河南省2020届高三高中毕业班高考适应性考试(开封市二模)数学(理)试题

1、2020 年河南省普通高中毕业班高考适应性测试、选择题：理科数学本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合xx 0 ，B x ylg x2，则 AI BA 0,B 1,C0 U 1,D,0 U 1,2已知复数i 为复数单位），则 z1A41B2CD1132019 年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题总体来说，二手房房价有所下降；相比二手现统计郑州市某新房销房而言， 新房市场依然强劲， 价格持续升高已知销售人员主要靠售房提成领取工资售人员一年的工资情况的结果如图所示，若近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则

2、下列说法正确的是（ ）A月工资增长率最高的为 8 月份B该销售人员一年有 6 个月的工资超过 4000 元C由此图可以估计，该销售人员2020年 6，7，8 月的平均工资将会超过 5000元D该销售人员这一年中的最低月工资为1900 元34已知 p ： x 1a0 a1x2a2x3a3x4a4x5a5x5 ，则 a2 a4 的值为（）A7B8C15D1622 xy 5已知双曲线 C ： 2 2 1 a2 b2a 0,b 0的一个焦点为 F ，过 F 作 x 轴的垂线分别交双曲线的两渐近线于 A ， B两点，若 AOB的面积为 2b2，则双曲线 C 的离心率为（B 3C 2 2D2336九连环是

3、我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数， 决定解开圆环的个数在某种玩法中， 用 an 表示解下 n n 9,n N 个圆环所需的最少移动次数， 数 列 an 满足 a1 1 ，且 an 2an 1 1,n为偶数 , 则解下 5 个环所需的最少移动次数为（ ）2an 1 2, n为奇数 ,A7B10C 16D227已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得出这个几何体的表面积是（）A6B8 4 6C 4 2 6D468已知函数 y sinx 0 在区间311A 0,B ,1229己知平行四边形 ABCD 中， AB AD 2 ，uuu

4、ur uuuur段 BC 上一点，则 OM CM 的最小值为（ ）, 上单调递增，则63的取值范围是（ ）122C ,D ,2333DAB 60 ，对角线AC与BD相交于点 O，点 M 是线A916B 916C 1D10已知正方形 ABCD ，其内切圆 I 与各边分别切于点 E，F ，G、H，连接 EP，FG ，GH ，HE 现 向正方形 ABCD 内随机抛掷一枚豆子， 记事件 A ：豆子落在圆 I 内，事件 B ：豆子落在四边形 EFCH 外， 则 P B A （ ）2f x x2 6x 8 ，则 f 0f1f2f 2020（）A 6B 3C0D312如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA

5、 PBPC PD 2，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， 点 E2211AB1CD24211已知定义在R 上的奇函数fx，对任意实数 x ，恒有x 3 f x，且当 x30, 3 时，2是 PC的中点，过点 A ， E作棱锥的截面， 分别与侧棱 PB，PD交于 M ，N 两点，则四棱锥 P AMEN体积的最小值为（）13已知函数 f xln x ，则函数 f x在xx2D2391处的切线方程为14已知数列 an 为公差不为零的等差数列，其前n项和为 Sn，且 a1 ， a2 ， a4成等比数列， S5=15 ，则a4 15现有灰色与白色的卡片各八张，分别写有数字1 到 8甲、乙、丙、丁四

6、个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列 （当灰色卡片和白色卡片数字相同时， 白色卡片摆在灰色卡片的右侧） 如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则写有数字4 的灰色卡片是 （填写字母）x2216设 F1 ， F2是椭圆 C：y2 1的两个焦点，过 F1 ， F2分别作直线 l1 ， l2 ，且l1 l2 ，若l1与椭圆 C4交于 A，B两点， l2与椭圆 C交于C，D两点（点 A ， D在x轴上方），则四边形 ABCD面积的最大值 为三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据

7、要求作答。（一）必考题：共 60 分。17如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中， BCC1为正三角形， AC BC ，AC AA1 2，A1C 2 2，点 P 为 BB1 的中点，点 A1P AA1 （1）证明： AA1 C1P ；（2）求 BC1 和平面 A1CP 所成角的正弦值18如图，在梯形 ABCD 中， ABCD ， CD 3AB 31）若 CA CD ，且tan ABC5 ，求ABC的面积 S；2）若 cos DACcosACD3，求 BD 的长419已知 O 为坐标原点，点F 0,1 ， M 为坐标平面内的动点，且uuuur uuur2， FM ，2OM OF 成等差数列1）求

