复合材料结构设计第2章

1、复合材料结构设计第2章 单层的宏观力学分析是层合结构 分析的基础。 本章研究正交各向异性、均匀、 连续的单层在线弹性、小变形 情况下的刚度和强度。 复合材料结构设计第2章 1 3 2 2 1 2 12 1 正应力的符号：拉为正，压为负；正应力的符号：拉为正，压为负； 剪应力的符号：正面正向或负面负剪应力的符号：正面正向或负面负 向为正，否则为负。向为正，否则为负。 复合材料结构设计第2章 1、2，12表示材料主方向 （正轴向）相应的三个应变分量。 应变符号： 正应变 ： 伸长为正，缩短为负。 剪应变 ： 与坐标方向一致的直角与坐标方向一致的直角 减小为正减小为正 ， 增大为负。增大为负。 单层

2、板是正交各向异性材料 考虑复合材料处于线弹性、小变形情况，故叠加原理 仍能适用，所以，全部应力分量引起某一方向的应变 分量，等于各应力分量引起该方向应变分量的代数和。 因而可以把组合应力看成单轴应力的简单叠加。利用 单轴试验的结果建立正轴的应力 - 应变关系。 2 1 复合材料结构设计第2章 2 1 1 2 12 1 2 1 1 2 + 2 12 2 1 + 复合材料结构设计第2章 1 1 1 1 1 1 )1( 1 2 )1( 1 )1( 1 E E 纵向泊松比, 即 )1( 1 )1( 2 211 21 2(T) 1(L) 11 1 2 P P = P/A 1 1 E1 1 复合材料结构设

3、计第2章 2 12 1 E2 1(L) 2(T) 2 2 2 2 2 )2( 22 )2( 1 2 2 )2( 2 1 E E )2( 2 )2( 1 122 2 1 PP = P/A2 复合材料结构设计第2章 12 12 12 1 G 2(T) 1(L) 1 G12 12 12 12 y t xy MM x 薄壁圆管扭转试验 复合材料结构设计第2章 2 1 1 2 12 1 2 1 1 2 + 2 12 2 1 + 复合材料结构设计第2章 11 S 利用叠加原理：利用叠加原理： 12 12 12 2 2 1 1 1 )2( 2 )1( 22 2 1 2 1 1 )2( 1 )1( 11 1

4、1 1 G EE EE 12 2 1 12 21 1 2 2 1 12 2 1 1 00 0 1 0 1 G EE EE 12 2 1 66 2212 1211 12 2 1 S00 0SS 0SS 12 66 2 22 2 2 1 1 12 1 11 1 1 1 G S E S EE S E S 复合材料结构设计第2章 柔量分量与工程弹性常数的关系： ., , 1 , 1 , 1 11 21 1 22 12 66 12 22 2 11 1 2 S S S S S G S E S E 解出 1 ， 2 和 12 ，得到应力-应变关系式； 1212 221212 212111 12 , , G

5、MEEM EMME 式中 1 )1 (21 M 复合材料结构设计第2章 模量分量（或刚度分量） . 0 , , 62266116 21211212 1266222111 QQQQ EMQEMQ GQMEQMEQ 以模量分量表示的应力-应变关系式： 12 2 1 66 2221 1211 12 2 1 666261 262221 161211 12 2 1 00 0 0 Q QQ QQ QQQ QQQ QQQ 缩写为 1Q 复合材料结构设计第2章 1 2211 2 12 )1 (, , 22 21 1 11 12 2 6612 22 2 11 1 QQ Q M Q Q Q Q QG M Q E

6、M Q E 模量分量与工程弹性常数的关系模量分量与工程弹性常数的关系 模量分量构成的矩阵与柔量分量构成的矩阵互为逆矩阵模量分量构成的矩阵与柔量分量构成的矩阵互为逆矩阵 , 1 1Q . 1 11 1 QQQ , 11 1 IIQQ 1 1 1 Q 1 1 QS SQ 复合材料结构设计第2章 工程弹性常数工程弹性常数 由简单试验由简单试验(如拉伸、压缩、剪切、如拉伸、压缩、剪切、 弯曲等弯曲等)获得获得或用细观力学方法预测，或用细观力学方法预测， 具有明显的物理意义、更直观。具有明显的物理意义、更直观。 柔量分量柔量分量 应变应变-应力关系式的系数，用于从应力关系式的系数，用于从 应力计算应变，

