北师大版高一数学必修1第一章试卷

1、高一年级数学学科必修1 第一章质量检测试题参赛试卷宝鸡石油中学巨晓妮【命题意图】集合章是学生进入高中的第一章。而集合问题为每年高考的必考题型之一，特别是近几年高考试卷中出现了一些以集合为背景的试题，这些试题涉及的知识面广，灵活性较强 .实际上，这方面问题的本质是以集合为载体，将一些数学问题的已知条件“嵌入”集合之中， 只不过是在语言形式方面做了些变通罢了，而解决问题的理论依据、方法等仍类似于其他问题的求解.因此，在集合题型及解题数学思想方法上应引起我们的足够重视.本套试题基于此思想，重点考查学生的集合基础内容，所贯穿全卷的典型题型，数学思想、 方法。适应于本章学习后的阶段检测。【命题结构】考察

2、时间： 90 分钟。满分150 分。题型：选择题、填空题、解答题。难度：0.6 左右一、选择题（本题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，将答案直接填在下表中）1. 下列各组对象中不能 形成集合的是 ( )（ A）高一数学课本中较难的题（ B）高二 (2) 班学生家长全体（ C）高三年级开设的所有课程（ D）高一 (12) 班个子高于 1.7m 的学生2 已知全集U=0 ，2，4，6，8，10 ，集合 A=2 ，4，6 ，B 1 ，则UA B 等于（）（A）0，1，8， 10（B） 1 ，2， 4，6（C）0，8，10（D）3下列关系中正确的个数为（） 00，0， 0 ，1 （ 0，1）

3、， （ a， b） （ b，a） （ A）1（ B）2（C）3（D）44下列集合中表示空集的是()（ A） x R|x 5 5（ B） x R|x 5 5（ C） x R|x 2 0（ D） x R|x 2 x 1 0x2 y4）5方程组y的解集为（2x3（ A） 2 ，1（B） 1 ，2（C） （ 2，1） （ D）（ 2， 1）6设全集 U1 ，2，3，4，5，7 ，集合 A1 ，3，5，7 ，集合 B 3 ，5 ，则（）（A）U A B（B） U (CU A)B（C）U A (CUB)（D） (CU A) ( CU B)7已知集合 Ax |2 x 7 ，B x | m 1x 2m 1 ，

4、且 B，若A B A，则（）（ A） 3 m 4（B） 3 m 4（ C） 2 m 4（D） 2 m 48设 P、 Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=P,b Q, 若P 0,2,5, a b | aQ 1,2,6 ，则 P+Q中元素的个数是（）（ A）9（ B）8（C）7（D）69若集合 A1 ， A2满足 A1A2 A ，则称（ A1 ， A2 ）为集合 A 的一个分拆，并规定：当且仅当 A1 = A2 时，（A1，A2）与（ A2 ， A1 ）为集合 A 的同一种分拆， 则集合 A 1 ，2，3 的不同分拆种数是（）（ A）27（ B） 26（C） 9（ D）810已知全集 Ix |

5、xR，集合 A x | x 1 或 x 3 ，集合 B x | kx k 1，k R，且 (CIA)B，则实数k 的取值范围是（）（ A） k 0 或 k 3（ B） 2 k 3（ C） 0 k 3（ D） 1 k 3二、填空题（本题共5 小题；每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上）11满足条件 1 ， 3 M 1 ， 3， 5 的所有集合 M的个数是.12设 A = x, y y4x6 ， B = x, y y 5x 3 ，则 A B =_.13若 A=0， 1， 2， 4，5， 7， 8 ， B=1，3， 6， 7， 9 ， C=3， 4， 7，8 ，那么集合（ A B） C=

6、_.14已知A B3 ， (CU A) (CU B)x N x9 且 x3 ，CUA B4,6,8 ， ACU B1,5，则 A=,CUA B。15.定义 A B=x|xA 且 xB, 若 A=1，2，3，4，5 ，B=2，3，6 ，则 A（ A B）=.三、解答题： （本大题共6 小题，共75 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题12 分）用列举法表示下列集合：(1)A x Z6 N2x(2)B y y x2 6，x N， yN(3)C (x ， y)|y x26， x N，y N17. （本小题 12 分） 某班共有 27 人参加数学、物理、化学兴趣小组，其中参加数学

