高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第2课时 对数的运算课件 新人教版必修1

1、第二课时对数的运算第二课时对数的运算 课标要求课标要求: :1.1.掌握对数的运算性质掌握对数的运算性质, ,并能运用运算性质进行化简求值并能运用运算性质进行化简求值.2.2.了解了解 对数的换底公式对数的换底公式, ,能应用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解能应用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解 题题.3.3.体会转化思想在对数中的作用体会转化思想在对数中的作用. . 自主学习自主学习 1.1.对数的运算性质对数的运算性质 如果如果a0,a0,且且a1,M0,N0,a1,M0,N0,那么那么: : (1)log(1)loga a (M (MN)=N)= ; ; 知识探究知识

2、探究 logloga aM+logM+loga aN N logloga aM-logM-loga aN N (3)log(3)loga a M Mn n= = (n(nR R).). nlognloga aM M 自我检测自我检测 A A C C A A 答案答案: :-n-n 5.log5.log8 89 9loglog3 332=32=. . 题型一题型一对数运算对数运算 课堂探究课堂探究 方法技巧方法技巧 (1)(1)本题主要考查对数式的化简与计算本题主要考查对数式的化简与计算. .解决这类问题一般有两解决这类问题一般有两 种思路种思路: :一是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运

3、算性质将它们化一是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算性质将它们化 为对数的和、差、积、商为对数的和、差、积、商, ,然后化简求值然后化简求值; ;二是将式中对数的和、差、积、二是将式中对数的和、差、积、 商逆用对数的运算性质化为真数的积、商、幂、方根商逆用对数的运算性质化为真数的积、商、幂、方根, ,然后化简求值然后化简求值. . (2)(2)对数计算问题中对数计算问题中, ,涉及涉及lg 2,lg 5lg 2,lg 5时时, ,常利用常利用lg 2+lg 5=1lg 2+lg 5=1及及lg 2=1-lg 5, lg 2=1-lg 5, lg 5=1-lg 2lg 5=1-lg 2等

4、解题等解题. . 题型二题型二 换底公式应用换底公式应用 【例例2 2】 (1) (1)计算计算:(log:(log2 2125+log125+log4 425+log25+log8 85)5)(log(log5 52+log2+log25 254+log 4+log125 1258); 8); (2)(2)若若loglog2 23=a,log3=a,log9 949=b,49=b,试用试用a,ba,b表示表示loglog56 5642. 42. 与对数有关的方程问题与对数有关的方程问题题型三题型三 【例例3 3】 解方程解方程: : (1)log(1)log5 5(2x+1)=log(2x+

5、1)=log5 5(x(x2 2-2);(2)(lg x)-2);(2)(lg x)2 2+lg x+lg x3 3-10=0.-10=0. 解解: :(1)(1)由由loglog5 5(2x+1)=log(2x+1)=log5 5(x(x2 2-2)-2)得得2x+1=x2x+1=x2 2-2,-2, 即即x x2 2-2x-3=0,-2x-3=0,解得解得x=-1x=-1或或x=3.x=3. 检验检验: :当当x=-1x=-1时时,2x+10,2x+10,x,2x+10,x2 2-20.-20.故故x=3.x=3. (2)(2)原方程整理得原方程整理得(lg x)(lg x)2 2+3lg

6、 x-10=0,+3lg x-10=0,即即(lg x+5)(lg x-2)=0,(lg x+5)(lg x-2)=0, 所以所以lg x=-5lg x=-5或或lg x=2,lg x=2, 解得解得x=10 x=10-5 -5或 或x=10 x=102 2, , 经检验知经检验知:x=10:x=10-5 -5,x=10 ,x=102 2都是原方程的解都是原方程的解. . 方法技巧方法技巧 简单的对数方程及其解法简单的对数方程及其解法 名称名称题型题型解法解法 基本型基本型logloga af(x)=bf(x)=b将对数式转化成指数式将对数式转化成指数式f(x)=af(x)=ab b 同底型同底型logloga af(x)=logf(x)=loga ag(x)g(x)转化成转化成f(x)=g(x),f(x)=g(x),需验根需验根 需代换型需代换型F(logF(loga a