7、它与工程弹性常应力计算应变，它与工程弹性常 数的互换非常简单数的互换非常简单 模量分量模量分量 应力应力-应变关系式的系数，用于从应变应变关系式的系数，用于从应变 求应力，它是计算层合板刚度的一组求应力，它是计算层合板刚度的一组 基本常数基本常数 可以互换，各有用处可以互换，各有用处 复合材料结构设计第2章 2 2 1 1 EE 刚度性能必须满足互等关系式：刚度性能必须满足互等关系式： 测量的数据不准确；测量的数据不准确； 进行的计算有错误进行的计算有错误 材料不能用线弹性应力材料不能用线弹性应力- -应变关系式描述应变关系式描述 如果不满足如果不满足 4 4个独立的常数，个独立的常数，E E

8、1 1,E,E2 2, , 12 12和 和G G12 12 )6 , 2 , 1,( )6 , 2 , 1,( jiSS jiQQ jiij jiij 模量或柔量都存在对称性模量或柔量都存在对称性 2112 SS 复合材料结构设计第2章 0 0 0 66,22,11 66,22,11 12, 2, 1 QQQ SSS GEE 0 12, 2, 1 GEE 2 2 1 1 EE 单层的弹性模量、具有重复下标的柔量分量及模量分量均为正值。单层的弹性模量、具有重复下标的柔量分量及模量分量均为正值。 由式（2-11）知， Q11 = M E1 ，M 0， 利用式（2-17） 可得 21 2 1 /

9、EE 12 2 2 / EE或或 工程弹工程弹 性常数性常数 的限定的限定 条件条件 1 21)1 ( M 2 2 1 1 EE 复合材料结构设计第2章 弹性常数的限制作用 n突破传统材料的概念，大胆设计复突破传统材料的概念，大胆设计复 合材料合材料 n可以用来检验材料的试验数据，看可以用来检验材料的试验数据，看 他们在数学弹性模型的范围内是否他们在数学弹性模型的范围内是否 与实际一致与实际一致 n解微分方程时，确定合适的工程实解微分方程时，确定合适的工程实 用解用解 复合材料结构设计第2章 E S E S SS SS SS 1211 12 2 1 1211 1112 1211 12 2 1

10、1 )(200 0 0 12 2 1 66 1112 1211 12 2 1 Q00 0QQ 0QQ G )1(2 E Q 1 E Q 1 E Q 66 2 12 2 11 对于各向同性材料，已知对于各向同性材料，已知E、G、 ，求，求Qij和和Sij？ 复合材料结构设计第2章 复合材料结构设计第2章 015. 1)1 ()1 ( 1 1 2 2 1 1 21 E E M GPaGQ GPaEMQQ GPaMEQGPaMEQ 14. 4 18. 2 39. 8,2 .39 1266 212112 222111 (3)求模量分量求模量分量 复合材料结构设计第2章 例例 2-2已知实验测得硼纤维/

11、环氧复合材料的 E1=83.0GPa, E2=9.31GPa 97. 1 1 , 22.0 2 。试判断测试结果是 否合理？ 复合材料结构设计第2章 n材料的主方向往往和几何上适应解题要材料的主方向往往和几何上适应解题要 求的坐标轴方向不一致求的坐标轴方向不一致 n斜铺或缠绕斜铺或缠绕 1 2y + 2.2 x 复合材料结构设计第2章 单层的偏轴刚度为单层非材料主方向的刚度。单层的偏轴刚度为单层非材料主方向的刚度。 复合材料设计时，所取坐标系往往不与材料的正轴坐标系重合。复合材料设计时，所取坐标系往往不与材料的正轴坐标系重合。 例如，当分析纤维缠绕的圆柱形壳体时，材料的正例如，当分析纤维缠绕的

12、圆柱形壳体时，材料的正 轴是缠绕的螺旋线方向，而材料中的应力状态是偏轴轴是缠绕的螺旋线方向，而材料中的应力状态是偏轴 下给出的（即计算坐标系一般设在圆柱壳的轴向和周下给出的（即计算坐标系一般设在圆柱壳的轴向和周 向），因此要求在偏轴方向与正轴方向进行应力（或向），因此要求在偏轴方向与正轴方向进行应力（或 应变）的转换。应变）的转换。 p 2 x x y y x xy y 1 y x y 复合材料结构设计第2章 2 x x x y y x xy y 1 + T T _ 2.2.1 应力转换和应变转换应力转换和应变转换 (1) 转换的术语转换的术语 12 1 x y xy x y y xy y 2

