2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一(上)期中数学试卷

1、2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1. 全集 U =1 ， 2， 3， 4， 5，6 ，集合 A=1 ， 2， 5 ，集合 B=3 ， 4， 5 ，则（ ?UA）B 等于（）A.4B.3，4C.2，4D.332.函数fx =+的定义域为（）（ ）A. （ -3， 0B. （-3， 1C. （ -， -3）（ -3， 0D. （ -， -3） （ -3， 13.下列四个关系： a b? ba；0=? ；00 0，其中正确的个，?； 数为（）A. 1个B. 2个C.3 个D.4 个4.设 A=

2、x|0 x 2， B= y|1 y 2，下列图形表示集合A 到集合 B 的函数的图象的是（）A.B.C.D.5.若集合A=12，3，B=134，则AB）， ， 的子集个数为（A. 2B. 3C. 4D. 166.已知函数fx）=flg3）+flg）的值等于（）（，则 （A. 1B. 2C.D.7.若 f（ 1-2x）=（ x0），那么f（ ） =（）A. 1B. 3C. 15D. 308.已知xy、z的大小关系为（），则 、第1页，共 16页A. x y zB. yzxC. zy xD. z x y9.函数 y=的图象大致是（）A.B.C.D.10. 若函数 y=f（ x）是定义在 R 上的偶

3、函数， 在区间（ -，0上是减函数， 且 f（2）=0，则不等式 xf（ x） 0 的解集是（）A. （ -2， 2）B. （ -， -2）C. （0，2）D. （ -， -2） （ 0， 2）11.若函数在（ -， +）上单调，则a 的取值范围为（）A. （ -， 2（ 1， 4B. -2 ，0） 1， +）C. -2 ， 0） 4 ，+）D. -2 ， 0） （ 1， 412.f x）=，若关于x的方程fx）=a有四个不同的实已知函数 （数解 x1， x2，x3，x4，且 x1 x2 x3 x4，则 x3x42+的取值范围是（）A. （-3，）B. （，）C.-3，）D. （-3，3+-3

4、3二、填空题（本大题共4 小题，共20.0分）13.函数的单调增区间为_14.=_15.设 f在（ 1， 4）单调递减，则a 的取值范围是 _ 16.设函数（其中），若存在 m、 n，当 f（ x）的定义域为 m，n 时，值域为 3m， 3n ，则实数 a 的取值范围是 _三、解答题（本大题共6 小题，共70.0分）17.已知集合 A=-4 ， 2a-1， a2 ， B= a-5， 1-a，9 （ 1）若 1A，求集合 B；（ 2）若 9（AB），求 a 的值第2页，共 16页18.已知集合， U=R，其中 m 0（ 1）当 m=3 时，求 A（?U B）；（ 2）若 AB=A，求实数 m 的

5、取值范围19.已知定义在R 上的函数为奇函数（ 1）求函数 f（ x）；（ 2）判断并证明函数 f（ x）的单调性20. 定义在R上的函数fxxy Rf x）+fy=fx+yx（ ）满足对任意，都有（ ）（），当0 时， f（ x） 0（ 1）判断 f（ x）的奇偶性；（ 2）若对于任意的 x-1， 1，恒有 f（ m?6x+1）+f（3x+2 x） 0，求 m 的最小值21. 已知函数 f（ x） =x-1，g（ x） =3 x2-8x+6（ 1）求函数的值域；（ 2）求函数值域第3页，共 16页22. 已知 aR，函数 f（ x） =log 2（ +a）（ 1）当 a=5 时，解不等式f

6、（x） 0；（ 2）若关于 x 的方程 f（x） -log2（ a-4）x+2a-5=0 的解集中恰好有一个元素，求 a 的取值范围（ 3）设 a 0，若对任意 t ，1，函数 f（ x）在区间 t， t+1 上的最大值与最小值的差不超过 1，求 a 的取值范围第4页，共 16页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：?UA=3 ，4，6 ；（?UA ） B=3，4 故选：B进行交集、补集的运算即可考查列举法表示集合的概念，以及 补集和交集的运算2.【答案】 A【解析】解：根据题意：，解得：-3x0定义域为（-3，0故选：A从根式函数入手，根据 负数不能开偶次方根及分母不 为 0 求解结果，然后

