河南省长葛一高2016-2017学年高一下学期期末数学试题

1、河南省长葛一高 2016-2017 学年高一下学期期末数学考试试题一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=x| x1，B=x|3 x1，则（）AAB=x| x0B AB=R CAB=x| x1 DAB=?2. 如果角的终边过点 (2sin60 , 2cos60)，则 sin的值等于( )A. 1B.1C .3D .322233 设函数 f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是 ()38Af(x)的一个周期为 -2 By=f(x)的图像关于直线 x= 3对称Cf(x+)的一个零点为 x=Df(x)在(, )单调递减624.某城市为了解游客人数的变化规律，

2、提高旅游服务质量， 收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月份D 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳5 设偶函数 f(x) 的定义域为 R，在区间（ - ，0 上 f(x) 是单调递减函数，则f(-2),f() ，f(-3)的大小关系是（）A.f(-3)f(-2)f()B.f() f(-2)f(-3)C.f(-2)f(-3)f()D.f() f(-3

3、)f(-2)6 为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设其回?1010归直线方程为，?该班某y? bx a?已知xi 225yi 1600 ， b 4i 1i 1学生的脚长为24，据此估计其身高为 ()（A）160（B） 163（C） 166（D） 1707. 给出如下四对事件： 某人射击 1 次，“射中 7 环”与“射中 8 环”；甲、乙两人各射击 1 次，“甲射中 7 环”与“乙射中 8 环”；甲、乙两人各射击 1 次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；甲、乙两

4、人各射击 1 次，“至少有 1 人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（）A1对B2对C3对D4对8. 如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL 后面的“条件”应为 ()i=11s=1A. i10B. i8C. i=9D. i9DOs=s*ii=i 1LOOP UNTIL“条件 ”PRINTSEND9如图所示，已知 AB，CD 是圆 O 中两条互相垂直的直径，两个小圆与圆 O 以及 AB，CD 均相切，则往圆 O 内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为（）A128B32C85D6410 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a ，b ，c 若A

5、BC 为锐角三角形，且满足 sin B 12cosC 2sin AcosC cosAsin C ，则下列等式成立的是 ()（A）（B）（C）2B（D）a 2bb 2aAB2 A11已知曲线 C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把 C1 上各点的横坐标缩短到

6、原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C212.在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P 在以点C 为圆心且与 BD相切的圆上若 APABAD，则的最大值为（）A.3B.22C.5D.2二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知e1, e2 是互相垂直的单位向量，若12 与 e1e2 的夹角为 60 ，3ee则实数的值是x ，则214.在0,2上任取一个实数sin x的概率为215.已知一组数据， 1 2,3x232,3x4 2的平均数为 8，第二组数3x2,3x据 x12,x22,x32,x42的平均数为 6，则第三组数据 x1, x2,

7、 x3, x4 的方差为.16关于函数 f（x）=tan（2x），有以下命题：函数 f（x）的定义域是 x|x k+，kZ ；函数f（x）是奇函数；函数f（x）的图象关于点（，0）对称；函数f（x）的一个单调递增区间为（，）其中，正确的命题序号是三、解答题：本大题共6 小题，满分 70 分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17.（本题满分 12 分）在ABC中，内角A,B,C 的对边分别为a,b, c，且满ab,2sinABa sin Ab sin B.（ 1）求边 c ；（ 2）若 ABC 的面积为 1，且 tanC 2 ，求 a b 的值 .18.（本题满分 12 分）22 岁到

8、32 岁时足球运动员的黄金时间，某足球运动员20 岁进入某足球联赛，通过一年的锻炼，技术日渐成熟，下面统计了他在该联赛的第 2 年到第 6 年的成绩，其进入联赛的年数x 与全年进球数 （y单位：个）之间的数据如下表所示.（1）画出散点图；（2）求该足球运动员在进入联赛后全年进球数y 与他进入联赛的年数 x 之间的回归直线方程；（ 3）试预测该足球运动员在进入联赛的第 10 年的全年进球数 （精确到个位数） .19如图，长方体ABCD A1B1C1D1 中， AD=AA1=1， AB=2，点 E 是棱 AB 上一点（）当点 E 在AB 上移动时，三棱锥 D D 1CE 的体积是否变化？若变化，说