13、 复合材料结构设计第2章 (1) X，y表示偏轴向。单元体外法线方向x 与材料主 方向1之间的夹角为，角称为角称为单层的方向角单层的方向角。规 定自偏轴x转至正轴1的夹角逆时针转向为正，顺 时针转向为负。 坐标转换角坐标转换角（材料力学） 它表明坐标转换前后 的夹角。规定由转换前的轴（旧轴）转至转换后的 轴（新轴），逆时针转向为正，顺时针转向为负。 偏轴至正轴的转换偏轴至正轴的转换 = + 正转换 正轴至偏轴的转换正轴至偏轴的转换 = - 负转换 复合材料结构设计第2章 (2) 应力转换用于确定两个坐标系下弹性体内应力分量之间的关系。 由偏轴至正轴的应力转换 xy y x nmmnmn mnm

14、n mnnm 22 22 22 12 2 1 2 2 1x T 22 22 22 2 2 nmmnmn mnmn mnnm T 12 2 1 22 22 22 2 2 nmmnmn mnmn mnnm xy y x 缩写为 方阵 称为应力转换矩阵应力转换矩阵 T 式中 m = cos，n = sin。 由正轴应力求偏轴应力的公式 1 1 T x T 缩写为 ,方阵 称为应力负转换矩阵应力负转换矩阵 1 复合材料结构设计第2章 (3) 由偏轴应变分量求正轴应变分量的公式 xy y x nmmnmn mnmn mnnm 22 22 22 12 2 1 22 1x T 由正轴应变求偏轴应变的公式 1

15、2 2 1 22 22 22 22 nmmnmn mnmn mnnm xy y x 1 1 T x 复合材料结构设计第2章 T - QijT T Qij (i, j =1, 2, 6) (i, j =1, 2, 6) 正轴应力正轴应力 正轴应变正轴应变偏轴应变偏轴应变偏轴应力偏轴应力 2 12 1 x xy y x y xy 2 12 1 2.2.2 单层板的偏轴模量单层板的偏轴模量 x x y 复合材料结构设计第2章 (1) 利用应变正转换将偏轴应变转换为正轴应变利用应变正转换将偏轴应变转换为正轴应变 xy y x T 12 2 1 (2) 利用正轴应力利用正轴应力-应变关系式（应变关系式（

16、2-12）得到偏轴应变与正轴应）得到偏轴应变与正轴应 力的关系力的关系 ，由式（，由式（2-12）得到）得到 xy y x TQQ 12 2 1 12 2 1 (3) 利用应力的负转换得到偏轴应变与偏轴应力的关系。利用应力的负转换得到偏轴应变与偏轴应力的关系。 将式（将式（a）代入式（）代入式（2-26）得）得 xy y x xy y x TQT 1 复合材料结构设计第2章 xy y x xy y x QQQ QQQ QQQ 666261 262221 161211 1 TQTQ nmQQQmnQQQQ mnQQQnmQQQQ nmQQQQnmQQ nmQQQnmQQ mQnmQQnQQ nQ

17、nmQQmQQ 3 661222 3 66121126 3 661222 3 66121116 22 66122211 44 6666 22 662211 44 1212 4 22 22 6612 4 1122 4 22 22 6612 4 1111 2)2( 2)2( 22)( 4)( 22 22 x=Qx。 复合材料结构设计第2章 复合材料结构设计第2章 ).4cos2cos43( 8 1 sin ),4sin2sin2( 8 1 sincos ,4cos1 8 1 sincos ),4sin2sin2( 8 1 sincos ),4cos2cos43( 8 1 cos 44 33 222

18、2 33 44 n mn nm nm m 4sin2sin5 . 0 4sin2sin5 . 0 4cos 4cos 4cos2cos 4cos2cos 3226 3216 3566 3412 32122 32111 QQ QQ QQ QQ QQQ QQQ UUQ UUQ UUQ UUQ UUUQ UUUQ ).( 2 1 )42( 8 1 ),46( 8 1 ),42( 8 1 ),( 2 1 ),4233( 8 1 41661222115 661222114 661222113 22112 661222111 QQQ Q Q Q Q UUQQQQU QQQQU QQQQU QQU QQQQ