7、取交集本题主要考查函数求定 义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能 为零，及指数不等式的解法3.【答案】 B【解析】解： a，b ? b ，a ；集合本身是它自己的子集；对； 0= ? ； ?0 ；? 是一个集合，没有任何元素，而 0 是一个集合，含有一个元素是 0； 不对； 00 ，0 是一个集合，含有一个元素是 0；对；故选：B根据元素与集合的关系，集合与集合的关系进行判断即可本题考查了元素与集合的关系，集合与集合的关系的定义应用比较基础4.【答案】 D【解析】第5页，共 16页解：A中 y 的取值存在 y1,值域不是 1,2 的子集，不合题意，B 中 y 的范围是0,2, 不是 1

8、,2 的子集 ,不符合题意;C 中 x=1 时 ,y 的取值有 2 个 ,不合题意D 中，0 x2，1 y2，1个 x 只对应 1 个 y.符合题意，故选：D仔细观察函数图像， x 的取值范围必须是 0，2，y 的取值范围必须是1，2的子集，且 1 个 x 的取值只能对应 1 个 y 的取值本题考查函数的概念，解题时要认真审题，仔细求解5.【答案】 D【解析】解：集合A=1 ，2，3 ，B=1 ，3，4 ，则集合 AB=1 ，2，3，4 ，集合 A B 的子集个数 为 24=16故选：D由集合 A=1 ，2，3 ，B=1 ，3，4 ，知集合A B=1 ，2，3，4 ，由此能求出集合 A B 的

9、子集个数本题考查并集的运算和求集合的子集的个数若集合A 中有 n 个元素，则集合 A 有 2n 个子集【答案】 A6.【解析】解：函数 f（x）=，f（lg3）+f（lg）=+=+=1故选：Af （lg3）+f（lg）=+=，由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识查，考 运算求解能力，考查函数与方程思想，是基 础题第6页，共 16页7.【答案】 C【解析】解：令1-2x=，则 x= ，f（1-2x ）=（x 0），f（ ）=15，故选：C令1-2x=满值，代入f（1-2x ）=值，求出 足条件的 x（x0），可得f（ ）的 本题考查的知识点是函数的值难础题， 度不大，属于基

10、8.【答案】 B【解析】解：x=ln lne=1，y=0，0z= e0=1，yzx 故选：B利用指数函数与 对数函数的运算性 质分别比较 x，y，z 与 0 和 1 的大小得答案本题考查对数值的大小比 较，考查对数的运算性 质，是基础题9.【答案】 C【解析】解：函数的定义域为x|x 0，排除A 当 x -时 ，y+，排除 B，当 x+时，x33x-1，此时 y0，排除 D，故选：C根据函数的定 义域，取值范围和取值符号，进行排除即可本题主要考查函数图象的识别，根据函数的性质结合极限思想是函数 图象的基本方法10.【答案】 D【解析】第7页，共 16页题义解：根据 意，函数 y=f （x）是定

11、 在 R 上的偶函数，在（-，0上是减函数，则该函数在 0为，+）上 增函数，又由 f （2）=0，则时时）0，当 x0，2） ，f （x）0，当x（2，+） ，f （x义又由函数 y=f （x）是定 在 R 上的偶函数，则有当 x（-2，0时时（x）0，f（x）0，当x（-，-2） ，f不等式 xf （x）0等价为或，故不等式的解集 为（-，-2）（0，2）；故选：D根据题意，由偶函数的性质分析可得函数在 0，+）上为增函数，结合 f（2）=0可得当 x0，2）时，f（x）0，当x（2，+）时，f（x）0，又由函数 y=f （x）是定义在 R 上的偶函数，分析可得当 x（-2，0时，f（x）

12、0，当x（-，-2）时，f （x） 0，不等式 xf （x）0 等价为或，据此分析可得答案本题考查函数奇偶性与 单调性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与 单调性分析函数的符号11.【答案】 C【解析】解：根据题意，函数在（-，+）上单调，为，解可得 a4，若 f（x） 增函数，必有若 f（x）为减函数，必有，解可得-2a0，综合可得：-2a0 或 a4；即 a 的取值范围为 -2，0）4，+）；故选：C根据题意，分函数 f（x）为增函数与减函数两种情况 讨论： 若 f （x）为增函数，第8页，共 16页必有为别值， 若 f （x） 减函数，必有，分 求出 a的取范围综， 合即可得答案本题考查

