2018-2019学年湖北省武汉市蔡甸区八年级(上)期中数学试卷

1、2018-2019 学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0分）1. 若三角形的三边长分别为3 4，x-1，则x的取值范围是（），A. 0 x8B. 2 x 8C. 0 x 6D. 2 x 62. 如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则1+2 的度数为（）A. 150 B. 180 C. 240 D. 270 3. 已知凸 n 边形有 n 条对角线，则此多边形的内角和是（）A. 360 B. 540 C. 720 D. 900 4. 如图，已知 AE=CF， AFD =CEB，那么添加下列一个条

2、件后，仍无法判定ADF CBE 的是（）A. A=CB. AD=CBC. BE=DFD. AD BCAOB的两边上，分别取OM=ON，再分5. 如图，在 别过点 M、N 作 OA、 OB 的垂线，交点为P，画射线 OP，则 OP 平分 AOB 的依据是（）A. SSSB. SASC. AASD. HL6. 如图，在 33 的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ABC 为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与ABC 成轴对称A. 6个B.5个C.4个D.3个7. 如图，点 O 是 ABC 内一点， A=80 ，BO、CO 分别是 ABC和 ACB

3、 的角平分线，则BOC 等于（）第1页，共 19页A. 140 B. 120 C. 130 D. 无法确定8. 小明把一副含 45 ， 30 的直角三角板如图摆放，其中C=F=90 ，A=45 ，D =30 ，则 +等于（）A. 180 B. 210 C. 360 D. 270 9. 如图，在 ACD 和 BCE 中，AC=BC，AD =BE，CD=CE，ACE=55 ，BCD =155 ，AD 与 BE 相交于点P，则 BPD 的度数为（）A. 110 B. 125 C. 130 D. 155 10. 如图，在 ABC 中，E 为 AC 的中点，AD 平分 BAC ，BA：CA=2：3，AD

4、 与 BE 相交于点O，若 OAE 的面积比 BOD 的面积大1，则 ABC 的面积是（）A. 8B. 9C. 10D.二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）11. 凸多边形的外角和等于 _12. 已知两点 A（ -a， 5）， B（ -3， b）关于 x 轴对称，则 a+b=_ 13. 如图， D 在 BC 边上， ABCADE ， EAC=40 ，则 ADE 的度数为 _14.如图，在ABC 中，AD 是高， AE 平分 BAC，B=50 ，C=80 ，则 DAE =_15. 如图，在 ABC 中， BAC =90 ，AD 是高， BE 是中线， CF 是角平分线， CF 交 AD

5、于点 G，交 BE 于点 H，下面说法中正确的序号是_ ABE 的面积等于 BCE 的面积； AFG =AGF ； FAG =2ACF ； BH=CH第2页，共 19页16. 如图，在ABC 中，点 M、N 是 ABC 与 ACB 三等分线的交点，若 A=60，则 BMN 的度数是 _三、解答题（本大题共8 小题，共72.0 分）17. 一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形是几边形？18. 如图，点 B、E、C、F 在同一直线上， BE=CF ，AB=DE，AC=DF 求证： ABDE 19.如图，点E 在 AB 上， ABCDEC ，求证： CE 平分 BED 第3页，共 19页

6、20. 如图， AD 为 ABC 的中线， F 在 AC 上， BF 交 AD 于 E，且 BE=AC求证： AF=EF21. 如图，ABAC，BAC 的平分线与 BC 边的中垂线 GD 相交于点 D ，过点 D 作 DE AB 于点 E，DF AC 于点 F，求证：BE=CF22.如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（ 3， -2）， B（ 3， -6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点 C（-2， +1）（ 1）求点 C 的对称点的坐标（ 2）求 ABC 的面积第4页，共 19页23.如图，在 ABC 中， BAC=120 ，AD， BE 分别为 ABC 的角平分线，连