19、U 正轴模量的线性组合 复合材料结构设计第2章 26 22 16 11 4,4Q Q Q Q )()90( 2211 QQ)()90( 2616 QQ 计算 ij Q 时， 11 Q 起主要作用 11 Q 、 12 Q 、 22 Q 和 66 Q 中的 Q U 1 、 Q U 4 和 Q U 5 是常数项 12 Q 和 66 Q 的变化频率和幅值相同 偏轴模量的特性偏轴模量的特性 复合材料结构设计第2章 4cos2cos 32111QQQ UUUQ 举例：举例： 0 /2 0 /2 0 /2 0 /2 Q11 11 Q 1 U 1 U 2cosU2 2 U 4cosU3 3 U 常数常数 低频

20、变量低频变量高频变量高频变量 不随角度的变化，是刚度的有效量值不随角度的变化，是刚度的有效量值 1 U 复合材料结构设计第2章 x y xy 2 12 1 x xy y 偏偏 - S Sij + Sij (i, j =1, 2, 6) (i, j =1, 2, 6) 正轴应变正轴应变正轴应力正轴应力 偏轴偏轴应力应力 偏轴应变偏轴应变 2.2.3 单层板的偏轴柔量单层板的偏轴柔量 2 12 1 y xx T T 复合材料结构设计第2章 （ 1） （a）到（）到（b）是从偏轴应力到正轴应力的正转换）是从偏轴应力到正轴应力的正转换 . 12 2 1 xy y x T （2） （b）到（）到（c）由

21、正轴应力求正轴应变用正轴物理方程）由正轴应力求正轴应变用正轴物理方程 . 12 2 1 12 2 1 xy y x TSS （3） （c）到（）到（d）由正轴应变到偏轴应变做负的转换）由正轴应变到偏轴应变做负的转换 . 1 12 2 1 1 xy y x xy y x TSTT 复合材料结构设计第2章 xy y x xy y x SSS SSS SSS 666261 262221 161211 xx S 1 TSTS nmSSSmnSSSS mnSSSnmSSSS nmSsSSnmSS nmSSSnmSS mSnmSSnSS nSnmSSmSS 3 661222 3 661211 26 3 6

22、61222 3 661211 16 22 66122211 44 66 66 22 662211 44 12 12 4 22 22 6612 4 11 22 4 22 22 6612 4 11 11 )22()22( )22()22( )422(2)( )()( )2( )2( 复合材料结构设计第2章 4sin22sin 4sin22sin 4cos4 4cos 4cos2cos 4cos2cos 32 26 32 16 35 66 34 12 321 22 321 11 SS SS SS SS SSS SSS UUS UUS UUS UUS UUUS UUUS ).( 2)2( 2 1 ),

23、6( 8 1 ),2( 8 1 ),( 2 1 ),233 ( 8 1 41661222115 661222114 661222113 22112 661222111 SSS S S S S UUSSSSU SSSSU SSSSU SSU SSSSU 倍角函数形式的偏轴柔量公式倍角函数形式的偏轴柔量公式 复合材料结构设计第2章 2.2.4 n正轴工程弹性常数正轴工程弹性常数 (E1、E2、G12、12 ） 实测 ，可直接引用 n偏轴工程弹性常数偏轴工程弹性常数 实测困难 偏轴实验会产生多种变形的耦合作用 由已知的偏轴应力-应变关系式来推求 复合材料结构设计第2章 单层在偏轴向受单轴应力或纯剪应

24、力时的刚度性能参数单层在偏轴向受单轴应力或纯剪应力时的刚度性能参数 设x0，y=xy=0 xy y x xy y x SSS SSS SSS 666261 262221 161211 , 1 11 )( S E x x x x , 11 21 )( )( S S x x x y yxx ; 11 61 )( )( , S S x x x xy xxy . , , 61 )( 21 )( 11 )( x x xy x x y x x x S S S 复合材料结构设计第2章 22 62 )( )( , 22 12 )( )( 22 )( , 1 S S S S S E y y y xy yxy y

25、 y y x xyy y y y y 66 26 )( )( , 66 16 )( )( , 66 )( , 1 S S S S S G xy xy xy y xyy xy xy xy y xyx xy xy xy xy 式中 Gxy为剪切弹性模量； xyx, 和 xyy, 为剪拉耦合系数； x xy, 和 yxy, 为拉剪耦合系数。 无量纲无量纲 表明由一种外力引起另一种基本变形的应变与表明由一种外力引起另一种基本变形的应变与此种外力此种外力 引起相应的基本变形的应变之比。引起相应的基本变形的应变之比。 复合材料结构设计第2章 xyy yxy x xxy xy xyy yx x xy xyx