13、分段函数的 单调性的判断，关键是掌握函数 单调性的定义，属于基础题12.【答案】 D【解析】解：作出函数 f（x）的图象，由图可知，x1+x2=-4，x3x4=1；当 |log2x|=2 时，x=4 或 x=，则 1x44，故 x3x42+=x4-，其在 1x44上是增函数，故 -4+1x4- -1+4；即 -3x4- 3；即 x3x42+的取值范围是（-3，3，故选：D作出函数 f（x）的图象，由图象可得 x 1+x2=-4，x3x4=1；1x44；从而化简x3x42+，再利用函数的单调性求出它的取 值范围本题主要考查分段函数的 应用，函数零点与方程的根的关系，体 现了数形结合、转化的数学思

14、想，结合对数函数的运算性 质以及一元二次函数的 对称性是解决本 题的关键13.【答案】 （ -， 1【解析】第9页，共 16页解：0-11，函数的单调增区间，即t=x 2-2x-3 的减区间，而 t=x2-2x-3 的减区间为（-，1，故答案为：（-，1根据复合函数的 单调性，指数函数、二次函数的性质，本题即求 t=x2-2x-3 的减区间，再利用二次函数的性 质得出结论本题主要考查复合函数的 单调性，指数函数、二次函数的性 质，属于中档题14.【答案】 -98【解析】解：=-（33?22）=0.1-1-108=-98故答案为：-98直接利用有理指数 幂的运算性 质化简求值本题考查有理指数 幂

15、的运算性 质，是基础的计算题15.【答案】 （ 0，1） （8， 9）【解析】解：根据题意，对于 f （x）=loga（x2-ax+20），设 t=x2-ax+20，则 y=logat，t=x 2-ax+20 为二次函数，其对称轴为 x=当 0a1 时，y=logat 为减函数，若在（1，4）单调递减，必有，解可得：0a 1，此时 a 的取值范围为（0，1），当 a1 时，y=logat 为减函数，若在（1，4）单调递减，必有，解可得：8a 9，综合可得：a 的取值范围为（0，1）（8，9）；第10 页，共 16页故答案为：（0，1）（8，9）根据题意，设 t=x2-ax+20，则 y=log

16、at，结合复合函数的 单调性的判断方法：分 2种情况讨论： 0a1 时， a 1 时，分别求出 a 的取值范围，综合即可得答案本题考查复合函数的 单调性的判断，注意函数的定 义域，属于基础题16.【答案】 （ -2， ）【解析】解：令g（x）=f（x）-3x=-x2-2x+a，结合题意 g（x）有2 个不相等的零点，故 =4+2a0，解得：-2 a ，故答案为：（-2， ）函数的定 义域和值域满足正比例关系，只需 f （x）和y=3x 有 2 个交点即 g（x）有 2 个不相等的零点，求出 a 的范围即可本题考查了二次函数的性 质，考查函数的定 义域，值域问题，考查转化思想，是一道中档 题17

17、.【答案】 解：（ 1） 1A 时，令 2a-1=1 ，得 a=1，此时 a2=1，不满足题意；令 a2=1，解得 a=1， a=-1 时， 2a-1=-3 ，满足题意；此时 a-5=-6 ， 1-a=2， B=-6 ， 2， 9 ；（ 2） 9（AB）， 9B 且 9A，2a-1=9 或 a2=9，解得 a=5 或 a=3；检验知： a=5 或 a=-3 【解析】（1）1A 时，令2a-1=1求得 a 的值，再令a2=1 求得 a 的值，验证是否满足题意，从而求得集合B；（2）由9（AB）得9B 且 9A ，由此求得 a 的值，再验证是否满足题意即可本题考查了元素与集合的关系与 应用问题，是

18、基础题18.【答案】 解：（ 1） A= x|-1 x 5；m=3 时， B= x|-2 x 4 ；?UB= x|x-2，或x 4；A（ ?U B）= x|4 x 5；第11 页，共 16页（ 2） m 0；B=（ 1-m， 1+ m）；AB=A；A? B；m 4；实数 m 的取值范围为（4， +）【解析】（1）可求出A=x|-1 x5，m=3 时，求出集合 B，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据m 0 可得出 B=（1-m，1+m），而由AB=A 可得出 A ? B，从而得到，从而解出实数 m 的取值范围考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，描述法的定义，交集和补集的运算，以及子

