2021_2022学年新教材高中数学第6章统计2.2分层随机抽样课件北师大版必修第一册

1、2.2分层随机抽样 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 随随 堂堂 练练 习习 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.体验试验情景体验试验情景,理解分层随机抽样的概念理解分层随机抽样的概念. 2.掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本的方掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本的方 法法. 3.理解分层随机抽样的特点理解分层随机抽样的特点. 4.会对分层随机抽样进行相关计算会对分层随机抽样进行相关计算. 5.培养数据分析的数学素养培养数据分析的数学素养. 分层随机抽样分层随机抽样 【问题思考】【问题思考】 1.某地区有高中生某地区有高中生7 100人人,初中生初中生10

2、 900人人,小学生小学生11 000人人. 当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原 因因,要从本地区的中小学生中抽取要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查的学生进行调查. (1)你认为应当怎样抽取样本你认为应当怎样抽取样本?为什么为什么? (2)高中生、初中生、小学生三部分学生都按高中生、初中生、小学生三部分学生都按1%的比例抽取的比例抽取, 应各抽取多少人应各抽取多少人? 提示提示:(1)应分高中、初中、小学三个层次进行抽取应分高中、初中、小学三个层次进行抽取.这样抽取这样抽取 的样本能更好地的样本能更好地“代表代表”

3、总体总体. (2)高中生抽取高中生抽取7 1001%=71(人人), 初中生抽取初中生抽取10 9001%=109(人人), 小学生抽取小学生抽取11 0001%=110(人人). 2.填空填空:将总体按其将总体按其属性特征属性特征分成互不交叉的若干类型分成互不交叉的若干类型(有时有时 称作层称作层),然后在每个类型中按照然后在每个类型中按照所占比例所占比例随机抽取一定的个随机抽取一定的个 体体,这种抽样方法通常叫作分层随机抽样这种抽样方法通常叫作分层随机抽样. 3.分层随机抽样有什么特点分层随机抽样有什么特点? 提示提示:适用于总体由差异明显的几部分组成的情况适用于总体由差异明显的几部分组成

4、的情况; 利用事先掌握的信息利用事先掌握的信息,抽取的样本有较好的代表性抽取的样本有较好的代表性; 等可能抽样等可能抽样,每个个体被抽到的可能性相等每个个体被抽到的可能性相等. 4.分层随机抽样的步骤是什么分层随机抽样的步骤是什么? 提示提示:分层分层,按某种属性特征将总体分成互不交叉的若干部按某种属性特征将总体分成互不交叉的若干部 分分(层层); 按所占比例确定每层抽取个体的个数按所占比例确定每层抽取个体的个数; 各层分别按简单随机抽样或其他的抽样方法抽取样本各层分别按简单随机抽样或其他的抽样方法抽取样本; 综合每层抽样综合每层抽样,组成样本组成样本. 5.做一做做一做:某社区有某社区有50

5、0户家庭户家庭,其中高收入家庭其中高收入家庭125户户,中等收中等收 入家庭入家庭280户户,低收入家庭低收入家庭95户户,为了调查社会购买力的某项指为了调查社会购买力的某项指 标标,要从中抽取要从中抽取100户家庭户家庭,应采用的抽样方法是应采用的抽样方法是() A.简单随机抽样简单随机抽样 B.分层随机抽样分层随机抽样 C.分类抽样分类抽样 D.使用何种抽样方法都可以使用何种抽样方法都可以 答案答案:B 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画正确的在它后面的括号里画“ ”,错错 误的画误的画“”. (1)分层随机抽样适用于总体由差异明显

6、的几部分组成分层随机抽样适用于总体由差异明显的几部分组成,而层而层 内个体间无明显差异的抽样内个体间无明显差异的抽样.( ) (2)在分层随机抽样中在分层随机抽样中,各层抽取的个体数相等各层抽取的个体数相等.( ) (3)用分层随机抽样的方法用分层随机抽样的方法,在分层时在分层时,每层的各个个体互不交每层的各个个体互不交 叉叉,既不重复既不重复,又不遗漏又不遗漏.( ) (4)在分层随机抽样中在分层随机抽样中,每个个体被抽到的可能性是相等的每个个体被抽到的可能性是相等的,与与 层数及分层无关层数及分层无关.( ) 探究探究一一 分层分层随机抽样中的有关计算随机抽样中的有关计算 【例【例1】 某

7、学校有老师某学校有老师200人人,男学生男学生1 200人人,女学生女学生1 000人人. 现用分层随机抽样的方法从所有师生中抽取现用分层随机抽样的方法从所有师生中抽取n人人,已知从女学已知从女学 生中抽取生中抽取80人人,则则n=. 分析分析:根据分层随机抽样的特点进行分析计算根据分层随机抽样的特点进行分析计算. 解析解析:此题已经说明是分层随机抽样此题已经说明是分层随机抽样,需要计算其中对应的比需要计算其中对应的比 例例,再按比例来进一步计算再按比例来进一步计算. 答案答案:192 【变式训练【变式训练1】 某大学数学系共有本科生某大学数学系共有本科生1 000人人,其中一、其中一、 二、