7、结DE （ 1）求证：点 E 到 DA，DC 的距离相等；（ 2）求 DEB 的度数24. 已知射线 AP 是 ABC 的外角平分线，连结 PB、 PC（ 1）如图 1，若 BP 平分 ABC，且 ACB=30，直接写出 APB=_（ 2）如图 1，若 P 与 A 不重合，求证： AB+AC PB+PC（ 3）如图 2，若过点 P 作 NM BA，交 BA 延长线于 M 点，且BPC=BAC，求：的值第5页，共 19页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式 组：，解得 2 x 8故选：B三角形的三 边关系是：任意两边之和大于第三 边，任意两边之差小于第三

8、边已知两边时，第三边的范围是大于两 边的差，小于两边的和这样就可以确定 x 的范围，从而确定 x 的值考查了三角形的三 边关系，能够熟练解不等式 组2.【答案】 D【解析】解：5=90，3+4=180 -90 =90 ，3+4+1+2=360 ，1+2=360 -90 =270 ，故选：D首先根据三角形内角和定理算出3+4 的度数，再根据四边形内角和 为 360，计算出 1+2 的度数此题主要考查了三角形内角和定理，多 边形内角和定理，关 键是利用、三角形的内角和 180，四边形的内角和 3603.【答案】 B【解析】解：凸 n 边形有 n 条对角线， =n，解得：n=0（舍去）n=5，即多边

9、形的边数是 5，第6页，共 19页所以这个多边形的内角和 =（5-2）180=540，故选：B根据多边形的对角线公式得出方程，求出 n，再根据多边形的内角和公式求出内角和即可本题考查了多边形的外角和内角、多 边形的对角线，能熟记多边形的对角线公式和多 边形内角和公式是解此 题的关键，注意：n 边形的内角和等于（n-2）180，n（n 3）边形的对角线的总条数 =4.【答案】 B【解析】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A 、在ADF 和CBE 中ADF CBE（ASA ），正确，故本选项错误 ；B、根据 AD=CB ，AF=CE，AFD= CEB 不能推出 ADF CBE，错

10、误，故本选项正确；C、在ADF 和CBE 中ADF CBE（SAS），正确，故本选项错误 ；D、AD BC，A= C，在ADF 和 CBE 中ADF CBE（ASA ），正确，故本选项错误 ；故选：B求出 AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可第7页，共 19页本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的 应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA ，AAS ，SSS5.【答案】 D【解析】解：在RtOMP 和 RtONP 中，RtOMPRtONP（HL ），MOP= NOP，OP 是AOB 的平分 线 故选：D利用判定方法 “HL”证明 RtOMP 和 RtONP 全等，进而得出

11、答案本题考查了全等三角形的 应用以及基本作 图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解 题的关键6.【答案】 A【解析】解：如图，最多能画出 6 个格点三角形与 ABC 成轴对称故选：A根据网格 结构分别确定出不同的 对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格 结构并准确找出 对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的 对称轴第8页，共 19页7.【答案】 C【解析】解：A=80，ABC+ ACB=180-A=100 ，BO、CO 分别是ABC 和ACB 的角平分 线，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=50，BOC=180-（O

12、BC+OCB）=130 ，故选：C根据三角形内角和定理求出ABC+ ACB=100 ，根据角平分线求出 OBC=ABC ，OCB=ACB ，求出OBC+OCB=50，根据三角形的内角和定理求出即可本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于 1808.【答案】 B【解析】【分析】根据三角形的外角的性 质分别表示出 和，计算即可本题考查的是三角形外角的性 质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键【解答】解：如图：=1+D，=4+F，+=1+D+4+F=2+D+3+F=2+3+30+90=210.故选 B第9页，共 19页9.【答案】 C【解析

13、】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性 质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA 、AAS 和 HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.由条件可 证明ACD BCE，可求得ACB ，再利用三角形内角和可求得 APB= ACB ，则可求得 BPD.【解答】解：在ACD 和BCE 中ACD BCE（SSS），ACD= BCE，A=B，BCA+ ACE= ACE+ ECD，B+ACB= A+ APB ，APB=ACB=50，BPD=180-50 =130 ，故选 C.10.【答案】 C【解析】解：作DM AC 于 M ，DN AB 于 NAD

