动态平衡中的三力问题---宁波鄞州中学

1、物理组王高波图1-3在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小 和方向均要发生变化，故这是力平衡问題中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”, “靜”中求动”。根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问 题是力学中一个重点和难点，许多同学因不能掌握其规律往往无从下手，许多参考书的讨论常忽略几中情况, 笔者整理后介绍如下。方法一：三角形图解法。特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能 是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向

2、均发生变化的问題。方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力 的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形 状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变牝就一目了然了。例1.1如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为a,在斜面上有一光滑的不计厚 度的木板宿住球，使之处于靜止状态。今使板与斜面的夹角0缓慢增大，问：在此过程中，宿板和斜面对球 的压力大小如何变化？图1-1图1-2解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力0、斜面支持力月、宿板支持力穴。因为球始终处于

3、 平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。斥的方向不变，但方向不变，始终 与斜面垂直。局的大小、方向均改变，随着档板逆时针转动时，局的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图 1-3中一画出的一系列虚线表示变化的庄。由此可知，尺先减小后增大，斤随0増大而始终减小。同种类型：例1.2所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为刃，斜面倾角为， 向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答 案：绳上力减小，斜面对小球的支持力增大）特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生

4、变 牝，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问題原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与 力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三 角形边长的大小变化问题进行讨论。例2. 轻杆,其0端用光滑较链固定在竖直轻杆月0上，端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶 力处的光滑小滑轮，用力厂拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆旳与杆加间的夹角&逐渐减 少，则在此过程中，拉力尸及杆所受压力尺的大小变化情况是（）A.尺先减小，后增大B.代始终不变C.尸先减小

5、，后增大D.F始终不变解析：取B0杆的端为研究对象，受到绳子拉力（大小为70、BO杆的支持力応和悬挂重物的绳子的拉 力（大小为。的作用，将人与G合成，其合力与尸等值反向，如图2-2所示，将三个力矢量构成封闭的三角 形（如图中画斜线部分），力的三角形与几何三角形OBA相似，利用相似三角形对应边成比例可得：（如图2-2 所示，设AO高为，BO长为厶 绳长厶） =学=,式中G、厶均不变，/逐渐变小，所以可知人H L I不变，尸逐渐变小。正确答案为选项B同种类型：如图2-3所示，光滑的半球形物依固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻縄的一端系一 点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，便小球静止.

6、现缓慢 由A到半球的顶点的过程中，半球对小球的支持力艸和绳 化情况是(D )。(A) N变大，T变小，(B) N变小，变大(C) ；V变小，T先变小后变大(D) ;V不变，T变小小球，靠放在半球上的A 地拉绳，在使小球沿球面 对小球的拉力7的大小变方法三：作辅助圆法特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为 90 ,且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。 物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90。，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小 不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，原理：先正

7、确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情 况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的 变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大 小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。例3.如图3-1所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳创水平，现将两绳同时顺时针转过90 ,且保 持两绳之间的夹角Q不变(90),物体保持靜止状态，在族转过程中，设縄创的拉力为月，縄防的拉力为凡则()。(A) 斥先减小后増大(B) 斤先增大后减小(C) 尺逐渐减小

8、图3-1图3-2D图3-3(D) 尺最终变为零解析：取绳子结点0为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为F、九 将三力构成矢 量三角形(如图3-3所示的实线三角形CDE),需满足力D大小、方向不变，角Z CDE不变(因为角a不变)， 由于角ZDCE为直角，则三力的几何关系可以从以DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图3-3中一画 出的一系列虚线表示的三角形。由此可知，斥先增大后减小，尺随始终减小，且转过90。时，当好为零。 正确答案选项为B、C、D另一种类型：如图3-4所示，在做“验证力的平行四边形定则的实验时，用屮两个测力计通过细 线拉橡皮条的结点，使其到达0点，此时a+尸=9

9、0然后保持M的读数不变，而使a角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是(A )。减小川的读数同时减小0角(B) 减小用的读数同时增大0角(C) 增大用的读数同时增大0角(D) 增大的读数同时减小0角方法四：解析法特点：解析法适用的类型为一根縄挂着光滑滑廊3早个力中其中两个力是绳的拉力，由于是同一根绳的 拉力，两个拉力相等，另一个力大小.方向不变的问题。原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式， 然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系。当受力动态变化是，抓住绳长 不变，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系。例4如

10、图4-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重 物Q40N,绳长L=2. 5m, OA-. 5mt求绳中力的大小，并讨论：(1) 当点位置固定，月端缓慢左移时，绳中力如何变化？(2) 当力点位置固定，端缓慢下移时绳中力又如何变化？图4一1图4一2图4-3图4一4解析：取绳子C点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图4-2所示分别为氐 石 延长绳A0交竖直墙 于点，由于是同一根轻縄，可得：F, = F2, BC长度等于CD, AD长度等于縄长。设角ZOAD为（）；根据三个力平衡可得：-蔬涯三角形AOD中盼sin篇如果端左移，AD变为如图I中虚 线2 D所示，可知A