7、兴趣小组的有 21人，参加化学兴趣小组的有10人，参加物理兴趣小组的有17 人，同时参加数学、物理兴趣小组的有12人，参加数学、化学兴趣小组的有组都参加的有2 人。问同时参加化学、物理兴趣小组的有几人？6 人，三个兴趣小18. （本小题 12分） 已知集合1 ， 2，3， 4， 5，6 ，= |x2| 1 x N+，UA xB= x| x 1 0 x N+ ,x 2试写出 AB， A B,( CuA) B,A ( CuB), ( CuA) ( CuB)(CuA) ( CuB) 19. （本小题 12 分）已知集合 A x ax2 2x 3 0，a R， xRB xx22x3 0，(1) 若 A

8、 中只有一个元素，求 a 的值，并求出这个元素；(2) 若 A BA，求 a 的取值范围20. （本小题 13 分） 已知 M=x| 2 x5, N=x| a+1 x 2a 1 ，若 M N，求实数 a 的取值范围。21. （本小题14 分）已知集合A x | x2ax a2 190 ， B x | x25x6 0 是否存在实数a 使得集合 A， B 能同时满足以下三个条件：A ； AUBB；A 若存在，求出这样的实数a；若不存在，说明理由B高一年级数学学科必修1 第一章质量检测试题参赛试卷参考答案宝鸡石油中学巨晓妮一选择题：1.A集合中的元素必须是确定的。2 AUA= 0,8,10 ，故UA

9、B 等于 0 ， 1， 8， 10 。3 A对，错。4 D方程 x2 x 1 0 没有实数根。5 C注意方程组的解为有序实数对。6 C因为 BA 。2m 1 m 17 D依题意， BA ，所以m122m 4 。2m178 B共 9 类。但结果6 重复，只能算一个，故有8 个元素。9 A分 A1,1, 2, 3, 1,2, 1,3, 2,3, 1,2,3讨论，结果为 1+2 3+4 3+8=27。10 AC I A x |1x3 , 要使 (CI A)B，必须 k3 或 k+11。二填空题：11 4M中一定含有5，故集合M的个数等于集合1 ，2 子集的个数。12 （ 1，2） 解方程组得结果。1

10、3 1 ， 3， 4， 7，8AB1,7 ，故（A B） C=1， 3，4， 7， 8 。14 1 ，3， 5 ， 0 ，2， 7由题薏，全集U=0 ，1， 2，3， 4，5， 6，7， 8 ，借助韦恩图可得，A1,3,5, B 3,4,6,8， CUAB0 ，2，7 。15. 2， 3 . 解析：由A B=x|xA 且 xB,得， A B 1， 4， 5，故 A（ A B） 2，3.三解答题：16. 解：（1） 2-x=1 ， 2， 3， 6，所以 x=1， 0，-1 ， -4故 A=1 ，0， -1 ， -4 。 4 分（ 2）由 y06x6 ，xN ,x0,1,2y 6,5,2 ，所以

11、B=6， 5， 2 。 8 分（ 3）根据第（ 2）题过程得， C=（ 0，6），（ 1， 5），（ 2，2） 。 12 分17. 解：设同时参加化学、物理兴趣小组的有x 人，。1 分画出韦恩图可得， 。5 分三门都参加的 2 人，只参加数、理两门的 10 人，只参加数、化两门的 4 人，只参加数学一门的 5 人，只参加物理一门的(5-x) 人，只参加化学一门的 (4-x) 人，。7分所以， 5+10+4+2+(5-x)+x+(4-x)=27,x=3 。11分故同时参加化学、物理兴趣小组的有3 人。12分18. 略（每步 2 分，共 12 分）19. 解： (1)当 a 0 时， A x2x

12、3 0，x R 3 ，适合题意； 。 2 分2当 a 0 时， 4 12a 0，得 a 1， A 3故所求 a 的值为 0 或 1。 5 分33(2) 由 A B A 得 A B， B 1， 3，。6 分当412a 0，即a 1时， A， A B A 成立；。7 分3当若A 中只有一个元素时，由(1) 可知AB 不成立；。 8 分当0 时，由 13 1得， a 1，A 1， 3B。10 分a综上所述，所求a 的值为a 1 或a 1.。 12 分320.解：当N时，a12a1a2 符合题意；。 5 分a12a1当 N时，要使MN，必须有a122a3 ，。 11 分2a15综上， a9 。13 分21.解：集合 B 可以求出，由A 是非空集合，且A 中所有元素应是B 中的元素，同时A 中的元素可以是唯一的，解题时可基于以上思路进行由已知条件得， B 2 ， 3 ，又 AU B B ，且 A B， AB。 2 分又 A，A 2或A 3。3 分当 A 2时，将x 2 代入方程x2axa2190 ，得a 3 或