八级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.1 认识分式（第2课时）教学课件 （新版）北师大版

1、1 认识分式 第2课时 【基础梳理基础梳理】 1.1.分式的基本性质分式的基本性质 (1)(1)语言叙述语言叙述: :分式的分子与分母都乘分式的分子与分母都乘( (或除以或除以)_)_ _的整式的整式, ,分式的值分式的值_._. (2)(2)符号表示符号表示: =_, =_ (m0).: =_, =_ (m0). 同一同一 个不等于零个不等于零不变不变 b a b a b m a m b m a m 2.2.分式的约分分式的约分 (1)(1)分式的约分分式的约分: :把一个分式的分子和分母的把一个分式的分子和分母的_约约 去去, ,这种变形这种变形. . (2)(2)最简分式最简分式: :分

2、子和分母中分子和分母中_的分式的分式. . 公因式公因式 没有公因式没有公因式 【自我诊断自我诊断】 1.(1)1.(1)化简化简 的结果是的结果是( )( ) A. A. B. B. C. C. D.4yD.4y 5x 20 xy C C 1 4 1 4x 1 4y (2)(2)化简分式化简分式 的结果是的结果是 ( )( ) A. A. B. B. C. C. D.a+1D.a+1 2.(1)2.(1)若若a0,a0,则则 . .括号内应填括号内应填_. . (2) (2) 成立的条件是成立的条件是_. . 2 a 1 a1 B B a a 1 1 a 1 1 a 1 3a( ) 5xy

3、10axy 6a6a2 2 3 x 53 xx x 5 x-5,x0 x-5,x0 知识点一知识点一 分式的基本性质分式的基本性质 【示范题示范题1 1】下列各式的变形下列各式的变形: : (1) (1) (2)(2) (3)(3) 22 x y x yxy x y. x yx y 2 1a 3a 3 . a 3a 3 a 3a9 3222 2322 mnm n mm. m nm n nn 其中正确的个数有其中正确的个数有( () ) A.3A.3个个B.2B.2个个C.1C.1个个D.0D.0个个 【思路点拨思路点拨】根据分式的基本性质根据分式的基本性质, ,分式的分子与分母分式的分子与分母

4、 都乘都乘( (或除以或除以) )同一个不等于零的整式同一个不等于零的整式, ,分式的值不变分式的值不变, , 逐个判断逐个判断. . 【自主解答自主解答】选选B.(1)B.(1)正确正确, ,因为因为 中隐含了条件中隐含了条件 x-y0,x-y0,所以分子与分母同时约去所以分子与分母同时约去x-y,x-y,分式的值不变分式的值不变. . (2)(2)错误错误, ,没有指明没有指明a-30.a-30. (3)(3)正确正确, ,在在 中隐含了条件中隐含了条件m m2 2n n2 20,0,所以分子与分所以分子与分 母同时约去母同时约去m m2 2n n2 2, ,分式的值不变分式的值不变. .

5、 22 xy x y 32 23 mn m n 【互动探究互动探究】 成立吗成立吗? ? 提示提示: :成立成立. .等式从左到右的变形是分子、分母同除以等式从左到右的变形是分子、分母同除以a,a, 在这里在这里a a一定不等于零一定不等于零, ,是隐含条件是隐含条件. . acc abb 【备选例题备选例题】填空填空: : 【解析解析】(1)(1)右边的分母右边的分母a a2 2b b等于左边的分母等于左边的分母abab乘乘a,a,所所 以右边的分子应是左边的分子以右边的分子应是左边的分子(a+b)(a+b)乘乘a,a,即即 (a+b)(a+b)a=aa=a2 2+ab.+ab. 2 22

6、a b()xxyx y 1. 2. aba bx() (2)(2)右边的分子右边的分子x+yx+y等于左边的分子等于左边的分子x x2 2+xy=x(x+y)+xy=x(x+y)除以除以x,x, 所以右边的分母应是左边的分母所以右边的分母应是左边的分母x x2 2x,x,即即x x2 2x=x.x=x. 答案答案: :(1)a(1)a2 2+ab+ab(2)x(2)x 【微点拨微点拨】 应用分式的基本性质的两个步骤及三点注意应用分式的基本性质的两个步骤及三点注意 (1)(1)两个步骤两个步骤: :观察分析观察分析: :对式子进行观察、分析对式子进行观察、分析, ,比比 较变形前后分式的分子或分

7、母发生了怎样的变化较变形前后分式的分子或分母发生了怎样的变化, ,找到找到 同乘同乘( (或除以或除以) )的整式的整式; ; 应用性质应用性质: :根据分析的结果根据分析的结果, ,应用分式的基本性质进应用分式的基本性质进 行变形行变形. . (2)(2)三点注意三点注意: :注意分式变形前后的值要相等注意分式变形前后的值要相等; ; 注意分式的分子和分母要同乘或同除以注意分式的分子和分母要同乘或同除以, ,不能只对分不能只对分 子或只对分母进行变形子或只对分母进行变形; ; 所乘所乘( (或除以或除以) )的整式不能为零的整式不能为零. . 知识点二知识点二 分式的化简分式的化简 【示范题

8、示范题2 2】(8(8分分) )约分约分: : (1) .(1) .(2) .(2) . 53 34 5a bc 25a bc 2 322 x2xy x4x y 4xy 【规范解答规范解答】 (1) (1) 4 4分分 (2) (2) 8 8分分 332 532 3433 5a bca 5a bca . 25a bc5a bc 5c5c 2 2322 x x 2yx2xy1 . x4x y 4xyx 2y x x 2y 【互动探究互动探究】 成立吗成立吗? ? 提示提示: :不成立不成立. .分式约分约去的是分子与分母的公因式分式约分约去的是分子与分母的公因式, , 分子与分母是多项式时要通过

9、因式分解找到公因式分子与分母是多项式时要通过因式分解找到公因式. . 2 2 xxx x x11 2 2 x x 1xxx . x1x 1 x 1x 1 【备选例题备选例题】下列分式属于最简分式的是下列分式属于最简分式的是( () ) 22 2 2222 2aa A. B. 3a ba3a a baab C. D. abab 【解析解析】选选C.A. C.A. B. B. C. C. 分子与分母没有公因式分子与分母没有公因式. . D. D. 2 2aa 22 . 3a ba 3ab3ab 2 aa 11 . a3aa a 3a 3 22 a b ab 2 22 a a baaba . aba b a ba b 【微点拨微点拨】 关于约分的三点说明关于约分的三点说明 (1)(1)根据根据: :分式的基本性质分式的基本性质. . (2)(2)关键关键: :确定分式分子与分母的公因式确定分式分子与分母的公因式. . 确定公因式的步骤确定公因式的步骤: : 确定系数确定系数, ,取分子与分母系数的最大公约数取分子与分母系数的最大公约数; ; 确定字母确定字母( (因式因式),),取分子与分母中都含有的字母取分子与分母中都含有的字母( (因因 式式);); 确定字母确定字母( (因式因式) )的次数的次数, ,都含