8、动点 M 的轨迹方程；2）设点 M 的轨迹为曲线 T ，过点 N 0,2 作直线 l 交曲线 l 于C，D 两点，试问在 y轴上是否存在定点uuur uuurQ ，使得 QC QD 为定值？若存在，求出定点 Q 的坐标；若不存在，说明理由20已知函数 f xx axex 1 sinx cosx （1）当 a 1 ， x时，2求fx 的最小值；（ 2）若函数 g xfxsinxcosx 7 x， x ,0 U 0, ，若函数 g x 的导函数 g x 存在零 44点，求实数 a 的取值范围（二）选考题：共 10 分。谓考生在第 22、23 题中任选一题作簀。如果多做，则按所做的第一题计分。 21

9、某中医药研究所研制出一种新型抗癌药物， 服用后需要检验血液是否为阳性， 现有 n n N 份血液样 本每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验 n 次；（2）混合检验，将其中 k k N ，2 k n 份血液样本分别取样混合在一起检验， 若结果为阴性， 则这 k 份的血液全为阴性， 因而这 k份血液样本只需检验一次就够了； 若检验结果为阳性， 为了明确这 k 份血液究竟哪份为阳性， 就需 要对这 k 份再逐份检验，此时这 k份血液的检验次数总共为 k 1 次假设在接受检验的血液样本中，每份样 本的检验结果总阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性的概率为 p

10、 0 p 1 （1）假设有 6 份血液样本，其中只有两份样本为阳性，若采取遂份检验的方式，求恰好经过两次检验就能 把阳性样本全部检验出来的概率（2）现取其中的 k k N ，2 k n 份血液样本，记采用逐份检验的方式，样本需要检验的次数为 1 ；采用混合检验的方式，样本简要检验的总次数为）若 E 1 E 2 ，试运用概率与统计的知识，求 p关于 k的函数关系 p f k ，）若 p 1求k的2.079 ， ln9 2.197 ）为参数）以坐标原点为极点，最大值（ ln4 1386 ，ln5 1609 ， ln6 1792 ，ln7 1946 ，ln822 选修 4-4：坐标系与参数方程 x

11、2cos 2sin已知在平面直角坐标系内，曲线C 的参数方程为4 8 2 y cos sinx 轴正半轴为极轴建立极坐标系直线 l 的极坐标方程为 cos（ 1）把曲线 C 和直线 l 化为直角坐标方程；（2）过原点 O 引一条射线分别交曲线 C 和直线l 于 A ， B ，两点，射线上另有一点 M 满足 uuur 2 uuuur uuurOA OM OB ，求点 M 的轨迹方程（写成直角坐标形式的普通方程） 23 选修 4-5：不等式选讲！ 已知函数 f x 2 x 2 3 x 1 1）求函数 f x 的最大值 M ； a 2b2）已知 a 0，b 0， a 4b M ，求 的最大值 a 2

12、 2b 1理科数学试题参考答案及评分标准、选择题（每小题 5 分，共 60分）题号123456789101112答案BBCCACCAABBD二、填空题（每小题 5 分，共 20分）l3 x y 1 014 415 K16 4三、解答题17解：（ 1）证明：由 A1C 2 2 ， AC AA1 2， A1C2 AA12 AC2， A1A AC ， 因为 A1C1AC ，所以 AA1 A1C1 ，又 A1P AA1， A1PI A1C1 A1 所以 AA1 平面 A1C1P ，所以 AA1 C1P（2）由（ 1）知 AA1 AC ，又 AA1 CC1，所以 AC CC1， 又 AC BC ， BC