26、 y y x G S E S E S G S E S E S G S E S E S 1 , , 1 , , 1 66 , 62 , 61 , 262221 , 161211 以偏轴工程弹性常数表示偏轴柔量分量的关系式以偏轴工程弹性常数表示偏轴柔量分量的关系式 复合材料结构设计第2章 xy y x xyy yxy x xy,x xy xyy yx x xy xyx y y x GEE GEE GEE 1 1 1 , , , xy y x c S S G E b S S G E a S S E E xy y xyy yxy xy x xyx xxy y x y x 22 66 , , 11 66

27、 , , 11 22 = 耦合系数之间一般没有对称性耦合系数之间一般没有对称性 选取不同的方向角选取不同的方向角,调整各种刚度的比值调整各种刚度的比值 复合材料结构设计第2章 ),( ),( ),( ),( ,) 111 ()( ,) 111 ()( ),( 1 ) 1422 (2 1 , 1 ) 21 ( 11 , 1 ) 21 ( 11 33 26 , 33 16 , 33 62 , 33 61 , 22 1221 44 1 1 12 22 1221 44 1 1 12 44 12 22 121 1 21 66 4 2 22 1 1 12 4 1 22 4 2 22 1 1 12 4 1

28、11 nBmAmnGSG BmnnAmGSG nBmAmnESE BmnnAmESE nm GEE nm E ESE nm GEE nm E ESE nm G nm GEEE S G m E nm EG n E S E n E nm EG m E S E xyxyxyy xyxyxyx yyyxy xxxxy yyy xxx xy y x 奇奇函函数数 偶偶 函函 数数 复合材料结构设计第2章 3 121 12 2 3 121 12 1 , 3 121 12 2 3 121 12 1 , 44 12 22 121 12 21 4 2 22 1 12 12 4 1 22 1221 44 1 1

29、4 2 22 1 12 12 4 1 cossin 122 cossin 122 cossin 122 cossin 122 )cos(sin 1 cossin 1222 2 1 cos 1 cossin 21 sin 11 cossin 111 )cos(sin sin 1 cossin 21 cos 11 GEEGEE E GEEGEE E GGEEEG EEGEE GEEE E EEGEE yyxy xxxy xy y xx x 非主方向的非主方向的xyxy坐标系下受力的正交各向异性单层板的工程常数为：坐标系下受力的正交各向异性单层板的工程常数为： 复合材料结构设计第2章 n通过上述分析

30、可见：通过上述分析可见： u正交各向异性单层板在与材料主方向成一正交各向异性单层板在与材料主方向成一 定角度方向上受力时，表观各向异性弹性定角度方向上受力时，表观各向异性弹性 模量是随角度变化的。模量是随角度变化的。 u琼斯法则：材料性能的极值（最大值或最琼斯法则：材料性能的极值（最大值或最 小值）并不一定发生在材料主方向。小值）并不一定发生在材料主方向。 u设计材料设计材料 复合材料结构设计第2章 Ex、Ey、Gxy x、y是的偶函数， xy，x、xy，y、x,xy、y，xy是的奇函数 拉伸（或压缩）弹性模量 x E的方向性 0方向的拉压模量由纤维模量控制，取值最高； 90方向由基体控制，取

31、值最低； 纤维模量越大，含量越高，两者差异就越大 0和 90方向拉压模量随经、纬纤维量的接近而接近； 1:1平衡型织物复合材料， 45方向的拉压模量最低 剪切弹性模量 xy G的方向性 0和 90 方向的剪切模量最小，由基体剪切模量控制； 45 时剪切模量最大，由纤维拉压模量控制 、 复合材料结构设计第2章 纵向泊松比纵向泊松比 x 的方向性 0 90间有一最大值， 90取值最小。 1:1 织物复合材料， 45取值最大。 拉剪耦合系数拉剪耦合系数 xxy, 的方向性 0和 90方向为零方向为零? ?，在中间角度有较大值。 独立的偏轴工程弹性常数只有 4 个。存在 2 个关系式： 2 2 12

32、2 2 21 4 1 4 1 211 2 11 EGEG EEEEEE y y xy y y yx 利用极值分析法 确定工程弹性常数的极大值、极小值极大值、极小值 复合材料结构设计第2章 xy y x xy y x SSS SSS SSS 666261 262221 161211 耦合效应耦合效应 受正应力作用时，不仅会产生正应变，还会产生剪应变; 在剪应力作用下，不仅 会产生剪应变，还会产生正应变。 61 )( )( , SEx x x x xy xxy 的 物理意义，物理意义， 表示只在 x 方向作用正应力x产生单位线应变（ )(x x =1） 时的剪应变大小。 复合材料结构设计第2章 x