14、 平分 BAC ，DM AC 于 M ，DN AB 于 N，DM=DN ，SABD：S：，ADC =BD DC=?AB?DN?AC?DM=AB AC=2 3设ABC 的面积为则=S，S =S，S SADCBECOAE 的面积比BOD 的面积大 1，ADC 的面积比BEC 的面积大 1，第10 页，共 19页 S- S=1，S=10，故选：C作 DM AC 于 M ，DN AB 于 N首先证明 BD ：DC=2：3，设ABC 的面积为S则 SADC =S，SBEC=S，构建方程即可解决 问题；本题考查三角形的面 积、角平分线的性质定理、三角形的中 线等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问

15、题11.【答案】 360 【解析】解：凸多边形的外角和等于360，故答案为：360根据多边形的外角和 =360 度解答即可本题考查多边形的内角与外角，利用多 边形的外角和等于360即可解决 问题12.【答案】 -2【解析】解：两点 A （-a，5），B（-3，b）关于x 轴对称，-a=-3，b=-5，则 a=3，故 a+b=-2故答案为：-2直接利用关于x 轴对称点的性质得出 a，b 的值，进而得出答案此题主要考查了关于 x 轴对称点的性 质，正确把握点的坐标特点是解 题关键13.【答案】 70【解析】第11 页，共 19页解：ABC ADE ，BAC= DAE ，AB=AD ，ADE= B，

16、EAC= DAB=40，ABD 中，B=（180 -BAD ）=70 ，ADE= B=70 ，故答案为：70根据全等三角形的性 质，即可得到BAC= DAE ，AB=AD ，ADE= B，再根据 EAC=40，即可得到BAD 的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形的 对应角相等，即可得到结论本题主要考查了全等三角形的性 质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的 对应角相等14.【答案】 15【解析】解：在ABC 中，AD 是高，B=50，C=80，ADC=90，BAC=180-B- C=50，CAD=10，AE 平分 BAC ，CAE=25，DAE= CAE- CAD=15

17、，故答案为：15根据题意和图形，可以求得 CAE 和 CAD 的度数，从而可以求得 DAE 的度数本题考查三角形内角和，解答本 题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15.【答案】 【解析】解：BE 是中线，AE=CE，ABE 的面积=BCE 的面积（等底等高的三角形的面 积相等），故 正确；CF 是角平分 线，ACF=BCF，AD 为高，第12 页，共 19页ADC=90，BAC=90，ABC+ ACB=90，ACB+ CAD=90，ABC= CAD ，AFG= ABC+ BCF，AGF=CAD+ ACF ，AFG= AGF ，故 正确；AD 为高，ADB=90，BAC=90，ABC+

18、ACB=90，ABC+ BAD=90，ACB= BAD ，CF 是ACB 的平分 线，ACB=2 ACF，BAD=2 ACF ，即 FAG=2ACF ，故 正确；根据已知条件不能推出 HBC= HCB，即不能推出 BH=CH ，故 错误；故答案为：根据等底等高的三角形的面积相等即可判断 ；根据三角形内角和定理求出ABC= CAD ，根据三角形的外角性 质即可推出 ；根据三角形内角和定理求出 FAG=ACD ，根据角平分线定义即可判断 ；根据等腰三角形的判定判断 即可本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理 进行推理是解此

19、 题的关键16.【答案】 50【解析】解：如图，过点 N 作 NGBC 于 G，NEBM 于 E， NFCM 于 F，ABC 的三等分 线与 ACB 的三等分 线分别交于点 M、N，BN 平分 MBC ，CN 平分 MCB ，NE=NG ，NF=NG ，NE=NF，MN 平分 BMC ，第13 页，共 19页BMN=BMC ，A=60 ，ABC+ ACB=180-A=180 -60 =120 ，根据三等分， MBC+ MCB= （ABC+ ACB ）= 120=80，在 BMC 中，BMC=180 -（MBC+ MCB ）=180-80 =100， BMN= 100 =50 ，故答案为：50过