8、三、四年级的人数比为二、三、四年级的人数比为4 3 2 1.若用分层随机抽样若用分层随机抽样 的方法从所有本科生中抽取的方法从所有本科生中抽取200人人,则应抽取三年级的学生人则应抽取三年级的学生人 数为数为() A.80B.40C.60D.20 解析解析:由分层随机抽样的特征可设从一、二、三、四年级中由分层随机抽样的特征可设从一、二、三、四年级中 抽取的人数分别为抽取的人数分别为4x,3x,2x,x,则则4x+3x+2x+x=200,即即x=20.所所 以应抽取三年级的学生人数为以应抽取三年级的学生人数为2x=202=40. 答案答案:B 探究探究二二 分层分层随机抽样抽取样本随机抽样抽取样

9、本 【例【例2】 某单位有某单位有2 000名职工名职工,老年职工、中年职工、青年老年职工、中年职工、青年 职工分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中职工分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如下表如下表 所示所示. (1)若要抽取若要抽取40人调查身体状况人调查身体状况,应怎样抽取应怎样抽取? (2)若要开一个若要开一个25人的座谈会人的座谈会,讨论单位发展和薪金调整方面讨论单位发展和薪金调整方面 的内容的内容,应怎样抽取参会人应怎样抽取参会人? 审题的关键有两点审题的关键有两点: (1)对图表中的人员分类情况和数据要审视清楚对图表中的人员分类情况和数据要审视清楚; (2)对样本的功能

10、要审视准确对样本的功能要审视准确. 【变式训练【变式训练2】 某校老年、中年和青年教师的人数见下表某校老年、中年和青年教师的人数见下表, 若采用分层随机抽样的方法调查教师的身体状况若采用分层随机抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的在抽取的 样本中样本中,青年教师有青年教师有320人人,则该样本中的老年教师人数为则该样本中的老年教师人数为( ) A.90B.100C.180D.300 答案答案:C 探究探究三三 分层分层随机抽样的应用随机抽样的应用 【例【例3】 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度 进行调查进行调查,参加调查的总人数为参加调

11、查的总人数为12 000,其中持各种态度的人其中持各种态度的人 数如下表所示数如下表所示. 电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽打算从中抽 取取60人进行更为详细的调查人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样应怎样进行抽样? 分析分析:人数多人数多,差异大差异大分层随机抽样分层随机抽样确定每层抽取的比例确定每层抽取的比例 在各层中分别抽取在各层中分别抽取合在一起得样本合在一起得样本 在分层随机抽样的过程中在分层随机抽样的过程中,为了保证每个个体被抽到的可能为了保证每个个体被抽到的可能 性是相等的性是相等的,要求各层所抽取的个体数与该层所包含的

12、个体要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体 数之比等于样本容量与总体的个体数之比数之比等于样本容量与总体的个体数之比. 【变式训练【变式训练3】 有有120件产品件产品,其中一级品有其中一级品有24件件,二级品有二级品有36 件件,三级品有三级品有60件件,用分层随机抽样的方法从中抽取用分层随机抽样的方法从中抽取20件件,试说试说 明这种抽样方法是公平的明这种抽样方法是公平的. 解解:因为一级品、二级品、三级品的数量之比为因为一级品、二级品、三级品的数量之比为24 36 60 =2 3 5,所以应分别从一级品、二级品、三级品中抽取所以应分别从一级品、二级品、三级品中抽取: 120件产品采用分

13、层随机抽样的方法抽取件产品采用分层随机抽样的方法抽取20件件,每件产品被抽每件产品被抽 到的可能性相等到的可能性相等,所以这种抽样方法是公平的所以这种抽样方法是公平的. 1.已知某单位有职工已知某单位有职工120人人,男职工有男职工有90人人,现采用分层随机抽现采用分层随机抽 样样(按男、女分层按男、女分层)抽取一个样本抽取一个样本,若已知样本中有若已知样本中有27名男职工名男职工, 则样本容量为则样本容量为() A.30B.36C.40D.无法确定无法确定 答案答案:B 2.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人人,其中其中 高三学生人数是高

14、一学生人数的两倍高三学生人数是高一学生人数的两倍,高二学生人数比高一高二学生人数比高一 学生人数多学生人数多300.现在按现在按 的抽样比用分层随机抽样的方法的抽样比用分层随机抽样的方法 抽取一部分学生抽取一部分学生,则应抽取高一年级学生人数为则应抽取高一年级学生人数为() A.8B.11C.16D.10 解析解析:设高一学生人数为设高一学生人数为x,则高三学生人数为则高三学生人数为2x,高二学生人高二学生人 数为数为x+300,所以有所以有x+2x+x+300=3 500,解得解得x=800,即高一学生即高一学生 人数为人数为800,因此应抽取高一学生人数为因此应抽取高一学生人数为 答案答案

15、:A 3.一个单位有职工一个单位有职工120人人,其中业务人员其中业务人员60人人,管理人员管理人员40人人,后后 勤人员勤人员20人人.为了了解三个部门职工的工作情况为了了解三个部门职工的工作情况,要从中抽取要从中抽取 24人人,若用分层随机抽样的方法抽取若用分层随机抽样的方法抽取,则应抽取的管理人员人则应抽取的管理人员人 数为数为() A.4B.12C.5D.8 答案答案:D 4.某学院某学院A,B,C三个专业共有三个专业共有1 200名学生名学生,为了调查这些学生为了调查这些学生 勤工俭学的情况勤工俭学的情况,拟采用分层随机抽样的方法抽取拟采用分层随机抽样的方法抽取120人人.已知已知 该学院的该学院的A专业有专业有380名学生名学生,B专业有专业有420名学生名学生,则从该学院则从该学院 的的C专业应抽取专业应抽取名学生名学生. 答案答案:40 5.某学校有在编人员某学校有在编人员