33、y y x xy y x SSS SSS SSS 666261 262221 161211 ),900( 0 0 0 1 , x x xxy xy x x yx y x x x E E E x 0、y=xy=0 x x y x y x 复合材料结构设计第2章 ),900( 0 1 0 0 , , xy xy xy xy xyy xy xy xyx xy y x G G G 复合材料在纯剪应力时的变形形状复合材料在纯剪应力时的变形形状 xy 0、x=y=0 复合材料结构设计第2章 （5） 偏轴工程弹性常数的演算过程偏轴工程弹性常数的演算过程 正轴工程正轴工程 弹性常数弹性常数 正轴模量正轴模量偏

34、轴模量偏轴模量 正轴柔量正轴柔量偏轴柔量偏轴柔量偏轴工程偏轴工程 弹性常数弹性常数 Qij ij Q Sij ij S 复合材料结构设计第2章 例 2-3设一单层板在x0、xy 0、y=0 的 作用应力情况下，求使单层板出现表观无限大的剪切 刚度应满足的条件。 解解 所谓出现表观无限大的剪切刚度，即xy=0。 由式（2-42）有 0 6661 xyxxy SS 根据式（2-52），上式变为 xxy xy x xy x xy xy x x xxy G E o GE , , , 1 即, 而按照式（2-54） xyx xxy xy x G E , , , 所以得应满足的条件为 x xy xyx ,

35、 . 复合材料结构设计第2章 的试验确定 单向增强单层板在和单向增强单层板在和1-1-方向成方向成45450 0角的单向拉伸试验角的单向拉伸试验 45450 0 2 y 1 1 x P P x x 1 Ex 211 1 12 2121 1 1 1124 1 1121 4 11 / EEEE G EGEEE AP E x x x x 测量测量 x x G G12 12 根据根据 复合材料结构设计第2章 强强度度指指标标 各向同性材料 一个 塑性材料 屈服极限s； 脆性材料 强度极限b。 s= =（0 0. .5 50 0. .6 6）s。 复合材料单层（正交各向异性材料） 五个 Xt纵向拉伸强度

36、； Xc纵向压缩强度； Yt横向拉伸强度； Yt横向压缩强度； S面内剪切强度 强强度度准准则则 各向同性材料 强度准则旨在用单向应力状态下的 实测强度指标来预测复杂应力状态下材料的强度 各向异性材料 强度准则是利用基本强度建立判别 单层在各种平面应力状态下是否失效的准则。 c 复合材料结构设计第2章 1 例：例：考虑单向纤维单层板，假设强度为：考虑单向纤维单层板，假设强度为： 2 2 2 cm/N2000S cm/N1000Y cm/N50000X 其应力场为：其应力场为： 2 12 2 2 2 1 /1000 /2000 /45000 cmN cmN cmN 最大主应力低于最大强度，但最大

37、主应力低于最大强度，但 2比比Y大，在大，在2方向上破坏。方向上破坏。 n正交各向异性材料正交各向异性材料 u强度随方向不同变化；强度随方向不同变化； u拉伸和压缩失效的机理不同；拉伸和压缩失效的机理不同； u面内剪切强度也是独立的。面内剪切强度也是独立的。 1 2 2 12 复合材料结构设计第2章 强度和刚度的试验确定 n基本强度特性基本强度特性 uX Xt t纵向拉伸强度；纵向拉伸强度；X Xc c纵向压缩强度纵向压缩强度 uY Yt t横向拉伸强度；横向拉伸强度；Y Yc c横向压缩强度横向压缩强度 uS S面内剪切强度面内剪切强度 n刚度特性为：刚度特性为： uE E1 11-1-方向

38、上的弹性模量；方向上的弹性模量；E E2 22-2-方向上的弹性模量方向上的弹性模量 u 1 1 - - 2 2/ / 1 1，当，当 1 1= = ，而其他应力皆为零；，而其他应力皆为零； u 2 2 - - 1 1/ / 2 2，当，当 2 2= = ，而其他应力皆为零；，而其他应力皆为零； uG G12 12在 在1-21-2平面内的剪切模量平面内的剪切模量 复合材料结构设计第2章 强度和刚度的试验确定 n试验的基本原则试验的基本原则 当载荷从零增至极限载荷或破坏载荷时，当载荷从零增至极限载荷或破坏载荷时， 材料的应力材料的应力- -应变关系也应该是线性的。应变关系也应该是线性的。 n一

