三角形中位线定理21724

1、三角形中位线定理21724 18.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定 （3） -三角形的三角形的中位线定理中位线定理 三角形中位线定理21724 A BC D E DE是是 ABC的的中位线中位线 三角形中位线定理21724 连接三角形连接三角形两边中点的线段两边中点的线段叫做叫做 三角形的中位线三角形的中位线。 A B C 画出画出ABCABC中所有的中中所有的中线线 画出三角形的所有画出三角形的所有中线中线， 并说出并说出中位线中位线和和中线中线的区别的区别. . D E F 端点不同！端点不同！ 三角形中位线定理21724 观察猜想观察猜想 如图，如图，DE是是ABC的中位线，的中位

2、线， DE与与BC有怎样的关系？有怎样的关系？ A BC DE 两条线段的关系两条线段的关系 位置关系位置关系数量关系数量关系 分析：分析： DE与与BC的关系的关系 猜想：猜想： DEBC ？1 2 DEBC 三角形中位线定理21724 已知：如图，点已知：如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点. 求证：求证：DEBC 且且 DE= BC 2 1 F 证明：延长证明：延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接FC、DC、AF 四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形 四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形 AE=EC，EF=DE CFDA，CF=DA CFBD

3、，CF=BD DFBC，DF=BC 又又DE= DF 2 1 DEBC且且DE= BC 2 1 B C A D E 三角形中位线定理21724 三角形的中位线平行于三角形三角形的中位线平行于三角形 的第三边，且等于第三边的一半。的第三边，且等于第三边的一半。 三角形中位线定理：三角形中位线定理： A BC DE DE是是ABC的中位线，的中位线， DEBC且且DE= BC 2 1 符号语言：符号语言： 有何作用？有何作用？ （ AD=BD, AE=CE ) 这个这个定理定理提供了证明提供了证明线段平行线段平行以及以及 线段成倍分关系线段成倍分关系的根据的根据. . 三角形中位线定理21724

4、A BC DE 如图，如图，D、E、F分别是分别是ABC的的 三边的中点，那么，三边的中点，那么，DE、DF、EF都都 是是ABC的中位线。的中位线。 F 2 1 DEBC且且DE= BC 同理同理:DFAC且且DF= AC； 2 1 2 1 EFAB且且EF= AB 由此可知：由此可知： 三角形中位线定理21724 A B C D E F 三角形中位线定理21724 A B C 测出测出MNMN的长，就可知的长，就可知A A、B B两点的距离两点的距离 M N 分别找出分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N.N. 2. 如图，如图， A 、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在A

5、B外选一点外选一点C，连，连 接接AC和和BC，怎样测出，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是两点的实际距离？根据是 什么？什么？ 三角形中位线定理21724 3.如图，点如图，点D、E、F分别是分别是ABC的边的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能的中点，以这些点为顶点，你能 在图中画出多少个平行四边形在图中画出多少个平行四边形？ A BC D E F 三角形中位线定理21724 例例1：如图，如图，ABCD的周长为的周长为36，对角线，对角线AC、 BD交于点交于点O, 点点E是是CD的中点，的中点，BD=12， 求求DOE的周长的周长. ADOE 2 1 C D B A O

6、E 典型例题典型例题 CDED 2 1 9 36 4 1 )( 2 1 CDAD EDOE 三角形中位线定理21724 例例2：如图，如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中的中 点，点点，点O是是ABC内部任意一点，连接内部任意一点，连接OB、 OC，点，点G、F分别是分别是OB、OC的中点，顺次的中点，顺次 连接点连接点D、G、F、E. 求证：四边形求证：四边形DGFE是平行四边形是平行四边形. CEAEBDADABC，中， A BC GF E D O CFOFBGOGOBC，中， 四边形四边形DGFE是是 BCDE 2 1 / = BCGF 2 1 / = GFDE / =

7、证明：证明： 三角形中位线定理21724 例例3：如图，如图，ABC中，中，D是是AB上一点，且上一点，且 AD=AC ， AECD于于E，F是是CB的中点。的中点。 求证：求证：BD=2EF BFCF A C B F E D 证明：证明： CDAEACADACD，中， DECE EFBD2 三角形中位线定理21724 例例4：如图，如图，ABC中，中，M是是BC的中点，的中点，AD是是 B AC的平分线的平分线 ， BDAD于于D，AB=12， AC=18. 求求DM的长的长. A B C M D N ADB ADN 三角形中位线定理21724 例例5：如图，在四边形如图，在四边形ABCD中

8、，对角线中，对角线AC，BD 相交于点相交于点O，且，且 ，E，F分别是分别是AB，CD 的中点，的中点，EF分别交分别交BD，AC于点于点G , H。 求证：求证： H G O F E A D B C AC=BD OG=OH M BDMF 2 1 / = ACME 2 1 / = 三角形中位线定理21724 例例6：已知已知: 如图如图,点点E、F、G、H分别是四边形分别是四边形 ABCD各边中点。各边中点。 求证：四边形求证：四边形EFGH为平行四边形。为平行四边形。 证明：证明：连接连接AC E、F是是AB、BC边中点边中点 EFAC且且EF AC 同理：同理：HG AC且且HG AC EF HG且且EF HG 四边形四边形EFGH为平行四边形为平行四边形。 2 1 2 1 E F G H A B CD (一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形) 三角形中位线定理21724 3.3. 4.4.线段的倍分线段的倍分 5.5.的发现过