山东省2014届理科一轮复习试题选编6方程的解与函数的零点

1、省 2014 届理科数学一轮复习试题选编6 ：方程的解与函数的零点及二分法一、选择题1（省枣庄市2013届高三 3月模拟考试数学 （理）试题）设函数 f ( x)x4ax(a0)的零点都在区间 0,5上 , 则函数 g ( x)1与函数 h( x)x3a的图象的交点的横坐标为正整数时实数a 的取值个数为x（）A 3B 4C 5D 无穷个【答案】 Bf ( x) x4axx(x3a)0 ,解得 x0 或 x3 a , 即函数的零点有两个, 要使零点都在区间 0,5上 ,则 有 03a5,解得 0a125 . 由 h( x)g ( x) 得 x3a1,即 x4ax1有正整数解.设x4xm( x)a

2、x,当x1时 , m(1)1a1,解得a0,不成立.当x2时 ,m(2)42a162a1, 解得a15125成立 . 当 x3 时 ,m(3)43a81 3a 1, 解223255624得 a125 成立 . 当 x5 时 , m(5)545a6255a1, 解得 a125 成立 . 当 x6412955时 , m(6)646a12966a1 , 解得 a125 , 不成立 . 所以满足条件的实数a 的取值为62,3,4,5,共 有 4个 .选B2（省市乐陵一中2013 届高三十月月考数学( 理 )试题） 设函数 f (x)1 xln x( x0) , 则 yf ( x)3（）A 在区间1,1

3、), (1,) 均有零点(eeB 在区间1,1), (1,) 均无零点(eeC 在区间 (1 ,1) 有零点 ,在区间 (1,e) 无零点eD 在区间 (1 ,1) 无零点 ,在区间 (1,e) 有零点ee0， f (1)= 10， f (1)1f (e)110【答案】 D【解析】33e3e, 根据根的存在定理可知, 选D 3（省莱芜市第一中学2013届高三 12 月阶段性测试数学（理）试题）已知函数f (x)2 x1(x0),若方程 f ( x)xa有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取值围为f (x1)(x0)（）A (,0B 0,1)C (,1)D0,)【答案】 C【解析】做出函数f

4、 ( x) 的图象如图, 由图象可知当直线为yx1时 ,直线与函数f (x) 只要一个交点 ,要使直线与函数有两个交点, 则需要把直线y x1向下平移 , 此时直线恒和函数f (x) 有两个交点 ,所以 a1 ,选C4 （ 省市 2013 届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数 f (x)x,x0f (x)m 有x2, 若函数 g( x)x, x 0三个不同的零点 ,则实数 m 的取值围为（）A 1,1B 1 ,1)C (1 ,0)D (1 ,02244【答案】C由g( x)f ( x)m=0得f ( x)m,作 出 函 数 yf ( x)的 图象 , 当 x0 时 ,f ( x) x2x (

5、 x1) 210 ,所以要使函数11 ,0) ,选24g(x)f (x) m 有三个不同的零点,则m0,即 (C 445（省市 2012届高三 3月高考模拟题理科数学（2012二模）偶函数 f(x)满足 f(x-1)= f(x +1), 且在 x 0,11x时,f(x )=x , 则关于 x 的方程 f(x )=,在x 0,4上解的个数是（）10A 1B 2C 3D 4【答案】 D【 解 析 】 由 f (x1)f ( x 1) , 知 f ( x 2)f ( x) , 周 期 为 2,又函数为偶函数,所以f ( x 1)f ( x1)f (1x) ,函数关于 x1对称 ,在同一坐标做出函数y

6、f (x), y( 1 ) x 的图象 ,0,4 交点个数为个 .选10由图象知在D6（省曲阜市 2013届高三 11 月月考数学（理）试题）如果若干个函数图象经过平移后能够重合,则称这些函数为 “ 同族函数 ” .给出下列函数 : f ( x)sin x cos x ; f ( x)2sinx4; f ( x)sin x3 cos x ; f ( x)2 sin 2x 1其中 “同族函数 ” 的是（）AB C D 【答案】 C7（省实验中学2013 届高三第三次诊断性测试理科数学）函数 f ( x) ( x1) ln x 的零点有（）A0 个B1 个C2 个D3 个f ( x)( x1)ln

