高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数 2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质课件 新人教版必修1

1、2.2.22.2.2对数函数及其性质对数函数及其性质 第一课时对数函数的图象及性质第一课时对数函数的图象及性质 课标要求课标要求: :1.1.初步理解对数函数的概念初步理解对数函数的概念.2.2.掌握对数函数的图象和性质掌握对数函数的图象和性质.3.3.了了 解反函数的概念解反函数的概念, ,知道指数函数与对数函数互为反函数知道指数函数与对数函数互为反函数.4.4.通过类比思想通过类比思想, ,利利 用指数函数探索对数函数的图象及性质用指数函数探索对数函数的图象及性质, ,学会研究函数的方法学会研究函数的方法. . 自主学习自主学习 1.1.对数函数的概念对数函数的概念 函数函数 叫做对数函数

2、叫做对数函数, ,其中其中x x是自变量是自变量, ,函数的定函数的定 义域是义域是 . . 知识探究知识探究 y=logy=loga ax(a0,x(a0,且且a1)a1) (0,+) (0,+) 2.2.对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质 a1a10a10a0,x(a0,且且a1)a1)和指数函数和指数函数y=ay=ax x(a0,(a0,且且a1)a1)互为互为 . . 反函数反函数 自我检测自我检测 D D B B C C 5.5.函数函数y=2+logy=2+log2 2x(x1)x(x1)的值域为的值域为. . 解析解析: :当当x1x1时时,log,log2 2x0,x0,

3、所以所以y=2+logy=2+log2 2x2.x2. 答案答案: :2,+)2,+) 题型一题型一对数函数的概念对数函数的概念 课堂探究课堂探究 【例例1 1】 (1) (1)下列函数中下列函数中, ,是对数函数的是是对数函数的是. . y=logy=loga ax x2 2(a0,(a0,且且a1);a1);y=logy=log2 2x-1;x-1;y=2logy=2log8 8x;x;y=logy=logx xa(x0,a(x0,且且 x1);x1);y=logy=log5 5x.x. 解析解析: :(1)(1)中真数不是自变量中真数不是自变量x,x,不是对数函数不是对数函数; ; 中对

4、数式后减中对数式后减1,1,故不是对数函数故不是对数函数; ; 中中loglog8 8x x前的系数是前的系数是2,2,而不是而不是1,1,故不是对数函数故不是对数函数; ; 中底数是自变量中底数是自变量x,x,而非常数而非常数a,a,故不是对数函数故不是对数函数; ; 是对数函数是对数函数. . 答案答案: :(1)(1) 答案答案: :(2)f(x)=log(2)f(x)=log3 3x x 方法技巧方法技巧 (1)(1)判断一个函数是对数函数必须是形如判断一个函数是对数函数必须是形如y=logy=loga ax(a0 x(a0且且a1)a1)的的 形式形式, ,即必须满足以下条件即必须满

5、足以下条件: : 系数为系数为1;1; 底数为大于底数为大于0 0且不等于且不等于1 1的常数的常数; ; 对数的真数仅有自变量对数的真数仅有自变量x.x. (2)(2)若已知对数函数过定点求解析式时若已知对数函数过定点求解析式时, ,常用待定系数法常用待定系数法, ,设设f(x)=logf(x)=loga ax(a0 x(a0 且且a1),a1),将定点代入后利用指对数式互化或指数幂的运算性质求将定点代入后利用指对数式互化或指数幂的运算性质求a.a. 解析解析: :(1)a(1)a2 2-a+1=1,-a+1=1,解得解得a=0a=0或或a=1.a=1. 又又a+10,a+10,且且a+11

6、,a+11,所以所以a=1.a=1. (2)(2)因为函数因为函数y=logy=loga ax(a0 x(a0且且a1)a1)的图象恒过的图象恒过(1,0),(1,0), 则令则令x+1=1,x+1=1,得得x=0,x=0, 此时此时y=logy=loga a(0+1)-2=-2,(0+1)-2=-2, 所以函数图象恒过定点所以函数图象恒过定点(0,-2).(0,-2). 答案答案: :(1)1(1)1(2)(0,-2)(2)(0,-2) 即时训练即时训练1 1- -1:1:(1)(1)函数函数f(x)=(af(x)=(a2 2-a+1)log-a+1)loga+1 a+1x x是对数函数 是

7、对数函数, ,则实数则实数a=a=; ; (2)(2)函数函数y=logy=loga a(x+1)-2(a0(x+1)-2(a0且且a1)a1)的图象恒过点的图象恒过点. . 题型二题型二对数函数的图象特征对数函数的图象特征 (2)(2)函数函数y=logy=loga a|x|+1(0a1)|x|+1(0a0a0且且a1,a1,函数函数y=ay=ax x与与y=logy=loga a(-x)(-x)的图象可能是的图象可能是( () ) 解析解析: :由由y=logy=loga a(-x)(-x)的定义域为的定义域为(-,0)(-,0)知知, ,图象应在图象应在y y轴左侧轴左侧, ,可排除可排除A,DA,D 选项选项. . 当当a1a1时时,y=a,y=ax x应为增函数应为增函数,y=log,y=loga a(-x)(-x)应为减函数应为减函数, ,可知可知B B项正确项正确. . 而对而对C C项项, ,由图象知由图象知y=ay=ax x递减递减0a10a1y=logy=loga a(-x)(-x)应为增函数应为增函数. .与与C C图不符图不符. . 故选故选B.B. 与对数函数有关的定义域问题与对数函数有关的定义域问题题型三题型三 方法技巧方法技巧 求对数型复合函数的定义域时