9、明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（）当点 E 在 AB 上移动时，是否始终有D 1E A1D ，证明你的结论20某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50 的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组230,2358016第二组235,240024第三组240,24515第四组245,25010020第五组250,2555010合计50100（）写出表中位置的数据；（）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取 6 名学生进行第二轮考核， 分别求第三、四、五各组参加考核人数；（）在（）的前提下，高校决定在这6 名学生中录取 2 名学生，求 2

10、人中至少有 1 名是第四组的概率21已知二次函数 f ( x)=x 2+mx+n对任意 xR，都有 f ( x) = f (2 x) 成立，设向量1a = ( sinx , 2)，b = (2 sinx ,2) ，c= ( cos2x , 1 ) ，d =(1,2)，（）求函数 f( x) 的单调区间；（）当 x0, 时，求不等式 f( a b ) f( c d ) 的解集.22. 已知对任意平面向量 AB ( x, y) ，把 AB 绕其起点沿逆时针方向旋转 角得到的向量AP (x cos y sin , x siny cos ) ，叫作把点 B 绕点A 逆时针方向旋转角得到点 P .（1）

11、已知平面内点A(2,3) ，点 B(2 2 3,1)，把点 B 绕点 A 逆时针方向旋转 角得到点 P ，求点 P 的坐标；6（2）设平面内曲线 C 上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转后4得到的点的轨迹方程是曲线y1 ，求原来曲线 C 的方程 .x河南省长葛一高2016-2017 学年高一下学期期末数学考试试题一选择题 ABDADCBDDA DA3116. 二填空题 13.314.415.2三解答题1718解（ I ）三棱锥D D1CE 的体积不变，19SDCE=1， DD 1=1=（II ）当点E 在 AB 上移动时，始终有D 1E A1D，证明：连接AD 1，四边形ADD 1A1 是正方

12、形，A1DAD 1，AE 平面 ADD 1A1， A1D? 平面 ADD 1A1，A1DAB 又 ABAD1=A，AB ? 平面 AD 1E，A1D平面 AD 1E，又 D 1E? 平面 AD 1E，D 1EA1D20 解： (1) 位置的数据分别为12、 0.3 ； ,3 分(2)第三、四、五组参加考核人数分别为3、 2、 1；,6 分(3)设上述 6 人为 abcdef ( 其中第四组的两人分别为d，e) ，则从 6 人中任取2 人的所有情形为： ab， ac， ad， ae，af ， bc， bd，be， bf ， cd， ce， cf ， de， df ， ef 共有 15 种 ,8

13、分记“2 人中至少有一名是第四组”为事件 A，则事件 A 所含的基本事件的种数有 9种 ,10分所以 P( A)93 ，故 2 人中至少有一名是第四组的概率为3 ,12 分15552121解（ 1）设 f ( x) 图象上的两点为A( x, y1）、B(2 x,( x) (2 x)y2），因为2=1f ( x) = f (2 x) ，所以 y1= y2由 x 的任意性得f ( x) 的图象关于直线x=1 对称， f ( x) 的增区间为 1,； f ( x) 的减区间为,112（2） a b =（ sinx ， 2）（ 2sinx ,2）=2sinx11，c d =（cos2x， 1） (1,2)= cos2x21， f2 f ( cos2x f ( x) 在是 1 ，+）上为增函数， f ( a b )( c d )f (2 sin x 1)2)2 sin 2x 1 cos2x 21 cos2x1 cos2x 2cos2x 02k 2x 2 3,kz2k2k xk 3, kz0 x x344综上所述，不等式 f( a b ) f( c d ) 的解集是：22.解： (I)A(2,3) ， B(2 2 3,5)AB (23,2)设点 P 的坐标为P( x, y) ，则AP ( x 2, y 3)AB 绕点