7、 x 0 得 ln x1yln x, y1【答案】 B 【解析】由x1, 做出函数x1 的图象 ,如图由图象中可知交点个数为1 个 ,即函数的零点个数为1 个,选B 8（ 2013年市高三教学质量检测考试理科数学）函数 f ( x )lg x1 的零点所在的区间是（）xA (3,4)B (2,3)C (1,2)D (0,1)【答案】 B 因为f (2) lg 210, f (3)lg 310 ,所以函数的零点在区间 (2,3) 上 ,选 B 233x3x9（省市 2013届高三上学期期末考试数学（理）试题） 设 f (x)3x8 ,用二分法求方程3x80在 x(1,2)近似解的过程中得f (1

8、)0, f (1.5)0, f (1.25)0 ,则方程的根落在区间（）A (1,1.25)B (1.25,1.5)C (1.5,2)D 不能确定【答案】 B【解析】因为 f (1.5) 0, f (1.25)0, 所以根据根的存在定理可知方程的根落在区间(1.25,1.5) 上 , 所以选B 10 （省寿光市 2013届高三 10 月阶段性检测数学（理）试题）x22x 3, x0的零点个数函数 f ( x)ln x, x f02为（）A 3B 2C 1D 0【答案】 B11 （省凤城高中2013 届高三4 月模拟检测数学理试题）若定义在 R 上的偶函数f ( x) 满足 f ( x2)f (

9、x) ,且当 x0,1 时 ,f (x) x , 则方程 f ( x) log3| x | 的解个数是（）A0 个B2 个C4 个D6 个【答案】 C12 （外国语学校2012 2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科）函数 f (x)x33x2 的零点为（）A 1,2B 1,-2C 1,-2D 1, 2【答案】 C【解析】由 f ( x)x33x 20 得 x3x(2 x2)0 , 即 ( x1)2 (x2)0, 解得 x1或 x2 ,选C 13 （省市 2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）若函数 f ( x)3ax 12a 在区间 ( 1,1) 上存在一个零点 , 则 a

10、的取值围是（）A a1B a11D a15或 a1 C 1 a55【答案】 B14 （省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）函数 f ( x)x2 2x 3, x 02ln x, x0的零点个数是（）A 0B 1C 2D 3【答案】 C15 （省滨州市 2013届高三第一次（ 3月）模拟考试数学（理）试题）定义在 R上的奇函数f (x) , 当 x 0log 1 ( x1), x0,1,f ( x)a (0a 1) 的所有零点之和为时 , f ( x)2则关于 x 的函数 F ( x)1| x3 |, x1,（）A1- 2aB 2a1C 1 2 aD 2 a1【答案】A当 0x1 时

11、 , f (x)x3 对称 , 由 F ( x)1x0,时0 . 当f (x),0xa1时,函数0 , 得 yx1,f ( x)1| x3 | , 关于 x3 对称 , 当f ( x), ya . 所以函数F (x)f ( x)所以f ( x)log 1 ( x1)x1时 ,函数关于a 有 5 个零点 . 当log 2 (1x),即2f ( x)log 2 (1x) ,1x0 . 由f ( x)log 2 (1x)a ,解得x12a ,因为函数f (x) 为奇函数, 所以函数F (x)f ( x)a (0a b c 0满足 f (a)f (b)f (c)0 , 若实数 x0是函数 y = f

12、( x) 的一个零点 ,那么下列不等式中不 可能成立的是（）A x0aB x0aC x0bD x0 c【答案】 D二、填空题23 （省文登市2013 届高三3月二轮模拟考试数学（理） 函数 f ( x) 3sinxlog 1 x 的零点的个数是2_.【答案】924 （ 2011年高考（理）已知函数 f ( x)log a x xb ( a0 , 且 a 1 ).当 2a3 b4 时 , 函数 f ( x)的零点 x0n, n 1, nN *,则 n_.【答案】 解析 :根据 f (2)log a 22b log a a2 30 ,f (3)log a 3 2 blog a a340 , 而函数