13、I CC1 C ，所以 AC 平面 BCC1B1 ，AC 平面 ABC ，所以平面 BCC1B1 平面 ABC ，取 BC 中点 O ，由 BCC1为正三角形知 C1O BC ， C1O 平面 B1BCC1 ， 又平面 BCC 1B1 I 平面 ABC BC，所以 C1O 平面 ABC以 O 为坐标系原点，建立如图所示空间直角坐标系，则A2, 1,0 ，C 0, 1,0 ，B 0,1,0 ， C10,0, 3 ， A1 2,0, 3 ，P 0,23, 23 ，uuurA1P2,32,3 ， CuuPur20,52, 23 ，22uuuurBC10, 1, 3 ，设平面A1CP 的一个法向量 n

14、x,y,z，则 nuuurA1Pr uuur0且 n CP 0，所以4x 3y 3z 0,取 z5y 3z 0,5 ，则n 2 3, 3,5 ，所以 cosuuuur ruBuCuur1,nruBuCuur1 nrBC1 n632 403 3020 ，所以直线 BC1 和平面 A1CP所成角的正弦值为 3 302018解：（ 1）由 tan ABC5 知， cosABC6，sin ABC30，66在 ABC 中， AB 1， AC CD3，由余弦定理，知 AC222AB2 BC22AB BCcosABC ，所以 9 1 BC 2 6BC ，即 3BC2 6BC240，3解得 BC 6或 BC4

15、6（舍）3所以 ABC 的面积 S1 AB BC sin ABC11 6 30522622）在 ADC 中，因为 cosDACcosACD3，4所以 sin DAC 1 cos2 DACsin ACD7，4CD由正弦定理 CDsin DACADsinACD437322，所以 AD又 cosBADcosDACACDcosDAC cosACD sin DAC sinACD3 2 7 2 2，16 16 4 ，在 ABD 中，由余弦定理，知2 2 2 9 3 2 2 BD2 AB2 AD 2 2AB AD cos BAD 1 2 7 2 2 4所以 BD 7 19解uuuur uuuur uuur（

16、1）设 M x,y ，由条件知 FM 1 OM OF ， 所以 x2 y 1 1 y y 1 4y 联立得，两边平方得， x2 y2 2y 1 y2 2y 1， 所以 x2 4y （满足 y 1）， 所以点 M 的轨迹方程为 x2 4y 2x4kx80，所以16k232 0 ， x1 x24k， x1x2 8 又设Cx1,y1， D x2,y2 ， Q0, y0，则uuuruuurQCQDx1,y1 y0 x2,y2y0x1x2 y1 y0 y2y0x1x2kx12 y0 kx2 2y0k21x1x2k 2 y0 x1x2222 y0 2 8 k2 14k2）由题意知直线 l 的斜率存在设 l

17、 的方程为 y kx 2 ，与 x2222 y08 4y0k2为定值，从而得 y0 0 ，22 y0 2 y0uuur uuur所以存在定点 Q 0,0 ，使得 QC QD 为定值 4 20解：（1）当a1 时， fxx xex 1 sin x cosx ，fxx1 exsinxx1 cosx sinx x 1 ex cosx当x, 时，x e0，cosx 0 ，所以 ex cosx 022当xx 时， e21，cosx1，所以 excosx0，所以当x2时，x ecosx0故由 fx0，得x1；由 f x 0 ，得2x1，所以 fx的减区间为2,1 ，单调递增区间为1,所以f x 的最小值为

18、 f1 cos1 2）由题意得， g xx aesin x ，,047U 0, ，函数有零点，即xae cosx0在,0470,7 上有解，4所以cosx x， e15cosxx ，则 esinx cosxxe0 ，则 sin xcosx0，即 2sin0，0 ，则 sin xcosx0，即 2sin所以 m x,0 ，40,34上是增函数，在0，3而 m 42e4，23434解得 4解得 34上是减函数7m43，且 x47，422e74，又0；2e 74e21，所以 22e434所以实数a 的取值范围是22e,1U1,3411521解：（1）设“恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来 ”为事件 A ，则PAA22A44 1A6615 ，即恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来的事件的概率为（2）（ ）由题意知 E 1 k ，2取值的可能有1， k 1，p211 p k，p2kk1 1 1 p k ，所以 Ekkk21 p k 1 11 p k1k 1 p ，由E 1 E 2，得 k kk，即1 ，所以k所以 p 关于 k 的函数关系,2）