圆周运动计算题专题练习

1、 1.如图质量为m=0. 2kg的小球固定在长为L二0. 9m的轻杆一端，杆可绕0点的水平转轴在竖 直平面转动，g=10m/s求： o （1）小球在最高点的速度心为多大时，球对杆的作用力为0? （2）当小球在最高点的速度v2=6ni/s时，球对杆的作用力和方向。 （1） 3m/s （2） 6N方向竖直向下 2.如图所示，让摆球从图中的A位置由靜止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断. 设摆线长2=1.6 m,悬点到地面的竖直高度为H=6.6 m,不计空气阻力，求： （1）摆球落地时的速度大小。（结果可用根号表示） （2）落地点D到C点的距离（g=10 m/s2）o (1) Vd=10. 8

2、 m / s (2) 4 mo 3如图所示，位于竖直平面的1/4光滑圆弧轨道，半径为R,轨道的最低点B的切线沿水平 方向，轨道上端A距水平地面的高度为H。质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A 由靜止释放，经轨道最下端B点水平飞出，最后落在水平地面上的C点处， 若空气阻力可以忽略不计，重力加速度为g。求： （1）小球运动到了 B点时，轨道对它的支持力是多大？ （2）小球落地点C与B点的水平距鹰x为多少？ 小球从A点运动到B点的过程中只有重力做功，所 以小球的机械能寸mgR = - mv 2 nw； = 2哄R（2 分）（2 在最低点轨道对小球的支持力和重力的合力提供小球通过最低点 所需的向

3、心力，所以： （2分） niv: f Fb -nig =-j=Fb =3nig 小球离开B点后做平抛运动，根据： H-R4gt2 (2分) g （2分） WORD资料. 4半径为i?4）.9m的光滑半圆形轨道固定在水平地面上，与水 平面相切于A点，在距离A点1. 3m处有一可视为质点的小滑 块，质量为庐0.5kg,小滑块与水平面间的动摩擦因数为沪0.2, 施加一个大小为/11N的水平推力，运动到力点撤去推力，滑 块从圆轨道最低点M处冲上竖直轨道。（沪lOm/s?）问： （1）滑块在呂处对轨道的压力； （2）滑块通过点后的落地点到点的水平距离. 解：从开始到A点的过程由动能定理得 设滑块到达万点

4、的速度为叫从力到力过程由机械能守恒得: /nv02 =丄 mv2 + mg （2R） 在只点由牛顿第二定律：+ mg = m 根据牛顿第三定律:Fn=-F* 7 解得：V = 4/7? / 5 解得：3.9N方向竖直向上 离开0点做平抛运动：竖直方向：2R 1J 水平方向：a = vt 解得：x = 2.4/7/ 5.如图，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定导轨在B点衔接，导轨半径为R, 个质 量为m的靜止物块在A处压缩弹簧，把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当 它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动 经过C点，求： （1）弹簧对物块的弹

5、力做的功； （2）物块从B至C克服阻力做的功； （3）物块离开C点后落回水平面AB时动能的大小。 解：（1）设物块进入半圆导轨B点瞬间的速度为叫， 物块到达B点时受重力飓和支持力彳飓作用, 二者的合力提供向心力，则: 7 mg 一 mg = m （2分） 设弹簧对物块的弹力做的功为乩对弹簧推动物块过程由动能定理得: WORD资料. W,.=丄2；_0（3 分） 2 由解得： 叫=3”农/?（2分） （2）设物块到达C点时的速度为仏依題意可知物块在C点仅受重力吨作用，对物块 在C点由牛顿第二定律得： 9 Vc mg = m R （2分） 设物块从B到C过程，摩擦阻力对物块所做功为休 对物块的此过

6、程依动能定理得： 1.1. 一mg-2R +Wf = 一 八韦 （3 分） 2 2 由解得： W. = - mgR（2 分） 2 故物块从B到C过程克服阻力做的功为-mgR. 2 （3）设物块落回水平面AB时速度大小为片，取水平面AB为重力势能零势面，对物块由C落到 水平面AB的过程，依机核能守恒定律得: -/nv.2 = mv： + ihq 2R 2 2 （3分） 由解得物块落回水平面AB时动能的大小为丄=-mR 2 2 6、（10分）如图所示，圆锥摆的摆长Z=50cm,摆角a=37。试求: （1）小球的线速度u的大小； （1分） （2）如小球在运动中，细绳突然断开，小球将落向地面，已知悬点

7、0离地面的高为H =1.2m, 则小球落地点到悬点0的水平距离多大？ （g = 10“s2,sin37=06, cos37 =0.8） (1) mgtan a 二nn/Lsin a u=l. 5m/s (5分) (2) H-Lcosa -gt72 x u t s = J(Lsina)2 +x， WORD资料. 解得：t-0. 4s （ 3 R 7孑+0.6占心0.67加 （5分） 7如图所示，l:光滑水平桌面上有一轻弹熒，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端 位于桌面右边缘点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道J血只其形状为半径用0. 8 m的圆环剪去了左上角135的圆弧，血V为其竖直直径

8、，尸点到桌面的竖直距离也是凡 用质量庐1.0kg的物块将弹簧压缩到点后由静止释放，弹簧恢复原长时物块恰从桌面右 边缘点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道g=10m/sS求： （1）物块离开点时的速度； （2）莎间的水平距离； （3）弹簧在点时具有的弹性势能； （4）分析判断物块能否沿圆轨道到达J/点。 解：（1）由P点沿圆轨道切线落入圆轨道，知速度与水平方向的夹角为45 物块在P点竖直方向上的分速度为jp,有j/二2吕R,代入数据Yyp=4m/s：- tan45 =1 ；所yd=vx=4：ti/s - 故物块离开D点的速度为5/s （2）平抛运动的时间空二0.4s S 所臥DF间的水平距

9、x=vDt=4：X 0. 4in=l. 6m （3）根據能量守恒得EP4WD2=2 %1 X二町 故弹蕃在E点具有的弹性势能为8J - 2 4）设物块到达M点的临界速度为拿2有陀二血 R 所以w石程社2返m/s 到达P点的速度$二4屈!/s 根据机械能守恒定律；规定！【点为0势能面，有*叫知诩（12+ing*2R 代入数抿得，= J16-842in/s/32 +42 = mls = 5m/s 所以N-43N 由牛顿第三定律知对轨道的压力为N = 43N (3)物块沿斜面上滑:mg sin53 +cos53 = nuix 所以=10?/ 物块沿料面上滑:加gsin53 一“?gcos53 =ma2 由机械能守恒知叫.=心=5加/$