20、点 N 作 NGBC 于 G，NEBM 于 E，NFCM 于 F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF ，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分 线上判断出 MN 平分 BMC ，然后根据三角形内角和等于180求出ABC+ ACB ，再根据角的三等分求出 MBC+ MCB 的度数，然后利用三角形内角和定理求出 BMC 的度数，从而得解本题考查了三角形的内角和定理，角平分 线的性质与判定，作辅助线，判断出 MN 平分 BMC 是解题的关键，注意整体思想的利用17.【答案】 解：设这个多边形的边数为n，（ n-2）?180 =2 360 ，解得： n=6故这个多边形是六边形【

21、解析】设这个多边形的边数为 n，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可本题考查了多边形的内角和与外角和，是基 础知识要熟练掌握18.【答案】 证明： BE=CF，BC=EF ，在 ABC 和 DEF 中，ABCDEF （ SSS），B=DEF ，ABDE【解析】第14 页，共 19页欲证明 AB DE，只要证明B=DEF本题考查全等三角形的判定和性 质、平行线的判定等知 识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等条件，属于中考常考题型19.【答案】 证明： ABCDEC ，B=DEC， BC=EC，B=BEC，BEC=DEC ，CE 平分 BED【解析】根据全等三角形 对应角相等可得 B=D

22、EC，全等三角形对应边相等可得BC=EC，根据等边对等角可得 B=BEC，从而得到BEC=DEC，再根据角平分线的定义证明即可本题考查了全等三角形的性 质，等边对等角的性 质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键20.【答案】 证明：延长AD 至 P 使 DP =AD ，连接 BP，在 PDB 与 ADC 中，PDBADC（ SAS），BP=AC，P=DAC，BE=AC，BE=BP，P=BEP，第15 页，共 19页AEF=EAF ，AF=EF【解析】延长 AD 至 P 使 DP=AD ，连接 BP，利用全等三角形的判定和性 质证明即可本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等

23、的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL 21.【答案】 证明：连结BD，CD AD 平分 BAC， DE AB ，DF AC，AED=BED =AFD =90 ， DE=DF DG 垂直平分BC，DB =DC 在 RtDEB 和 RtDFC 中，RtDEBRtDFC （ HL ），BE=CF ；【解析】连结 BD ，CD，由角平分线的性质和中垂线的性质就可以得出 BEDCFD 就可以得出 结论；本题考查了角平分 线的性质的运用，线段的垂直平分 线的运用，全等三角形的判定及性 质的运用，解答时证明三角形全等是关 键22.【答案】 解： A、B 关于某条直线对称，且A、 B 的横坐

24、标相同，对称轴平行于x 轴，又 A 的纵坐标为2， B 的纵坐标为 -6，故对称轴为y=-2，y=-2则设 C（ -2，1）关于 y=-2 的对称点为 （ -2，m），于是=-2，解得 m=-5则 C 的对称点坐标为（-2， -5）（ 2）如图所示， SABC = （ -2+6 ）（ 3+2） =10【解析】第16 页，共 19页（1）根据A 、B 的坐标，求出对称轴方程，即可据此求出 C 点对称点坐 标（2）根据三角形面积公式可得 结论 此题考查了坐标与图形变化-对称，要知道，以关于 x 轴平行的直 线为对称轴的点的横坐 标不变，纵坐标之和的平均数 为对称轴上点的纵坐标23.【答案】（ 1）证明：过 E 作 EH AB 交 BA 延长线于 H ，EF BC 于 F ，EG AD 于 G，如图，AD 平分 BAC， BAC=120 ，BAD=CAD =60 ，CAH=180 -120 =60 ，AE 平分 HAD ，EH =EG，BE 平分 ABC， EH AB， EFBC ，EH =EF ，EF=EG，点 E 到 DA 、DC 的距离相等；（ 2）解： 由（ 1）知： DE 平分 ADC ，EDC=DEB +DBE ， =DEB+ ABC，DEB= （ CDA-ABC）= BAD=30 【解析】本题考查了角平分