39、般来讲，拉伸试验的线性保持很好，而压缩一般来讲，拉伸试验的线性保持很好，而压缩 和剪切，尤其是剪切对大多数复合材料来说，和剪切，尤其是剪切对大多数复合材料来说， 是非线性的。是非线性的。 n试验中的关键，是使试件承受均匀的应力，这试验中的关键，是使试件承受均匀的应力，这 对各向同性材料是容易的。对正交各向异性材对各向同性材料是容易的。对正交各向异性材 料，当载荷作用在非材料主方向时，正交各向料，当载荷作用在非材料主方向时，正交各向 异性性能常常导致耦合效应。异性性能常常导致耦合效应。 复合材料结构设计第2章 S YY XX c t ct 12 22 11 或 或 2.3.2 最大应力准则和最大

40、应变准则最大应力准则和最大应变准则 （1） 最大应力准则最大应力准则 式中，式中， 工作应力为代数值，基工作应力为代数值，基 本强度为绝对值。本强度为绝对值。 上述表达式左边的量都上述表达式左边的量都 小于右小于右边的量，边的量，则表示单则表示单 层未失效；层未失效； 只要满足式（只要满足式（2-58）中）中 任何一个，则认为材料已任何一个，则认为材料已 经失效。经失效。 未考虑各应力分量对材未考虑各应力分量对材 料强度的相互影响。料强度的相互影响。 当作用应力在偏轴向，当作用应力在偏轴向， 必须转换到正轴向。必须转换到正轴向。 t 复合材料结构设计第2章 s ycYt xcXt 12 22

41、11 )( )( 或 或 , , , , 2 1 12 2 1 E Y E X G S E Y E X c Yc c Xc S t Yt t Xt （2）最大应变准则）最大应变准则 最大应变准则考虑了另外一个最大应变准则考虑了另外一个 弹性主方向应力的影响。弹性主方向应力的影响。 12 12 12 1212 2 2 2121 1 1 G )( E 1 )( E 1 S YY XX ct ct 12 122 211 )( )( 拉伸时拉伸时压缩时压缩时 复合材料结构设计第2章 各 向 同 性 材 料 （ Mises） 屈 服 准 则 为 2222 222 26 sxyzxyzyxxzzy . 式

42、 中 s为 单 轴 拉 伸 的 屈 服 应 力 。 平 面 应 力 状 态 2222 3 sxyyxyx 纯 剪 屈 服 应 力 s= 3/ s ， 1 2 2 22 2 2 2 s xy s yx s y s x 蔡蔡 -希希 尔尔 准准 则则 1 2 2 12 2 2 2 2 21 2 2 1 SYXX . 若 为 拉 、 压 强 度 不 同 的 材 料 ， 则 对 应 于 拉 应 力 时 用 拉 伸 强 度 ， 而 对 应 于 压 应 力 时 用 压 缩 强 度 蔡 -希 尔 准 则 将 基 本 强 度 联 系 在 一 个 表 达 式 中 若 等 式 左 侧 各 项 之 和 大 于 或

43、等 于 1， 则 材 料 失 效 。 该 准 则 与 实 验 结 果 吻 合 较 好 。 原 则 上 只 能 用 于 Xc = Xt = X， Yc = Yt = Y 的 单 向 板 复合材料结构设计第2章 单层板强度的方向性及各种强度准则的比较单层板强度的方向性及各种强度准则的比较 偏轴单向拉伸偏轴单向拉伸(压缩压缩)强度曲线强度曲线 复合材料结构设计第2章 1 2 12 21 2 221 2 1 SYY YY XX XX YYXX ct tc ct tc ctct 当Xc = Xt、 Y c = Yt时 ， 上 式 就 成 为 蔡 -希 尔 准 则 了 复合材料结构设计第2章 假定在应力空

44、间中的破坏表面存在下列形式 1 jiijii FF 对于平面应力状态，在材料的正轴方向展开 1 222 662211 62266116 2 666 2 2222112 2 111 FFF FFFFFF Fi和 Fij称为应力空间的强度参数。 是一个球心不在坐标原点的椭圆方程。 在单层板的正轴方向上，材料的剪切强度不受剪应力方向 的影响，如图 2-12 12 2211 2 1266 2 2222112 2 111 FFFFFF 复合材料结构设计第2章 1 2 1 2 1 2 1 2 +- +- 材料主方向上的剪应力材料主方向上的剪应力 与材料主方向上成与材料主方向上成45度角的的剪应力度角的的剪

