数； （ 2）虚数； （ 3）纯虚数； （ 4）对应的点在第三象限20. 甲乙两个班级均为 40 人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为 36 人，乙班及格人数为 24 人（ ）根据以上数据建立一个22 的列联表；（ ）试判断能否有99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”？参考公式：K 2=； n=a+b+c+dP（K 20.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k）k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.8791

6、0.82821. 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（ 1）（ 为参数）；（ 2）（ t 为参数）22. 已知直线l经过点P 1 1（ ， ），倾斜角（ 1）写出直线l 的参数方程；第3页，共 13页2 2（ 2）设 l 与圆 x +y =4 相交于两点 A，B，求点 P 到 A， B 两点的距离之积第4页，共 13页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：=-i复数在复平面 对应的点的坐 标是（ ，-）它对应的点在第四象限，故选：D先将复数 z 进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到代数形式，写出复数在复平面上 对应的点的坐 标，根据坐标的正负得到所

7、在的象限判断复数 对应的点所在的位置，只要看出 实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开 变为复数的代数形式，得到 实部和虚部的取 值范围，得到结果2.【答案】 D【解析】2解：（1-i）?i=-2i?i=2故选：D直接化简 复数即可本题查复数代数形式的混合运算，是基 础题3.【答案】 A【解析】解：由z=2-i，得z? =（2-i）（2+i）=4-i 2=5故选：A由 z 求出 ，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基 础的计算题4.【答案】 D【解析】解：相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机 变量之间的关系，（2）是一种函数关系，第5页，共

8、 13页具有相关关系的有：（1）（3）（4）故选：D相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机 变量之间的关系，（2）是一种函数关系， 中的两个 变量具有相关性判断两个 变量间的关系是函数关系 还是相关关系的关 键是判断两个 变量之间的关系是否是确定的，若确定的 则是函数关系；若不确定，则是相关关系5.【答案】 C【解析】解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性 结论的推理故 对 错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理故 对；类比推理是根据两个或两 类对象有部分属性相同，从而推出它 们的其他属性也相同的推理故 错 对故选：C本题解决的关 键是了解归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它

9、们间的区别与联系利用归纳推理就是从个 别性知识推出一般性 结论的推理，从而可对 进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对 进行判断；对于 直接据演 绎推理即得本题主要考查推理的含 义与作用所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理演绎推理可以从一般到一般； 类比推理是根据两个或两 类对象有部分属性相同，从而推出它 们的其他属性也相同的推理6.【答案】 B【解析】解：分析法证明的本质是证明结论成立的充分条件成立，即 ? ，所以是 的必要条件，第6页，共 13页故选：B分析法证明的本质是证明结论成立的充分条件成立，欲使 A B，只需 C D，即表示：条件 CD 成立，能推出 A

10、B 成立，是 的必要条件明确分析法 证明的本质是：证明结论成立的充分条件成立7.【答案】 D【解析】解：x=3，=6，6100，当 x=6 时，=21100，当 x=21 时，=231 100，停止循环则最后输出的结果是 231，故选：D根据程序可知，输入 x，计算出的值，若100，然后再把作为输入计的值，直到 100，再x，再 算输出此题考查的知识点是代数式求 值，解答本题的关键就是弄清楚 题图给出的计算程序8.【答案】 B【解析】解：用系数R2 的值判断模型的 拟合效果，R2 越大，模型的拟合效果越好，而用相关系数 r 的值判断模型的 拟合效果时，|r|越大，模型的拟合效果越好，2由此可知

11、相关指数R 的值越小，说明残差平方和越大根据回归 分析的公式和性 质，可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分 别 是相关指数，残差平方和和相关系数，只有残差平方和越小越好，其他的都是越大越好本题考查回归分析，属于基础题解决本题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的 拟合效果的好坏第7页，共 13页9.【答案】 B【解析】解：根据中学阶段数系的分 类可得：有理数和无理数统称实数，分数和整数 统称有理数，负整数、零、正整数统称整数，可得 1，2，3 三个方格中的内容分 别为有理数、整数、零，故选：B根据中学 阶段数系的分 类我们易得实数分有理数和无理数，有理数又可以分为分数和整数，而整数又分

12、 为正整数，零与负整数，进而得到答案本题考查的知识点是结构图，其中熟练掌握数的分 类是解答本 题的关键【答案】 A10.【解析】解： =10，x= cos =10=5，y= sin =10 =5 ，点 M 的极坐标标）（10， ）化成直角坐 是（5，5故选：A根据互化公式x=cos，y=sin 可得本题考查了极坐标与直角坐 标的互化，属基础题11.【答案】 C【解析】解：抛物线为 y2=4x，准线为 x=-1 ，|PF|为 P（3，m）到准线 x=-1 的距离，即为 4故选：C欲求 |PF|，根据抛物线的定义，即求P（3，m）到准线 x=-1 的距离，从而求得 |PF| 即可本小题主要考查椭圆

