陕西省府谷县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念课件 新人教A版必修1

1、1.2.1 函数的概念 1.一般区间的表示(a,b为实数,且ab) 2.特殊区间的表示 1. 区间是一个数集，并非所有的数 集都可用区间表示，如1，2，3. 2. 用到区间时，要特别注意是否包含区 间的，如(1,2),1,2),(1,2是不 同的区间. 3. 区间符号里两个数（或字母）之间用 “，”隔开. 4. 这里规定左端点值a必须右端点 值b。 例1. 把下列数集用区间表示: 6211|.3 0|.2 ;2|. 1 xxx xx xx 或 判断题 1.任何两个集合之间都可以建立函数关系.() 2.已知定义域和对应关系就可以确定一个函数.() 3.根据函数的定义,定义域中的每一个x可以对应着

2、不同的y.() 4.区间可以表示任何集合.() 一般地,设A、B是的数集,如果按照 某种对应关系 f,使对于集合A 中的一个数x,在集合B中都有 的数 f(x)和它对应,那么 就称 f:AB为从集合A到集合B的一个 函数,记作,xA. 其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做 函数的; 与x的值相对应的y值叫做函数值,函数 值的集合 f(x)|xA叫做函数的 . 确定的 任意 唯一确定 y=f(x) 定义域 值域 1、函数的定义域、值域不能为空集； 2、定义域、对应关系、值域是函数的三要素， 缺一不可，其中对应关系是核心，定义域是根本， 当定义域和对应关系确定时，值域也就确定； 3、对应关系f是

3、函数的本质特征； 4、函数定义强调“三性”：任意性、存在性、 唯一性，即对于非空数集A中的任意一个（任意 性）元素x，都有（存在性）唯一（唯一性）的 元素y与之对应.这三性只要有一个不满足，就不 能构成函数. 例2.下列集合A到集合B的对应f是函数的是() A.A=-1,0,1,B=0,1, f:A中的数平方 B.A=0,1,B=-1,0,1, f:A中的数开方 C.A=Z,B=Q, f:A中的数取倒数 D.A=R,B=正实数, f:A中的数取绝对值 例3.下列图形中可以表示以M=x|0 x1为定义域, 以N=y|0y1为值域的函数的图象是() 1.分式的分母不为零; 2.偶次方根（平方根）的

4、被开方数非负； 3.整式的定义域为实数集R; 4.由实际问题确定的函数,其定义域受问题实际 的约束. 一是使函数有意义； 二是符合实际需要 . | 1 )(. 2 ;41)(. 1 . 4 0 xx x xf xxxf 求下列函数的定义域例 若函数y=f(t),t=g(x),则称函数y=f(g(x)为复 合函数. 函数y=f(g(x)的定义域由y=f(t)与t=g(x)的定 义域共同决定: 1.若已知函数f(x)的定义域为数集A,则函数 f(g(x)的定义域由g(x) A给出. 2.若已知函数f(g(x)的定义域为数集A,则函数 f(x)的定义域为g(x)在A中的值域. .)( ,3 , 1

5、) 12()2( ;) 12( ,3 , 1 )() 1.(5 的定义域求函数 的定义域为已知函数 的定义域求函数 的定义域为已知函数例 xf xf xf xf 1、已知函数解析式（对应关系）求函数值时， 直接将自变量的值代入解析式中求解即可；如 果自变量以代数式的形式出现，则将代数式看 作一个整体，代替解析式中的自变量. 1 6.( )(,2), ( )4(). 2 (1) (2) (3). f xxR xg xxxR x 例 已知 求f(1),g(1)的值; 求fg(1),gf(1)的值; 求fg(x),gf(x)的表达式 求函数的值域问题必须明确两点: 一是值域的概念; 二是函数的定义域和对应关系,对应关系相同,而 定义域不同,其值域就可能不同. 求函数值域的方法: 1.观察法 2.配方法 3.换元法 4.分离常数法 5.结合图像法 2 7. (1)1 (2)23,0,3) 21 (3) 3 (4)21 yx yxxx x y x yxx 例 求下列函数的值域 一看定义域定义域不同，则两函数不相等 二看对应关系对应关系不同，则两函数不相等 与用哪个字与用哪个字 母无关母无关 三得出结论 只有定义域和对应关