2.1.1合情推理

1、学校：临清一中 学科：数学 编写人：栗永丽 审稿人：张林 第二章第1节合情推理与演绎推理 合情推理 课前预习学案 一，预习目标： 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理。 二，预习内容： （1） 从推出的结论，这样的推理通常称为归纳推理 归纳推理的思维过程大致是 试验、观察一一概括、推广一一猜测一般结论 （2） 已知数列a 1的每一项均为正数，a=i，a2 = a21 a*ai 3计 a2 (2=1， 2, ），试归纳数列5的一个通项公式。 （3） 根据两个对象之间在某些方面的 ,推演出它们在其他 方面也,这样的推理通常称为类比推理 类比推理的思维过程大致为 观察、比较一一联

2、想、类推一一猜测新的结论 （4） 类比实数的加法和乘法，并列出它们类似的性质。 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进 行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。 二、学习过程： 例1、在同一个平面内，两条直线相交，有 1个焦点；3条直线相交，最多有3 个交点； ；从中归纳一般结论，2条直线相交，最多有几个交点？ 例2、有菱形纹和无菱形纹的正六边形地板砖，按图所示的规律 拼成若干个图案， 则第2个图案中的正六边形地板砖有多少

3、块？ 小结归纳推理的特点： 例3、试将平面上的圆与空间的球进 行类比。 练习：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质的猜想。 小结类比推理的特 点： 当堂检测： 1、已知数对如下:（1, 1 ），（1，2），（2，1），（1，3） （2，2 ），（3，1），（ 1, 4），（2, 3 ）， （3，2 ），（4，1） （1，5），（2，4 ），则第 60 个数对是 2、在等差数列 a中，Cn =ai a2 an也成等差数列，在等比数列中， dn = 也成等比数列 1、 右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的, 称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律， (A)2(B) 4 (

4、C) 6 (D) 8 2、 下列推理正确的是 (A) 把a(b - c)与 loga (x y) 类比，则有： (B) 把a(b c)与 sin(x y) 类比，则有： (C) 把(ab)n 与(a b)n类比, 则有：(x - (D) 把(a b) c 与(xy)z 类 比，则有：(: lOga(X ylOga 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 a 4 1 X 舟 loga y0 . 1051 a所表示的数是 sin(x y) = sin x sin y . n n n y) =x y . 课后练习与提咼 3、 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1, 2, 3, 4号位子上(

5、如图)，第一 次前后排动物互换座位， 第二次左右列动物互换座位， ，这样交 替进行下去，那么第2005 次互换座位后，小兔的座位对应的是 (A)编号1(B) 编号2(C) 编号3(D) 编号4 4、下列各列数都是依照一定的规律排列，在括号里填上适当的数 (1) 1, 5, 9, 13, 17,()； 4 4 15 , 5 24( ). 5、从1 =12,2 3 32,3 4 5 652中，得出的一般性结论 是. 贾志安 学校：临清一中 学科：数学 编写人：栗永丽 审稿人: 2.1合情推理 一、教材分析 数学归纳法是人教 A版普通高中课程标准实验教科书选修2-2第2章第三小节的内 容，此前学生刚

6、学习了合情推理，合情推理用的是不完全归纳法，结论的正确性有待证明。 通过本节课的学习，对培养学生的抽象思维能力和创新能力，深化不等式、数列等知识， 提高学生的数学素养，有重要作用。根据课程标准，本节分为两课时，此为第一课时。 二、教学目标 1，知识目标： 理解合情推理的原理和实质，并能初步运用。 2，能力目标: 学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新能力。 3，情感、态度与价值观目标： 在愉悦的学习氛围中，通过理解数学归纳法的原理和本质，感受数学内在美，激发学习热 情。 三、教学重点难点 教学重点：能利用归纳进行简单的推理 教学难点：用归纳进行推理，作出猜想 四、教学方

7、法 探究法 五、课时安排：1课时 六、教学过程 例1、在同一个平面内，两条直线相交，有1个焦点；3条直线相交，最多有3 个交点； ；从中归纳一般结论，n条直线相交，最多有几个交点？ 例2、有菱形纹和无菱形纹的正六边形地板砖，按图所示的规律拼成若干个图案， 则第n个图案中的正六边形地板砖有多少块？ 小结归纳推理的特点： 例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比。 练习：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质的猜想。 小结类比推理的特点： 当堂检测： 1、已知数对如下：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)， (3，2 )，(4，1

8、) (1，5)，(2，4 )，则第 60 个数对是 2、 在等差数列 丿中，Cn = ai + a2+ *an也成等差数列，在等比数列中， dn=也成等比数列 课后练习与提咼 1 1 2 1 13 31 14 a 41 x1 logay.1 5 1 1、右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的， 称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是 (A)2(B) 4(C) 6(D) 8 2、下列推理正确的是 (A)把 a(b - c)与 loga(x y)类比，则有：loga(x y)=loga (B) 把 a(b c)与 sin(x y)类比，则有：sin(x y)二 sin x sin y . (C) 把(ab)n 与(a b)n 类比，则有：(x y)n = xn yn. (D) 把(a b) c 与(xy)z 类比，则有：(xy)z=x(yz). 3、 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1, 2，3，4号位子上(如图)，第一 次前后排动物互换座位， 第二次左右列动物互换座位， ，这样交替进行下去，