45、应力 复合材料结构设计第2章 . 0, 1 ; 0, 0, 1 ; 0, 0, 1 ; 0, 0, 1 ; 0, 0, 1 12 2 66 222 2 22 222 2 22 111 2 11 111 2 11 仅 且仅 且仅 且仅 且仅 SF YFYF YFYF XFXF XFXF cc tt cc tt , 1 , 1 , 11 , 1 , 11 2 6622 2111 S F YY F YY F XX F XX F ct ctctct 12 2211 2 1266 2 2222112 2 111 FFFFFF 复合材料结构设计第2章 采用双向加载实验 实施困难， 目前常用几何分析的方法

46、ctct YYXX FFF 1 2 1 2 1 221112 . 理论与实验值符合较好 可取 F12=0，其误差很小 复合材料结构设计第2章 例2-4 T300/5208复合材料单向板的应力状态如图 2-13 所示。已知MPa x 500,MPa y 40,MPa xy 60， 15 。试分别用最大应力准则、最大应变准则、蔡-希尔 准则和蔡-吴张量准则校核其强度。 解解 由表2-1可知T300/5208复合材料 单向板的基本强度为 Xt=1500MPa，Xc=1500MPa， Yt= 40MPa，Yc= 246MPa， S= 68MPa。 （1） 首先求出单向板的正轴应力。 将m=cos15=

47、0.966，n=sin15=0.259 代入式（2-24）得 y x xy y 1 复合材料结构设计第2章 MPa nmmnmn mnmn mnnm xy y x 03.63 82.40 17.499 60 40 500 259. 0966. 0259. 0966. 0259. 0966. 0 259. 0966. 02966. 0259. 0 259. 0966. 02259. 0966. 0 2 2 22 22 22 22 22 22 12 2 1 （2）按最大应力准则校核； MPaYMPa t 4082.40 2 ，不安全。 （3）按最大应变准则校核；由表 2-1 可查得 E1=181G

48、Pa，E2=10.3GPa，28. 0 1 ，G12=7.17 GPa。 由式（2-17）求得 16. 0 1 1 2 2 E E 。 复合材料结构设计第2章 ).(03.60 ),(83.3217.499016. 082.40 ),(74.48782.4028. 017.499 12 122 211 MPa MPa MPa 因为 .03.60 ,83.32 ,74.487 SMPa YMPa XMPa t t 所以式（2-61）的三个表达式都可满足，因而按最大应变 准则校核是安全的。 （4）按蔡-希尔准则校核：代入式（2-64）得 ，不安全。1002. 2 )68( 02.63 )40( 8

49、2.40 )1500( 82.4017.499 )1500( 17.499 2 2 2 2 22 2 2 2 12 2 2 2 2 21 2 2 1 SYXX 复合材料结构设计第2章 （ 5） 按 蔡 -吴 张 量 多 项 式 准 则 校 核 ： 由 表 2-4 查 得 T300/N5208 复 合 材 料 应 力 空 间 的 强 度 参 数 并 代 入 式 (2-68) 不安全。，18549. 1 82.401093.2003.63102 .216 82.40106 .10182.40 17.4991036. 3217.49910444. 0 2 626 26 626 2211 2 1266

50、 2 2222112 2 111 FFFFFF -3 复合材料结构设计第2章 2.3.5 2.3.5 单层板强度的计算方法单层板强度的计算方法 （1） 强度比的定义强度比的定义 i ai R )( 单层在施加应力作用下，极限应力的 某一分量与其对应的施加应力分量之比 “对应”的含义基于假设i是 比例加载的,比例加载在应力空 间中的含义为应力矢量方不变。 )(1 )(2 1 2 1 2 a a 复合材料结构设计第2章 根据强度比取值的含义，显然：根据强度比取值的含义，显然： a. 施加的应力或应变为 0 时，即i=i=0，R=。 b. 施加的应力或应变为安全值时，R1。 R 是安全裕度的一种量度。 c. 施加的应力或应变恰好达到极限时，R=1。 R小于 1 没有实际意义。但设计计算中出现 R 1，它表明必须使施加的应力下降，或 加大有关结构尺寸。 d. 当施加的应力或应变为一单位矢量时， 强度比 R的值就是应力或应变的极限值。 6 )(6 2 )(2 1