13、 f (x) 在 (0,) 上连续 , 单调递增 , 故函数 f (x) 的零点在区间(2,3) ,故 n2 . 答案应填 :2.(1 ) xsin x1025 （ 2013届省高考压轴卷理科数学）给定方程 : 2,下列命题中 : 该方程没有小于0的实数解 ; 该方程有无数个实数解; 该方程在 ( ,0) 有且只有一个实数解 ; 若 x0 是该方程的实数解, 则x0 1.则正确命题是 _.【答案】 【解析】由 (1x0 得 sin x1x1x2 )sin x 11( 2),令 f (x) = sin x ,g( x) =1(2), 在同一坐标系中画出1x两函数的图像如右,由图像知 : 错 ,

14、、 对 ,而由于 g (x) =1( 2)递增 ,小于 1, 且以直线 y 1为渐近线 , f ( x) = sin x 在 -1 到 1之间振荡 , 故在区间(0,+ )上 , 两者图像有无穷多个交点,所以 对,故选填 .2x，x126 （省市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科 )） 函数 f (x)2的图象和函数x24x，x13g( x)ln x 1的图象的交点个数是_.【答案】 2【解析】画出图象知交点个数为2.27 （省市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理 )试题） 若函数 fxx33xa 有三个不同的零点 ,则实数 a 的取值围是 _.【答案】 ( 2,2)【解析】

15、函数的导数为f x3x2 33(x21) ,所以 x1和 x1 是函数的两个极值 ,由题意知, 极大值为 f (1) 2a , 极小值为 f (1)2 a , 所以要使函数f ( x) 有三个不同的零点 ,则有 2a0 且 2a0 ,解得2a2 ,即实数 a 的取值围是 (2,2).28 （省市 2013届高三 3月高考模拟理科数学）16 f ( x) | 2x1|,f1( x)fx , f2xff1 x ,L , f nxff n 1x则函数y f4 x 的零点个数为 _.【答案】8由 f4 ( x)f ( f 3( x)0 , 即 2 f 3 ( x)1 0,解得 f3 (x)1(x)f

16、( f2( x)2 f2 (x)1.又 f31, 解22得 f2 (x)3f2 ( x)13时 ,f2 ( x)f ( f1 ( x)37或4. 当 f 2 ( x)2 f1 ( x) 1, 解 得 f1 ( x)或44481f2 (x)11, 解 得 f1( x)53, 由f1( x), 当时 , f2 (x)f ( f1 (x) 2 f1( x) 1或 f1 (x)84488f1( x)f ( x)2x 17, 所 以 x151. 由 f1 ( x)f (x)2x 13115. 由8或, 所 以 x或161681616f1( x)f ( x)2x 15,所以 x1338或.1616由 f1

17、( x)f ( x)2x13115.所以共有8个零点 .,所以 x或8161629 （ 2009 高考 (理 )） 若函数 f(x)=a x -x-a(a0且 a1) 有两个零点，则实数a 的取值围是.【答案】【解析】 : 设函数 ya x( a0, 且 a 1 和函数 yx a ,则函数 f(x)=a x -x-a(a0且 a1)有两个零点 , 就是函数 yax (a 0, 且 a1 与函数 yxa 有两个交点 , 由图象可知当 0a1时两函数只有一个交点 ,不符合 , 当 a1 时 , 因为函数 yax (a1) 的图象过点(0,1),而直线 yxa 所过的点一定在点(0,1) 的上方 ,所以一定有两个交点.所以实数 a 的取值围是 a1答案 : a130 （省威海市 2013|lg x |, x0,则函数届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 理 科 数 学 ） 已 知 f ( x), x02| x|y 2 f 2 ( x)3 f ( x)1的零点的个数为 _个 .【答案】 5由 y2 f 2 ( x) 3 f ( x) 1 0 解得 f (