19、集的定 义19.【答案】 解：（ 1）根据题意，函数为定义在R 上的奇函数，则f（ 0）= =0 ，解可得 m=1，当 m=1 时， f（ x） =，为奇函数，符合题意；故 f（ x） =，（ 2）由（ 1）的结论， f（ x） =，在 R 上为增函数；证明如下： f（ x） =1-，设 x1 x2，f （x1 ） -f（ x2） =（ 1-）-（1-） =2，又由 x1 x2，则- 0，（+1） 0，（+1） 0，则 f（ x1） -f（ x2） 0，则函数 f（ x）在 R 上为增函数【解析】题质可得 f（0）=0，解可得 m 的值 验证即（1）根据 意，由奇函数的性，可得 m 的值，将

20、m 的值代入函数的解析式即可得答案；（2）根据题意，设 x1 x2，由作差法分析可得 f（x1）-f （x2）0，结合函数单调性第12 页，共 16页的定义证明即可得答案本题考查函数的单调性与奇偶性的性 质以及判断，注意先求出 m 的值，属于基础题20.【答案】 解：（1）根据题意，函数fxxy Rf（x+y =fx）（ ）满足对任意，都有）（+f（y），令 x=y=0 得 f（ 0+0） =f（ 0） +f（ 0），即 f（ 0） =0令 y=-x 得 f（ x-x） =f（ x） +f（ -x），又 f（ 0） =0，则有 0=f（ x）+f（ -x）即 f（ -x） =-f （x）对任意

21、 xR 成立，则 f（ x）是奇函数；（ 2）根据题意，设 x1 x2，则 x1-x20，则有 f（ x1） -f（ x2） =f（x1）+f（ -x2） =f（ x1-x2），又由当 x0 时， f（ x） 0，则函数f（ x）在 R 上是减函数，则 （fm?6x+1）+f（3x+2x）0?（f m?6x+1）-（f 3x+2x）? （f m?6x+1）f-（3x+2 x）? m?6x+1-（ 3x+2x） ? m-（ + + ），若对于任意的x-1， 1，恒有 f（ m?6x+1）+f（ 3x+2x） 0，则 m-（+ ）对于任意的x-1， 1均成立，设 g（ x）=-（+ ），分析易得g

22、（ x）在 -1， 1上为增函数，则g（ x） max=g（1）=-1 ，若 m-（+ ）对于任意的x-1， 1均成立，则 m-1，即 m 的最小值为 -1【解析】（1）根据题意，用特殊值法分析：令 x=y=0，再令 y=-x ，分别代入 f （x+y）=f（x）+f （y）（x，yR），化简可得结论；（2）设 x1x2，则 x1-x20，利用作差法分析可得 f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=fxxx（x1-x2），即可得函数f （x）在R 上是减函数；据此分析可得 f （m?6 +1）+f（3 +2 ）最大 值，分析可得 m 的最小 值，即可得答案本题考查抽象函数的奇偶性、

23、单调性的判定以及 应用，涉及函数恒成立 问题，属于综合题第13 页，共 16页221.【答案】 解： f（ x）=x-1， g（ x）=3x -8x+6，（1）=， x=1 时， y=0； x 1 时， y=，3（ x-1） +-2-2 0， x 1 时， y=，20，综上可得， y| ；（2）=，令 t=x-1 则 x=t+1，（ t0） x=1 时， y=0； x 1 时， y= ，0 y， x 1 时， y=，同理可得， -，综上可得， y| 【解析】（1）由=，分类讨论，结合二次函数的性质即可求解；（2）由=进行换结合二次函数的性质即可求解，元，本题主要考查了函数 值域的求解，解题的关键是二次函数的性 质的灵活 应用，属于中档 试题第14 页，共 16页22.【答案】 解：（ 1）当 a=5 时， f（ x） =log 2（ +5），由 f（ x） 0；得 log 2（ +5） 0，即 +5 1，则 -4，则 +4