13、的参数方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题12.【答案】 B【解析】第8页，共 13页【分析】本题考查图形的变化规律；得到火柴棒的根数是在 4 基础上增加几个 3的关系是解决本 题的关键，属基础题由图形的特点，只需看第 10 个图形中火柴棒的根数是在4 的基础上增加几个3 即可【解答】解：第1 个图形中有 4 根火柴棒；第 2 个图形中有 4+3=7 根火柴棒；第 3 个图形中有 4+32=10 根火柴棒；第 10 个图形中火柴棒的根数有 4+39=31 根火柴棒 .故选：B13.【答案】 5【解析】解：因为 x+3i= （y-2）i，

14、所以，所以，所以 x+y=5 故答案为：5根据复数相等可得计，然后 算 x+y 即可本题主要考查两个复数相等的充要条件，属基 础题14.【答案】 （ 1.5， 4）【解析】解：，=4，本组数据的样本中心点是（1.5，4），y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）要求 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过的点，需要先求出这组数据的样本第9页，共 13页中心点，根据所给的表格中的数据，求出横 标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果本题考查线性回归方程必过样本中心点，这是一个基 础题，题目的运算量不大，本题是一个只要 认真就能够得分的题

15、目【答案】 -i15.【解析】i 2019 4504+34504 3解：=i= i）?i =-i（故答案为：-i 复数 i2019450434=1 得出结果即可可化为（i ）?i，根据 i本题考查了复数的运算，关键是知道 i 4=1，属基础题 16.【答案】 4【解析】解：方法一：复数 z 满足|z|=1，|z+3+4i| |3+4i|-|z|=5-1=4，|z+3+4i|的最小值是 4方法二：复数 z 满足 |z|=1，点z 表示以原点 为圆心、1 为半径的圆则|z+3+4i|表示 z 点对应间的复数与点（-3，-4）之 的距离，圆间=5，心 O 到点（-3，-4）之 的距离 d=|z+3+

16、4i|的最小值为 5-1=4，故答案为：4根据绝对值不等式 |a|-|b|a+b| |a|+|b|，求出|z+3+4i|的最小值即可本题考查了不等式的应用问题查问题础题，也考 了复数的运算，属基17.【答案】 证明：要证+ 2+ ，需证13+2 13+4，需证2 4，即证 4240，显然成立则原不等式成立【解析】运用分析法 证明，结合两边平方和不等式的性 质，即可得证第10 页，共 13页an=2-Sn，本题考查不等式的 证明，注意运用分析法，考查运算能力和推理能力，属于基础题18.【答案】 解：（ ）由当 n=1 时， a1=2- S1 =2-a1，解得： a1=1，当 n=2 时， a2=

17、2- S2 =2-a1-a2，解得： a2= ，当 n=3 时， a3=2- S3 =2-a1-a2-a3，解得： a3= ，当 n=4 时， a4=2- S4 =2-a1-a2-a4-a4，解得： a4= ，由此归纳推理得：an=，（ nN*） （ 6 分）（ ） 通项公式为an 的数列 an ，若=p， p 是非零常数，则 an 是等比数列；因为通项公式an=，又= ；所以通项公式an=的数列 an 是等比数列 （12 分）【解析】（I）由已知中数列a n 的前 n 项和为 Sn，且满足 an=2-Sn（nN* ）将n=1，2，3，4 分别代入，可得 a1，a2，a3，a4 的值，分析规律

18、后，可得 an 的表达式（）将等比数列的定义做为大前提，（I）中猜想做为小前提，可得结论：a n 是等比数列本题考查的知识点是归纳推理和演 绎推理，熟练掌握两种推理的定 义和适用范围，是解答的关键2219.【答案】 解： z=（ m +3m+2 ）+（ m -m-6） i（ 1）令 m2-m-6=0? m=3 或 m=-2，即 m=3 或 m=-2 时， z为 实数；（ 2） m2-m-60可得 m-2， m3时复数是虚数（ 3）；所以复数是纯虚数（ 4）若 z所对应点在第三象限则【解析】第11 页，共 13页（1）复数是实数，就是复数的虚部 为 0 求出 a 的值；（2）复数是虚数，虚部不为 0，求出 m 的值即可；（3）复数是纯虚数，则实部为 0，虚部不为 0，求出 m 的值即可（4）对应的点在第三象限就是 实部和虚部都是小于0，求出 m 的范围即可本题是基础题，考查复数的基本概念，复数的分 类，常考题型，送分题20.【答案】 解：（ ） 22 列联表如下：不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080（ ）K2=9.6，由 P（K2 7.879） =0.005，所以有 99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”【解析】（1）由题意知按学生考 试成绩及格与不及格 进行统计，甲班及格人数为 36 人，乙班及格人数 为 24，从而做出甲班不及格的人数是40-36